1、电源系统的建模V1.12023年2月15日星期三1数字电源设计技术交流概要2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流2电源系统的拓扑和设计方法学电压控制模式转换器的建模电流编程控制器的建模其他模块的建模PWM，PFM建模PID控制器的模型谷底导通器的影响和建模输入滤波器的影响连续和离散电源环路模型电源系统框图2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流3恒压输出开关电源都是一个电压反馈系统，其基本框图如下：D表示PWM或PFM等控制器，产生控制信号，其输入为一个电压量，输出为占空比；G表示电源转换器，将输入能量传递到输出，其输入为占空比，输出为电压；K表示采样输出后进行缩小的比例。DKG
2、控制器和转换器设计2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流4从前面可以看到，开关电源实际上就是2个部件的设计：转换器：设计这部分主要的依据是能量传递，需要用到电和磁的知识。控制器：控制器是整个反馈环路的核心，影响了整个环路的性能，这部分设计的理论依据是自动控制理论。反馈系数K是一个常数，通常就是用电阻分压实现，没有什么优化余地。开关电源设计方法2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流5转换器建模环路小信号建模控制器设计环路大信号建模转换器设计转换器拓扑选择指标获取常用转换器拓扑2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流6通常认为存在3种转换器拓扑：Buck：只能降压；Boost
3、：只能升压；Buck-boost：既能降压，也能升压。Buck-boost实际上是将buck和boost串联得到的。.BuckBoostBuck-Boost三种基本转换器及其拓展2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流7根据这三种基本拓扑，可以衍生出其他类型：三种基本拓扑表面上区别在于电感的位置不同，但真正的区别在于开关导通和断开的两段时间内，输入和输出的状态。.BuckBoostBuck-Boost.Boost和Buck-Boost的区别2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流8从表面上看，反激和抽头式和boost很像，但仔细分析可以发现，这两者实际上是buck-boost。Bo
4、ost在开关导通时，输入给电感充能，开关断开后，电感和输入同时给输出提供能量；Buck-boost在开关导通时，输入给电感充能，开关断开后，只有电感给输出提供能量；现在观察反激和抽头式，可以发现在开关导通时，输入给电感充能，开关断开后，只有电感给输出提供能量。概要2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流9电源系统的拓扑和设计方法学电压控制模式转换器的建模电流编程控制器的建模其他模块的建模PWM，PFM建模PID控制器的模型谷底导通器的影响和建模输入滤波器的影响连续和离散电源环路模型理解转换器建模的含义2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流10因为控制器需要利用现象系统的相关理论进
5、行设计，要求转换器也是一个线性系统，而转换器偏偏又不是一个线性系统，所以，必须将转换器进行线性等效，得到其线性等效模型。换句话说，转换器建模=建立转换器的线性时不变等效模型。转换器的建模原则2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流11转换器的非线性时变特征表现在如下方面：时变：在一个周期内转化器的行为是分阶段的，CCM模式分为2阶段，DCM模式分为3阶段；非线性：就算在一个阶段内，转换器的行为也表现出非线性。因此，建模工作分为2步，第一步先进行平均化，将一个周期内多个阶段进行平均，等价到整个周期，列出平均后的系统方程，第二步对系统方程使用一阶近似，将其转为线性函数。平均化解决时变的问题，
6、一阶近似解决非线性的问题。一阶近似的物理描述就是将信号处理成DC+AC的形式，将信号视为直流偏置+小信号。认识线性等效模型的局限性2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流12充分认识线性等效模型的局限性是有必要的：因为使用了一阶近似和DC分离的方法，线性等效模型只能用来分析小信号的情况，也就是解决稳定性，稳态误差之类的问题，大范围的阶跃响应如果使用线性等效模型来分析，可能会有问题；输入的变化范围非常大的情况下，比如系统刚上电，开始建立的这个过程，不能用线性等效模型来分析，要设计好的上电过程，更多是依赖常识。线性等效模型还有一个误区就是被用来确定稳态，实际上稳态模型在平均化后，一阶近似前就
7、得到了。建模方法列举2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流13对转换器建模的方法有很多，按照建模对象来分，有2类基本的方法，按照建模手段来分就多了，但这些手段更多是运用的数学工具上的区别。.对整个转换器建模只对开关网络建模两种模型的区别2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流14对整个转换器建模和对开关网络建模得到的模型显然是不同的，这两种模型有哪些不同？两者最大的不同就是复杂度的不同，对整个转换器建模显然更复杂，但得到的模型会更简洁，而对开关网络建模则反过来，建模本身不复杂，但得到的模型会变复杂。另一个重要不同就是对开关网络建模更具通用性，因为3中基本结构的开关网络模型其结构是
8、完全相同的，只有参数不同。开关网络模型2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流15开关网络模型的本质是将开关和二极管分别视为输入环路和输出环路的一部分，用2个2端口器件代替MOS管的源漏和二极管的2端。所谓开关电源，就是在开的时候，电流流过MOS管，在关的时候电流流过二极管。将流过MOS管的电流在整个周期内平均，就得到了输入环路的2端口模型，将流过二极管的电流在整个周期内平均，就得到了输出环路的2端口模型。1v1i2v2i开关网络模型的运用2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流16由前面的分析可知，开关网络模型就是得到开关网络的电流电压表达式，然后将这个2端口模型替代原电源转换器
9、中的开关即可。.BuckBoostBuck-Boost.1v1i2v2i1v1i2v2i1v1i2v2i.开关网络模型的透明化2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流17前面都是将开关网络视为黑盒子，这样开关网络模型只能用数学公式进行描述，如果能将黑盒子内的2对端子等价成集总参数元件，势必可以更好的帮助分析。开关网络模型透明化后有2类基本模式，CCM模式和DCM模式，两类模式又有大信号和小信号模型，因此一共有4种模型。CCM模式大信号和小信号模型是相同的，因此一共有3个模型。小信号模型就是大信号模型的线性化，取一阶近似即可得到。集总参数模型2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流1
10、8注意下图中CCM模型已经s域化了，得到的直接就是传递函数，而DCM模型只有小信号模型可以s域化。另外注意，CCM模式下，所有的拓扑都化成了相同的结构，也就是说，可以将三种拓扑归一化。1v1i2v2iCCMDCM大信号DCM小信号集总参数元件数值（CCM模型）2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流19不同的拓扑，其元件参数是不同的，下表给出了不同拓扑的元件参数。M表示变压器电压传输比，这个变压器是理想变压器，既能传输交流，又能传输直流，注意其符号上同时有交流和直流标记。集总参数元件数值（DCM大信号模型）2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流20DCM大信号模型。DCM大信号模
11、型的输出端子为一个能量源，这个能量源的输出能量=输入端子电阻消耗的能量，应用时列方程即可求出大信号的电路状态。有一个更简单的方法是将输出电压和输入电压比M列成公式，使用时直接套用即可，免得解方程。下表中Re表示输入端子等效电阻，DCM小信号集总参数元件模型2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流21集总参数元件数值（DCM小信号模型）2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流22DCM小信号模型。Re的定义和大信号相同，CCM小信号传递函数2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流23通常我们需要用的是传递函数，因此有必要将传递函数也列表，简化计算。为了列表，需要将传递函数写成统
12、一的表达式。vg到v的传递函数d到v的传递函数CCM小信号传递函数列表2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流24DCM小信号近似s域模型2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流25DCM模式下，电感引起的零点和极点都属于高频零极点，通常接近甚至大于开关切换频率，因此经常将电感忽略，认为DCM模式为一个单级点传递函数。vg到v的传递函数d到v的传递函数DCM小信号传递函数列表：一阶模型2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流26DCM小信号传递函数：高频零极点列表2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流27虽然通常能将高频零极点忽略，但在实际项目中，还是需要预先看一下高
13、频零极点的位置，看能否忽略，如果确实离开关频率很近，再忽略。下表列出了高频极点和零点的大小。总结2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流28本章重点放在三种基本结构的开关网络模型上，既有CCM也有DCM模式，每种模式又分为大信号和小信号模型，在设计时，先选择拓扑，然后选择让拓扑工作在何种模式下，根据能量传递的要求，选择能量元件的数值，切换频率等，这些数值确定后，根据大信号模型，确定控制信号（PWM就是占空比），输入输出比等，然后根据小信号模型表得到小信号模型，最后使用环路理论进行设计。概要2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流29电源系统的拓扑和设计方法学电压控制模式转换器的建模
14、电流编程控制器的建模其他模块的建模PWM，PFM建模PID控制器的模型谷底导通器的影响和建模输入滤波器的影响连续和离散电源环路模型电流编程模式电源2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流30下图示出了一个电流编程模式的电源，注意这个电源有2个控制器，1个是传统的电压控制器，另一个是电流编程控制器。电流编程控制器的建模2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流31要想建立电流编程模式电源的环路模型，只需要对电流编程控制器进行建模即可，电源转换器的模型和电压模式没有区别。还有一种思路是将电流编程控制器和电源转换器合并在一起进行建模，有点类似于引入除电压CCM和DCM外的另外两种转换器：电
15、流CCM和电流DCM。将两者合并建模更好，因为电流编程控制器受转换器的参数影响非常大。作为一个整体建模电流编程模式转换器的建模2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流32和电压模式不同，电流模式得到的模型其输入为ic，而不像电压模式似的输入为d。电流模式转换器也分为CCM模式和DCM模式，每种模式又分为大信号和小信号模型，小信号模型最终要转为s域模型，得到传递函数。电流模式与斜坡补偿2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流33电流模式是通过比较流过MOS的峰值电流和控制电流ic来决定占空比的，这以特征导致了电流模式在占空比大于某个值的时候会出现不稳定，这个问题无法通过优化来避免，只
16、能通过增加斜坡补偿的方法来解决。下图所示为斜坡补偿后的效果。斜坡补偿的本质是降低控制器的增益，尤其是使得电感电流变化导致占空比变化这一过程的增益大幅度降低，从而解决不稳定的问题。CCM大信号模型2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流34令图中电感短路，电容开路，可以解出CCM模式的大信号模型参数。不知为何，Fundamentals of Power Electronics书中并没给给出参数的公式。CCM近似小信号模型及其参数2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流35对转换器做2个近似，得到CCM近似小信号模型及其参数：假设不存在斜率补偿；忽略电感上电流的纹波等。CCM下CPC精
17、确小信号模型2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流36如果考虑斜率补偿，电感电流纹波等，可以得到更精确的模型，这个模型非常复杂，分2阶段，首先得到电流编程控制器(CPC)的模型：电流编程控制器的输入为ic，输出为d。图中Fm=1/(Ma*Ts)，Ma为斜坡补偿的斜率的绝对值，Ts为切换周期。CCM精确小信号模型2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流37第二阶段，将CPC模型和转换器联合起来，得到CCM完整模型：CCM精确s域模型2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流38将3者进行归一化，得到其s域模型：CCM精确传递函数参数列表2023年2月15日星期三数字电源设计技术
18、交流39DCM模式大信号模型2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流40DCM模式下等效电路如下图：方框内三角形顶对顶的为power sinker，方框内三角形底对底的为power source。这个等效电路为能量到能量的转换，要得到直流传递参数，令电感短路，电容开路即可得到。DCM模式大信号模型参数2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流41M为电压传输比V/Vg，Pload为负载上消耗的能量，P为大信号模型中power sinker或power source的能量，P的表达式如下：其中ic为控制电流，fs为切换频率，Ma为斜坡补偿斜率绝对值；M1为Ton阶段电感电流的斜率，可以
19、通过M1=VL/Ton解出，VL为电感两端电压，Ton为导通时间。DCM模式大信号模型参数运用2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流42Fundamentals of Power Electronics一书中并没有直接给出V的表达式，需要利用前面的M来解出V，令Vg/V=M，代入相应的M，其中Pload=V2/R，得到V的表达式，为一个一元三次方程，解这个一元三次方程得到V，这种情况显然不能根据公式手算，必须使用软件，因此，书中并没有显式的给出V的公式。解出V后，可以发现V是由L，ic，f，R表示的，如果使用了斜坡补偿，还包括Vg，Ma，D(占空比)。DCM模式小信号模型2023年2月
20、15日星期三数字电源设计技术交流43将大信号模型进行一阶近似可得小信号模型：由下图可见电流模式和电压模式的小信号模型结构是一致的。buckboostbuck-boostDCM模式小信号模型参数列表2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流44DCM模式近似s域模型2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流45和CCM类似，认为电感只会导致高频零极点，将电感舍去，得到3种拓扑的统一s域模型：其传递函数为：概要2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流46电源系统的拓扑和设计方法学电压控制模式转换器的建模电流编程控制器的建模其他模块的建模PWM，PFM建模PID控制器的模型谷底导通器的
21、影响和建模输入滤波器的影响连续和离散电源环路模型PWM的抽象2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流47PWM的模型抽象出来如下：一个比较器，负端输入为三角波，正段输入为控制信号，当控制信号比三角波的最小值还小时，输出占空比为0的PWM波，当控制信号比三角波的最大值还大时，输出占空比为1的PWM波。这个抽象结构同时适合于模拟和数字PWM。PWM模型和传递函数2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流48由前面的分析可知，PWM的占空比表达式如下：其中vc(t)为控制输入电压，VM为三角波峰值电压。由此得到d/vc=1/VM，因为1/VM为一个常数，因此这是一个线性系统，其大信号和小信
22、号传递函数是相同的。PWM在s域的框图如下：PWM模型中Vm的确定2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流49对模拟PWM来说，Vm就是三角波的峰值，对数字来说，Vm是数字码使得PWM输出D=1时，数字码所对应的电压值。比如PID输出接到PWM，PID输出为电压值，范围为17:0，PWM输入为12:0，其中12:5用于PWM，4:0用于PFM，PWM的最低精度为0.5%，每bit代表0.002V，此时要确定PWM的Vm。因为PWM最低精度=10 0000，所以最低精度对应的电压为32*0.002=0.064V；PWM的D=1时，电压值为最低精度的200倍，因此PWM的最高电压Vm=0.0
23、64*200=12.8V。同时可以知道，对PWM来说数字码的最大值为1 1001 0000 0000，超过这个值，PWM都输出1。实际芯片中，PWM是禁止输出全1的，避免电感饱和。PWM的精度和速度2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流50使用1/VM作为传递函数实际上忽略了PWM的精度和速度问题：PWM不是无限精度，比如对于1/100精度的PWM，低于1%的变化是无法表达的，这实际上会引入量化误差，解决这个问题的方法就是提高单周期精度或者是将低于最小分辨率的变化分散到多个周期中表达。PWM的速度是有限的，vc中超出三角波基频的1/2的频率分量是无法被表达的。将PWM的输出视为以切换频
24、率fs采样的数字序列，就可以理解这个问题。这个采样频率还会带来另外的问题，如果vc中包含了超过1/2fs的频率分量，会引起混叠，因此，信号在通过PWM之前，必须进行抗混叠滤波，抗混叠滤波的截止频率通常设到fs的1/6以下。开关纹波的问题2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流51PWM输出d，d输入到转换器，转换器输出v，这个过程实际上是一个DAC。将PWM视为传递函数1/M加采样开关fs，就得到数字序列dn。这个DAC可以用一个零阶保持器来近似，使用零阶保持器进行重建是有高频分量的，这些高频分量就是开关纹波。解决开关纹波有多个方法：最简单的方法就是提高fs频率，fs频率提高后，PWM的
25、输出频谱会呈现出更分散的效果，使用零阶保持器进行过滤效果会更好；还有一个方法是在转换器后面加平滑滤波器，将零阶保持器(转换器)输出的高频分量再过滤一次。调制后频谱零阶保持器频率响应提升fs后频谱PFM简介2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流52相比PWM，PFM用得较少，因为PFM的设计要复杂，而PWM要简单得多，但近期有不少控制器是采用PFM模式，一个重要原因是PFM比PWM在轻载时效率高。PWM存在分辨率的问题，当输出功率非常小，小到比最小的占空比还小时，PWM就无法表达了，而PFM没有这个限制，在强调轻载效率（比如待机）的场合，PFM有明显的优势。PFM另一个优势就是降低了切换
26、频率，开关在切换的瞬间是存在功耗的，切换次数越少，效率越高。目前市面上常见的低功率控制器都引入了PFM模式，当负载变轻时，降低切换频率。有两种形式的PFM：固定占空比和固定导通时间，固定占空比比较少见，常用的是固定导通时间，因为这种做法明显设计要简单些。PWM和PFM结合控制2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流53下图为Iwatt 1699在CV模式下的PWM和PFM切换控制策略：X轴为负载大小，因为是CV模式，负载大小和输出功率成反比；当输出功率高时，使用PWM，当输出功率降低到PWM最小分辨率时，使用PFM，当PFM降低到音频上限时，切换回PWM，当输出功率继续降低到DPWM最小
27、分辨率时，切换到PFM。负载大小切换频率音频，25KPWMDPWMPFMDPFMPFM稳态与大信号模型2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流54对于处在稳态的PFM来说，是看不出其到底是PFM还是PWM的，因为此时占空比和周期都是固定的，只有PFM进行调整时，才能看出其是PFM还是PWM。因此，在确定PWM稳态时，可以将其视为PWM，确定占空比D和周期T。结论：在大信号设计时，将PFM视为PWM即可。PFM输入输出调整关系2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流55PFM的输入为控制电压Vc，输出为固定导通时间Ton，占空比D和周期T，其中占空比D和T是变化的，且两者存在相关性，
28、T=Ton/D。在设计PFM时，有两种方式，一种方式是让D与Vc成线性关系，另一种方式是让D与T成线性关系，两种方法带来的建模难度和设计难度都是不同的。如果让D与Vc成线性关系，这和PWM的建模是很类似的，如果让D与T成线性关系，建模会变复杂。vcdVcDTPFM输入输出曲线：Vc-D2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流56为了确定Vc的范围，引入定义0Vc VM。因为固定导通时间和有限周期的限制，PFM的D最小只能达到Ton/Tmax，其中Tmax是PFM计数器的最大值。所以PFM的D和Vc的关系不可能为完美的线性，只能在下图中两种形式中选择：紫色：一条穿过(0 Dmin)和(VM
29、 1)的直线：橙色：一条穿过(0 Dmin)和(VM 1)的高阶曲线。VcD1DminVMVcVDDDMminmin1PFM输入输出曲线：Vc-T2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流57因为T存在最大值，所以Vc降低到某个值时便会达到这个最大值，继续降低Vc，T不会变化，设这点为V0。V0实际上就是输入到PFM中的最小值，比如0000 0001。PFM的D和T的关系不可能为完美的线性，只能在下图中两种形式中选择：紫色：一条穿过(V0 Tmax)和(VM Ton)的直线：橙色：一条穿过(0 Dmin)和(VM 1)的双曲线或高阶双曲线。VcTTmaxVMVcVVTonTVVTonVTV
30、TMMM000maxmaxTonV0PFM输入输出曲线和小信号模型2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流58从上面的曲线可以看到，无论如何，PFM的输出和输入都不可能呈线性关系，只能在低阶的直线和高阶的曲线之间选择。D=Ton/T，D和T相乘为常数Ton，因此，如果选择Vc和D的关系为直线，那么Vc和T的关系就会是双曲线，反之，选择Vc和T的关系为直线，Vc和D的关系就会是取反平移后的双曲线。如果选择高阶曲线，结果会更复杂。总之，PFM的输入输出关系比PWM复杂，呈非线性关系，需要进行一阶近似才能得到小信号模型。PFM输入输出模型2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流59将PF
31、M设计为D和Vc的关系为直线，得到其小信号模型：vcdMMMVDVDVcVcVDDDmin0min0minmin1vcDDd1DD1一阶近似：PFM的设计2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流60PFM的设计只能用计数器来实现，如果将Ton取为1个计数周期，那么计数器的总周期Tcount就等于T，1/T就等于D。要求D和Vc的关系为直线，因此选择Vc=VM时，T=1，Vc=01时，T=Tmax，设计出来的计数器如下图所示，以8位为例：VcT010203FDFEFF01020304FDFEFF00PFM+PWM一体化设计2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流61PFM通常不单独使
32、用，而是和PWM一起使用，比如1699那种分阶段切换，为了做到这一点，必须用同一个计数器同时实现PWM和PFM。当占空比D大于Ton/Tmax时，自动选择PWM模式，计数器最大计数阈值固定为Tpwm；当PWM模式下D不停的减小，直到D小于Ton/Tmax时，自动切换到PFM模式，Ton不变，不停的调整T，此时T=Tpfm，当TpfmTpwm时，自动切换到PWM模式；如果要考虑音频的影响，当Tpfm=1/25K时，自动切换到PWM模式，此时计数器最大计数阈值固定为Tdpwm。TpwmTpwmTpwmTpfmTpfmTpfmPFM扩展最小分辨率2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流62PX
33、M的输入为控制电压Vc，这个Vc来自于PID，精度很高，而PWM的精度是很低的，引入PFM后，可以缓解PWM最低占空比导致的低输出功率问题，但依然不能解决PWM本身分辨率不够的问题。PWM本身分辨率不够的问题可以依靠多周期均摊占空比的技术缓解，或者直接使用PFM，不使用PWM的方法解决。VcDPWMPFMPXM的设计2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流63当PWM的占空比小于1时，自动切换到PFM模式，固定导通时间，改变频率，其算法如下，假设PFM精度为6bits：Tstep=(Tpfmmax-Tpwm)/step_number，其中step_number为PFM步进数量，比如下面的
34、例子中，step_number=11 1111-1。0 0001 xx xxxx0 0010 xx xxxx0 0000 11 11110 0000 11 11100 0000 11 11010 0000 00 0001D=2/TpwmD=1/TpwmD=(11 1111/100 0000)/TpwmD=(11 1110/100 0000)/TpwmD=(11 1101/100 0000)/TpwmD=(00 0001/100 0000)/TpwmPWMPFMD=2/TpwmD=1/TpwmD=1/(Tpwm+(100 0000-11 1111)Tstep)D=1/(Tpwm+(100 000
35、0-11 1110)Tstep)D=1/(Tpwm+(100 0000-11 1101)Tstep)D=1/(Tpwm+(100 0000-00 0001)Tstep)理论值D实际值DPFM曲线2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流64绘制出Vc-D的曲线如下：由下图可见，Vc-D并不是严格线性关系。VcD1/Tpwm1/TpfmmaxPWM阶段PFMPFM小信号模型讨论（1）2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流65PFM有2个输出，在建立线性模型时，只能选择一个输出，倾向于选择D作为输出，而T会跟着D变换，因此后面的转换器就会有2个输入。2输入的系统无法用传递函数表示，所幸
36、这两输入是有关系的，用其中一个表示另一个，比如用D表示T，可以建立起PFM模式下，转换器的模型。如果转换器模型中原来就不含有T，那么这个模型同时适用于PWM和PFM；PFM小信号模型讨论（2）2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流66如果转换器模型中已经含有T，那么需要将T用D表示，重新得到小信号模型。此时如果将T=Ton/D直接代入转换器的小信号模型中，那么小信号模型中会含有D这一项，按道理说，小信号模型描述的是d对v的关系，如果表达式中出现了D，那么此时d对v的关系不是线性的。能否用D=D0+d代入小信号模型，解出d对v的关系，此时表达式中肯定只含有D0，为直流偏置？这个方法几乎行
37、不通，原因在于无法解出d对v的关系，因为在替换了D后，表达式中肯定会出现d的高阶项，d对v不可能还是线性关系。唯一的方法是在大信号模型中使用T=Ton/D，然后重新做一阶近似。还有一种思路就是将转换器模型中的T近似认为不变，视为T0，直接使用转换器模型，这种方法在T对转换器传递函数贡献很小时可能是可行的。PFM小信号模型近似处理2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流67考虑实际设计，高输出功率时PWM的频率通常在百K量级，而低输出功率切换到PFM后，PFM频率通常不能下降到20K以下，避免音频噪声。为了简化环路设计，使用一个单一切换频率取代变化的频率，对其进行估算如下：考虑 一个实际的
38、控制器，PWM切换频率为200K，那么PFM的切换频率为200K-20K，有10倍的变化，假设转换器的传递函数中，出现了T的一阶项，那么传递函数的增益最大会有10倍的差距，换算成20dB就是20dB。如果将传递函数的T设为62.6K，那么增益最大会有3.1(10)倍的差距，换算成dB就是10dB，因此，如果在设计环路时，预留了10dB以上的增益裕量，可以认为PFM模式下，环路理论上依然能够全范围稳定。实际上，T的一阶项如果不是出现在系数项，对增益的影响是很有限的，远达不到上面分析的那么大，因此在设计环路时，使用降频的PWM替代PFM是可行的。近似处理后的误差2023年2月15日星期三数字电源设计技术交流68近似处理后，环路模型会有一些误差，这些误差由转换器的近似导致。PFM本身是没有误差的。PFM只有在进行曲线线性近似时有轻微的误差。如果在非反馈环路中，这个误差不能忽略，但反馈环路的增益足够高的情况下，这个误差就和非线性一样，被抑制了。
