1、目目 录录小小 结结极极 差差方差标准差方差标准差专项练习专项练习专项练习专项练习思思考考什么样的数能反映什么样的数能反映一组数据的一组数据的变化范变化范围围呢？呢？小明初一时对数学不感兴趣，遇到问题不爱动脑筋，小明初一时对数学不感兴趣，遇到问题不爱动脑筋，作业能做就做，不会做就不做，因此他的数学成绩不作业能做就做，不会做就不做，因此他的数学成绩不太好，初一的一学年中四次考试的数学成绩分别是太好，初一的一学年中四次考试的数学成绩分别是7575、7878、7777、7676初一暑假时，小明参加了科技活动小组，初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数在活动
2、中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，研因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是小明在四次考试的数学成绩是8080、8585、9292、9595 看完这则小通讯，请谈谈你的看法你以为在这些数看完这则小通讯，请谈谈你的看法你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相两者相差多少差多少?归纳：归纳：相比较而言最能反映学习兴趣重要相比较而言最能反映学习兴趣重要性的是初一时的性
3、的是初一时的7575分和初二时的分和初二时的9595分，两者相差达分，两者相差达2020分分.这个这个2020分在数学上就称为分在数学上就称为极差极差.该表显示：上海该表显示：上海2019年年2月下旬和月下旬和2019年同期的每日最高气温年同期的每日最高气温比较两段时间气温比较两段时间气温的高低，求平均气的高低，求平均气温是一种常用的方温是一种常用的方法法经计算可以看出，对于经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，月下旬的这段时间而言，2019年年和和2019年上海地区的平均气温相等，都是年上海地区的平均气温相等，都是12。C.这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？这是不是说，两个时段
4、的气温情况没有差异呢？极差越大极差越大,波动越大波动越大通过观察，发现：通过观察，发现：2019年年2月下旬的气温波动比较大月下旬的气温波动比较大-从从6。C到到22。C，而而2019年同期的气温波动比较小年同期的气温波动比较小-从从9。C到到16。C.我们可以用一组数据中的最大值减去最小我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的值所得的差来反映这组数据的变化范围变化范围。用这种方法得到的差称为用这种方法得到的差称为极差极差极差极差=最大值最大值-最小值最小值问：问：2019年年2月下旬上海的气温的极差是多少？月下旬上海的气温的极差是多少？2019年同期的上海的气温的极差又
5、是多少？年同期的上海的气温的极差又是多少？什么样的数能反映一组数据什么样的数能反映一组数据的的变化范围变化范围呢？呢？思考思考 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去最我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范小值所得的差来反映这组数据的变化范围用这种方法得到的差称为围用这种方法得到的差称为极差极差 极差最大值最小值极差最大值最小值 在生活中，我们常常会和极差打交道班级里个子最在生活中，我们常常会和极差打交道班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大高的学生比个子最矮的学
6、生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子例子极差是最简单的一种度量数极差是最简单的一种度量数据波动情况的量据波动情况的量,但只能反但只能反映数据的映数据的波动范围波动范围,不能衡不能衡量每个数据的变化情况量每个数据的变化情况,而而且受极端值的影响较大且受极端值的影响较大.返返 回回练习练习1.1.试计算下列两组数据的极差：试计算下列两组数据的极差：A A组：组：0,10,5,5,5,5,5,5,5,50,10,5,5,5,5,5,5,5,5；B B组：组：4,6,3,7,2,8,1,9,5,54,6,3,7,2,8
7、,1,9,5,5 A组：组：组：组：练习练习 1 1、样本、样本3 3，4 4，2 2，1 1，5 5的平均数为的平均数为中位数为中位数为；极差为；极差为；2 2、样本、样本a+3a+3，a+4a+4，a+2a+2，a+1a+1，a+5a+5的的 平均数为平均数为中位数为中位数为极差为极差为。返返 回回012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；现要
8、挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？00甲射击成绩与平均成绩的偏差的
9、甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！216上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！与射击次数有关！用用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性 设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是数的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2、(xnx)2，那么我们用它们的平均数，即用那么我们用它们的平均数，即用S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2
10、1n来来衡量衡量这组数据的这组数据的波动大小波动大小，并把它叫做这组数据的，并把它叫做这组数据的方差方差.在在样本容量相同样本容量相同的情况下的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数据偏离平即这批数据偏离平均数的大小均数的大小).例例:为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙:11 16 17 14 13 19 6
11、 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?思考：思考：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；求数据的平均数；2、利用方差公式求方差利用方差公式求方差。S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 n1数据的单位与方差的单位一致吗？数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的为了使单位一致，可用方差的算术平方根算术平方根：S=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 n1来表示，并把它叫做来表示，并把它叫做标准差标准差.返返 回回1、已知某样本的方差是、已知某样本的方差是4，则，则这个样本的标准差是这个样本的标准
12、差是。2、已知一个样本、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是其平均数是3，则这个，则这个 样本的标准差是样本的标准差是。已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。、求这三组数据的平均数、方差和标准差。322132223918返返 回回(1)一组数据中的最大的数据与最小的数据的差叫一组数据中的最大的数据与最小的数据的差叫做这组数据的极差。做这组数据的极差。(2)极差极差=最大值最大值-最小值最小值(3)极差是最简单的一种度量极差是最简单的一种度量数据波动数据波动情况情况 的量的量,能够反映数据
13、的波动范围能够反映数据的波动范围,通过比较极差的大通过比较极差的大小，从而判断稳定性。小，从而判断稳定性。(4)极差不能准确的衡量数据中的波动程度。极差不能准确的衡量数据中的波动程度。总结与反思：总结与反思：1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差批数据的方差.2.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小(即这批数即这批数据偏离平均数的大小据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定.3.标准差标准差:方差的方差的算
14、术平方根算术平方根叫做标准差叫做标准差.S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 n1S=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 n1计算一组数据的方差的一般步骤：计算一组数据的方差的一般步骤：1 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数、利用平均数公式计算这组数据的平均数X X2 2、利用方差公式计算这组数据的方差、利用方差公式计算这组数据的方差S S2 2 极差、方差和标准差的区别与联系：极差、方差和标准差的区别与联系：联系：联系：极差、方差和标准差都是用来衡量极差、方差和标准差都是用来衡量 （或描述）一组数据（或描述）一组数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小（即（即波动大小）的指标，常用来比较两组数波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。据的波动情况。区别：区别：极差极差是用一组数据中的最大值与最是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。对其他的数据的波动不敏感。
