1、2019年8月3日 理 论 力 学 第四章 桁架静力分析 与摩擦平衡问题 1 4-1 平面静定桁架的静力分析 一、桁架及其工程应用?桁架及其工程应用；?桁架的力学模型；?平面简单桁架的内力计算。工程中由杆件构成的、几何形状不变的结构，称为桁架。桁架的优点是：用材经济，结构的重量轻。2 屋顶结构?工程中的桁架结构工程中的桁架结构 3 桥梁结构 4 5 起重机 6 火箭发射架 7 桁架分类 平面桁架?平面结构，载荷作用在结 构平面内；?对称结构，载荷作用在对 称面内。空间桁架?结构是空间的，载荷是任 意的；?结构是平面的，载荷与结 构不共面。8 节点 杆件 节点节点?桁架的内力分析桁架的内力分析
2、要设计桁架，就要计算桁架中杆件的受力。要设计桁架，就要计算桁架中杆件的受力。9 二、桁架的力学模型 基本假定：1.桁架的杆件均为直杆；2.所有节点处均为光滑铰链；3.载荷只作用在节点处；4.杆件的重量忽略不计。各杆均为二力杆 满足以上假设的桁架称为理想桁架。10?平面简单桁架?无余杆桁架 本节讨论平面简单桁架的内力计算。?有余杆桁架 静定桁架。静不定桁架。一种典型的无余杆桁架 平面简单桁架 11 三、桁架内力计算的基本方法 1 节点法?以节点为研究对象，每个节点所受的力系是 平面汇交力系；?节点力的作用线已知，指向可以假设；?逐个地取节点为研究对象，就可求出各杆 的受力。12 例 1 已知：F
3、1=800N，F2=1000N。求：各杆的内力。解：1 取整体，受力如图。FD FCy FCx?Fx=0?Fy=0?MC(F)=0 FC x=0 FD =2600 N FC y=-800 N 13 2 取节点A，受力如图?Fx=0?Fy=0 FS1=1600 N(拉)FS2=-1385.6 N(压)3 取节点D，受力如图?Fx=0?Fy=0 FS3=-1800 N(压)FS5=-1600 N(压).14 4 取节点取节点B，受力如图，受力如图?Fx=0 FS4=1385.6 N(拉)工程上，将所有杆件的力设为 拉力。本题中，不求支座反力，也可 求出求出1，2，3，4号杆的内力。号杆的内力。15
4、 F F F 1，2，3杆的内力为多少？（答案：（答案：0，F，0）F 零力杆 零力杆 零力杆 零力杆 零力杆的判断零力杆的判断 1 2 3 16 2 截面法?用假想截面将桁架截为两个部分；因为各杆均为二力杆，截断后，内力沿杆的 方向。?考察局部桁架的平衡，求出杆件的内力。17 例 2 已知：P1=10kN，P2=7kN。各杆的长度均为1m。求：杆1,2,3的内力。解：1 取整体，受力如图。?Fx=0?Fy=0?MA(F)=0 FA x=0 FB =8 kN FA y=9 kN FAx FAy FB 18 FAx FAy FB m n 2 用mn截面，取左半部分，受力如图。?MD(F)=0?F
5、y=0?ME(F)=0 F3 =9.81 kN F1 =-10.4 kN F2 =1.15 kN 注意：1、用截面法时,必须截为完全分开的两部分；2、只能截在杆件上，不能截在节点上。19 静力学/摩擦 物体在接触处产生的一种阻碍物体间 相对运动或相对运动趋势的现象摩擦（friction）。平衡问题 没有考虑摩擦 视为绝对光滑处理 摩擦是重要因素 甚至是决定因素 必须考虑摩擦 摩擦是次要因素 4-2 考虑摩擦的平衡问题 20?工程和生活中的摩擦问题 静力学/摩擦 梯子如何放置才能保证安全?A B?21 静力学/摩擦 为了使人手施加于门上的水平拉力最大，距离d 应为多少?工程和生活中的摩擦问题 P
6、 d h 22?工程和生活中的摩擦问题 如何确定砖夹的尺寸b?是大好还是小好？静力学/摩擦 23?工程和生活中的摩擦问题 如何设计材料拉伸试验机夹头的倾角?，才能保证夹紧试件?静力学/摩擦 24?工程和生活中的摩擦问题 摩擦离合器摩擦离合器 静力学/摩擦 25?工程和生活中的摩擦问题 静力学/摩擦 在其它条件相同的情况下，平胶带与三角胶带哪个传递的拉力更大？为什么？皮带传动 26?工程和生活中的摩擦问题 怎样保证螺旋千斤顶安全工作?手柄 丝杆 底座 重物 静力学/摩擦 27?工程和生活中的摩擦问题 为什么滚动比滑动省力为什么滚动比滑动省力?静力学/摩擦 P T T P 28?工程和生活中的摩擦
7、问题 静力学/摩擦 另一方面，摩擦会消耗能量，产生热、噪声、振动另一方面，摩擦会消耗能量，产生热、噪声、振动、磨损等，特别是在高速运转的机械中，摩擦往往表现得更为突出。如轴承中的摩擦等。29 摩擦的基本类型?干 摩 擦 固体与固体之间无润滑的摩擦?流体摩擦 流体相邻层之间由于流速的不同而引起的切向阻力 干摩擦 滚动摩擦 滑动摩擦 静滑动摩擦 动滑动摩擦 静力学/摩擦 摩擦的机理十分复杂，目前已形成一门边缘学科“摩擦学”。仅讨论工程中常用的摩擦近似理论。?内 摩 擦 物体材料内部的摩擦 30 静力学/摩擦 P T P T P T FN FN Fs：静滑动摩擦力 摩擦力是一种特殊的约束力 实验：F
8、S 31 静力学/摩擦 静止状态：静滑动摩擦力 Fs T 由平衡方程确定。临界状态：Fs达到最大F max F max=fs FN fs：静摩擦因数(coefficient of static friction)近似公式，远不能反映静摩擦的复杂现象 P TFN FN FS 方向：方向：与相对滑动（趋势）相对滑动（趋势）的方向相反 大小：库仑(C.A.Coulomb)在1781年通过大量的实验，总结得到了库仑摩擦定律：仑摩擦定律：32 静力学/摩擦 fs?查工程手册 fs可否大于1？铝对铝的fs为1.11.7。但由于比较简单，计算方便，能够满足一些工程实际的需要，故仍被广泛采用。F max=fs
9、 FN P T FN FN Fmax?实验测定 接触物体的材料 表面状况（粗糙度、温度、湿度等）33 静力学/摩擦 相对速度（一般随相对速度的增大而减小，相对速度不大时，可以近似认为 f 是常数）滑动状态：动滑动摩擦力，实验表明 Fk=f FN f：动摩擦因数(coefficient of kinetic friction)?查工程手册 P T FN FN Fk f 接触物体的材料 表面状况 一般情况下，f fs?实验测定 34 静力学/摩擦 由上可见由上可见:静止时：0?Fs?F max Fs F max fs FN 临界时：Fk f FN 滑动时：滑动摩擦力的特殊性：取值受到限制的约束力。
10、Fs F O 45 Fmax Fd 运动状态 静止状态 临界状态 35 静力学/摩擦 例1 攀登电线杆用的套钩如图所示。已知b，d，fS。试求套钩不致下滑时人的重力W的作用线与中心线的距离 l。分析：距离l与人的重量W有关吗？套钩不致下滑时A、B两处的摩擦力?解：取套钩为研究对象，进行受力分析 W NB FB FA NA A B 36 静力学/摩擦 0 xF?0?ABNN0yF?0?WFFBA?0AM0)2(?dlWdFbNBB临界时的补充方程 ASAmaxNfF?BSBmaxNfF?求解得套钩不致下滑的临界条件为 Sfbl2?进一步判断可知 Sfbl2?W NB FB FA NA A B d
11、 2dl?b 显然，距离l与人的重量W无关。37 2019年8月3日 理 论 力 学 第四章 桁架静力分析 与摩擦平衡问题 38 静力学/摩擦 例2 图示均质木箱重P=5kN，fS=0.4，h=2a=2m，?=30o。求：1）F=1kN时，木箱是否平衡？2）能保持木箱平衡的最大拉力。分析：?不发生滑动；?不绕A点翻倒。A a P B F h?1）木箱平衡必须满足的条件？39 静力学/摩擦 解：1）取木箱为研究对象，进行受力分析 N FS d 0 xF?0cos?FFS0yF?0sin?PFN?0AM02cos?NdaPhF?kNFS866.0?kNN5.4?md171.0?由于 kNNfFSm
12、ax8.1?故木箱不会发生滑动。maxSFF?又由于 0171.0?md故木箱不会翻倒。结论：木箱平衡。A a P B F h?？40 静力学/摩擦 分析：2）保持木箱平衡的最大拉力？?木箱不翻倒，发生滑动：?木箱不滑动，绕A点翻倒：min(F1，F2）A a P B F h?两种破坏平衡的可能情形：临界拉力为F1 临界拉力为F2 41 静力学/摩擦 2）假设木箱不翻倒，发生滑动的临界条件为 NfFFSmaxS?0 xF?0cos?FFS0yF?0sin?PFN?kNfPfFSS876.1sincos?即 kNF876.11?假设木箱不滑动，木箱绕A A点翻倒的临界条件为d=0，代入?0AM0
13、2cos?NdaPhF?kNhPaF443.1cos2?即 kNF443.12?N FS d A a P B F h?42 静力学/摩擦 由于,12FF?说明当拉力F逐渐增加时，木箱将先翻倒而失去平衡。木箱保持平衡的最大拉力为 .443.1),min(21kNFF?思考:若将F 改为推力，又如何？A a P B F h?43 静力学/摩擦 P F A B 2）临界状态待定的问题(如滑动与翻倒、多处摩擦等)?分析所有破坏平衡的可能情形?每一情形临界状态确定的问题?分析确定实际破坏平衡的临界状态,得到最终结果.A a P B F h?考虑摩擦的平衡问题注意：考虑摩擦的平衡问题注意：1、判断平衡与否
14、的问题:平衡方程+判断(滑动？翻倒？)2、确定平衡条件的问题 通常是一个范围。1）临界状态确定的问题 平衡方程+补充临界方程 44 静力学/摩擦 摩擦角与自锁现象 FS FRmax FR FN FRmax Fmax 1、摩擦角与摩擦锥 全反力：FR=FN +Fs 最大全反力：FR max=FN +Fmax?f 称为摩擦角?f?tgNFFmaxNNsFFf?即：sff?tg?f 三维情形下，摩擦角成为 摩擦锥。2?f(static angle of friction)45 静力学/摩擦 代入平衡条件 0?f FN FS?F?f 0?Fs?F max 用摩擦角表示的平衡条件：2、自锁现象 0 xF
15、?0sin?FFS0yF?0cos?FFN?sinFFS?cosFFN?又 fNSNtgFfFF?maxftgFF?cossin0?46?f?f 静力学/摩擦 当全部主动力当全部主动力合力的作用线在摩擦角的之内，则无论这个力多大，物体必定保持平衡自锁。当全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论主动力多小，物体必定不能平衡主动力多小，物体必定不能平衡 不自锁。?F FR?f?f FR?F 47 FRB 静力学/摩擦 再考虑例再考虑例1 1 攀登电线杆用的套钩如图所示。已知b，d，fS。试求套钩不致下滑时人的重力W的作用线与中心线的距离 l。解法二：应用摩擦角的概念求解 分析套钩平衡的临界状态
16、 FRB W A B C W A B C?f?f FRA?f?f FRA 不能平衡 可以平衡 48 静力学/摩擦 再考虑例再考虑例1 1 攀登电线杆用的套钩如图所示。已知b，d，fS。试求套钩不致下滑时人的重力W的作用线与中心线的距离 l。解法二：应用摩擦角的概念求解 分析套钩平衡的临界状态 C W A B?f?f W W 49 静力学/摩擦 btgdltgdlff?)2()2(Sffbtgbl22?由几何关系 Sfbl2?套钩平衡时应有 C?f W A B d 2dl?b?f 临界状态 50 静力学/摩擦 O A 滚动摩阻的概念 本节考虑滚动时，摩擦的作用。1 轮?轨的刚性约束模型 不平衡力
17、系 根据刚性约束模型，得到不平衡力系，即不管力 F 多么小,都会发生滚动，这显然与实际情况不一致。P FN F Fs 51 静力学/摩擦 2 轮?轨的柔性约束模型 52 静力学/摩擦 滚动摩阻力偶（滚动摩阻）0?M?M max 其中：M max?FN?滚动摩阻系数 滚动摩阻力偶矩的取值范围：具有长度量纲,常用 mm.与材料硬度和湿度等有关，与轮半径无关。引入滚动摩阻力偶后,就仍可采用刚性约束模型了。53 静力学/摩擦 O A?滚阻系数的物理意义 静止时：M=M ma x=?FN 滚动时：临界时：小结 0?M?M ma x M=M ma x=?FN 滚动摩阻力偶的大小：P F FS FN?54
18、静力学/摩擦 3 3 关于滚动摩阻力偶的几点结论关于滚动摩阻力偶的几点结论 最大滚动摩阻力偶Mmax与滚阻系数?有关。要减小滚动摩阻力偶，需减小滚阻系数?。即减小接触处的变形。接触处的摩擦力是产生 滚动的条件。为防止产生滑动，需增 大摩擦力。滚动比滑动省力。55 静力学/摩擦 讨论：讨论1、摩擦因数的测定 P?f FR?1?1=?f 平衡状态 临界状态 斜面的自锁条件：1?tgtgffS?因此 f?O O P FRmax 56 静力学/摩擦 讨论2、螺纹的自锁条件 P?FRmax?=?f 螺纹可以视为绕在圆柱体上的斜面，螺母相当于斜面上的物块，螺纹升角就是斜面的倾角，故斜面的自锁条件就是螺纹的
19、自锁条件：f?为了保证螺旋千斤顶安全，一般取螺纹升角?=4-4.5o。57 思考1、在其他条件相同的情况下，平胶带与三角胶带哪个传递的拉力更大？为什么？静力学/摩擦 思考：思考：58 静力学/摩擦 讨论讨论3 3、平胶带与三角胶带传递拉力的比较平胶带与三角胶带传递拉力的比较 N 假设胶带压力均为F，对于平胶带有 FN?产生的最大摩擦力为 FfNfFSS?max故传递的最大拉力为 FfFTS?max159 静力学/摩擦 对于三角胶带胶带有对于三角胶带胶带有 N N FN?sin2?sin2FN?产生的最大摩擦力为产生的最大摩擦力为?sin2maxFfNfFSS?故传递的最大拉力为故传递的最大拉力为?sinmax2FfFTS?由于?T1，三角胶带传递的拉力比平胶带传递的拉力大。带传递的拉力大。60 静力学/摩擦 思考2、工地上有一批钢管，其内径在100mm至250mm之间，最大重量为500kg，由于钢管的外部不能有划痕，因此只能从 内部起吊。试设计起吊用的夹具，画出夹具的力学原理图，并给出必要的计算。假设夹具与钢管间的摩擦因数为0.25。?61
