1、因数和倍数整理与练习(第2课时)苏教版五年级下册 数学a a的因数的因数（倍数）（倍数）b b的因数的因数（倍数）（倍数）a a和和b b的公因数的公因数 （公倍数）（公倍数）与一组数中每一个数同时关联的知识公因数公因数 公倍数公倍数最大值最大值最大公因数最大公因数 最小值最小值11 最小值最小值最小公倍数最小公倍数 最大值（没有）最大值（没有）非非0 0自然数中自然数中含义含义 找法找法 符号表示符号表示 (其中最大的其中最大的)几个数公有的因数几个数公有的因数 几个数公有的倍数几个数公有的倍数 (其中最小的其中最小的)列举列举用规律用规律 （）回顾与整理(有限个有限个)(无限个无限个)12
2、12和和20203333和和11118 8和和9 9 3535和和14149 9、找出下面每组数的、找出下面每组数的最大公因数最大公因数和和最小公倍数最小公倍数。1313和和7 71515和和21211717和和34341818和和1 1（12，20)=412，20=60练习与应用 可先整体看一看，想想哪些用可先整体看一看，想想哪些用规律找出的，规律找出的，哪些用列举或其他方法解答。哪些用列举或其他方法解答。1212和和20209 9、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（12，20)=412，20=601212的倍数有的倍数有 1212、2424
3、、3636、4848、60,72 60,72 1212和和2020的公倍数有的公倍数有 60,12060,1201212和和2020的最小公倍数是的最小公倍数是 6060。2020的倍数有的倍数有 2020，4040，6060，80 80 1212的因数有的因数有 1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，1212。1212和和2020的公因数有的公因数有 1 1，2 2，4 4。1212和和2020的最大公因数是的最大公因数是 4 4。2020的因数有的因数有 1 1，2 2，4 4，5 5，1010，2020。列举法练习与应用1212和和20209 9、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数
4、。、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（12，20)=412，20=60 其中是其中是1212的因数有的因数有 1 1，2 2，4 4。1212和和2020的公因数有的公因数有 1 1，2 2，4 4。1212和和2020的最大公因数是的最大公因数是 4 4。2020的因数有的因数有 1 1，2 2，4 4，5 5，1010，2020。列举法其中是其中是1212的倍数有的倍数有6060，1201201212和和2020的公倍数有的公倍数有6060，120 120 1212和和2020的最小公倍数是的最小公倍数是60 60。2020的倍数有的倍数有 2020，4040，6060，8080，
5、100100，120 120 练习与应用12=2 2 3 20=2 2 512，20=2 2 3 5=60分解质因数的方法1212和和2020（12，20)=412，20=609 9、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（12，20）=2 2=4练习与应用12，20=2 2 3 5=601212和和2020（12，20)=412，20=609 9、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（12，20）=2 2=42 12 206 10短除法2 3 5练习与应用1212和和20203333和和11118 8和
6、和9 9 3535和和14149 9、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。1313和和7 71515和和21211717和和34341818和和1 1（12，20)=412，20=60（33，11)=1133，11=33两个数中，一个数是另一个数的倍数时：它们的最大公因数是其中较小的数；它们的最小公倍数是其中较大的数。练习与应用1212和和20203333和和11118 8和和9 9 3535和和14149 9、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。1313和和7 71515和和21211717和和343
7、41818和和1 1（12，20)=412，20=60（33，11)=1133，11=33两个数只有公因数1时：它们的最大公因数是1；它们的最小公倍数是两个数的乘积。（8，9)=18，9=72练习与应用两个数只有公因数1一个数是另一数的倍数最大公因数最小公倍数最小公倍数1两个数的乘积 其中的较小数 其中的较大数 1212和和20203333和和11118 8和和9 9 3535和和14149 9、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。1313和和7 71515和和21211717和和34341818和和1 1（12，20)=412，20=60（33，
8、11)=1133，11=33（8，9)=18，9=72（35，14)=735，14=70（13，7)=113，7=91（15，21)=315，21=105（17，34)=1717，34=34（18，1)=118，1=18先观察数据，再选择合理的方法进行解答。练习与应用（1 1）想一想：两种棋都走到的方格中的数有什么特点？）想一想：两种棋都走到的方格中的数有什么特点？（2 2）涂一涂：在两种棋都走到的方格中涂色（水彩笔）。）涂一涂：在两种棋都走到的方格中涂色（水彩笔）。3，4=12两种棋都走到的方格中的数是12、24、36。练习与应用（4545，3030）=15=15答：每根短彩带最长是答：每根
9、短彩带最长是1515厘米。厘米。454515+3015+3015=515=5（根）（根）一共至少可剪成多少根？或或 （45+3045+30）15=515=5（根）（根）练习与应用（4545，3030）=15=15与公倍数有关与公因数有关（最大公因数）练习与应用66，8=248=24答：答：8 8月月2424日他们又再次相遇。日他们又再次相遇。7 7月月3131日日 +24+24天天 =8=8月月2424日日练习与应用与公倍数有关与公倍数有关 （最小公倍数）练习与应用探索与实践13.在下面各数中找出9的倍数，算出它们各位上的数的和。71 81 88 99 297 300你有什么发现？能再找一些9
10、的倍数验证自己的发现吗?81 8+1=999 9+9=18297 2+9+7=18观察观察猜想猜想验证验证 结论结论一个数如果是一个数如果是9 9的倍数，这个数各位上的数的和一定是的倍数，这个数各位上的数的和一定是9 9的倍数。的倍数。27 2+7=9900 9+0+0=9找 数算 和1 13 31 11 13 31 13 31 11 11 13 3（1，3）=1（2，3）=1（3，3）=3（4，3）=1（5，3）=1（6，3）=3（7，3）=1（8，3）=1（9，3）=3（10，3）=1（11，3）=1（12，3）=3（13，3）=1（14，3）=1（15，3）=3观察结果，你有什么发现？从
11、1开始的连续自然数与3的最大公因数，按1，1，3，1，1，3，的周期依次不断重复出现。1 13 31 11 13 31 13 31 11 11 13 3（1，3）=1（2，3）=1（3，3）=3（4，3）=1（5，3）=1（6，3）=3（7，3）=1（8，3）=1（9，3）=3（10，3）=1（11，3）=1（12，3）=3（13，3）=1（14，3）=1（15，3）=3观察结果，你有什么发现？从1开始的连续自然数与3的最大公因数，按1，1，3，1，1，3，的周期依次不断重复出现。1 13 31 11 13 31 13 31 11 11 13 3连成的折线的形状也是依次不断重复出现。横轴横轴纵轴纵轴1 11 11 13 31 11 13 31 13 31 11 13 31 11 13 3数形结合数形结合 形使数更直观形使数更直观 数使形更具体数使形更具体数与形都以一定的周期依次不断重复出现。学习小结学习小结你有哪些收获？公因数公因数 最大公因数最大公因数公倍数公倍数 最小公倍数最小公倍数 回础与整理 练习与运用 探究与实践 含义含义 公有的公有的 找法找法 例举法例举法 用规律用规律 运用运用 解决问题解决问题 （与什么内容有关与什么内容有关，怎样解答）怎样解答）探究探究 规律规律 数形结合数形结合自主练习自主练习评价与反思
