1、 第 1 页（共 23 页） 2020 年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A42的算术平方根是 4 B64 的立方根是4 C任意一个有理数都有两个平方根 D绝对值是2的实数是2 2 （3 分）下列各式计算正确的是（ ） Aa6a2a3 B （a2 ）2a8 Ca3a2a5 D2a 2=1 42 3 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等 B矩形的对角线相等且相互平分 C一组邻边相等的
2、矩形是正方形 D三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 4 （3 分）如图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是 轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A主视图和俯视图 B俯视图 C俯视图和左视图 D主视图 5 （3 分）在一次数学考试中，某小组的 10 名学生成绩如下： 分数（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 1 5 2 1 则下列说法中正确的是（ ） A学生成绩是 80 分的频率是1 5 B学生成绩的中位数是 80 分 C学生成绩的众数是 5 D学生成绩的平均数是 80 分 第 2 页（共 23 页） 6 （3 分）已知
3、x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的解，则 m+n 等于（ ） A1 B2 C1 D2 7（3 分） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， CDAB 于点 D， 下列结论中错误的是 （ ） AACDB BCD2ADBD CACBCABCD DBC2ADAB 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABAC，AC22，E 为 BC 上的动点，DE BC 交折线 BAC 于点 D，设 BEx，BDE 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象符合 题意的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分
4、） 9 （4 分）函数 y= 2 2的自变量 x 的取值范围是 10 （4 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 11 （4 分）去年某地粮食总产量 8090000000 吨，用科学记数法表示为 吨 12 （4 分）如图，已知，ABG 为锐角，AHBG，点 C 从点 B（C 不与 B 重合）出发， 沿射线 BG 的方向移动，CDAB 交直线 AH 于点 D，CECD 交 AB 于点 E，CFAD， 垂足为 F（F 不与 A 重合） ，若ECFn，则BAF 的度数为 度 （用 n 来表 示） 第 3 页（共 23 页） 13 （4 分）如图，在扇形 OAB 中，AOB100，半径
5、OA6，将扇形 OAB 沿过点 A 的 直线折叠， 点O 恰好落在弧 AB 上的点D处， 折痕交OB于点C， 则弧BD 的长为 14 （4 分）从5，2，0，1，2，4 六个数字中随机抽取一个数记为 m则满足一次函数 y5x+m 不经过三象限的概率是 15（4 分） 二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 下列结论： 其中正确的是 ab0；b24ac；a+b+c0；4a+2b+c0；3a+c0 16 （4 分）如图，已知P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y= 1 2x 21 上运动，当P 与坐标 轴相切时，圆心 P 的坐标可以是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小
6、题，满分 6 分）分） 17 （6 分）计算： （1 2） 2(2)4 12 +|14sin60|+（tan30）0 18 在矩形 ABCD 中， 对角线 AC 交 BD 相于点 O， 过点 A 作 AEBD， 过点 D 作 EDAC， 如图求证：AD 与 OE 相互垂直平分 第 4 页（共 23 页） 19如图，已知一次函数 yx+n 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（4，2） ，B（ 2，m）两点 （1）请直接写出不等式x+n 的解集； （2）求反比例函数和一次函数的解析式； （3）过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 BC，求ABC 的面积 20某工厂生产某种多功能儿童车
7、，根据需要可变形为图 1 的滑板车或图 2 的自行车，已知 前后车轮半径相同，ADBDDE30cm，CE40cm，车杆 AB 与 BC 所成的ABC 53，图 1 中 B、E、C 三点共线，图 2 中的座板 DE 与地面保持平行问变形前后两轴 心 BC 的长度有没有发生变化？若不变， 请写出 BC 的长度； 若变化， 请求出变化量？ （参 考数据：sin53 4 5，cos53 3 5，tan53 4 3） 21 为了解我县中学生参加 “科普知识” 竞赛成绩的情况， 随机抽查了部分参赛学生的成绩， 根据成绩分成如下四个组：A：60x70，B：70x80，C：80x90，D：90x 100，并制
8、作出如下的扇形统计图和直方图请根据图表信息解答下列问题： 第 5 页（共 23 页） （1）扇形统计图中的 m ，并在图中补全频数分布直方图； （2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组； （3）4 个小组每组推荐 1 人，然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼，恰好抽中 A， C 两组学生的概率是多少？请列表或画树状图说明 22八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱 来购买羽毛球拍和跳绳已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多 20 元若用 200 元购 买羽毛球拍和用 80 元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一
9、半 （1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？ （2）双 11 期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班 需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的 2 倍还多 10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用 不超过 350 元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？ 23如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 在边 BC 上，BE= 1 BC，AE 交 OB 于点 F，过点 B 作 AE 的垂线 BG 交 OC 于点 G，连接 GE （1）求证：OFOG （2）用含有 n 的代数式表示 tanOBG 的值 24已知：二次函数 yax2+bx+c 的图象的顶点为（1
10、，4） ，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，如图 （1）求二次函数的表达式； （2）在抛物线的对称轴上有一点 M，使得BCM 的周长最小，求出点 M 的坐标； 第 6 页（共 23 页） （3）连结 AD、CD，求 cosADC 的值； （4）若点 Q 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点 P，使得以 A、B、Q、P 四点为 顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由 第 7 页（共 23 页） 2020 年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择
11、题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A42的算术平方根是 4 B64 的立方根是4 C任意一个有理数都有两个平方根 D绝对值是2的实数是2 【解答】解：A、4216，负数没有算术平方根，故不符合题意； B、64 的立方根是4，故符合题意； C、0 只有一个平方根，负数没有平方根，故不符合题意； D、绝对值是2的实数是2，故不符合题意； 故选：B 2 （3 分）下列各式计算正确的是（ ） Aa6a2a3 B （a2 ）2a8 Ca3a2a5 D2a 2=1 42 【解答】解： A 错误；a6a2a4 B
12、 错误； （a2 ）2a4 C 正确；因为同底数幂的乘法，底数不变，指数相加 D 错误；2a 2=2 2 故选：C 3 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等 B矩形的对角线相等且相互平分 C一组邻边相等的矩形是正方形 D三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 【解答】解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，所以 A 选项为假 命题； B、矩形的对角线相等且相互平分，所以 B 选项为真命题； 第 8 页（共 23 页） C、一组邻边相等的矩形是正方形，所以 C 选项为真命题； D、三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个
13、顶点的距离相等，所以 D 选项为真命 题 故选：A 4 （3 分）如图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是 轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A主视图和俯视图 B俯视图 C俯视图和左视图 D主视图 【解答】解：该几何体的主视图为 既不是轴对称图形又不是中心对称图形； 该几何体的左视图为 是轴对称图形不是中心对称图形； 该几何体的俯视图为 既是轴对称图形又是中心对称图形； 故选：B 5 （3 分）在一次数学考试中，某小组的 10 名学生成绩如下： 分数（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 1 5 2 1 则下列说法中正确的是（ ） 第 9
14、页（共 23 页） A学生成绩是 80 分的频率是1 5 B学生成绩的中位数是 80 分 C学生成绩的众数是 5 D学生成绩的平均数是 80 分 【解答】解：A 学生成绩是 80 分的频率是 5 10 =0.5，故选项错误； B 学生成绩的中位数是80+80 2 =80（分） ，故选项正确； C 学生成绩的众数是 80 分，故选项错误； D 学生成绩的平均数= 1 10 (60 1 + 70 1 + 80 5 + 90 2 + 100 1) =81 （分） ， 故选项错误； 故选：B 6 （3 分）已知 x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的解，则 m+n 等于（ ） A1 B
15、2 C1 D2 【解答】解：将 x1 代入方程式得 1+m+n0， 解得 m+n1 故选：C 7（3 分） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， CDAB 于点 D， 下列结论中错误的是 （ ） AACDB BCD2ADBD CACBCABCD DBC2ADAB 【解答】解：ACB90， ACD+BCD90， CDAB， B+BCD90， ACDB，A 正确，不符合题意； ACB90，CDAB， 第 10 页（共 23 页） CD2ADBD，B 正确，不符合题意； 由三角形的面积公式得，1 2ACBC= 1 2ABCD， ACBCABCD，C 正确，不符合题意； ACB90，CDAB，
16、BC2BDAB，D 错误，符合题意； 故选：D 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABAC，AC22，E 为 BC 上的动点，DE BC 交折线 BAC 于点 D，设 BEx，BDE 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象符合 题意的是（ ） A B C D 【解答】解：在 RtABC 中，A90，ABAC，AC22， BC45，BC22 2 =4 当 0x2 时， BEx，DEBEx， BDE 的面积 y= 1 2x 2， 函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线， 故 A、C 错误； 当 2x4 时， 第 11 页（共 23 页） BEx，DECE4x， BDE 的面积 y=
17、 1 2x（4x）= 1 2x 2+2x， 函数图象为开口向下的抛物线， 故 B 正确，D 错误 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 9 （4 分）函数 y= 2 2的自变量 x 的取值范围是 x2 【解答】解：由题意得，2x0， 解得，x2， 故答案为：x2 10 （4 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 y（x3）2 【解答】解：原式y（x26x+9）y（x3）2， 故答案为：y（x3）2 11 （4 分）去年某地粮食总产量 8090000000 吨，用科学记数法表示为 8.09109 吨 【解答】解：80
18、900000008.09109， 故答案为：8.09109 12 （4 分）如图，已知，ABG 为锐角，AHBG，点 C 从点 B（C 不与 B 重合）出发， 沿射线 BG 的方向移动，CDAB 交直线 AH 于点 D，CECD 交 AB 于点 E，CFAD， 垂足为 F（F 不与 A 重合） ，若ECFn，则BAF 的度数为 n 或 180n 度 （用 n 来表示） 第 12 页（共 23 页） 【解答】解：过 A 作 AMBC 于 M，如图 1， 当点 C 在 BM 延长线上时，点 F 在线段 AD 上， ADBC，CFAD， CFBG， BCF90， BCE+ECF90， CEAB， B
19、EC90， B+BCE90， BECFn， ADBC， BAF180B180n， 过 A 作 AMBC 于 M，如图 2，当点 C 在线段 BM 上时，点 F 在 DA 延长线上， ADBC，CFAD， CFBG， BCF90， BCE+ECF90， CEAB， BEC90， B+BCE90， BECFn， 第 13 页（共 23 页） ADBC， BAFBn， 综上所述，BAF 的度数为 n或 180n， 故答案为：n 或 180n 13 （4 分）如图，在扇形 OAB 中，AOB100，半径 OA6，将扇形 OAB 沿过点 A 的 直线折叠， 点 O 恰好落在弧 AB 上的点 D 处， 折
20、痕交 OB 于点 C， 则弧 BD 的长为 4 3 【解答】解：连接 AD，如图， 扇形 OAB 沿过点 A 的直线折叠， 点 O 恰好落在弧 AB 上的点 D 处， 折痕交 OB 于点 C， AC 垂直平分 OD， AOAD， 而 AOOD， OAODAD， AOD 为等边三角形， AOD60， BODAOBAOD1006040， 弧 BD 的长= 406 180 = 4 3 故答案为4 3 14 （4 分）从5，2，0，1，2，4 六个数字中随机抽取一个数记为 m则满足一次函数 y5x+m 不经过三象限的概率是 2 3 【解答】解：一次函数 y5x+m 不经过三象限， 第 14 页（共 2
21、3 页） m0， 六个数字中符合条件的数有：0，1，2，4 共 4 个， 一次函数 y5x+a 不经过三象限的概率= 4 6 = 2 3 答案：2 3 15 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：其中正确的是 ab0；b24ac；a+b+c0；4a+2b+c0；3a+c0 【解答】解：如图，抛物线对称轴位于 x 轴的右边，则 a、b 异号，即 ab0，故符 合题意； 如图，抛物线与 x 轴有 2 个交点，则 b24ac0，则 b24ac，故符合题意； 如图，当 x1 时，y0，则 a+b+c0，故不符合题意； 根据抛物线的对称性质得到：抛物线与 x 轴的另一交
22、点坐标的横坐标大于 2 小于 3， 则当 x2 时，y0，所以 4a+2b+c0，故符合题意； 如图，当 x1 时，y0，即 ab+c0 由于对称轴是直线 x= 2 =1，则 2ab， 所以 3a+c2a+a+cab+c0 故符合题意 综上所述，正确的是 故答案是： 16 （4 分）如图，已知P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y= 1 2x 21 上运动，当P 与坐标 第 15 页（共 23 页） 轴相切时，圆心 P 的坐标可以是 （6，2）或（6，2）或（2，1）或（2，1） 【解答】解：分两种情况： （1）当P 与 x 轴相切时，依题意，可设 P（x，2）或 P（x，2） 当 P 的坐
23、标是（x，2）时，将其代入 y= 1 2x 21，得 2= 1 2x 21， 解得 x6， 此时 P（6，2）或（6，2） ； 当 P 的坐标是（x，2）时， 将其代入 y= 1 2x 21，得2=1 2x 21，无解 （2）当P 与 y 轴相切时， P 的半径为 2， 当P 与 y 轴相切时，点 P 到 y 轴的距离为 2， P 点的横坐标为 2 或2， 当 x2 时，代入 y= 1 2x 21 可得 y1，当 x2 时，代入 y=1 2x 21 可得 y1， 点 P 的坐标为（2，1）或（2，1） ， 综上所述，符合条件的点 P 的坐标是（6，2）或（6，2）或（2，1）或（2，1） ；
24、故答案为： （6，2）或（6，2）或（2，1）或（2，1） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 6 分）分） 17 （6 分）计算： （1 2） 2(2)4 12 +|14sin60|+（tan30）0 【解答】解：原式4423 +23 1+1 0 18 在矩形 ABCD 中， 对角线 AC 交 BD 相于点 O， 过点 A 作 AEBD， 过点 D 作 EDAC， 如图求证：AD 与 OE 相互垂直平分 第 16 页（共 23 页） 【解答】证明：AEBD，EDAC， 四边形 AODE 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， OAOC= 1 2AC，OBOD= 1 2BD
25、，ACBD， OAOCOD， 四边形 AODE 是菱形 AD 与 OE 相互垂直平分 19如图，已知一次函数 yx+n 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（4，2） ，B（ 2，m）两点 （1）请直接写出不等式x+n 的解集； （2）求反比例函数和一次函数的解析式； （3）过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 BC，求ABC 的面积 【解答】解： （1）由图象可知：不等式x+n 的解集为2x0 或 x4； （2）一次函数 yx+n 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（4，2） ，B（2， m）两点 k4（2）2m，24+n 解得 m4，k8，n2， 第 17 页（共 23
26、页） 反比例函数和一次函数的解析式分别为 y= 8 ，yx+2； （3）SABC= 1 2 2 (4 + 2) =6 20某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图 1 的滑板车或图 2 的自行车，已知 前后车轮半径相同，ADBDDE30cm，CE40cm，车杆 AB 与 BC 所成的ABC 53，图 1 中 B、E、C 三点共线，图 2 中的座板 DE 与地面保持平行问变形前后两轴 心 BC 的长度有没有发生变化？若不变， 请写出 BC 的长度； 若变化， 请求出变化量？ （参 考数据：sin53 4 5，cos53 3 5，tan53 4 3） 【解答】解：如图 1，过点 D 作 DF
27、BE 于点 F， 由题意知 BDDE30cm， BFBDcosABC30 3 5 =18（cm） ， BE2BF36cm， 则 BCBE+CE76cm， 如图 2，过点 D 作 DMBC 于 M，过点 E 作 ENBC 于点 N， 由题意知四边形 DENM 是矩形， MNDE30cm， 在 RtDBM 中，BMBDcosABC30 3 5 =18（cm） ，ENDMBDsinABC 30 4 5 =24（cm） ， 在 RtCEN 中，CE40cm， 由勾股定理可得 CN32cm， 则 BC18+30+3280（cm） ， 第 18 页（共 23 页） 答：BC 的长度发生了改变，增加了 4c
28、m 21 为了解我县中学生参加 “科普知识” 竞赛成绩的情况， 随机抽查了部分参赛学生的成绩， 根据成绩分成如下四个组：A：60x70，B：70x80，C：80x90，D：90x 100，并制作出如下的扇形统计图和直方图请根据图表信息解答下列问题： （1）扇形统计图中的 m 144 ，并在图中补全频数分布直方图； （2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 C 组； （3）4 个小组每组推荐 1 人，然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼，恰好抽中 A， C 两组学生的概率是多少？请列表或画树状图说明 【解答】解： （1）调查的总人数为 30 36 360 =300
29、（人） ， C 组人数为 300309060120（人） ， 所以 m360 120 300 =144； 补全图形如下： （2）第 150 个数据和第 151 个数据在 C 组，所以数据的中位数在 C 组， 所以他的成绩在 C 组 故答案为 144，C； （3）列表如下： 第 19 页（共 23 页） D AD BD CD C AC BC DC B AB CB DB A BA CA DA A B C D 由表可知共有 12 种等可能结果，抽到 A、C 组人的共有两种结果， P（AC）= 2 12 = 1 6 22八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱 来购
30、买羽毛球拍和跳绳已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多 20 元若用 200 元购 买羽毛球拍和用 80 元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半 （1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？ （2）双 11 期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班 需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的 2 倍还多 10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用 不超过 350 元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？ 【解答】解： （1）设购买一副羽毛球拍需要 x 元，则购买一根跳绳需要（x20）元， 依题意，得：200 = 1 2 80 20， 解得：x25， 经检验，x2
31、5 是原方程的解，且符合题意， x205 答：购买一副羽毛球拍需要 25 元，购买一根跳绳需要 5 元 （2）设八（1）班购买 m 副羽毛球拍，则购买（2m+10）根跳绳， 依题意，得：25m+5（2m+10m）350， 解得：m10 答：八（1）班最多可购买 10 副羽毛球拍 23如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 在边 BC 上，BE= 1 BC，AE 交 OB 于点 F，过点 B 作 AE 的垂线 BG 交 OC 于点 G，连接 GE （1）求证：OFOG 第 20 页（共 23 页） （2）用含有 n 的代数式表示 tanOBG 的值 【解答】证明： （1）四边形 AB
32、CD 是正方形 AOBO，ACBD AFO+FAO90 AEBG BFE+FBG90，且BFEAFO FAOFBG，且 OAOB，AOFBOG AOFBOG（ASA） OFOG （2）以 B 为原点，BC 所在直线为 x 轴，AB 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系， BE= 1 BC 设 BCn，则 BE1， 点 A（0，n） ，点 E（1，0） ，点 C 坐标（n，0） 直线 AC 解析式为：yx+n， 直线 AE 解析式为：ynx+n BGAE 直线 BG 的解析式为：y= 1 x 1 xx+n x= 2 1+ 点 G 坐标（ 2 1+， 1+） 点 A（0，n） ，点 E（1，0）
33、，点 C 坐标（n，0） BO= 2 2 n，点 O 坐标（ 2， 2） OG= 2(1) 2(+1) 第 21 页（共 23 页） tanOBG= = 1 +1 24已知：二次函数 yax2+bx+c 的图象的顶点为（1，4） ，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，如图 （1）求二次函数的表达式； （2）在抛物线的对称轴上有一点 M，使得BCM 的周长最小，求出点 M 的坐标； （3）连结 AD、CD，求 cosADC 的值； （4）若点 Q 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点 P，使得以 A、B、Q、P 四点为 顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件
34、的点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由 【解答】解： （1）抛物线的顶点为（1，4） ， 设函数表达式为 ya（x+1）2+4 图象过点 C（0，3） ， 当 x0 时，y3， 3a（0+1）2+4 解得，a1 函数表达式为 y（x+1）2+4，即 yx22x+3； （2）x22x+30， x13，x21， 点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（1，0） ， A、B 关于对称轴 x1 对称，点 M 在对称轴 x1 上， MAMB， BCM 的周长BC+CM+BMBC+CM+AM， 当 A、M、C 在同一直线上时，BCM 的周长最小， 第 22 页（共 23 页） 设直线 AC 的函
35、数解析式为 ykx+b， 则3 + = 0 = 3 ， 解得， = 1 = 3， 直线 AC 的函数解析式为 yx+3， 点 M 的横坐标为 x1， 所以点 M 的坐标为（1，2） ； （3）连结 AC， 由勾股定理，得 AC232+ （03） 218，CD2（0+1）2+（34）22， AD2 （1+3） 2+（40）220， AC2+CD2AD2， ACD 是直角三角形， ACD90， cosADC= = 2 20 = 10 10 ； （4）如图 2，当点 P 与点 D 重合，点 Q 与点 P 关于 y 轴对称时，四边形 AQBP 的对角 线互相平分， 四边形 AQBP 是平行四边形，此时点 P 的坐标为（1，4） ， 当 PQAB，PQAB4 时，四边形 APQB 是平行四边形， 此时 P点的横坐标为145， P的纵坐标为：25+10+312， 点 P的坐标为（5，12） ， 当 PQAB，PQAB4 时，四边形 AQPB 是平行四边形， 此时 P点的横坐标为1+43， P的纵坐标为：96+312， 点 P的坐标为（3，12） ， 综上所述：以 A、B、Q、P 四点为顶点的四边形为平行四边形，点 P的坐标为（1，4）或 （5，12）或（3，12） 第 23 页（共 23 页）
