1、【核心素养核心素养】2020-20212020-2021年说课大赛一等奖年说课大赛一等奖【创新说课创新说课】2020-20212020-2021年全国决赛获奖作品年全国决赛获奖作品【杯赛巡展杯赛巡展】2020-20212020-2021年说课经典现场重现年说课经典现场重现【原创领军原创领军】2020-20212020-2021年说课风采独领风骚年说课风采独领风骚平面向量复习总体设计平面向量复习总体设计一、考试说明对本专题的要求一、考试说明对本专题的要求 二、专题知识体系的构建二、专题知识体系的构建三、重难点知识强化策略三、重难点知识强化策略四、训练试题的设计四、训练试题的设计 平面向量复习总体
2、设计五、常见题型和解题方法五、常见题型和解题方法内内 容容 知识要求知识要求了解了解（A A）理解理解（B B）掌握掌握（C C）平平 面面 向向 量量 1 1平面平面向量的向量的实际背实际背景及基景及基本概念本概念（1 1）向量的实际背景）向量的实际背景.（2 2）平面向量的概念和两个向量相等的含义）平面向量的概念和两个向量相等的含义.（3 3）向量的几何表示）向量的几何表示.2 2向量向量的线性的线性运算运算 （1 1）向量加法、减法的运算）向量加法、减法的运算.（2 2）向量加减法的几何意义）向量加减法的几何意义.（3 3）向量数乘的运算及其几何意义）向量数乘的运算及其几何意义.（4 4
3、）两个向量共线的含义）两个向量共线的含义.（5 5）向量线性运算的性质及其几何意义）向量线性运算的性质及其几何意义.3 3平面平面向量的向量的基本定基本定理及坐理及坐标表示标表示 （1 1）平面向量的基本定理及其意义）平面向量的基本定理及其意义.（2 2）平面向量的正交分解及其坐标表示）平面向量的正交分解及其坐标表示.（3 3）坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算）坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.（4 4）用坐标表示的平面向量共线的条件）用坐标表示的平面向量共线的条件.4 4平面平面向量的向量的数量积数量积 （1 1）平面向量数量积的含义及其物理意义）平面向量数量积的含义及其物理意义
4、.（2 2）平面向量的数量积与向量投影的关系）平面向量的数量积与向量投影的关系.（3 3）数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量）数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算积的运算.（4 4）运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量）运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系积判断两个平面向量的垂直关系.5 5向量向量的应用的应用 （1 1）向量方法解决某些简单的平面几何问题）向量方法解决某些简单的平面几何问题.（2 2）向量方法解决简单的力学问题与其他一些实）向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题际问题.一、一、考考试试说说明明对对本本专专题题的的要要求求1
5、1、考考纲纲要要求求 2 2、近三年全国卷考查情况全面分析、近三年全国卷考查情况全面分析年份年份题序题序题型题型考点明细考点明细单独命题单独命题综合命题综合命题分值分值难易程度难易程度20162016课标全国卷课标全国卷I I3 3选择题选择题向量加法坐标运算与垂直关系向量加法坐标运算与垂直关系 5 5易易20162016课标全国卷课标全国卷IIII1313填空题填空题向量数量积坐标运算求参向量数量积坐标运算求参 5 5易易20162016课标全国卷课标全国卷IIIIII3 3选择题选择题向量夹角向量夹角 5 5易易20172017课标全国卷课标全国卷I I1313填空题填空题矩形，圆与向量最
6、值矩形，圆与向量最值5 5难难20172017课标全国卷课标全国卷IIII1212选择题选择题三角形向量数量积三角形向量数量积 5 5难难20172017课标全国卷课标全国卷IIIIII1212选择题选择题矩形圆与向量最值矩形圆与向量最值 5 5难难20182018课标全国卷课标全国卷I I6 6 选择题选择题向量线性运算向量线性运算 5 5 易易 20182018课标全国卷课标全国卷I I8 8选择题选择题抛物线抛物线，直线及数量积直线及数量积 5 5中中20182018课标全国卷课标全国卷IIII4 4选择题选择题向量模数量积向量模数量积 5 5易易20182018课标全国卷课标全国卷II
7、IIII1313填空题填空题向量共线坐标表示向量共线坐标表示 5 5易易20152015湖北卷湖北卷文理文理1111题题填空题填空题平面向量的模长、数量积的应平面向量的模长、数量积的应用用 5 5中中20142014湖北卷湖北卷文理文理1111题题填空题填空题平面向量的坐标运算、数量积平面向量的坐标运算、数量积 5 5易易通过对湖北卷和全国卷的分析不难发现通过对湖北卷和全国卷的分析不难发现：近三年全国卷由之前主：近三年全国卷由之前主要考查线性运算和共线定理变为注重向量数量积的考查，与之前的湖要考查线性运算和共线定理变为注重向量数量积的考查，与之前的湖北卷考查重点相一致。全国卷考查平面向量的题分
8、值北卷考查重点相一致。全国卷考查平面向量的题分值5-105-10分分,题型主题型主要有选择题、填空题，难度不大但有增难的趋势，也可以与其他知识要有选择题、填空题，难度不大但有增难的趋势，也可以与其他知识相结合在解答题中出现。相结合在解答题中出现。3 3、考试特点与命题规律、考试特点与命题规律（1 1）在选择题、填空题中考查平面向量的基本性质、基本运算：如平面向量的）在选择题、填空题中考查平面向量的基本性质、基本运算：如平面向量的概念和线性运算，平面向量模和数量积的运算等，难度不大。概念和线性运算，平面向量模和数量积的运算等，难度不大。（2 2）在解答题中体现向量的工具性：仍旧遵循）在解答题中体
9、现向量的工具性：仍旧遵循“在知识网络交汇处设计试题在知识网络交汇处设计试题”的原则，把平面向量和其它模块综合的原则，把平面向量和其它模块综合(例如与三角函数例如与三角函数,解析几何等相结合解析几何等相结合)，向，向量起到载体的作用，其中对向量的考查仍然是基本运算，通过向量运算，把题目量起到载体的作用，其中对向量的考查仍然是基本运算，通过向量运算，把题目从向量中从向量中“脱脱”出来，转化为其他知识解答，一般为容易题或中档题。向量的应出来，转化为其他知识解答，一般为容易题或中档题。向量的应用非常广泛，它可以应用于几何、代数、三角及一些实际的应用性问题，随着向用非常广泛，它可以应用于几何、代数、三角
10、及一些实际的应用性问题，随着向量知识的深入，以向量为工具的题目已经出现在高考中，这种趋势只会加强。将量知识的深入，以向量为工具的题目已经出现在高考中，这种趋势只会加强。将一个实际问题，转化为向量之间的关系问题，用向量建立一个数学模型是一个难一个实际问题，转化为向量之间的关系问题，用向量建立一个数学模型是一个难点问题。点问题。（3 3）课标全国卷对向量的数量积的考查频率不断提高，常见的求向量数量积的）课标全国卷对向量的数量积的考查频率不断提高，常见的求向量数量积的三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义。三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义。二、专题知
11、识体系的构建、专题知识体系的构建1.1.本专题知识结构图本专题知识结构图2 2、复习策略、复习策略平面向量具有几何形式与代数形式的平面向量具有几何形式与代数形式的“双重性双重性”，融数形于一体，是沟通代数和几何重要的知识，融数形于一体，是沟通代数和几何重要的知识，平面向量知识的工具性、方法性又决定了它具有极强的渗透性和应用性。平面向量知识的工具性、方法性又决定了它具有极强的渗透性和应用性。“向量向量”可作为一种重可作为一种重要的解题方法要的解题方法,渗透于高中数学的许多章节渗透于高中数学的许多章节,如与函数、三角、复数、立几、解几等有密切的联系。如与函数、三角、复数、立几、解几等有密切的联系。
12、由于向量具有一套独立的、完整的运算体系，使得它成为解决数学问题与物理问题的强有力的工具。由于向量具有一套独立的、完整的运算体系，使得它成为解决数学问题与物理问题的强有力的工具。（1 1）在复习中既要重视教材的基础作用，加强基础知识的学习，做到概念清楚、运算准确。）在复习中既要重视教材的基础作用，加强基础知识的学习，做到概念清楚、运算准确。（2 2）平面向量的线性运算，数量积及坐标运算是高考的重点，复习中要注意培养准确的运算能力）平面向量的线性运算，数量积及坐标运算是高考的重点，复习中要注意培养准确的运算能力和灵活运用知识的能力。和灵活运用知识的能力。（3 3）平面向量与三角函数、解析几何、平面
13、几何等密切相关，因此在复习时要特别注意相关综合）平面向量与三角函数、解析几何、平面几何等密切相关，因此在复习时要特别注意相关综合问题的解决方法，注重平面向量与其他知识的综合运用问题的解决方法，注重平面向量与其他知识的综合运用,渗透用向量解决问题的思想方法，提高学渗透用向量解决问题的思想方法，提高学生分析问题与解决问题的能力，使向量真正成为解决数学问题的一件利器。生分析问题与解决问题的能力，使向量真正成为解决数学问题的一件利器。(4)(4)突出数形结合思想的应用，根据向量突出数形结合思想的应用，根据向量“数数”与与“形形”的特点，将几何问题代数化，通过代数的特点，将几何问题代数化，通过代数运算解
14、决几何问题。运算解决几何问题。3.3.课时安排课时安排 （1 1）向量的概念及线性运算向量的概念及线性运算 1 1课时课时 （2 2）平面向量的基本定理及其坐标表示平面向量的基本定理及其坐标表示 1 1课时课时 （3 3）平面向量的数量积和应用）平面向量的数量积和应用 2 2课时课时 （4 4）平面向量的综合应用）平面向量的综合应用 2 2课时课时三三.重难点知识强化策略重难点知识强化策略重点：重点：1.向量的各种运算；向量的各种运算；2.向量的坐标运算及数形结合的思想；向量的坐标运算及数形结合的思想；3.向量的数量积在向量垂向量的数量积在向量垂 直、投影、夹角等问题中的应用直、投影、夹角等问
15、题中的应用.难点难点：1.向量的直角坐标运算在证明向量垂直和平行问题中的应用；向量的直角坐标运算在证明向量垂直和平行问题中的应用；2.向量的夹角公式和模长公式在解平面上两直线的夹角以及向量的夹角公式和模长公式在解平面上两直线的夹角以及 两点间距离中的应用两点间距离中的应用.重难点知识强化与突破策略重难点知识强化与突破策略:（1 1）读纲研题，把握主干；）读纲研题，把握主干；（2 2）回归课本，夯实基础）回归课本，夯实基础 ；（3 3）通法为主，变法为辅）通法为主，变法为辅 ；（；（4 4）适度训练，巩固提高）适度训练，巩固提高 。四四.训练题目设计训练题目设计 （1 1）确定题源）确定题源,贴
16、近学生贴近学生,重组原创；重组原创；（2 2）强化基础，突出方法）强化基础，突出方法,分级达标；分级达标；（3 3）抓纲务本）抓纲务本,落实通法落实通法,熟练应用；熟练应用；（4 4）变式呈现，举一反三）变式呈现，举一反三,强化提升。强化提升。现在成套的资料书中都配有练习，纵观这些习题，有的偏简单例如三现在成套的资料书中都配有练习，纵观这些习题，有的偏简单例如三维设计，题目训练量也不大，有的题目偏多且难，例如全品学练维设计，题目训练量也不大，有的题目偏多且难，例如全品学练考。因此我校的训练题是全组老师分工拼装而成，我们的作业出炉前考。因此我校的训练题是全组老师分工拼装而成，我们的作业出炉前都要
17、经过出题人和审题人把关。题目固定模式为都要经过出题人和审题人把关。题目固定模式为5 5个选择题个选择题4 4个填空题和个填空题和4 4道解答题。这样的作业难度和训练量适中。另外每周的周考滚动题目都道解答题。这样的作业难度和训练量适中。另外每周的周考滚动题目都是选题拼装而成，一套试题有出题人和审题人，确保试卷的质量。每周是选题拼装而成，一套试题有出题人和审题人，确保试卷的质量。每周周考后分析周考卷中的共性错误并制出纠错卷，利用周考后分析周考卷中的共性错误并制出纠错卷，利用40分钟分钟自习时间进自习时间进行限时强化练习并再次针对错误重点讲解。虽然麻烦，且工作量大了，行限时强化练习并再次针对错误重点
18、讲解。虽然麻烦，且工作量大了，但这样的作业更合学生的但这样的作业更合学生的”胃口胃口”，更具有针对性，更具有针对性。五常见题型和解题方法五常见题型和解题方法模块模块1：平面向量的概念及运算平面向量的概念及运算复习平面向量的概念及运算，要注意与实数的相关概念及运算进行对比，从形和数两个方面对复习平面向量的概念及运算，要注意与实数的相关概念及运算进行对比，从形和数两个方面对平面向量进行理解与分析。掌握好本内容可以提高我们的直观想象、逻辑推理及数学建模能力平面向量进行理解与分析。掌握好本内容可以提高我们的直观想象、逻辑推理及数学建模能力的数学素养。向量是既有大小又有方向的量，所以在进行平面向量的运算
19、时，应该弄清楚运算的数学素养。向量是既有大小又有方向的量，所以在进行平面向量的运算时，应该弄清楚运算的对象，掌握运算法则、运算律和相关的运算步骤，要严谨求实地对待数学运算，不断提高数的对象，掌握运算法则、运算律和相关的运算步骤，要严谨求实地对待数学运算，不断提高数学运算的能力。学运算的能力。题型一题型一 平面向量的线性运算及其几何意义平面向量的线性运算及其几何意义模块模块2：平面向量的综合应用：平面向量的综合应用 通过本内容的复习，学生应提高数学抽象、逻辑推理、数学运算及数学建模等相关的通过本内容的复习，学生应提高数学抽象、逻辑推理、数学运算及数学建模等相关的数学素养。平面向量综合问题往往需转
20、化为几何、三角、不等式或函数等问题来解决，数学素养。平面向量综合问题往往需转化为几何、三角、不等式或函数等问题来解决，必要时还要建立适当的坐标系，用坐标运算来解决问题。平面向量与三角函数的综合必要时还要建立适当的坐标系，用坐标运算来解决问题。平面向量与三角函数的综合问题主要利用向量数量运算的坐标形式，多与同角三角函数关系，诱导公式以及和问题主要利用向量数量运算的坐标形式，多与同角三角函数关系，诱导公式以及和（差）角、倍角公式，求值等问题相结合，考查了学生逻辑推理及数学运算能力。在（差）角、倍角公式，求值等问题相结合，考查了学生逻辑推理及数学运算能力。在具体的解题过程中，要注意知识之间的区别与联系，不能胡乱联系，生搬硬套，要科具体的解题过程中，要注意知识之间的区别与联系，不能胡乱联系，生搬硬套，要科学严谨地对待数学的学习，提高自已的数学素养。学严谨地对待数学的学习，提高自已的数学素养。题型六：向量与三角函数题型分析：解决平面向量与三角函数的交汇问题的题型分析：解决平面向量与三角函数的交汇问题的关键，准确利用向量的坐标运算化简已知条件，将其关键，准确利用向量的坐标运算化简已知条件，将其转化为三角函数的问题解决转化为三角函数的问题解决谢谢指导谢谢指导!
