1、 一、赤平投影的原理一、赤平投影的原理 极射赤平投影极射赤平投影简称简称赤平投影赤平投影，是利用一个投影球，是利用一个投影球体，首先把空间的线或面投影到球体表面上，得到球体，首先把空间的线或面投影到球体表面上，得到球面上的投影点或圆周线，然后从球体的某一极点向球面上的投影点或圆周线，然后从球体的某一极点向球面上的点或圆周线画出一系列射线（称为面上的点或圆周线画出一系列射线（称为极射极射），相），相交于投影球体的赤道平面上（简称交于投影球体的赤道平面上（简称赤平面赤平面），得到赤），得到赤道平面上的道平面上的投影点投影点或或弧弧。作用作用表示线和面的方向、相互间的角距关系及表示线和面的方向、相互
2、间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素(线、面线、面)反映在投影平面上进行研究处理。反映在投影平面上进行研究处理。特点特点是一种简便、直观的计算方法，又是一种是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，可广泛应用于天文、航海、形象、综合的定量图解，可广泛应用于天文、航海、测量、地理及地质科学中。是研究地质构造的一种测量、地理及地质科学中。是研究地质构造的一种有效手段。有效手段。赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它们之间的距离。们之间的距离。二、极射赤平投影的基本要素二、极射赤平投影的基本要
3、素 极射赤平投影是以极射赤平投影是以圆球体圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：成部分称为投影要素，包括：投影球投影球(投射球投射球)以任意长为半径作成的球，投影球表面称以任意长为半径作成的球，投影球表面称为球面；为球面；赤平面赤平面过投影球球心的水平面，即赤平投影面；过投影球球心的水平面，即赤平投影面；基圆基圆赤平面与投影球面相交的大圆赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)(NESW)，或称赤平大圆，或称赤平大圆，圆内标有东西和南北直径线；圆内标有东西和南北直径线；极射点极射点球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几球上、下两极的
4、发射点，由上极射点把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。介绍平面和直线的赤平投影介绍平面和直线的赤平投影(采用下半球投影采用下半球投影)。(一一)平面的投影方法平面的投影方法(图图2)2)设一平面走向南北，设一平面走向南北，向东倾斜，倾角向东倾斜，倾角4040，若此，若此平面经过球心平面经过球心o o，则其与，则其与下半球面相交为大圆下半球面相交为大圆PGFPGF，以以A A点为发射点，点为发射点，PGFP
5、GF弧在弧在赤平面上的投影为赤平面上的投影为PDFPDF弧，弧，PDFPDF弧向东凸出，代表平弧向东凸出，代表平面向东倾斜，走向南北，面向东倾斜，走向南北，DHDH之长度代表平面的倾角。之长度代表平面的倾角。H(二二)直线投影方法直线投影方法(图图3)3)设一直线向东倾伏，倾设一直线向东倾伏，倾伏角伏角4040，此线交下半球面于，此线交下半球面于G G点，以点，以A A点为发射点，球面点为发射点，球面上的上的G G点在赤平面上的投影点在赤平面上的投影为为H H，H H与与O O点联线交赤平大点联线交赤平大圆于圆于D D点，点，D D的方位角即该直的方位角即该直线的倾伏向线的倾伏向(E90(E9
6、0），），HDHD长度长度代表直线的倾伏角代表直线的倾伏角4040同理，同理，一条直线倾伏向南西，倾伏一条直线倾伏向南西，倾伏角角2020，交球面于，交球面于J J点，其赤点，其赤平投影为平投影为K K。G(三三)吴氏网吴氏网-吴尔吴尔福网福网 常用常用吴尔福网吴尔福网 等等角距网，左上图角距网，左上图 和施密特网和施密特网 等面等面积网，右上图积网，右上图，其基本特点相同。其基本特点相同。本课程以吴氏网本课程以吴氏网为例介绍。为例介绍。1 1基圆基圆 基圆即赤平面与球面的交线，是网的边缘大基圆即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆由正北顺时针为圆由正北顺时针为0 00 03603600 0，示
7、方位角，如走向，倾向，示方位角，如走向，倾向，倾伏向等。倾伏向等。2 2直径直径 分别为南北走向和东西走向直立平面的投影分别为南北走向和东西走向直立平面的投影.自圆心至基圆为自圆心至基圆为90900 00 00 0，每小格，每小格2 20 0，表示倾角、倾伏角，表示倾角、倾伏角.3 3经线大圆经线大圆 经线大圆是通过球心的一系列走向南北，经线大圆是通过球心的一系列走向南北，向东或向西倾斜的平面投影自南北直径向基圆代表倾角向东或向西倾斜的平面投影自南北直径向基圆代表倾角由陡到缓的倾斜平面由陡到缓的倾斜平面 4 4纬线纬线小小圆圆 纬线小圆是一系列不通过球心的东西走纬线小圆是一系列不通过球心的东西
8、走向直立平面的投影，它们将南北向直径及经线大圆弧和基向直立平面的投影，它们将南北向直径及经线大圆弧和基圆等分圆等分(每小格每小格2 20 0)1 1平面的投影平面的投影 投影产状投影产状l20l200 030300 0的平面的平面(图图12-5)12-5)(1)(1)将透明纸上的指将透明纸上的指N N标记与投影网正标记与投影网正N N重合，以重合，以N N为为0 00 0,在基圆上顺时针数至在基圆上顺时针数至1201200 0(倾向倾向)得一点得一点D D，为平面的倾向，为平面的倾向 图图12-5(A)12-5(A)。(2)(2)转动透明纸将转动透明纸将D D点移至东西直径上，由基圆向圆心数点
9、移至东西直径上，由基圆向圆心数30300 0(倾角倾角)得得C C点，点，描绘描绘C C所在的经线大圆弧所在的经线大圆弧 图图12-5(B)12-5(B)中之中之ACBACB弧弧，A A，B B点的方位角为平面的走点的方位角为平面的走向向(30(300 0或或2102100 0)。(3)(3)转动透明纸，使指转动透明纸，使指N N标记与网上标记与网上N N重合重合 图图12125(C)5(C)，ACBACB大圆弧即为大圆弧即为l20l200 0 30300 0平面投影。平面投影。将透明纸将透明纸(或透明胶片或透明胶片等等)蒙在吴氏网上，描蒙在吴氏网上，描画基圆及画基圆及+字中心，字中心，固定网
10、心固定网心,使透明纸能使透明纸能旋转旋转(或固定透明纸旋或固定透明纸旋转网转网)，然后在透明纸，然后在透明纸上标出上标出N N，E E，S S，W W 2 2直线的投影直线的投影 投影产状为投影产状为3303300 0 40400 0的直线。的直线。(1)(1)使透明纸上指使透明纸上指N N标记与网上标记与网上N N重合，以重合，以N N为为0 00 0，顺时针在基圆上，顺时针在基圆上数至数至3303300 0得得A A，为直线的倾伏向，为直线的倾伏向 图图A;A;(2)(2)把把A A点转至东西直径上点转至东西直径上(也可转至南北直径上也可转至南北直径上)，由基圆向圆心数，由基圆向圆心数40
11、400 0(倾伏角倾伏角)得得AA点点 图图B;B;(3)(3)把透明纸的指把透明纸的指N N标志转至与网上正标志转至与网上正N N重合，重合，AA即为产状即为产状3303300 040400 0直线的投影（图直线的投影（图C)C)。例如，求一产状为例如，求一产状为90900 040400 0的平面的法线投影的平面的法线投影 图图121299。(1)(1)使透明纸上指使透明纸上指N N标记与网上的标记与网上的N N重合，以重合，以N N为为0 00 0，顺时针数至，顺时针数至90900 0为在东西直径的为在东西直径的E E点，点，自自E E点沿直径向圆内数点沿直径向圆内数40400 0得得D
12、D，点，为平面倾斜线的投影点，为平面倾斜线的投影 (2)(2)自自D D，点继续数点继续数90900 0(越过圆心越过圆心)得得P P，点，为该平面法线的投影点，为该平面法线的投影(极点极点)，也可自圆心，也可自圆心向倾向相反方向数向倾向相反方向数40400 0(即与平面垂直的方向即与平面垂直的方向)得得P P，点，为该平面法线的投影点，为该平面法线的投影 上图上图B B】平面和直线的投影方法，是研究线与线、线与面、面与面相互关系的基础。平面和直线的投影方法，是研究线与线、线与面、面与面相互关系的基础。3 3法线的投影法线的投影 指平面法线产状的投指平面法线产状的投影。平面及其法线的影。平面及
13、其法线的投影常互为使用，两投影常互为使用，两者互相垂直，夹角相者互相垂直，夹角相差差90900 0，由于法线的，由于法线的投影是极点，平面的投影是极点，平面的投影是圆弧，所以往投影是圆弧，所以往往用法线投影代表与往用法线投影代表与其相对应的平面投影。其相对应的平面投影。1 1已知真倾角求视倾角：已知真倾角求视倾角：岩层产状为岩层产状为3003000 0 40400 0，求在走，求在走向向3353350 0方向直立剖面上的视倾角方向直立剖面上的视倾角 (1)据岩层面产状作其投影弧EHF；(2)在基圆上数方位角至3350得D点；(3)作D点与圆心O的联线，交EHF大圆弧H点。H点为岩层面与走向33
14、50剖面的交线在下半球的投影，DH间的角距即为3350方向剖面上的视倾角。2 2求两平面交线的产状求两平面交线的产状(图图121211)11)(1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线与下半球面交点的投影。(2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角。3 3两直线为两直线为1201200 036360 0和和1801800 020200 0，求所构成平面的产状及两直线间的夹角，求所构成平面的产状及两直线间的夹角(图图1212-12)-12)(1)据已知产状作出两直线的投影点F、D
15、。(2)转动透明纸使F、D两点位于同一经线大圆弧上，AFDB大圆弧图12-12(B)即为两直线所共的平面的投影，用前述方法求出的AFDB大圆弧的产状，即两直线所共的面的产状，D”方位是其倾向，DD”反映的角是其倾角；(3)将大圆弧转至SN图12-12(B)，FD间的角矩即为两直线间的夹角。4 4已知一平面已知一平面产产状状为为l50l500 065650 0，该该面上一直面上一直线侧线侧伏向南，伏向南，侧侧伏角伏角40400 0，求此直，求此直线线的的倾倾伏向、伏向、倾倾伏角伏角(图图12-13)12-13)。(1)(1)依平面依平面产产状作出其投状作出其投影大影大圆圆弧，弧，标标出平面走出平
16、面走向南端所在的点向南端所在的点A A。(2)(2)将大将大圆圆弧弧转转至南北至南北方向，自平面走向南端方向，自平面走向南端的的A A点数点数经线经线大大圆圆弧被弧被纬纬线线小小圆圆弧分割的弧分割的40400 0所在所在的点的点C C。(3)(3)点点C C为直线为直线L L在倾斜在倾斜平面上的投影，平面上的投影，CBCB间的间的角距角距r r为该直线的倾伏角，为该直线的倾伏角，B B点为其倾伏向。点为其倾伏向。5 5褶褶皱皱枢枢纽纽、轴轴迹和迹和轴轴面面产产状的状的测测算算 （一）褶皱枢纽产状一般可根据褶皱两翼同一褶（一）褶皱枢纽产状一般可根据褶皱两翼同一褶皱面的交线求得。皱面的交线求得。（
17、二）褶皱轴面产状（二）褶皱轴面产状野外最好沿层按一定距离测定统计，或找准有代表性的两翼（平面）。多数情况下，可根据较稳定的两翼产状来求轴面产状。所有面状构造都可采用空间平面的投影方法。一切线所有面状构造都可采用空间平面的投影方法。一切线状构造，都与直线的投影相同。这些面状和线状构造状构造，都与直线的投影相同。这些面状和线状构造的产状要素，都可以借助于前述赤平投影的作图方法的产状要素，都可以借助于前述赤平投影的作图方法求得。利用这些方法，可以解决以下构造问题：求得。利用这些方法，可以解决以下构造问题：(1)(1)已知岩已知岩层产层产状，求某一方向剖面上的岩状，求某一方向剖面上的岩层视倾层视倾角。
18、角。(2)(2)已知岩已知岩层层在两方向剖面上在两方向剖面上视倾视倾角，求岩角，求岩层层走、走、倾倾向和向和倾倾角。角。(3)(3)求断求断层层面与岩面与岩层层面交迹面交迹线线的的产产状。状。(4)(4)已知断已知断层产层产状及其上擦痕状及其上擦痕侧侧伏，求擦痕的伏，求擦痕的倾倾伏向、伏向、倾倾伏角。伏角。(5)(5)求一对共轭剪节理的交线求一对共轭剪节理的交线(即应变椭球体即应变椭球体B B轴轴)的产状。的产状。1.1.投影平面投影平面2452450 0 30300 0 2.2.投影直线投影直线42420 0 62620 0 3.3.投影平面投影平面3183180 0 26 260 0 的法线的法线(即极点即极点)。4.4.投影包含直线投影包含直线2582580 0 40400 0及及42420 0 62 620 0的平面的产状。的平面的产状。5.5.已知铁矿层产状为已知铁矿层产状为l54l540 0 40400 0，求下列各方向剖面上的视倾角，求下列各方向剖面上的视倾角:80:800 0、3303300 0 、l90l900 0;
