1、从从择近原则择近原则看看数学在中医中数学在中医中的应用的应用 05 05 药学药学 张远张远 第二届大学生第二届大学生数学之美数学之美论坛论坛中医诊断中中医诊断中择近原则择近原则的应用的应用n中医诊治是以中医诊治是以望、闻、问、切望、闻、问、切四诊方法四诊方法获取病人的症状与体征的。获取病人的症状与体征的。n显然，这些获取的信息来自两个方面：显然，这些获取的信息来自两个方面：一是病人的自诉一是病人的自诉(问诊获取问诊获取)；二是医生的感知二是医生的感知(望、问、切获取望、问、切获取)。第二届大学生第二届大学生数学之美数学之美论坛论坛n然后，根据这些获取的信息，分析病然后，根据这些获取的信息，分
2、析病因，进行辨证论治。因，进行辨证论治。n同时，任一疾病的同时，任一疾病的全过程全过程，病人的体，病人的体征有所差异，还将要求医生对疾病的征有所差异，还将要求医生对疾病的不同阶段不同阶段给予辨证论治。给予辨证论治。第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛n我们观察医生诊治的全过程，发现在我们观察医生诊治的全过程，发现在病人信息的获取中，或多或少带有病病人信息的获取中，或多或少带有病人和医生的主观因素；以及获取的信人和医生的主观因素；以及获取的信息息无法精确量化而具有模糊性。无法精确量化而具有模糊性。第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛由临床实践表明由临床实践表明:1.在诊断
3、为某一疾病时，不少的症状既可在诊断为某一疾病时，不少的症状既可出现在出现在A病，也可出现在病，也可出现在B病；病；2.或某一疾病的典型症状，有的病例出现，或某一疾病的典型症状，有的病例出现，有的病例可能不出现；有的病例可能不出现；第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛3.即使已确认为某一疾病，但在辨证分型即使已确认为某一疾病，但在辨证分型的过程中，各医生依据其临床经验可将的过程中，各医生依据其临床经验可将该疾病辨证分为该疾病辨证分为m个型或个型或n个型等；个型等；4.在处方的选药与药量上也存在很大的差在处方的选药与药量上也存在很大的差异。异。第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之
4、美论坛 模糊数学方法模糊数学方法n上述所提到的诊断中的四种模糊性，在其上述所提到的诊断中的四种模糊性，在其他领域中也大量存在。这里所谓的他领域中也大量存在。这里所谓的模糊性模糊性,主要是指客观事物的差异在中间过渡中的主要是指客观事物的差异在中间过渡中的不分明性。为处理分析这些不分明性。为处理分析这些“模糊模糊”概念概念的数据的数据,便产生了模糊集合论。便产生了模糊集合论。第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛n模糊数学中的模式识别、聚类分析、模糊数学中的模式识别、聚类分析、综合评判等均适用于中医的辨证论治。综合评判等均适用于中医的辨证论治。n现结合中医辨证论治介绍模糊模式识现结合中医
5、辨证论治介绍模糊模式识别中按别中按“择近原则择近原则”归类的群体模型归类的群体模型的识别方法。的识别方法。第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛设：设：U为中风为中风(急性脑血管病急性脑血管病)的一组典型症状域。的一组典型症状域。U=脑脊液含血脑脊液含血，呕吐，呕吐，失语失语，偏瘫，剧烈头痛偏瘫，剧烈头痛 抽象为抽象为U=a,b,c,d,e a,b,c,d,e为为U论域中的元素，表示该疾病的一组论域中的元素，表示该疾病的一组典型症状。它可通过大量病例资料筛选而定。典型症状。它可通过大量病例资料筛选而定。第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛n、为为U论域上的两个模糊子集，对
6、论域上的两个模糊子集，对应为该疾病的两个型。应为该疾病的两个型。n比如中风可分为出血性中风（比如中风可分为出血性中风（脑溢血）脑溢血）和缺血性中风（脑血栓）两大类。和缺血性中风（脑血栓）两大类。第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛虽然脑溢血和虽然脑溢血和脑血栓脑血栓都属于中风，症状都属于中风，症状非常相似。但是治疗的方法截然不同。非常相似。但是治疗的方法截然不同。n对于脑溢血，主要治疗措施是阻止继续出血；对于脑溢血，主要治疗措施是阻止继续出血；n对于对于脑血栓脑血栓，主要治疗措施是疏通脑部血液循环。，主要治疗措施是疏通脑部血液循环。n两种药物如错用，特别是抗凝血药物用于脑溢血两种药
7、物如错用，特别是抗凝血药物用于脑溢血将导致极为严重的后果。将导致极为严重的后果。n所以对中风两种分型的辨别极为重要。所以对中风两种分型的辨别极为重要。第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛 在医疗条件不足以进行时，医生在医疗条件不足以进行时，医生 对中风为哪种类型的判断就极为重要了。对中风为哪种类型的判断就极为重要了。以下是多位医生的诊断经验以下是多位医生的诊断经验 ：1.短暂脑缺血前兆症状（头晕目眩、肢体麻木、运动失灵）短暂脑缺血前兆症状（头晕目眩、肢体麻木、运动失灵）多见于脑血栓，而脑出血很少发生。多见于脑血栓，而脑出血很少发生。2.意识障碍多见于脑出血，而脑血栓病人很少见或没有
8、。意识障碍多见于脑出血，而脑血栓病人很少见或没有。3.发病发病6小时后腰椎穿刺，脑出血脑脊液为血性，脑压可能高。小时后腰椎穿刺，脑出血脑脊液为血性，脑压可能高。脑血栓一般脑脊液清亮，脑血栓一般脑脊液清亮，24小时内脑压不会高。小时内脑压不会高。由此我们可通过这些临床症状来鉴别不同由此我们可通过这些临床症状来鉴别不同的两种中风。的两种中风。第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛n现对模糊子集现对模糊子集中的每一个元素给定一个隶属度：中的每一个元素给定一个隶属度：脑脊液含血脑脊液含血a0.9，呕吐呕吐b0.7 ，失语失语c0.1，偏瘫偏瘫d0.5，剧烈头痛，剧烈头痛e0.8。n上述隶属度
9、的确定，通常可采取多位专家根据上述隶属度的确定，通常可采取多位专家根据该症候在诊断中的重要程度打分，然后取其平均该症候在诊断中的重要程度打分，然后取其平均值，或依据大量病历统计后给定值，或依据大量病历统计后给定第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛n这样就确定了一个模糊子集这样就确定了一个模糊子集。n =(0.9，0.7，0.1，0.5，0.8)n 是脑溢血的典型症状集合。是脑溢血的典型症状集合。n 同理确定模糊子集同理确定模糊子集。n=(0，0.5，0.8，0.4，0.5)n 是脑血栓的典型症状集合。是脑血栓的典型症状集合。第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛n又设：又
10、设：X为某病人症候群的模糊子集。为某病人症候群的模糊子集。nX=(0.7，0.3，0，0.8，0.4)nX集中各元素的隶属度反映相应症候的轻重集中各元素的隶属度反映相应症候的轻重程度，若该症状不出现，则取零。程度，若该症状不出现，则取零。第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛 现分别计算贴近度现分别计算贴近度(X,),N(X，)。XO=(0.70.9)(0.30.7)(00.1)(0.80.5)(0.40.8)=0.70.300.50.4 =0.7XO称为模糊子集称为模糊子集X与与的内积的内积 符号“”和“”含意的定义为:a b=max(a,b),ab=min(a,b).第二届大学生
11、第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛贴近度公式贴近度公式N(X，)=0.5(XO)+(1-X)nX=(0.70.9)(0.30.7)(00.1)(0.80.5)(0.40.8)=0.90.70.10.80.8 =0.1X 称为模糊子集称为模糊子集X与与的外积。的外积。第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛模糊集模糊集X与模糊集与模糊集的贴近度的贴近度N(X，)计算如下：计算如下：nN(X，)=0.5(XO)+(1-X)=0.50.7+(1-0.1)=0.8n同理可得：同理可得：nN(X，)=0.45第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛n按按“择近原则择近原则”判别，判别，
12、X归类为归类为。n上述按模糊数学方法进行辨证分型，上述按模糊数学方法进行辨证分型，反映了多位中医专家的辨证水平。显反映了多位中医专家的辨证水平。显然在诊断上避免了单一医生的主观因然在诊断上避免了单一医生的主观因素而更趋客观。素而更趋客观。第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛 尽管使用的贴近度公式可能各有不同，尽管使用的贴近度公式可能各有不同，但利用择近原则进行分类判别的基本但利用择近原则进行分类判别的基本步骤是相同的：步骤是相同的：1 提取特征，从而获得子集元素提取特征，从而获得子集元素 2 建立标准集和模糊子集建立标准集和模糊子集 3 利用贴近度公式判定归属利用贴近度公式判定归属
13、 第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛模糊数学n1965年年,美国学者美国学者查德查德(Zadeh L A)提出了提出了模糊数学的概念模糊数学的概念,在此后短短的几十年中在此后短短的几十年中,已已在几乎所有科技领域获得普遍的应用和发在几乎所有科技领域获得普遍的应用和发展展,。这使得利用现代数学所取得的成果促。这使得利用现代数学所取得的成果促进中医学的发展已成为可能。进中医学的发展已成为可能。第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛n中医学虽然没有模糊概念、模糊集合、隶中医学虽然没有模糊概念、模糊集合、隶属度、权系数等词句属度、权系数等词句,但却是在自觉的巧妙但却是在自觉的巧
14、妙的运用了模糊数学。中医学里的的运用了模糊数学。中医学里的模糊概念模糊概念和模糊量词和模糊量词,如寒、热、温、凉如寒、热、温、凉,其中虽未精其中虽未精确量化确量化,但已有程度上的不同。但已有程度上的不同。第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛n模糊数学的出现使得这类概念的量化模糊数学的出现使得这类概念的量化成为可能成为可能,也就使得用数学方法处理某也就使得用数学方法处理某些中医问题成为可能。中医学要成为些中医问题成为可能。中医学要成为真正意义上的科学真正意义上的科学,而不是所谓的经验而不是所谓的经验科学科学,就须有数学的参与。就须有数学的参与。第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛n当能够成功的运用数学语言来当能够成功的运用数学语言来描述中医理论的时候描述中医理论的时候,中医将成中医将成为一门严格科学化的、更完善为一门严格科学化的、更完善的医学。的医学。第二届大学生第二届大学生数学之美论坛数学之美论坛 第二届大学生第二届大学生数学之美数学之美论坛论坛
