1、全等三角形全等三角形性质性质判定判定应用应用全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等解决问题解决问题SSSSASASAAAS一般三角形一般三角形知识结构图知识结构图定定义义三角形全等的三角形全等的4 4个个判定公理：判定公理：SSS（边边边）（边边边）SAS（边角边）（边角边）ASA（角边角）（角边角）AAS（角角边）（角角边）有三边对应相有三边对应相等的两个三角形等的两个三角形全等全等.有两边和它们的有两边和它们的夹角对应相等的夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等.有两角和它们的夹有两角和它们的夹边对应相等的两个边对应相等的两个三角形全等三角形全
2、等.有两角和及其中有两角和及其中一个角所对的边对一个角所对的边对应相等的两个三角应相等的两个三角形全等形全等.AAAAAA三角对应相等的两个三角形不一定全等三角对应相等的两个三角形不一定全等SSASSA两边和其中一边的对角对应相等的两个三角两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等形不一定全等4三个角三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。=SSA 如图如图1 1，已知，已知AC=DBAC=DB，ACB=DBCACB=DBC，则有则有ABCABC ，理由是，理由是 ，且有且有ABC=ABC=，AB=AB=。ABC
3、DDCBSASDCBDC图图1ABCD变式变式1 1：如图如图1 1，已知，已知AC=DBAC=DB，请补充一个条件，请补充一个条件_，使使ABC ABC DCBDCB。温馨提示：温馨提示：添加条件的题目添加条件的题目.首首先要找到已具备的先要找到已具备的条件条件,这些条件有些这些条件有些是题目已知条件是题目已知条件 ,有些是图中隐含条有些是图中隐含条件件.思路：思路：找夹角找夹角 _ ()找第三边找第三边 _()已知两边：已知两边：_,_,_AB=DC SSSACB=DBC SASBC=CB AC=DB图图1ABCD变式变式2 2：如图如图1 1，已知，已知A=D,A=D,请补充一个条件请补
4、充一个条件_，使使ABC ABC DCBDCB。思路：思路：再找一角再找一角 已知一边一角已知一边一角（边与角相对）（边与角相对）_,_,_ACB=DBCABC=DCB 或或BC=CB A=D（AAS）温馨提示：温馨提示：添加条件的题目添加条件的题目.首首先要找到已具备的先要找到已具备的条件条件,这些条件有些这些条件有些是题目已知条件是题目已知条件 ,有些是图中隐含条有些是图中隐含条件件.图图1ABCD变式变式3 3：如图如图1 1，已知，已知 ABC=DCBABC=DCB,请补充一个条件请补充一个条件_，使，使ABC ABC DCBDCB。思路：思路：找夹此角的另一边找夹此角的另一边已知一边
5、一角已知一边一角（边与角相邻）（边与角相邻）_、_A=D（AAS）AB=DC（SAS）BC=CB ABC=DCB找夹此边的另一角找夹此边的另一角找此边的对角找此边的对角ACB=DBC（ASA）图图1ABCD变式变式4 4：如图如图1 1，已知，已知A=DA=D，ABC=DCBABC=DCB，补充一个，补充一个条件条件_，（公共边除外）（公共边除外）使使ABC ABC DCBDCB。思路：思路：已知两角：已知两角：_,_,_找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边AB=DCBC=CB或或 AC=DB(AAS)A=D ABC=DCB(ASA)图图11 1、已知两边、已知两边找夹角找夹角找第三边找第三边
6、2 2、已知一边一角、已知一边一角找夹此角的另一边找夹此角的另一边找夹此边的另一角找夹此边的另一角找此边的对角找此边的对角边与角相对边与角相对边与角相邻边与角相邻找任一角找任一角SSSSASAASASASASAAS3 3、已知两角、已知两角找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边ASAAAS方法方法 规律规律 总结总结CABD如图如图2 2，要证明，要证明ABCABCABDABD，已具备的条件是已具备的条件是_;_;还需要补充的条件是还需要补充的条件是 BC=BDBC=BD，1=1=2 2（SASSAS）或者）或者 （1 1）_、_()_()（2 2）_、_()_()（3 3）_、_()_()（4
7、 4）_、_()_()（5 5）_、_()_()AB=ABAB=ABCAB=DABCAB=DAB1=21=2AC=ADAC=ADAC=ADAC=ADBC=BDBC=BD12ASASASCAB=DABCAB=DABCAB=DABCAB=DABC=DC=DAAS1=21=2C=DC=DAASSSS小试身手：小试身手：图图2如图如图3 3，在，在ABCABC和和DEFDEF中，点中，点A A、F F、C C、D D四点在四点在同一直线上，有下列四个论断：同一直线上，有下列四个论断：AB=DE AB=DE AF=DC AF=DC BBE E ABDE.ABDE.请用其中请用其中三个三个作为作为条件条件
8、，余下，余下一个一个作为作为结论结论，给，给同伴编一道数学问题，并由同伴写出解答过程。同伴编一道数学问题，并由同伴写出解答过程。DABCFE能力提升：能力提升：图图3 这节课你有什么新的收获？这节课你有什么新的收获？你还有什么疑惑？你还有什么疑惑？证明三角形全等的思路证明三角形全等的思路2 2、根据已具备的条件准确、根据已具备的条件准确定定位全等三角形位全等三角形的的4 4种判定方法。（种判定方法。（SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS）1 1、首先要、首先要找找到已具备的条件到已具备的条件 （直接条件（直接条件 、间接条件、隐含条件）间接条件、隐含条件）如图如图4 4，已知，已知ADAD平分平分BACBAC，要使，要使ABDABDACDACD，（1 1）根据）根据“SASSAS”需要添加条件需要添加条件 ；（2 2）根据）根据“ASAASA”需要添加条件需要添加条件 ；（3 3）根据）根据“AASAAS”需要添加条件需要添加条件 ；请你从请你从(1)(2)(3)(1)(2)(3)中选择一个，并写出证明过程。中选择一个，并写出证明过程。ABCD检测过关：检测过关：图图4
