1、增分微课3与斜面体相关的动力学问题与斜面体相关的动力学问题题型综述 斜面体是高考考查的热点,综合性强,可以考查受力分析、临界条件、牛顿运动定律、运动图像、功能关系等多方面问题,所以,斜面体是一个非常重要的模型.应考策略 从研究对象角度分类,可以分为斜面体上物体和斜面体本身两个方面.从斜面体情景角度分类,可分为单面斜面体和双面斜面体两类.一、斜面上物体的受力问题的解题策略应用实例情景光滑斜面恰好平衡摩擦减速上滑加速下滑图例摩擦力无沿斜面向上f=mgcos 沿斜面向下f=mgcos 沿斜面向上f=mgcos 运动特点a=gsin 恰好匀速下滑=tan a=gsin+gcos a=gsin-gcos
2、 例1 如图W3-1所示,三角形物体放在倾角为的斜面上,若物体与斜面间的动摩擦因数tan,则无论作用在物体上竖直向下的外力F有多大,物体都不会滑动,这种现象叫作“自锁”.千斤顶的原理与之类似,请证明之.图W3-1证明 当力F作用在物体上时,沿斜面向下的力为(F+mg)sin,假设物体滑动,则沿斜面向上的摩擦力为(F+mg)cos 由tan,可得(F+mg)cos(F+mg)sin 从上式可以看出,无论力F为多大,能提供给物体沿斜面向上的摩擦力总是大于沿斜面向下的力,所以物体不会滑动.变式题 2018南宁模拟 如图W3-2所示,一质量为M、带有挂钩的小球套在倾角为的细杆上,小球恰能沿杆匀速下滑.
3、小球所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.下列说法正确的是()A.若仅增大(90),则小球仍能沿杆匀速下滑B.若仅增大(3 B.12C.图乙中汉语词典受到的摩擦力大小是3mgcos D.图甲中英语词典受到的摩擦力大小是2mgcos 图W3-3答案 BD图W3-4答案 AC二、关于斜面体受力问题的解题策略当=tan 时,物块沿斜面向下匀速运动或静止;当tan 时,物块沿斜面向下减速运动或静止.试讨论相应条件下斜面体受到地面的摩擦力方向.例3 (多选)如图W3-5所示,一质量为m 的物体在沿斜面向上的拉力F作用下从放在水平地面上的质量为 M、倾角为的粗糙斜面体的斜面上匀速下滑,在此过程中斜面体始终保持
4、静止,重力加速度为g.关于地面对斜面体的作用力,下列说法正确的是()A.无摩擦力作用 B.有水平向左的静摩擦力作用C.支持力大小为(M+m)g D.支持力小于(M+m)g图W3-5解析 由题意知,物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿斜面向下匀速下滑,F、f、FN和mg的合力为零,即F、f和FN的合力竖直向上,大小为mg,受力分析如图甲所示.而f和FN的合力大小和方向如图乙所示,可知此二力的合力斜向左上方,小于mg.对斜面体受力分析如图丙所示,根据受力图可知物体施加在斜面体上的作用力斜向右下方,小于mg,斜面体受到地面的静摩擦力一定水平向左,斜面体始终保持静止时,竖直方向上的合力为零,地面对斜面体支
5、持力一定小于(M+m)g,故选项B、D正确.答案 BD变式题 如图W3-6所示,一质量为m的滑块恰能沿斜面匀速下滑,质量为M的斜面体对地保持静止,重力加速度为g.今对滑块施加一水平恒力F,滑块减速下滑,斜面体对地仍保持静止,设该过程中斜面体受到地面的摩擦力为f地,支持力为FN地.下列说法正确的是()A.f地=0,FN地=(M+m)gB.f地=F,FN地=(M+m)gC.f地=0,FN地(M+m)g D.f地=F,FN地(M+m)g图W3-6答案 C1.2018浙江11月选考 小明在观察如图W3-7所示的沙子堆积时,发现沙子会自然堆积成圆锥体,且在不断堆积过程中,材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体
6、的最大底角都是相同的.小明测出这堆沙子的底部周长为31.4 m,利用物理知识测得沙子之间的动摩擦因数为0.5,可估算出这堆沙的体积最接近()A.60 m3B.200 m3C.250 m3D.500 m3题组演练图W3-7答案 A2.放在固定粗糙斜面上的滑块A以加速度a1沿斜面匀加速下滑,如图W3-8甲所示.在滑块A上放一物体B,物体B始终与A保持相对静止,以加速度a2沿斜面匀加速下滑,如图乙所示.在滑块A上施加一竖直向下的恒力F,滑块A以加速度a3沿斜面匀加速下滑,如图丙所示.下列判断正确的是()A.a1=a2=a3B.a1=a2a3C.a1a2=a3D.a1a2a3图W3-8答案 B3.(多
7、选)2018大同模拟 如图W3-9所示,质量为M、倾角为的斜面体放在光滑的水平面上,质量为m的小物块在沿斜面向下的力F作用下向下运动,此过程中斜面体保持静止,重力加速度为g.下列说法正确的是()图W3-9答案 AB4.(多选)如图W3-10甲所示,在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A,其质量为M,两个底角均为30.两个质量均为m的完全相同的小物块P和Q恰好能沿两侧面匀速下滑.若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1、F2,且F1F2,如图乙所示,重力加速度为g,则在P和Q下滑的过程中,下列说法正确的是()图W3-10答案 AC5.(多选)2018黄冈中学二模 如图W3-1
8、1所示,倾角为的斜面体C置于粗糙水平桌面上,物块B置于斜面上,B通过细绳跨过固定于桌面边缘的光滑定滑轮与物块A相连,连接B的一段细绳与斜面平行.已知B、C间的动摩擦因数为=tan,A、B的质量均为m,重力加速度为g.现将B由静止释放,则在B下滑至滑轮位置之前且A尚未落地的过程中,下列说法正确的是()A.物块B一定匀加速下滑B.物块B的加速度大小为gC.水平桌面对C的摩擦力方向水平向左D.水平桌面对C的支持力与B、C的总重力大小相等图W3-11答案 AD6.2018临沂一调 如图W3-12所示,木板与水平地面间的夹角可以随意改变,当=37时,可视为质点的小木块恰好能沿着木板匀速下滑.若让该小木块从木板的底端以v0=10 m/s的速度沿木板向上运动,随着的改变,小木块沿木板向上滑行的距离将发生变化.已知 sin 37=0.6,cos 37=0.8,重力加速度g取10 m/s2.(1)求小木块与木板间的动摩擦因数;(2)当角为多大时,小木块沿木板向上滑行的距离最小?求出此最小值.图W3-12答案(1)0.75(2)534 m
