1、2021永春一中自主招生考试模拟数学试题(时间：120分钟；满分：150分)毕业学校 考生姓名 准考证号 密封装订线一、选择题(每小题4分，共40分)1. 下列运算正确的是 ( )A.；B；C；D2. 下列命题错误的个数是（ ） 经过三个点一定可以作一个圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等； 对角线相等的四边形是矩形；一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形. （正视图）（俯视图）（第4题图）3. 已知x为实数，且，那么的值为（ ）A1或3 B3或1 C3 D14. 用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至多需要小
2、正方体木块的个数为（ ）A.个； B.个； C.个； D.个5.如图，O的直径AB=10，弦AC=6，ACB的平分线交O于D，则CD长为（ ）A.7； B.； C. ； D. 9；6. 设是ABC内任意一点，KAB、KBC、KCA的重心分别为D、E、F，则的值为 （ ）A； B；C； D.7. 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分DAC，AE交CD于点F，CEAE，垂足为点E，EGCD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：FH=2BH；ACFH；SACF=1；CE=AF；EG2=FGDG，其中正确结论的个数为（） A2 B3 C4 D58
3、.如图，ABC中，AD是BAC的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点设PB=m，PC=nAB=a，AC=b，则(m+n)与(a+b)的大小关系是( )Am+n=a+b Bm+na+b D无法确定 (第7题) (第8题) (第10题)9. 已知一组正数的方差为，则关于数据，的四个说法：方差为；平均数为2；平均数为4； 差为其中正确的说法是()A. ； B. ； C. ； D. 10. 小赵将一正五边形纸片沿其对称轴对折旋转放置，做成科学方舟模型如图所示，该正五边形的边心距OB长为10，AC为科学方舟船头A到船底的距离，则的值为()A5； B.10； C.25； D.50二、填空题(每小题4分，
4、共24分)11. 要使代数式有意义，则的取值范围是 ；12. 有五张正面分别标有数字，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗均后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的分式方程有正整数解的概率为；13. 已知锐角三角形的三边长分别是、，那么第三边的取值范围是；14.若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ；15. 如图，在边长为4的菱形中，=60，是边的中点，点在边上，点在边上，将沿所在的直线翻折，使得点D与点P重合，则DMN的正弦值等于； (第14题) (第15题) (第16题)16. 如图，当O与反比例函数有两个交点、时，直线与轴交于点,若,则此时圆
5、弧的弧长等于 。三、解答题(共86分)17.(1) (6分)计算：；(2) (6分)先化简，再求值：，其中18. (8分)网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A0x18B1x224C2x332D3x4nE4小时以上4（1）表中的n=，中位数落在组，扇形统计图中B组对应的圆心角为；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介
6、绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率19. (8分)如图，在ABC中，AB=BC，点E在边AB上，EFAC于F（1）尺规作图：过点A作ADBC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若ABC=45，AD与EF交于点G，求证：EG=2AF20. (8分)如图，海中有一小岛，它周围海里内有暗礁.一艘巡逻船在岛海域例行巡逻，某时刻航行至处时，测得其东北方向与它相距海里的处有一渔船，且岛位于巡逻船正东海里处.观测中发现，此渔船正以每小时海里的速度沿正南方向航行.(1)如果渔船不改变航线继续前行，有没有触礁危险？请通过计算加
7、以说明.(2)如果有危险，巡逻船的速度至少为多少时，才能将该渔船拦截在暗礁区域之外；如果没有危险，渔船继续前行，什么时候离小岛最近？21. (8分) 把两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A=60，AC=1固定ABC不动，将DEF进行如下操作： 2-1-c-n-j-y（1）如图1，将DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），当D点移至AB的中点时，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状是 ；（2）如图2，将DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合填空：旋转过程中线段EF扫过的图形面积是；连接AE，求t
8、an的值(要有解答过程)22. (9分)如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O交AC边于点D，E是边BC的中点，连结DE交OC于点F第22题图(1)求证：直线DE是O的切线；(2)若OF=2CF，求A的度数23. (9分) 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好某一天他利用30分钟时间进行自主学习假设他用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图乙所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间（1）求王亮解题的学习收益量与用于解题的时间之间的
9、函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求王亮回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间之间的函数关系式；（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量解题的学习收益量回顾反思的学习收益量）24. (12分)如图，点M、N是周长为24的正ABC边AB、AC上的动点，且满足：将AMN沿MN折叠，使A点恰好落在BC边上的D点处（1）求证：BDMCND；（2）若BD：CD=3：5，试求AM：AN的值；（3）若DNBC，试求CN的值；（4）填空：当D从B移动到C，点N运动的总路线长是25. (12分)如图，抛物线与直线AB交于，两点，直线AC：交y轴于点C点E是直线AB上的动点，过点E作EFx轴交AC于点F，交抛物线于点G（1）求抛物线的表达式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；在的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为E上一动点，求它的最小值5
