1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年四川省高考数学（理科）模拟试卷（年四川省高考数学（理科）模拟试卷（5） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|12x4，Bx|yln（x1），则 AB（ ） Ax|0x1 Bx|1x2 Cx|0x2 Dx|0x2 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z（1+i） （2+i） ，则其共轭复数 =（ ） A1+3i B13i C1+3i D13i 3 （5 分） 九章算术中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰： “我 羊食半马” ， 马主曰： “我
2、马食半牛” ， 今欲衰偿之， 问各处儿何？其意思是： 今有牛、 马、 羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说： “我羊所吃的禾苗只有马的一 半”马主人说： “我马所吃的禾苗只有牛一半” 若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各 应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿（ ） A50 7 斗粟 B10 7 斗粟 C20 7 斗粟 D15 7 斗粟 4 （5 分）已知函数() = + ，直线 yx+3 与曲线 yf（x）相切，则 a（ ） A1 B2 C3 D4 5 （5 分）规定：对各位数字全不相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的 顺序排列所得到的三位数，称为原三位数
3、的“顺数” ；若将各位数字按照从小到、从左到 右的顺序排列所得到的三位数，称为原三位数的“逆数” 如图，若输入 a782 的，则 输出的 n 为（ ） 第 2 页（共 19 页） A2 B3 C4 D5 6 （5 分） 已知点 （1， 2） 在双曲线 2 2 2 2 =1 的渐近线上， 则该双曲线的离心率为 （ ） A3 2 B5 C 5 2 D 6 2 7 （5 分）设 xR，则“x 1 2”是“ （12x） （x+1）0”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8 （5 分）如果将函数 y= 5 + 5cosx 的图象向右平移(0 2)个单位得到函
4、数 y 3sinx+acosx（a0）的图象，则 tan 的值为（ ） A2 B1 2 C1 3 D3 9 （5 分）函数 f（x）= + 2 20 在2，0）（0，2上的图象大致为（ ） A 第 3 页（共 19 页） B C D 10 （5 分）已知 ， 均为单位向量，若 ， 夹角为2 3 ，则| | =（ ） A7 B6 C5 D3 11 （5 分） 设 = 3 2 ， = 3 2 ， 实数 c 满足 e clnc， （其中 e 为自然常数） ， 则 （ ） Aabc Bbca Cbac Dcba 12 （5 分） 已知数列an为无穷数列， 由 k 个不同的数构成 若对任意的 nN*，
5、Sn2， 3， 则 k 的最大值为（ ） A3 B4 C5 D6 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知集合 A2，1， 1 2， 1 3， 1 2，1，2，3，任取 kA，则幂函数 f（x） xk为偶函数的概率为 （结果用数值表示） 14 （5 分）已知函数 f（x）ln +1 1为奇函数，则 a 15（5 分） 已知向量 ， 满足| | = 3， | | = 2， 且 与 的夹角为 60， 则|2 | = 16 （5 分）已知下列四个命题： 等差数列一定是单调数列； 等差数列的前 n 项和构成的数列一定不是单调数列
6、； 第 4 页（共 19 页） 已知等比数列an的公比为 q，若 q1，则数列an是单调递增数列； 记等差数列的前 n 项和为 Sn，若 S2k0，S2k+10，则数列Sn的最大值一定在 nk 处取到 其中错误的有 （填写所有错误的命题的序号） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛 活动现从参加该活动的学生中随机抽取了 100 名学生，将他们的比赛成绩（满分为 100 分）分为 6 组：40，50） ，50，60） ，60，70） ，70，80） ，
7、80，90） ，90，100，得到 如图所示的频率分布直方图 （1）求 a 的值，并估计这 100 名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值 为代表） ； （2）在抽取的 100 名学生中，规定：比赛成绩不低于 80 分为“优秀” ，比赛成绩低于 80 分为“非优秀” 请将下面的 22 列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为“比 赛成绩是否优秀与性别有关”？ 优秀 非优秀 合计 男生 40 女生 50 合计 100 参考公式及数据：2= ()2 (+)(+)(+)(+)， = + + + P（K2k0） 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635
8、 7.879 10.828 18 （12 分）如图，已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是菱形，ABC60，PA平面 ABCD，AB2，PD 与平面 ABCD 所成的角为 45，点 M 为 PC 的中点 第 5 页（共 19 页） （1）求证：平面 PAC平面 BDM； （2）求二面角 CMDB 的正切值 19 （12 分）已知四边形 ABCD 的四条边长为 AB2.4，BCCDDA1，且A30， 求C（精确到 0.1） 20 （12 分）已知函数 f（x）aex 1ex （1）若 ae，试判断函数 f（x）是否存在零点，并说明理由； （2）若 ae，x1，对tR，f（t）（x+1）te
9、t+y 恒成立，求（x+1）y 的最大值 21 （12 分）如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆” 过椭 圆第一象限内一点 P 作 x 轴的垂线交其“辅圆”于点 Q，当点 Q 在点 P 的上方时，称点 Q 为点 P 的“上辅点” 已知椭圆 E： 2 2 + 2 2 = 1（ab0）上的点（1， 3 2 ）的上辅 点为（1，3） （1）求椭圆 E 的方程； （2）若OPQ 的面积等于1 2，求上辅点 Q 的坐标； （3）过上辅点 Q 作辅圆的切线与 x 轴交于点 T，判断直线 PT 与椭圆 E 的位置关系，并 证明你的结论 第 6 页（共 19 页） 四解答题（共四解答题
10、（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）x24x+5（xR
11、） （1）求关于 x 的不等式 f（x）2 的解集； （2）若不等式 f（x）|m3|对任意 xR 恒成立，求实数 m 的取值范围 第 7 页（共 19 页） 2020 年四川省高考数学（理科）模拟试卷（年四川省高考数学（理科）模拟试卷（5） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|12x4，Bx|yln（x1），则 AB（ ） Ax|0x1 Bx|1x2 Cx|0x2 Dx|0x2 【解答】解：集合 Ax|12x4x|0x2， Bx|yln（x1）x|x1， ABx|1
12、x2 故选：B 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z（1+i） （2+i） ，则其共轭复数 =（ ） A1+3i B13i C1+3i D13i 【解答】解：z（1+i） （2+i）2+i+2i11+3i， = 1 3 故选：B 3 （5 分） 九章算术中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰： “我 羊食半马” ， 马主曰： “我马食半牛” ， 今欲衰偿之， 问各处儿何？其意思是： 今有牛、 马、 羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说： “我羊所吃的禾苗只有马的一 半”马主人说： “我马所吃的禾苗只有牛一半” 若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各 应赔偿多少
13、粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿（ ） A50 7 斗粟 B10 7 斗粟 C20 7 斗粟 D15 7 斗粟 【解答】解：由题意可知 x，y，z 依次成公比为1 2的等比数列， 则 x+y+z4z+2z+z5， 解得 z= 5 7， 则 x= 5 7， 羊的主人应赔偿5 7斗粟； 牛主人比羊主人多赔偿20 7 5 7 = 15 7 斗粟， 故选：D 第 8 页（共 19 页） 4 （5 分）已知函数() = + ，直线 yx+3 与曲线 yf（x）相切，则 a（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：由 f（x）lnx+ ，得 f（x）= 1 2， 设直线 yx+3 与曲线 yf（x
14、）相切于（0，0+ 0） ， 则 1 0 02 = 1 0+ 0 = 0+ 3 ， 解得0 = 1 = 2 故选：B 5 （5 分）规定：对各位数字全不相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的 顺序排列所得到的三位数，称为原三位数的“顺数” ；若将各位数字按照从小到、从左到 右的顺序排列所得到的三位数，称为原三位数的“逆数” 如图，若输入 a782 的，则 输出的 n 为（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：第一次运行程序，m872，t278，a596； 第二次运行程序，m965，t569，a396； 第三次运行程序，m963，t369，a594； 第四次运行程序，m954，t
15、459，a495 符合判断框 a495？，此时 n5 第 9 页（共 19 页） 故选：D 6 （5 分） 已知点 （1， 2） 在双曲线 2 2 2 2 =1 的渐近线上， 则该双曲线的离心率为 （ ） A3 2 B5 C 5 2 D 6 2 【解答】解：点（1，2）在双曲线 2 2 2 2 =1 的渐近线上， 可得 =2，所以 a24b24c24a2，4c25a2，所以双曲线的离心率为：e= 5 2 故选：C 7 （5 分）设 xR，则“x 1 2”是“ （12x） （x+1）0”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解： （12x） （
16、x+1）0 化为： （2x1） （x+1）0，解得：x 1 2，或 x1 “x 1 2”是“ （12x） （x+1）0”的充分不必要条件 故选：A 8 （5 分）如果将函数 y= 5 + 5cosx 的图象向右平移(0 2)个单位得到函数 y 3sinx+acosx（a0）的图象，则 tan 的值为（ ） A2 B1 2 C1 3 D3 【解答】解：函数 = 5 + 5 = 10（sinx 2 2 + 2 2 cosx）= 10sin（x+ 4） ， 将其图象向右平移 个单位后，得到函数 = 10( + 4 )的图象 将函数 y3sinx+acosx，化为 y= 9+2sin（x+） ，其中
17、= 3， = 10( + 4 )与 y= 9+2sin（x+） 表示同一函数， 2+ 9 = 10，又 a0，a1，此时 = 1 3，且 4 + 2 = ，kZ， = 4 + 2，kZ， = ( 4 ) = 1 1+ = 2， 故选：A 9 （5 分）函数 f（x）= + 2 20 在2，0）（0，2上的图象大致为（ ） 第 10 页（共 19 页） A B C D 【解答】 解： 根据题意， 函数 f （x） = + 2 20 ， 则有() = () + ()2() 20 = + 2 20 = ()， 故函数 f（x）为偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 C； 而() = 2 20 0，排除
18、 B，(2) = 2 5 0，排除 D 故选：A 10 （5 分）已知 ， 均为单位向量，若 ， 夹角为2 3 ，则| | =（ ） A7 B6 C5 D3 【解答】解：| | = | | = 1， ， = 2 3 ， ( )2= 2 2 + 2 = 1 2 1 1 ( 1 2) + 1 =3， 第 11 页（共 19 页） | | = 3 故选：D 11 （5 分） 设 = 3 2 ， = 3 2 ， 实数 c 满足 e clnc， （其中 e 为自然常数） ， 则 （ ） Aabc Bbca Cbac Dcba 【解答】解：e c0，lnc0， c1， 1 ， 1 = 1 1 22， 1c
19、2， 又 3 2 1，3 2 3 2 (3 2) 2 = 2， bca 故选：B 12 （5 分） 已知数列an为无穷数列， 由 k 个不同的数构成 若对任意的 nN*， Sn2， 3， 则 k 的最大值为（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：Sn2，3，a1S12，3， a12 或 a13 n2 时，SnSn1an， an0，1 an最多有 2，0，1，1 或者 3，0，1，1 总共 4 个元素 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知集合 A2，1， 1 2， 1 3， 1 2，1，2，3，任取 kA
20、，则幂函数 f（x） xk为偶函数的概率为 1 4 （结果用数值表示） 【解答】解：集合 A2，1， 1 2， 1 3， 1 2，1，2，3，任取 kA， 基本事件总数 n8， 幂函数 f（x）xk为偶函数包含的基本事件个数 m2， 幂函数 f（x）xk为偶函数的概率为 P= = 2 8 = 1 4 第 12 页（共 19 页） 故答案为：1 4 14 （5 分）已知函数 f（x）ln +1 1为奇函数，则 a 1 或1 【解答】解：因为 f（x）ln +1 1为奇函数， 所求 f（x）+f（x）ln（ 1 1+ 1+ 1）0， 故 12 1()2 =1， 所以 a1 或 a1， 当 a1 时
21、，f（x）0 符合题意， 当 a1 时，f（x）ln1+ 1符合题意 综上可得，a1 或 a1 故答案为：1 或1 15（5 分） 已知向量 ， 满足| | = 3， | | = 2， 且 与 的夹角为 60， 则|2 | = 27 【解答】解：由题意得 =| | |cos6032 1 2 =3；|2 |=(2 )2= 4 2 + 2 4 = 4 32+ 4 4 3 =27 故答案为：27 16 （5 分）已知下列四个命题： 等差数列一定是单调数列； 等差数列的前 n 项和构成的数列一定不是单调数列； 已知等比数列an的公比为 q，若 q1，则数列an是单调递增数列； 记等差数列的前 n 项和
22、为 Sn，若 S2k0，S2k+10，则数列Sn的最大值一定在 nk 处取到 其中错误的有 （填写所有错误的命题的序号） 【解答】解：常数列时等差数列，但不是单调数列，错； ：常数列 an1 的前 n 项和是单调数列，错； ：当 a10 时，若 q1，则数列an是单调递减数列，错； ：若 S2k0，S2k+10，则2(1+2) 2 0，(2+1)(1+2+1) 2 0， a1+a2kak+ak+10，a1+a2k+12ak+10， 第 13 页（共 19 页） ak0，ak+10， 数列Sn的最大值一定在 nk 处取到，对； 故错误答案为： 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分
23、60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛 活动现从参加该活动的学生中随机抽取了 100 名学生，将他们的比赛成绩（满分为 100 分）分为 6 组：40，50） ，50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100，得到 如图所示的频率分布直方图 （1）求 a 的值，并估计这 100 名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值 为代表） ； （2）在抽取的 100 名学生中，规定：比赛成绩不低于 80 分为“优秀” ，比赛成绩低于 80 分为“非优秀” 请将下面的 22
24、列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为“比 赛成绩是否优秀与性别有关”？ 优秀 非优秀 合计 男生 40 女生 50 合计 100 参考公式及数据：2= ()2 (+)(+)(+)(+)， = + + + P（K2k0） 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 【解答】解： （1）由题可得（0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010）101， 解得 a0.025 450.05+550.1+650.2+750.3+850.25+950.174， 第 14 页（共 19 页） 估计这 100 名学生的平均成绩为
25、 74； （2）由（1）知，在抽取的 100 名学生中，比赛成绩优秀的有 100（0.25+0.1）100 0.3535 人， 由此可得完整的 22 列联表： 优秀 非优秀 合计 男生 10 40 50 女生 25 25 50 合计 35 65 100 K2的观测值 = 100(10252540)2 35655050 = 900 91 9.8906.635， 有 99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关” 18 （12 分）如图，已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是菱形，ABC60，PA平面 ABCD，AB2，PD 与平面 ABCD 所成的角为 45，点 M 为 PC 的中点 （1
26、）求证：平面 PAC平面 BDM； （2）求二面角 CMDB 的正切值 【解答】解： （1）证明：连结 AC，BD，交于点 O， 连结 OM，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是菱形， BDAC，O 是 AC 中点，M 是 PC 中点，OMPA， PA平面 ABCD，OM平面 ABCD， AC平面 ABCD，OMAC， BDOMO，AC平面 BDM， 第 15 页（共 19 页） AC平面 PAC，平面 PAC平面 BDM （2）解：ABC60，PA平面 ABCD，AB2， PD 与平面 ABCD 所成的角为 45，点 M 为 PC 的中点 PAADAC2，BODO= 3， 以 O 为原点
27、，OB 为 x 轴，OC 为 y 轴，OM 为 z 轴，建立空间直角坐标系， B（3，0，0） ，C（0，1，0） ，D（3，0，0） ，M（0，0，2） ， =（23，0，0） ， =（3，1，0） ， =（3，0，2） ， 设平面 MCD 的法向量 =（x，y，z） ， 则 = 3 + = 0 = 3 + 2 = 0 ，取 x2，得 =（2，23，3） ， 设平面 MBD 的法向量 =（0，1，0） ， 设二面角 CMDB 的平面角为 ， 则 cos= | | | |= 23 19，sin= 1 ( 23 19) 2 = 7 19， 二面角 CMDB 的正切值为 = 7 19 23 19
28、= 21 6 19 （12 分）已知四边形 ABCD 的四条边长为 AB2.4，BCCDDA1，且A30， 求C（精确到 0.1） 第 16 页（共 19 页） 【解答】解：连接 BD，ABD 中，由余弦定理可得，2= 1 + 2 42 2 1 2.4 3 2 2.6031， BCD 中，由余弦定理可得，cosC= 2+22 2 = 1+12.6031 2 0.3016， C107.6 20 （12 分）已知函数 f（x）aex 1ex （1）若 ae，试判断函数 f（x）是否存在零点，并说明理由； （2）若 ae，x1，对tR，f（t）（x+1）tet+y 恒成立，求（x+1）y 的最大值
29、【解答】解： （1）由 f（x）aex 1ex0 得 aex1ex， 令1= 1，y2ex， 当 a0 时，显然只有一个零点； 当 0ae 时，由于 x1 时，1= 1= ，y2exe， y1y2， 而 x0 时，1= 10，y2ex0， y1y2， 所以 x1 时，函数 f（x）存在零点； 综上，当 ae 时，函数 f（x）存在零点； （2）ae 时，f（x）exex， f（t）etet（x+1）tet+y，即 et（x+1）ty0， 令 h（t）et（x+1）ty，h（t）et（x+1） ， 当 x1 时，由 h（t）0tln（x+1） ， 由 h（t）0tln（x+1） ， h（t）在（
30、，ln（x+1） ）上单调递减，在（ln（x+1） ，+）上单调递增 tln（x+1）时，h（t）min（x+1）（x+1）ln（x+1）y0， y（x+1）（x+1）ln（x+1） ， 第 17 页（共 19 页） 则（x+1）y（x+1）2（x+1）2ln（x+1） ， 令 x+1m（m0） ， 则设 t（m）m2m2lnm，t（m）2m2mlnmmm（12lnm） ， 由()0 1 20 0， 由()0 1 20 ， t（m）在(0，)上单调递增，在(，+ )上单调递减 当 = 时，()= () = 2， 综上得当 = 1， = 2 时（x+1）y 取最大值为 2 21 （12 分）如图
31、，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆” 过椭 圆第一象限内一点 P 作 x 轴的垂线交其“辅圆”于点 Q，当点 Q 在点 P 的上方时，称点 Q 为点 P 的“上辅点” 已知椭圆 E： 2 2 + 2 2 = 1（ab0）上的点（1， 3 2 ）的上辅 点为（1，3） （1）求椭圆 E 的方程； （2）若OPQ 的面积等于1 2，求上辅点 Q 的坐标； （3）过上辅点 Q 作辅圆的切线与 x 轴交于点 T，判断直线 PT 与椭圆 E 的位置关系，并 证明你的结论 【解答】解： （1）椭圆 E： 2 2 + 2 2 = 1（ab0）上的点（1， 3 2 ）的上辅点为（1， 3
32、） ， 辅圆的半径为 = 1 + 3 = 2，椭圆长半轴为 aR2， 将点（1， 3 2 ）代入椭圆方程 2 4 + 2 2 = 1中，解得 b1， 第 18 页（共 19 页） 椭圆 E 的方程为 2 4 + 2= 1； （2） 设点 Q（x0，y0） ，则点 P （x0， y1） ， 将两点坐标分别代入辅圆方程和椭圆方程可得， 02+ 02= 4，0 2 4 + 12= 1， 故02= 412，即 y02y1， 又= 1 2 0(0 1) = 1 2，则 x0y11， 将 x0y11 与0 2 4 + 12= 1联立可解得0= 2，则0= 2， 点 Q 的坐标为(2，2)； （3）直线 P
33、T 与椭圆 E 相切，证明如下： 设点 Q（x0，y0） ，由（2）可知，(0， 1 2 0)， 与辅圆相切于点 Q 的直线方程为 0= 0 0 ( 0)，则点( 4 0 ，0)， 直线 PT 的方程为： 0 = 1 20 0 4 0 ( 4 0)，整理得 = 0 20 + 2 0， 将 = 0 20 + 2 0与椭圆 2 4 + 2= 1联立并整理可得， 1 02 2 20 02 + 02 02 = 0， 由一元二次方程的判别式= 402 04 402 04 = 0，可知，上述方程只有一个解，故直线 PT 与椭圆 E 相切 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题
34、分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 【解答】解： （）直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，转换为直角坐标方程为 = ( + 3) 第 19 页（共 1
35、9 页） 直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 转换为直角坐标方程为 = 1 3 (3 ) 所以得到 2 3 + 2= 1（y0） （）直线 C2的极坐标方程为( + 4) = 32，转换为直角坐标方程为 x+y60 设曲线 C1的上的点 Q（3，）到直线 x+y80 的距离 d= |3+6| 2 = |2(+ 3)6| 2 ， 当( + 3) = 1时， = 8 2 = 42 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）x24x+5（xR） （1）求关于 x 的不等式 f（x）2 的解集； （2）若不等式 f（x）|m3|对任意 xR 恒成立，求实数 m 的取值范围 【解答】解： （1）由 f（x）2 可得 x24x+52，即（x1） （x3）0，解得 1x 3， 故不等式的解集为（1，3） ； （2）f（x）x24x+5（x2）2+11，当且仅当 x2 时取等号， 不等式 f（x）|m3|对任意 xR 恒成立， |m3|1， 即1m31， 2m4， 故 m 的取值范围为（2，4）
