1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年广东省中考数学模拟试卷（年广东省中考数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） 2 5的倒数是（ ） A 5 2 B5 2 C 2 5 D2 5 2（3 分） 天津到上海的铁路里程约 1326000 米， 用科学记数法表示 1326000 的结果是 （ ） A0.1326107 B1.326106 C13.26105 D1.326107 3 （3 分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是 60，则阴影部分的面积是（ ） A30 B20 C60 D40 4 （3 分）
2、已知实数 a，b 满足 a+1b+1，则下列选项错误的是（ ） Aab Bab Ca+2b+2 D2a2b 5 （3 分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 55后得到AOB，若AOB 15，则AOB的度数是（ ） A25 B30 C35 D40 7 （3 分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ） Ax2+x+30 Bx2+2x+10 Cx220 Dx22x30 第 2 页（共 25 页） 8 （3 分）二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（ ） 得分（分） 60
3、70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 A70 分，70 分 B80 分，80 分 C70 分，80 分 D80 分，70 分 9 （3 分）已知圆锥的侧面积是 8cm2，若圆锥底面半径为 R（cm） ，母线长为 l（cm） ，则 R 关于 l 的函数图象大致是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连 接 BE 并延长交 AD 于点 F，已知 SAEF3，则下列结论： = 1 2；S BCE30； SABE9；AEFACD，其中一定正确的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（
4、共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）分解因式：2x212xy+18y2 12 （4 分）分式方程 1 ;1 + 1 = 2 2;1的解为 13 （4 分）如图是中华人民共和国国旗中的重要元素“五角星” ，其中 A、B、C、D、E 是 正五边形的五个顶点，则AFE 的度数是 第 3 页（共 25 页） 14 （4 分）若 x2+3x0，则 20192x26x 的值为 15 （4 分）如图，AOPBOP15，PCOA 交 OB 于 C，PDOA 于 D，若 PC8， 则 PD 16 （4 分）如图，在ABC 中，ABC45，ACB30，AB2，将
5、ABC 绕点 C 顺时针旋转 60得CDE，则图中线段 AB 扫过的阴影部分的面积为 17 （4 分）如图，直线 l 为 y= 3x，过点 A（1，0）作 A1B1x 轴，与直线 l 交于点 B1， 以原点 O 为圆心，OB1长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2；则点 A2的坐标为 再作 A2B2x 轴， 交直线 l 于点 B2， 以原点 O 为圆心， OB2长为半径画圆弧交 x 轴于 A3， 按此作法进行下去，则点 An的坐标为 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 第 4 页（共 25 页） 18 （6 分）计算：22（3.14）0+|
6、6|+（1 2） 2 19 （6 分）先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 20 （6 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CBD75， （1） 请用尺规作图法， 作 AB 的垂直平分线 EF， 垂足为 E， 交 AD 于 F；（不要求写作法， 保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接 BF，求DBF 的度数 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21 （8 分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解 学生对这四门校本课程的喜爱情况， 对学生进行了随机
7、问卷调査 （问卷调査表如图所示） ， 将调査结果整理后绘制例图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表 最受欢迎的校本课程调查问卷 您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一 个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“” ，非常感谢您的合作 选项 校本课程 A 3D 打印 B 数学史 C 诗歌欣赏 D 陶艺制作 校本课程 频数 频率 A 36 0.45 B 0.25 C 16 b D 8 第 5 页（共 25 页） 合计 a 1 请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的 a ，b ； （2） “D”对应扇形的圆心角为 度； （3）根据调査结果，请您估
8、计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A” 、 “B” 、 “C”三门校本课程中随机选 取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率 22 （8 分）某超市销售一种成本为每千克 40 元的水产品，经市场分析，若按每千克 50 元 销售，一个月能销售出 500 千克；销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克针对 这种水产品的销售情况，请解答以下问题： （1）每千克涨价 x 元，那么销售量表示为 千克，涨价后每千克利润为 元 （用含 x 的代数式表示 ） （2）要使得月销售利润达到 8000 元，
9、又要“薄利多销” ，销售单价应定为多少？这时应 进货多少千克？ 23 （8 分）如图所示，正比例函数 ykx 与反比例函数 = 的图象交于点 A（3，2） （1）试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象回答，在第二象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的 值？ （3）P（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中3m0，过点 P 作直线 PBx 轴，交 y 轴于点 B，过点 A 作直线 ADy 轴，交 x 轴于点 D，交直线 PB 于点 C当四边 形 OACP 的面积为 6 时，请判断线段 BP 与 CP 的大小关系，并说明理由 第 6 页（共 25 页） 五解
10、答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 （10 分）阅读下列材料：如图 1，圆的概念：在平面内，线段 PA 绕它固定的一个端点 P 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆就是说，到某个定点等于定长的所有点 在同一个圆上，圆心在 P（a，b） ，半径为 r 的圆的方程可以写为： （xa）2+（yb）2 r2，如：圆心在 P（2，1） ，半径为 5 的圆方程为： （x2）2+（y+1）225 （1）填空：以 B（1，2）为圆心，2为半径的圆的方程为 （2）根据以上材料解决下列问题：如图 2，以 B（3，0）为圆心的圆与 y 轴相切于原
11、 点，C 是B 上一点，连接 OC，作 BDOC 垂足为 D，延长 BD 交 y 轴于点 E，已知 sin AOC= 3 5 连接 EC，证明 EC 是B 的切线； 在 BE 上是否存在一点 P，使 PBPCPEPO？若存在，求 P 点坐标，并写出以 P 为圆心，以 PB 为半径的P 的方程；若不存在，说明理由 25（10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 二次函数 y= 1 3x 2+bx+c 的图象经过平行四边形 ABCD 的顶点 B，D（5，2）DEx 轴，垂足为点 E点 A 在 y 轴正半轴上，点 B 在 x 轴负半轴 上，点 C 在 x 轴正半轴上，且 tanBAO= 1 2 第
12、7 页（共 25 页） （1）求二次函数的表达式，并判断点 C 是否在该函数图象上； （2）点 F 是线段 AD 上一点，在线段 AD 下方作HFK90 当点 F 运动时，使HFK 的一边 FH 始终过点 O，另一边 FK 交射线 DE 于点 N， （不 含点 D 与 N 重合的情形）设 AFn，DNm，求 m 关于 n 的函数关系式，并求出 m 的 取值范围 当 AF1 时，将HFK 绕点 F 旋转，一条边 FH 交线段 OA 于点 P，另一条边 FK 交 线段 OE 于点 Q，连接 PQ，以 PQ 为直径作M，设圆心 M 的坐标为（x，y） ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出点
13、 P 从点 O 运动到点 A 时圆心 M 运动的路径长 第 8 页（共 25 页） 2020 年广东省中考数学模拟试卷（年广东省中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） 2 5的倒数是（ ） A 5 2 B5 2 C 2 5 D2 5 【解答】解： 2 5的倒数是 5 2， 故选：A 2（3 分） 天津到上海的铁路里程约 1326000 米， 用科学记数法表示 1326000 的结果是 （ ） A0.1326107 B1.326106 C13.26105 D1.3
14、26107 【解答】解：用科学记数法表示 1326000 的结果是 1.326106， 故选：B 3 （3 分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是 60，则阴影部分的面积是（ ） A30 B20 C60 D40 【解答】解：设大正方形边长为 x，小正方形边长为 y，则 AExy， 阴影部分的面积是： 1 2AEBC+ 1 2AEDB， = 1 2（xy） x+ 1 2（xy） y， = 1 2（xy） （x+y） ， = 1 2（x 2y2） ， = 1 2 60， 30 故选：A 4 （3 分）已知实数 a，b 满足 a+1b+1，则下列选项错误的是（ ） 第 9 页（共 25 页） Aa
15、b Bab Ca+2b+2 D2a2b 【解答】解：由不等式的性质得 ab，a+2b+2，ab，2a2b 故选：B 5 （3 分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 6 （3 分）如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 55后得到AOB，若AOB 15，则AOB的度数是（ ） A25 B30 C35 D40 【解答
16、】解：AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 55后得到AOB， BOB55， AOBBOBAOB551540 故选：D 7 （3 分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ） Ax2+x+30 Bx2+2x+10 Cx220 Dx22x30 【解答】解：A方程 x2+x+30 中12413110，此方程无实数根； B方程 x2+2x+10 中224110，此方程有两个相等的实数根； C方程 x220 中0241（2）80，此方程有两个不相等的实数根； 第 10 页（共 25 页） D方程 x22x30 中（2）241（3）160，此方程有两个不相等 的实数根； 故选：A 8 （3 分）二班学生某次测
17、试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（ ） 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 A70 分，70 分 B80 分，80 分 C70 分，80 分 D80 分，70 分 【解答】解：由于总人数为 7+12+10+8+340 人， 所以中位数为第 20、21 个数据平均数，即中位数为80:80 2 =80（分） ， 因为 70 分出现次数最多， 所以众数为 70 分， 故选：C 9 （3 分）已知圆锥的侧面积是 8cm2，若圆锥底面半径为 R（cm） ，母线长为 l（cm） ，则 R 关于 l 的函数图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：
18、由题意得，1 2 2Rl8， 则 R= 8 ， 故选：A 10 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连 接 BE 并延长交 AD 于点 F，已知 SAEF3，则下列结论： = 1 2；S BCE30； SABE9；AEFACD，其中一定正确的是（ ） 第 11 页（共 25 页） A B C D 【解答】解：在ABCD 中，AO= 1 2AC， 点 E 是 OA 的中点， AE= 1 3CE， ADBC， AFECBE， = = 1 3， ADBC， AF= 1 3AD， = 1 2；故正确； SAEF3， = 1 9， SBCE27
19、；故错误； = = 1 3， = 1 3， SABE9，故正确； BF 不平行于 CD， AEF 与ADC 只有一个角相等， AEF 与ACD 不一定相似，故错误， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）分解因式：2x212xy+18y2 2（x3y）2 【解答】解：2x212xy+18y22（x26xy+9y2）2（x3y）2， 故答案为：2（x3y）2 第 12 页（共 25 页） 12 （4 分）分式方程 1 ;1 + 1 = 2 2;1的解为 x2 【解答】解：去分母，得 x+1+x212， 整理，得 x
20、2+x20， （x+2） （x1）0 x12，x21 当 x2 时， （x+1） （x1）0， 所以 x2 是原方程的解； 当 x1 时， （x+1） （x1）0， 所以 x1 不是原方程的解 故答案为：x2 13 （4 分）如图是中华人民共和国国旗中的重要元素“五角星” ，其中 A、B、C、D、E 是 正五边形的五个顶点，则AFE 的度数是 108 【解答】解：五角星里面是正五边形， BFD= (52)180 5 =108， AFEBFD108 故答案为：108 14 （4 分）若 x2+3x0，则 20192x26x 的值为 2019 【解答】解：当 x2+3x0 时， 原式20192（x
21、2+3x） 201920 20190 2019， 故答案为：2019 15 （4 分）如图，AOPBOP15，PCOA 交 OB 于 C，PDOA 于 D，若 PC8， 第 13 页（共 25 页） 则 PD 4 【解答】解：如图，过点 P 作 PEOB 于 E， PCOA， AOPCOP， PCEBOP+COPBOP+AOPAOB30， 又PC8， PE= 1 2PC4， AOPBOP，PDOA， PDPE4， 故答案为：4 16 （4 分）如图，在ABC 中，ABC45，ACB30，AB2，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60得CDE，则图中线段 AB 扫过的阴影部分的面积为 23 3 【
22、解答】解：作 AFBC 于 F， ABC45， AFBF= 2 2 AB= 2， 在 RtAFC 中，ACB30， AC2AF22，FC= = 6， 第 14 页（共 25 页） 由旋转的性质可知，SABCSEDC， 图中线段 AB 扫过的阴影部分的面积扇形 DCB 的面积+EDC 的面积ABC 的面 积扇形 ACE 的面积 扇形 DCB 的面积扇形 ACE 的面积 = 60(2+6)2 360 60(22)2 360 = 23 3 ， 故答案为：23 3 17 （4 分）如图，直线 l 为 y= 3x，过点 A（1，0）作 A1B1x 轴，与直线 l 交于点 B1， 以原点 O 为圆心， O
23、B1长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2； 则点 A2的坐标为 （2， 0） 再 作 A2B2x轴， 交直线 l于点 B2， 以原点O为圆心， OB2长为半径画圆弧交x 轴于A3， 按此作法进行下去，则点 An的坐标为 （2n 1，0） 【解答】解：当 x1 时，y= 3x= 3，即 A1B1= 3 在 RtOA1B1中，由勾股定理得 OB12， OB1OA2， A2（2，0） 同理可求：A3（4，0） 、A4（8，0） 、A5（16，0） 由点：A1（1，0） 、A2（2，0） 、A3（4，0） 、A4（8，0） 、A5（16，0） 即：A1（20，0） 、A2（21，0） 、A3（22，0）
24、 、A4（23，0） 、A5（24，0）可得 An（2n 第 15 页（共 25 页） 1，0） 故答案为（2，0） （2n 1，0） 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18 （6 分）计算：22（3.14）0+|6|+（1 2） 2 【解答】解：原式21+6+411 19 （6 分）先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 【解答】解：原式= 421 2(2+1) 4421 4 = (2+1)(21) 2(2+1) 4 ;(2;1)2 = 2 2;1， 当 x3 时，原式= 2 5 20 （
25、6 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CBD75， （1） 请用尺规作图法， 作 AB 的垂直平分线 EF， 垂足为 E， 交 AD 于 F；（不要求写作法， 保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接 BF，求DBF 的度数 【解答】解： （1）如图所示，直线 EF 即为所求； 第 16 页（共 25 页） （2）四边形 ABCD 是菱形， ABDDBC= 1 2ABC75，DCAB，AC ABC150，ABC+C180， CA30， EF 垂直平分线段 AB， AFFB， AFBA30， DBFABDFBE45 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题
26、分，每小题 8 分）分） 21 （8 分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解 学生对这四门校本课程的喜爱情况， 对学生进行了随机问卷调査 （问卷调査表如图所示） ， 将调査结果整理后绘制例图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表 最受欢迎的校本课程调查问卷 您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一 个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“” ，非常感谢您的合作 选项 校本课程 A 3D 打印 B 数学史 C 诗歌欣赏 D 陶艺制作 校本课程 频数 频率 A 36 0.45 B 0.25 C 16 b D 8 合计 a 1 请
27、您根据图表中提供的信息回答下列问题： 第 17 页（共 25 页） （1）统计表中的 a 80 ，b 0.20 ； （2） “D”对应扇形的圆心角为 36 度； （3）根据调査结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A” 、 “B” 、 “C”三门校本课程中随机选 取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率 【解答】解： （1）a360.4580， b16800.20， 故答案为：80，0.20； （2） “D”对应扇形的圆心角的度数为： 360 8 80 =36， 故答案为：36； （3）
28、 估计该校 2000 名学生中最喜欢 “数学史” 校本课程的人数为： 20000.25500 （人） ； （4）列表格如下： A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有 3 种，所以两人恰 好选中同一门校本课程的概率为：3 9 = 1 3 22 （8 分）某超市销售一种成本为每千克 40 元的水产品，经市场分析，若按每千克 50 元 销售，一个月能销售出 500 千克；销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克针对 第 18 页（共 25 页） 这种水产品的销售情况，请
29、解答以下问题： （1）每千克涨价 x 元，那么销售量表示为 （50010x） 千克，涨价后每千克利润为 （10+x） 元（用含 x 的代数式表示 ） （2）要使得月销售利润达到 8000 元，又要“薄利多销” ，销售单价应定为多少？这时应 进货多少千克？ 【解答】解： （1）由题意可知：销售量为（50010x）千克， 涨价后每千克利润为：50+x4010+x（千克） 故答案是： （50010x） ； （10+x） ； （2）由题意可列方程： （10+x） （50010x）8000， 整理，得：x240x+3000 解得：x110，x230， 因为又要“薄利多销” 所以 x30 不符合题意，舍去
30、 x10 符合题意 此时 50010x400 答：销售单价应涨价 10 元，这时应进货 400 千克 23 （8 分）如图所示，正比例函数 ykx 与反比例函数 = 的图象交于点 A（3，2） （1）试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象回答，在第二象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的 值？ （3）P（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中3m0，过点 P 作直线 PBx 轴，交 y 轴于点 B，过点 A 作直线 ADy 轴，交 x 轴于点 D，交直线 PB 于点 C当四边 形 OACP 的面积为 6 时，请判断线段 BP 与 CP 的大小关系，并说明
31、理由 第 19 页（共 25 页） 【解答】解： （1）把 A（3，2）代入 ykx 得：23k， 解得：k= 2 3， y= 2 3x， 代入 y= 得：m6， y= 6 ， 答：正比例函数与反比例函数的解析式分别是 y= 2 3x，y= 6 （2）A（3，2） ， 由图象可知：当3x0 时，在第二象限内，反比例函数的值大于正比例函数的值 （3）答：线段 BP 与 CP 的大小关系是 BPCP， 理由是：P（m，n）在 y= 6 上， mn6， DO3，AD2，OBn，BPm，CP3PB，DCn， 四边形 OACP 的面积为 6， S矩形CDOBSADOSOBP6， 3n 1 2 32 1
32、2 （mn）6， 3n3 1 2 66， 3n12， 解得：n4， m= 6 4 = 3 2， P（ 3 2，4） ， PB= 3 2，CP3 3 2 = 3 2， BPCP 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 （10 分）阅读下列材料：如图 1，圆的概念：在平面内，线段 PA 绕它固定的一个端点 P 第 20 页（共 25 页） 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆就是说，到某个定点等于定长的所有点 在同一个圆上，圆心在 P（a，b） ，半径为 r 的圆的方程可以写为： （xa）2+（yb）2 r2，如：圆心在 P（2
33、，1） ，半径为 5 的圆方程为： （x2）2+（y+1）225 （1） 填空： 以 B （1， 2） 为圆心， 2为半径的圆的方程为 （x+1） 2+ （y+2）22 （2）根据以上材料解决下列问题：如图 2，以 B（3，0）为圆心的圆与 y 轴相切于原 点，C 是B 上一点，连接 OC，作 BDOC 垂足为 D，延长 BD 交 y 轴于点 E，已知 sin AOC= 3 5 连接 EC，证明 EC 是B 的切线； 在 BE 上是否存在一点 P，使 PBPCPEPO？若存在，求 P 点坐标，并写出以 P 为圆心，以 PB 为半径的P 的方程；若不存在，说明理由 【解答】解： （1）以 B（1
34、，2）为圆心，2为半径的圆的方程为： （x+1）2+（y+2） 22； 故答案为： （x+1）2+（y+2）22 （2）证明：BDOC， CDOD， BE 垂直平分 OC， EOEC， EOCECO， BOBC， BOCBCO， EOC+BOCECO+BCO， BOEBCE90， BCCE， 第 21 页（共 25 页） EC 是B 的切线； 存在， BOEBCE90， 点 C 和点 O 都在以 BE 为直径的圆上， 当 P 点为 BE 的中点时，满足 PBPCPEPO， B 点坐标为（3，0） ， OB3， AOC+DOE90，DOE+BEO90， BEOAOC， = = 3 5， 在 Rt
35、BOE 中， = ， 3 = 3 5， BE5， = 2 2= 4， E 点坐标为（0，4） ， 线段 AB 的中点 P 的坐标为( 3 2 ，2)， = 5 2， 以( 3 2 ，2)为圆心，以5 2为半径的P 的方程为( + 3 2) 2 + ( 2)2= 25 4 25（10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 二次函数 y= 1 3x 2+bx+c 的图象经过平行四边形 ABCD 的顶点 B，D（5，2）DEx 轴，垂足为点 E点 A 在 y 轴正半轴上，点 B 在 x 轴负半轴 上，点 C 在 x 轴正半轴上，且 tanBAO= 1 2 （1）求二次函数的表达式，并判断点 C 是否在
36、该函数图象上； （2）点 F 是线段 AD 上一点，在线段 AD 下方作HFK90 当点 F 运动时，使HFK 的一边 FH 始终过点 O，另一边 FK 交射线 DE 于点 N， （不 第 22 页（共 25 页） 含点 D 与 N 重合的情形）设 AFn，DNm，求 m 关于 n 的函数关系式，并求出 m 的 取值范围 当 AF1 时，将HFK 绕点 F 旋转，一条边 FH 交线段 OA 于点 P，另一条边 FK 交 线段 OE 于点 Q，连接 PQ，以 PQ 为直径作M，设圆心 M 的坐标为（x，y） ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出点 P 从点 O 运动到点 A 时圆心 M
37、 运动的路径长 【解答】解： （1）tanBAO = 1 2 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC 点 D 的坐标为（5，2） ， 点 A 的坐标为（0，2） ， 点 B 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（4，0） 二次函数 = 1 3 2+ + 图象经过点 B、D， 1 3 + = 0 1 3 25 + 5 + = 2 解得 = 1 = 4 3 所求二次函数的解析式为 y1 3 2 4 3 当 x4 时， = 1 3 16 4 4 3 = 0 点 C 在二次函数 = 1 3 2 4 3的图象上 （2）如图 1 第 23 页（共 25 页） OAFOFNFDN90 AFODNF A
38、FODNF = 即 2 5; = = 1 2 2+ 5 2 = 1 2 (2 5) = 1 2 ( 5 2) 2 + 25 8 = 1 2 0 当 n= 5 2，m 最大= 25 8 点 N 与点 D 重合时，m0 不含点 N 与点 D 重合的情形， m 的取值范围是 25 8 如图 2，过点 Q 作 QCAD 于点 G 第 24 页（共 25 页） 则 CQOA2 设 APq，则 OP2q 由知，PAFFGQ = 即 = 1 2 FG2q OQAG2q+1，Q 是M 的直径， 圆心 M 是 PQ 的中点， (2+1 2 ， 2 2 ) 即 = 2+1 2 ， = 2 2 = 1 2 + 5
39、4 当点 P 与点 A 重合时， 得点 Q 的坐标为（1，0） ， 圆心 M 在 PQ 中点处， 1(1 2，1) 点 P 与点 O 重合时， OAFPFQ90， ADBC， 第 25 页（共 25 页） AFOFPQ，tanAFO= = 2 即 tanFPO= = 2 PF 与 OF 重合， = = 2+ 2= 5 即 = 25 由勾股定理得： PQ= 2+ 2= 5 点 Q 与点 E 重合，坐标为（5，0） 圆心2(5 2，0) 所以圆心 M 在点1(1 2，0)和2( 5 2，0)间运动 由勾股定理得圆心 M 运动的路径长=(5 2 1 2) 2+ (0 1)2 = 5 圆心 M 运动的路径长是5
