1、课题：椭圆及其标准方程课题：椭圆及其标准方程 （一）动手试验（一）动手试验 (1)取一条一定长的细绳取一条一定长的细绳 (2)把它的把它的两端两端用图钉用图钉固定固定在纸板上在纸板上 (3)当当绳长大于两图钉之间的距离绳长大于两图钉之间的距离时，用铅时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上在纸板上慢慢移动，慢慢移动，画出一个图形画出一个图形结合实验以及结合实验以及“圆的定义圆的定义”,思考讨论一下应该思考讨论一下应该如何定义椭圆？如何定义椭圆？思考：思考：F1F2M（二）概念透析（二）概念透析F1F2M1、椭圆的定义 如果设轨迹上任一点如果设轨迹上任一点M到两定点到两定点的
2、距离和为的距离和为常数常数2a，两定点之间的距离为，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：可以用集合语言表示为：P=M|MF1|+|MF2|=2a（2a2c）（1 1）平面曲线）平面曲线（2 2）到两定点）到两定点F F1 1，F F2 2的距离等于定长的距离等于定长（3 3）定长）定长|F|F1 1F F2 2|反思：反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？椭圆上的点要满足怎样的几何条件？绳长12FF12FF绳长注：注：定长定长 所成曲线是椭圆所成曲线是椭圆 定长定长 所成曲线是线段所成曲线是线段 定长定长 无法构成图形无法构成图形2 21 12 21 12
3、21 1F FF F2 2a aF FF F2 2a aF FF F2 2a aOXYF1F2M三三.椭圆方程的建立椭圆方程的建立步骤一：建立直角坐标系步骤一：建立直角坐标系,步骤二：步骤二：设动点坐标设动点坐标步骤三：列方程步骤三：列方程步骤四：化简方程步骤四：化简方程求曲线方程的步骤求曲线方程的步骤:解：取过焦点解：取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直的垂直平分线为平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图).设设M(x,y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点，椭圆的点，椭圆的焦距焦距2c(c0)，M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于正和
4、等于正常数常数2a(2a2c)，则，则F1、F2的坐的坐标分别是标分别是(c,0)、(c,0).（想一想：下面怎样（想一想：下面怎样化简化简？）？）aMFMF2|21222221)(|,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程由由椭圆的定义椭圆的定义，代入坐标代入坐标OxyMF1F2(1)(1)方程推导方程推导PxyoacbcaOP22|令12222byax122222cayaxb0ab（）)0(12222babxay012222babyax焦点在焦点在y y轴：轴：焦点在焦点在x x轴：轴：（2 2）椭圆的标准方程）椭圆的标准方程:1oFyx2FM1 12 2yoF
5、FMx F1（-c，0）、F2（c，0）F1（0，-c）、F2（0，c）注意理解以下几点：注意理解以下几点：在椭圆的两种标准方程中，都有在椭圆的两种标准方程中，都有0 ba的要求；的要求；在椭圆的两种标准方程中，由于在椭圆的两种标准方程中，由于 ，22ab所以可以根据分母的大小来判定焦点所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；在哪一个坐标轴上；,a b c222abc0,0,abacbc和 椭圆的三个参数椭圆的三个参数之间的关系是之间的关系是 ，其中其中大小不确定大小不确定11625)1(22yx）不等于其中0(11)4(2222mmymx123)3(22yx分母哪个大，焦点就在哪个
6、坐标轴上分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。，反之亦然。注意：注意：（四）尝试应用（四）尝试应用1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？在哪个坐标轴上？0225259)2(22yx变式一变式一:将将上题上题焦点改为焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？结果如何？192522xy将将上题上题改为改为两个焦点的距离为两个焦点的距离为8 8，椭圆上一点椭圆上一点P P到两到两焦点的距离和等于焦点的距离和等于1010，结果如何？，结果如何？192522yx192522xy已知两个焦点的坐标分别是已知两个焦点的坐标分别
7、是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点，椭圆上一点P到到两焦点距离的和等于两焦点距离的和等于10；2212 59xy当焦点在当焦点在X X轴时，方程为：轴时，方程为：当焦点在当焦点在Y Y轴时，方程为：轴时，方程为：2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标是（两个焦点的坐标是（0，-2）和（）和（0，2），并且经），并且经 过点过点P解解：因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，轴上，设它的标准方程为设它的标准方程为 )0(12222babxay c=2，且 c2=a2-b2 4=a2-b2 又又椭圆经过点椭圆经过点P2523，1)()(222
8、32225ba联立联立可求得：可求得：6,1022ba椭圆的椭圆的标准方程为标准方程为 161022xy(法一法一)xyF1F2P2523，（五）典例分析（五）典例分析(法二法二)因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的轴上，所以设它的 标准方程为标准方程为 由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，.6410,2.10,10210211023)225()23()225()23(22222222cabcaa又所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为.161022xy)0(12222babxay求椭圆的标准方程的步骤：求椭圆的标准方程的步骤：（1）首先要判断焦点的位置，设出标准方程首先要
9、判断焦点的位置，设出标准方程（2）根据椭圆定义或待定系数法求）根据椭圆定义或待定系数法求a,b 课堂练习课堂练习 1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在x轴；（2）a=5,c=2,焦点在y轴上191622yx1FCDF22.椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；的弦，则的周长为 若CD为过左焦点2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc 标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点 图图 形形 焦点坐标焦点坐标探究定义探
10、究定义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2MOxyF1 1F2 2MOa2-c2=b2(ab0)（六）谈谈收获P=M|MFP=M|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a|=2a（2a2c2a2c）1 1、课后反思与体验、课后反思与体验 2 2、课本课本4242页习题第页习题第1 1题、第题、第2 2题、题、第第3 3题、题、第第4题、题、导学与探究导学与探究第第129-130129-130页页、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学会的？会的？、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的？的？、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？法？
