1、湖南省长沙市四校2022-2023学年度第一学期期中联考高二数学第I卷一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 点关于轴的对称点的坐标为（）A. B. C. D. 2. 若圆与圆相外切，则实数（）A. B. C. D. 3. 已知圆：，为圆心，为圆上任意一点，定点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（）A. B. C. D. 4. 已知空间向量，则在上的投影向量坐标是（）A. B. C. D. 5. 已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是A. 1B. C. D
2、. 6. 如图，在平行六面体中，与的交点为，若，则（）A. B. C. D. 7. 已知正方体棱长为2，P为空间中一点.下列论述正确的是（）A. 若，则异面直线BP与所成角余弦值为B. 若，三棱锥体积不是定值C. 若，有且仅有一个点P，使得平面D. 若，则异面直线BP和所成角取值范围是8. 已知椭圆的上顶点为，左右焦点为，离心率为.过且垂直于的直线与交于两点，则的周长是（）A. 19B. 14C. D. 13二多选题4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若方程表示曲线为，则下列说法正确的有（）A. 若，
3、则曲线为椭圆B. 若曲线为双曲线，则或C. 曲线不可能是圆D. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则10. 在三维空间中，定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；的模，(表示向量，的夹角)在正方体中，有以下四个结论，正确的有（）A. B. 与共线C. D. 与正方体表面积的数值相等11. 已知椭圆C：的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若的最小值为，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（）A. 椭圆C的焦距为1B. 椭圆C的短轴
4、长为C. 的最小值为D. 过点F的圆E的切线斜率为12. 如图，四边形是边长为的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上一动点（点与点，不重合），下列说法正确的是（）A. 三棱锥的四个面都是直角三角形B. 三棱锥的体积最大值为C. 异面直线与的距离是定值D. 当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球截面面积为第II卷三填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 已知，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为经过点且方向向量为的直线方程为用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为_14. 若，是椭圆：的两个焦点，点，为椭圆上关于坐标原点对
5、称的两点，且，则四边形的面积为_15. 已知圆，点，设是圆上的动点，令，则的最小值为_16. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线交椭圆与另一点（不与重合）设的外心为，则的值为_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知ABC的三个顶点分别为A（2，1），B（-2，3），C（0，-3），求：（）若BC的中点为D，求直线AD的方程；（）求ABC的面积18. 在锐角中，内角的对边分别为，且满足（1）求角C的大小；（2）若，角A与角B的内角平分线相交于点D，求面积的取值范围.19. 如图，斜三棱柱的体积为，的面积为，平面平面，为线段上的动点（包括端点）（1）求到平面距离；（2）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围20. 已知圆的圆心在直线：上，且与直线：相切于点（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程21. 如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，分别是，的中点，面（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面的夹角余弦值22. 已知直线与椭圆交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D.当直线l经过椭圆E的左顶点时，椭圆E两焦点到直线l的距离之比为.（1）求椭圆E的离心率；（2）若，求的值6
