1、锐角三角比锐角三角比专题专题中考复习中考复习一、一、锐角三角形比锐角三角形比在初中数学中的地位在初中数学中的地位2.2.在初中数学中的地位在初中数学中的地位 解直角三角形本身是一种工具，在实际问题中有着广泛的应用，学生解直角三角形本身是一种工具，在实际问题中有着广泛的应用，学生通过掌握这方面的知识可以进一步发展自己的数学应用意识。此外，在数通过掌握这方面的知识可以进一步发展自己的数学应用意识。此外，在数学内部凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，大学内部凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，大多数的情况都需通过构造直角三角形，借助解直角三角形来解决，由此，多
2、数的情况都需通过构造直角三角形，借助解直角三角形来解决，由此，它也是解决数学自身问题的重要工具。它也是解决数学自身问题的重要工具。解直角三角形是解任意三角形的基础，锐角三角比的概念是三角函数解直角三角形是解任意三角形的基础，锐角三角比的概念是三角函数概念的准备，因此，锐角三角比这一章是后续学习的重要基础。概念的准备，因此，锐角三角比这一章是后续学习的重要基础。1.1.自身的结构特点自身的结构特点 锐角三角比锐角三角比这一部分知识主要体现在：直角三角形中角与角、边与这一部分知识主要体现在：直角三角形中角与角、边与边、边与角之间的数量关系，这些关系将直角三角形各个元素有机地联系边、边与角之间的数量
3、关系，这些关系将直角三角形各个元素有机地联系在一起，是解决直角三角形中边或角的相关问题的有力工具；通过解直角在一起，是解决直角三角形中边或角的相关问题的有力工具；通过解直角三角形及其应用，更加突出地展示了本部分内容的自身特点和在初中数学三角形及其应用，更加突出地展示了本部分内容的自身特点和在初中数学中的作用。中的作用。二、二、锐角三角形比锐角三角形比中考考点及基本要求中考考点及基本要求考点知识考点知识知识点知识点课程标准、考纲要求课程标准、考纲要求锐角三角比锐角三角比锐角三角比的概念锐角三角比的概念特殊角的锐角三角比值特殊角的锐角三角比值解直角三角形解直角三角形及其应用及其应用解直角三角形的概
4、念解直角三角形的概念解直角三角形解直角三角形解直角三角形的应用解直角三角形的应用理解理解锐角三角比的概念锐角三角比的概念会求会求特殊锐角（特殊锐角（30度、度、45度度、60度度）的三角比的值的三角比的值理解理解解直角三角形的意义解直角三角形的意义会用会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理锐角互余、锐角三角比和勾股定理 等解直角三角形等解直角三角形熟练熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角运用特殊锐角的三角比的值解直角 三角形三角形理解理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念仰角、俯角、坡度、坡角等概念应用应用能解决简单的几何问题和实际问题能解决简单的几何问题和实际问题三、三、锐角三角比锐角三角比近近5年中考
5、试题分析年中考试题分析1.锐角三角比的概念锐角三角比的概念【04年年10题】题】在在ABC中，中，A=90，设设B=，AC=b，则则AB=(用用b和和的三角比表示的三角比表示).【05年年17题】题】已知已知RtABC中，中，C90，AC2，BC3，那么下列各式中，正确的是（），那么下列各式中，正确的是（）A、B、C、D、2sin3B 2cos3B 23tgB 23ctgB 评析：上述考题直接考查锐角三角比的概念，教学中要求学生对四个锐角评析：上述考题直接考查锐角三角比的概念，教学中要求学生对四个锐角 三角比的概念能牢固掌握。三角比的概念能牢固掌握。评析：已知某个锐角三角比的值，根据概念得到两
6、条边的比，再评析：已知某个锐角三角比的值，根据概念得到两条边的比，再 结合已知条件，得到点结合已知条件，得到点A A的坐标是解决这道题目的关键。的坐标是解决这道题目的关键。【06年年24题】题】如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，O O为原点为原点 点点A A在在x x轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点B B在在y y轴轴 的正半轴上，的正半轴上，tgtgOAB=2 二次函数二次函数y=xy=x2+mx+2+mx+2的图象经过点的图象经过点A A、B B，顶点为，顶点为D D （1）求这个二次函数的解析式；）求这个二次函数的解析式；（2 2）将）将OAB绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90
7、后，点后，点B落落 到点到点C的位置将上述二次函数图象沿的位置将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平轴向上或向下平 移后经过点移后经过点C请直接写出点请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的坐标和平移后所得图象 的函数解析式；的函数解析式；（3 3）设（）设（2 2）中平移后所得二次函数图象与）中平移后所得二次函数图象与y y轴的交点为轴的交点为B B1 1，顶，顶 点为点为D D1 1点点P P在平移后的二次函数图象上，且满足在平移后的二次函数图象上，且满足PBB1 的面积是的面积是PDD1面积的面积的2 2倍，求点倍，求点P P的坐标的坐标 x y O A B 三、三、锐角三角比锐角三角比近近
8、5年中考试题分析年中考试题分析1.锐角三角比的概念锐角三角比的概念ADBCFE【04年年21题】题】如图如图,等腰梯形等腰梯形ABCD中中，ADBC，DBC=45.翻折梯形翻折梯形ABCD，使点使点 B重合于点重合于点D，折痕分别交边折痕分别交边AB、BC于点于点F、E.若若AD=2，BC=8，求求:(1)BE的长的长；(2)CDE的正切值的正切值.2845 【07年年19题】题】如图，在直角坐标平面内，如图，在直角坐标平面内，O为原点，为原点，点点A的坐标为（的坐标为（10，0），点），点B 在第一在第一 象限内，象限内，BO=5，求（求（1 1）点）点B B的坐标（的坐标（2 2）cosB
9、AOcosBAO的值的值 3sin5BOA x y O B A 三、三、锐角三角比锐角三角比近近5年中考试题分析年中考试题分析1.锐角三角比的概念锐角三角比的概念评析：上述考题要求学生知道求某个锐角三角比的值，在掌握锐角三角比评析：上述考题要求学生知道求某个锐角三角比的值，在掌握锐角三角比 概念的同时，必须通过构造（或证明）直角三角形来完成。概念的同时，必须通过构造（或证明）直角三角形来完成。2.解直角三角形解直角三角形【05年年14题】题】在三角形纸片在三角形纸片ABC中，中，C90，A30，AC3，折叠该纸片，折叠该纸片，使点使点A与点与点B重合，折痕与重合，折痕与AB、AC 分别相交于点
10、分别相交于点D和点和点E（如图），（如图），折痕折痕DE的长为的长为 。?E?D?B?C?A4sin5B 【06年年19题】题】已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，E E为为 边边ACAC的中点，的中点，BC=14BC=14，AD=12AD=12，求（求（1）线段）线段DCDC的长；（的长；（2）的值的值 tgE D C E A B D C 三、三、锐角三角比锐角三角比近近5年中考试题分析年中考试题分析评析：上述考题要求学生对直角三角形中，评析：上述考题要求学生对直角三角形中，3030 所对直角边性质、斜边所对直角边性质、斜边 上中线的性质、
11、勾股定理、锐角三角比的概念以及等角的三角比上中线的性质、勾股定理、锐角三角比的概念以及等角的三角比 值相等等知识要牢固掌握值相等等知识要牢固掌握。评析：对解直角三角形的技能的考查，往往与几何中的三角形、四边形、评析：对解直角三角形的技能的考查，往往与几何中的三角形、四边形、圆的有关知识相结合，在教学中应注重培养学生能把直角三角形圆的有关知识相结合，在教学中应注重培养学生能把直角三角形 的知识与几何知识综合起来，融会贯通。的知识与几何知识综合起来，融会贯通。35 【08年年18题】题】如图在如图在ABC中，中，AB=AC=5AB=AC=5，COSB=COSB=如果圆如果圆O O的半径为的半径为
12、,且经过点且经过点B B、C C，那么线段那么线段AOAO的长等于的长等于 10ABC【07年年23题】题】在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，CACA平分平分BCDBCD，DEACDEAC，交，交BCBC的延长线于点的延长线于点E E，B=2EB=2E （1）求证：）求证：AB=DCAB=DC；（2）若）若tgB=2tgB=2，AB=AB=，求边，求边BCBC的长的长5 ABCDE三、三、锐角三角比锐角三角比近近5年中考试题分析年中考试题分析2.解直角三角形解直角三角形3.解直角三角形的应用解直角三角形的应用【05年年12题】题】如图如图1，自动扶梯，自动扶梯AB段的长度为
13、段的长度为20米，倾斜角米，倾斜角A为为，高度，高度 BC为为米米(结果用含结果用含的三角比表示的三角比表示).【04年年11题】题】某山路的路面坡度某山路的路面坡度i=1:,沿此山路向上前进沿此山路向上前进200米米，升高了升高了 米米。?399 三、三、锐角三角比锐角三角比近近5年中考试题分析年中考试题分析评析：解直角三角形的应用，除了直角三角形的边、角关系外，还涵盖了列评析：解直角三角形的应用，除了直角三角形的边、角关系外，还涵盖了列 方程解应用题所要考查的能力，学生在理解仰角、俯角、坡度、坡角方程解应用题所要考查的能力，学生在理解仰角、俯角、坡度、坡角 等概念的基础上，要善于把实际问题
14、转化为解直角三角形的问题。等概念的基础上，要善于把实际问题转化为解直角三角形的问题。【08年年21题】题】“创意设计创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7 7所示）已知图纸上的图所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O O的半径的半径OCOC所在的直线为对称轴所在的直线为对称轴的轴对称图形，的轴对称图形，A A是是ODOD与圆与圆O O的交点的交点（1 1）请你帮助小王在图）请你帮助小王在图8 8中把图形补画完整
15、；中把图形补画完整；（2 2）由于图纸中圆的半径）由于图纸中圆的半径r r的值已看不清楚，的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中根据上述信息（图纸中i=1i=1:0.75是坡面是坡面 CECE的坡度），求的坡度），求r r的值的值图7三、三、锐角三角比锐角三角比近近5年中考试题分析年中考试题分析3.解直角三角形的应用解直角三角形的应用考点知识考点知识知识点知识点2004年年2005年年2006年年2007年年2008年年锐角三角比锐角三角比锐角三角比的概念锐角三角比的概念10、21（2）172419特殊角的锐角三角比特殊角的锐角三角比值值解直角三角解直角三角形及其应用形及其应用解直角三角形解直角
16、三角形14192318解直角三角形的应用解直角三角形的应用111221占试卷总分的权重占试卷总分的权重11/1209/12012/15016/15011/15020042008历年中考历年中考锐角三角比锐角三角比知识点分布表知识点分布表三、三、锐角三角比锐角三角比近近5年中考试题分析年中考试题分析四、分析后，可以得到如下信息四、分析后，可以得到如下信息:1、锐角三角比每年必考、锐角三角比每年必考 最近五年其分值占整卷总分的最近五年其分值占整卷总分的9%左右。由于这一章的内容较少，相比之左右。由于这一章的内容较少，相比之下更加突出了它的主要性。下更加突出了它的主要性。2、注重对锐角三角比定义的考
17、查、注重对锐角三角比定义的考查 试题中关于锐角三角比的概念的考查出现的频率最高，几乎每年试卷中试题中关于锐角三角比的概念的考查出现的频率最高，几乎每年试卷中都能体现。因为这个知识点不仅是本章学习的基础，而且在后续学习中是必都能体现。因为这个知识点不仅是本章学习的基础，而且在后续学习中是必不可少的。不可少的。3、重点对解直角三角形及其在实际问题中的应用的考查、重点对解直角三角形及其在实际问题中的应用的考查 试题中对解直角三角形的技能的考查，往往与几何中的三角形、四边形、试题中对解直角三角形的技能的考查，往往与几何中的三角形、四边形、圆的有关知识相结合。圆的有关知识相结合。解直角三角形的应用，在最
18、近五年的中考试题中比较突出，从教改的趋解直角三角形的应用，在最近五年的中考试题中比较突出，从教改的趋势来看，这类应用问题的考查还会加强。这类问题体现了数学知识应用于生势来看，这类应用问题的考查还会加强。这类问题体现了数学知识应用于生活、生产实际的需要，涵盖了列方程解应用题所要考查的能力。活、生产实际的需要，涵盖了列方程解应用题所要考查的能力。1.锐角三角比的概念锐角三角比的概念五、近年部分区模拟卷中对五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比锐角三角比的考查的考查 3 3在直角在直角ABCABC中，中，C=90C=900 0，AC=8AC=8，则，则BC=BC=.21tgA4 4在在RtRtABCAB
19、C中中,C=90C=90，下列等式中不一定成立的是下列等式中不一定成立的是()（A）（B）（C）c=（D）BabtanBcacosAbacosasinA 5.5.在在RtRtABCABC中，各边的长度都扩大中，各边的长度都扩大2 2倍，则锐角倍，则锐角A A的正弦值的正弦值 （）（A A）没有变化没有变化 （B B）扩大）扩大2 2倍倍 （C C）缩小一半）缩小一半 （D D）无法确定）无法确定1 1在在RtRtABCABC中中,C=90C=90，AC=3AC=3，AB=5AB=5，sinB=sinB=2 2在在ABCABC中，中，C=90C=90，若，若BC=1BC=1，则，则AB=_AB=
20、_ 21cosB6 6、如图、如图2 2：已知在：已知在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，点，点D D在边在边 BCBC上，过点上，过点D D作作DEACDEAC，交，交ABAB于点于点E E，AB=10AB=10，AC=8AC=8，CD=4.CD=4.求：（求：（1 1）sinAsinA的值；的值；（2 2）DEDE的长的长.ABDCE图图21.锐角三角比的概念锐角三角比的概念8、根据图中的信息，经过估算，下列数值与根据图中的信息，经过估算，下列数值与 的值最接近的是（）的值最接近的是（）0.264 0 0.897 0 0.459 0 2.178 5 Oxy1234567
21、81234(第16题图)tg?，五、近年部分区模拟卷中对五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比锐角三角比的考查的考查?l?1?l?2?P?A?C?B 7 7如图，已知如图，已知l l1 1ll2 2，点，点A A、B B在直线在直线l l1 1上，上，AB=4AB=4，过，过 点点A A作作AClACl2 2 ，垂足为，垂足为C C，AC=3AC=3。过点。过点A A的直线与直的直线与直 线线l l2 2交于点交于点P P，以点，以点C C为圆心，为圆心，CPCP为半径作圆为半径作圆C C。（1 1）当）当CP=1CP=1时，求时，求cosCAPcosCAP的值；的值；（2 2）如果圆）如果圆C
22、C与以点与以点B B为圆心，为圆心，BABA为半径的圆为半径的圆B B相切，求相切，求 CPCP的长；的长；（3 3）探究：当直线探究：当直线APAP处于什么位置时（只要求出处于什么位置时（只要求出CPCP的的 长），将圆长），将圆C C沿着直线沿着直线APAP翻折后得到的圆翻折后得到的圆CC恰好与恰好与 直线相切？并证明你的结论。直线相切？并证明你的结论。评析：上述考题直接考查锐角三角比的概念。评析：上述考题直接考查锐角三角比的概念。1.锐角三角比的概念锐角三角比的概念9 9如图，已知正方形如图，已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为1 1如果将对角如果将对角 线线BDBD绕着点绕着点B
23、 B旋转后，点旋转后，点D D落在落在CBCB的延长线上的的延长线上的 点点DD处，联结处，联结ADAD，那么，那么ctg ctg BAD=_BAD=_ AD C C BDCADP B图图3252410.如图如图3 3：在：在RtACBRtACB中，中，C=90C=900 0，AC=8AC=8，BC=6BC=6，CDCD是斜边是斜边ABAB上的高上的高.?若点若点P P在线段在线段DBDB上，连结上，连结 CPCP，sinAPC=sinAPC=求：求：CPCP的长的长.五、近年部分区模拟卷中对五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比锐角三角比的考查的考查评析：上述考题学生在利用锐角三角比的概念解题前
24、，必须要正确评析：上述考题学生在利用锐角三角比的概念解题前，必须要正确 寻找到锐角所在的直角三角形。寻找到锐角所在的直角三角形。32cosACD11.11.已知：如图，在已知：如图，在RtRtABCABC中，中，ACBACB=90=90，CD CD 是边是边ABAB上的中线，上的中线，ACAC=6=6，求：求：ABAB的长的长.CADB（第（第23题）题）五、近年部分区模拟卷中对五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比锐角三角比的考查的考查1.锐角三角比的概念锐角三角比的概念评析：上述考题要求学生对直角三角形中，评析：上述考题要求学生对直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一斜边上的中线等于斜边的一
25、半、等边对等角、锐角三角比的概念以及等角的三角比值相等等半、等边对等角、锐角三角比的概念以及等角的三角比值相等等 知识要牢固掌握知识要牢固掌握。1.锐角三角比的概念锐角三角比的概念?五、近年部分区模拟卷中对五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比锐角三角比的考查的考查BDA C（P）（Q）图图6（1）B DAC（P）（Q）图图6（2）54sinBCD 12.在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ABC=90ABC=90，ADBCADBC，AB=8cmAB=8cm，BC=18cmBC=18cm，点，点P P从点从点B B开始沿开始沿BCBC边边 向终点向终点C C以每秒以每秒3cm3cm的速度移动，点的
26、速度移动，点Q Q从点从点D D开始沿开始沿 DADA边向终点边向终点A A以每秒以每秒2cm2cm的速度移动，设运动时间的速度移动，设运动时间 为为t t秒秒.（1 1）如图）如图6 6（1 1）：若四边形）：若四边形ABPQABPQ是矩形，求是矩形，求t t的值；的值；（2 2）若题设中的）若题设中的“BC=18cm”BC=18cm”改变为改变为“BC=kcm”BC=kcm”，其，其它它 条件都不变，要使四边形条件都不变，要使四边形PCDQPCDQ是等腰梯形，求是等腰梯形，求k k 与与t t的函数关系式，并写出的函数关系式，并写出k k的取值范围；的取值范围；（3 3）如图）如图6 6（
27、2 2）：如果）：如果PP的半径为的半径为6cm6cm，QQ的半的半 径为径为4cm4cm，在移动的过程中，试探索：，在移动的过程中，试探索：t t为何值为何值 时时PP与与QQ外离、外切、相交？外离、外切、相交？评析：上述考题要求学生看到三角比，要想到寻找（或构造）直角三角形。评析：上述考题要求学生看到三角比，要想到寻找（或构造）直角三角形。1.锐角三角比的概念锐角三角比的概念1313、如图，梯形、如图，梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，B=B=C=90C=90 ，点点F F在在BCBC边上（边上（BFBFCFCF），），AFAF DF,AB=8DF,AB=8，CD=3CD=3，
28、BC=10BC=10 求：（求：（1 1）CFCF的长；的长；（2 2）tg tg FADFAD的值的值?DCFBABPCFDE2114.14.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB=4=4，ADAD=5=5，P P是射线是射线BCBC上的一个上的一个 动点，作动点，作PEPEAPAP，PEPE交射线交射线DCDC于点于点E E，射线，射线AEAE交射交射 线线BCBC于点于点F F，设，设BPBP=x x，CECE=y y （1 1）如图，当点）如图，当点P P在边在边BCBC上时（点上时（点P P与点与点B B、C C都不都不 重合），求重合），求y y关于关于x x的函数解析式，并
29、写出它的函数解析式，并写出它 的定义域；的定义域；（2 2）当）当x x=3=3时，求时，求CFCF的长；的长；（3 3）当）当tantanPAE PAE=时，求时，求BPBP的长的长.五、近年部分区模拟卷中对五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比锐角三角比的考查的考查评析：上述考题学生在利用锐角三角比的概念解题前，首先要利用评析：上述考题学生在利用锐角三角比的概念解题前，首先要利用 相似三角形的性质求出相应两边的比。相似三角形的性质求出相应两边的比。2.特殊锐角三角比的计算题特殊锐角三角比的计算题4530cos60sintg1 1、计算：、计算：2 2计算计算：22008)31(45sin2)1
30、(121 3 3、下列各数中是有理数的是、下列各数中是有理数的是 （）（A A）（B B）（C C）（D D）232060cos060tg4.4.计算：计算：200)13()4(13230cos2五、近年部分区模拟卷中对五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比锐角三角比的考查的考查评析：上述考题要求学生对特殊锐角三角比的值达到牢固记忆、评析：上述考题要求学生对特殊锐角三角比的值达到牢固记忆、熟练掌握，教师要注重运算能力的有效训练。熟练掌握，教师要注重运算能力的有效训练。3.解直角三角形解直角三角形1 1、在、在ABCABC中，中，AB=AC=6AB=AC=6，BC=4BC=4，则，则coscos C
31、=C=.2.2.等腰三角形的两条边分别为等腰三角形的两条边分别为5 5、6 6，则此三角形底角的余弦值为，则此三角形底角的余弦值为 .3.3.已知等腰三角形的两边长分别为已知等腰三角形的两边长分别为4 4和和8 8，则这个等腰三角形底角的余弦值，则这个等腰三角形底角的余弦值是是 .五、近年部分区模拟卷中对五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比锐角三角比的考查的考查评析：上述考题要求学生知道求三角比的值，要想到寻找（或构造）直评析：上述考题要求学生知道求三角比的值，要想到寻找（或构造）直 角三角形。角三角形。3.解直角三角形解直角三角形AO B C图图5)0(xxmy 4.4.直线直线y=x+by=
32、x+b与曲线与曲线 交于点交于点A(-1,-5)A(-1,-5)，并分别与并分别与x x轴、轴、y y轴交于点轴交于点C C、B B（如图（如图5 5）.（1 1）求）求b b、m m的值；的值；（2 2）联结）联结OAOA，求，求OABOAB的正切值；的正切值；（3 3）点）点D D在在x x轴的正半轴上，若以点轴的正半轴上，若以点D D、C C、B B组成的三角形与组成的三角形与OABOAB相似，相似，试求点试求点D D的坐标的坐标.五、近年部分区模拟卷中对五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比锐角三角比的考查的考查ABCPQ53sin10A，AB 5、如图，在、如图，在RtABCABC中，中
33、，C=90C=90，点点 P、Q分分 别是别是AC、BA边上的动点，且边上的动点，且AP=BQ=x（1）若）若 APQ的面积是的面积是y，试求，试求y关于关于x的函数解析式，的函数解析式，并写出自变量并写出自变量x的取值范围；的取值范围；（2）当）当 APQ为等腰三角形时，求为等腰三角形时，求x的值；的值；（3）如果点）如果点R是是BC边上的动点，且边上的动点，且CR=AP=BQ=x，那么是否存在这样的那么是否存在这样的x，使得，使得 PQR=90 若存在，求若存在，求x的值；的值；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由评析：已知或求三角比的值，要想到寻找（或构造）直角三角形。评析：已知或求
34、三角比的值，要想到寻找（或构造）直角三角形。3.解直角三角形解直角三角形?A?D?C?B?E7 7如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC中，中，D=90D=900 0，对角，对角 线线ACAC平分平分BADBAD，CEABCEAB，E E为垂足，为垂足，sinB=sinB=，BC=10BC=10。（1 1）求）求CDCD的长；的长；（2 2）梯形）梯形ABCDABCD的面积。的面积。53五、近年部分区模拟卷中对五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比锐角三角比的考查的考查6.6.已知在已知在RtRtABCABC中，中，C=C=9090，A A=，ABAB=m m，那么边，那
35、么边ABAB上的高上的高为为 评析：同一个角要学会放在不同的直角三角形中去研究。评析：同一个角要学会放在不同的直角三角形中去研究。3.解直角三角形解直角三角形图图6ADCFEB1sinDABxCEBE 9.9.已知边长为已知边长为3 3的正方形的正方形ABCDABCD中，点中，点E E在射线在射线BCBC上，且上，且 BE=2CEBE=2CE，连结，连结AEAE交射线交射线DCDC于点于点F F，若，若ABEABE沿直线沿直线AEAE 翻折，点翻折，点B B落在点落在点B B1 1处处.（1 1）如图）如图6 6：若点：若点E E在线段在线段BCBC上，求上，求CFCF的长；的长；（2 2）求
36、）求 的值；的值；（3 3）如果题设中）如果题设中“BE=2CE”BE=2CE”改为改为“”“”，其它条件都不变，试写，其它条件都不变，试写出出 ABEABE翻折后与正方形翻折后与正方形ABCDABCD公共部分的面积公共部分的面积y y与与x x的关系式及定义域的关系式及定义域.五、近年部分区模拟卷中对五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比锐角三角比的考查的考查ABCDE53sinCAD 8 8、如图，、如图，ABCABC中，中，C=90C=90，点，点E E是是ABAB的中点，过点的中点，过点E E 作作DEDE ABAB交交BCBC于于D D，联结联结ADAD，AC=8AC=8，（）求：（）求
37、：CDCD的长；的长；（）求：（）求：DEDE的长的长 评析：对解直角三角形的技能的考查，往往与几何中的三角形、四边形评析：对解直角三角形的技能的考查，往往与几何中的三角形、四边形 等有关知识相结合，应重视对学生解题能力的培养。等有关知识相结合，应重视对学生解题能力的培养。4.解直角三角形的应用解直角三角形的应用3 3如图，在离旗杆如图，在离旗杆6 6米的米的A A处，放置了测角仪的支架处，放置了测角仪的支架 ADAD，用测角仪从，用测角仪从D D测得旗杆顶端测得旗杆顶端C C的仰角为的仰角为50500 0，已，已 知测角仪高知测角仪高AD=1.5AD=1.5米，求旗杆的高度（结果保留米，求旗
38、杆的高度（结果保留 一位小数）。一位小数）。（备用数据：（备用数据：sin50sin500 00.770.77，cos50cos500 00.640.64，cos50cos500 00.640.64，tg50tg500 01.191.19）?6m?50?D?C?B?A1.1.飞机飞机P P在目标在目标A A的正上方的正上方1100m1100m处，飞行员测得地面目标处，飞行员测得地面目标B B的俯角的俯角=30=30，那么地面目标那么地面目标A A、B B之间的距离为之间的距离为 米米 （结果保留根号）（结果保留根号）2.2.如果在距离某一大楼如果在距离某一大楼100100米的地面上，测得这幢大
39、楼顶的仰角为米的地面上，测得这幢大楼顶的仰角为3030，那么这幢大楼高为那么这幢大楼高为 米米 五、近年部分区模拟卷中对五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比锐角三角比的考查的考查评析：上述题目学生必须要理解仰角、俯角等概念，在搞清直评析：上述题目学生必须要理解仰角、俯角等概念，在搞清直 角三角形的边、角关系的基础上，才能解出这类问题。角三角形的边、角关系的基础上，才能解出这类问题。4.解直角三角形的应用解直角三角形的应用 5 5如图如图5 5，一条笔直的公路上设有一个收费站，一条笔直的公路上设有一个收费站A A，收，收 费站与湖中一小岛费站与湖中一小岛C C的距离的距离ACAC为为2 2千米，某
40、人在收千米，某人在收 费站费站A A处测得处测得CABCAB=21.3=21.3，驾车行驶至公路边，驾车行驶至公路边 加油站加油站B B处，测得处，测得CBDCBD=63.5=63.5（A A，B B，D D 在一在一 直线上），求收费站与加油站之间的距离直线上），求收费站与加油站之间的距离ABAB （结果精确到（结果精确到0.10.1，参考数据：，参考数据：sin21.3sin21.30.360.36，cos21.3cos21.30.930.93，sin63.5sin63.50.890.89，tan 63.5tan 63.52.02.0）CBAD（图（图5）4 4、如图，水坝的横断面是梯形，
41、迎水坡、如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BCBC的坡的坡 角角 B=30B=30，背水坡，背水坡ADAD的坡度为的坡度为i=1i=1 ，坝顶，坝顶 DCDC宽宽2525米，坝高米，坝高(图中图中DEDE、CF)45CF)45米，米，求：坝底求：坝底ABAB的长（结果保留根号）的长（结果保留根号）EF302 五、近年部分区模拟卷中对五、近年部分区模拟卷中对锐角三角比锐角三角比的考查的考查评析：上述题目学生必须要理解坡度、坡角等概念，并通过构造直角三角形评析：上述题目学生必须要理解坡度、坡角等概念，并通过构造直角三角形 来解决。来解决。六、六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析年全国中考锐角三角
42、比试题赏析（第（第18题图）题图）例例1、四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中、四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中 间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了 一个一个“赵爽弦图赵爽弦图”（如图如图）如果小正方形面积）如果小正方形面积 为为1 1，大正方形面积为，大正方形面积为2525，直角三角形中较小的，直角三角形中较小的 锐角为锐角为 ，那么，那么 (2008年湖北省孝感市中考试卷第年湖北省孝感市中考试卷第18题题)sin【考法评析】本题背景取材源于经典图形【考法评析】本题背景取材源于经典图形,考查综合利用考查综合利用 全等三角形性质和勾股定
43、理的知识解直角全等三角形性质和勾股定理的知识解直角 三角形三角形.六、六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析年全国中考锐角三角比试题赏析例例2、如图所示，、如图所示，A、B两地之间有条河，原来从两地之间有条河，原来从A地到地到B地地 需要经过桥需要经过桥DC，沿折线，沿折线ADCB到达现在新到达现在新 建了桥建了桥EF，可直接沿直线，可直接沿直线AB从从A地到达地到达B地地 已知已知BC=11km，桥，桥DC和和AB 平行，则现在从平行，则现在从A地到地到B地可比原来少走多少路程？地可比原来少走多少路程？（结果精确到（结果精确到0.1km0.1km参考数据：参考数据：，）(2008年河南省中
44、考试卷第年河南省中考试卷第20题题)45A37B21.41sin370.60cos370.80【考法评析】本题注重对转化、化归和数学建模能力的考查，能有【考法评析】本题注重对转化、化归和数学建模能力的考查，能有效地考查学生分析问题解决问题的能力。正确地作出辅助线实现路效地考查学生分析问题解决问题的能力。正确地作出辅助线实现路程差的转化与构造直角三角形，是解决本题的关键。程差的转化与构造直角三角形，是解决本题的关键。六、六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析年全国中考锐角三角比试题赏析 例例3 如图如图8 8，某幼儿园为了加强安全管理，决定，某幼儿园为了加强安全管理，决定 将园内的滑滑板的倾角
45、由将园内的滑滑板的倾角由4545 降为降为3030，已知，已知 原滑滑板原滑滑板ABAB的长为的长为5 5米，点米，点D D、B B、C C 在同一在同一 水平地面上水平地面上 （1 1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.010.01）（2 2）若滑滑板的正前方能有）若滑滑板的正前方能有3 3米长的空地就能米长的空地就能 保证安全，原滑滑板的前方有保证安全，原滑滑板的前方有6 6米长的空地，米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由像这样改造是否可行？说明理由 (参考数据：参考数据：)(2008年四川省广安市中考试卷第年四川省广安市中考试卷第 2121题题)2
46、1.414,31.732,62.449ACDB30图图845六、六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析年全国中考锐角三角比试题赏析例例4、曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是、曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是 篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线 ADAD和直杆和直杆ECEC都与都与BCBC垂直，垂直，BCBC2.82.8米，米，CDCD1.81.8米，米，ABDABD4040，求斜杆，求斜杆ABAB与与 直杆直杆ECEC的长分别是多少米？（结果精确到的长分别是多少米？（结果精确到0.010.01米）米）(2008年福建省宁德市中考试卷第年福建省宁德市
47、中考试卷第22题题)A AB BC CD DE E六、六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析年全国中考锐角三角比试题赏析13.选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I I）题评分）；）题评分）；（）计算：）计算：（）用）用“”或或“”号填空：号填空：0 0（可用计算器计算）（可用计算器计算）1sin60 cos3021sin50 cos402“锐角三角比锐角三角比”在整套试卷中的考法赏析在整套试卷中的考法赏析 2008年江西省中考试卷部分试题赏析年江西省中考试卷部分试题赏析 25.如图如图1 1，正方形，正方形ABCD
48、ABCD和正三角形和正三角形EFGEFG的边长都为的边长都为1 1，点，点E E、F F分别在线段分别在线段ABAB、ADAD上滑动，设点上滑动，设点G G到到CDCD的距离为的距离为x x，到到BCBC的距离为的距离为y y，记，记HEFHEF为为（当点（当点E E、F F分别与分别与B B、A A重合时，记重合时，记=0=0 ）（1 1）当）当=0=0 时（如图时（如图2 2所示），求所示），求x x、y y的值（结果保留根号）；的值（结果保留根号）；（2 2）当）当 为何值时，点为何值时，点G G落在对角线落在对角线ACAC上？请说出你的理由，并求出此时上？请说出你的理由，并求出此时x
49、x，y y的值的值 （结果保留根号）；（结果保留根号）；（3 3）请你补充完成下表（精确到）请你补充完成下表（精确到0.010.01）：）：（4 4）若将）若将“点点E E、F F分别在线段分别在线段ABAB、ADAD上滑动上滑动”改为改为“点点E E、F F分别在正方形分别在正方形ABCDABCD边上滑动边上滑动”当滑动一周时，当滑动一周时，请使用（请使用（3 3）的结果，在图）的结果，在图4 4中描出部分点后，勾画出点中描出部分点后，勾画出点G G运动所形成的大致图形。运动所形成的大致图形。（参考数据：（参考数据：）626231.7 3 2s in 1 50.2 5 9s in 7 50.
50、9 6 644，AHFDGCBE图1图2B(E)A(F)DCGHADCB图3HHDACB图4 015 30 45 60 75 90 x0.3300.29 y0.290.130.33“锐角三角函数锐角三角函数”在整套试卷中的考法赏析在整套试卷中的考法赏析 2008年江西省中考试卷部分试题赏析年江西省中考试卷部分试题赏析 六、六、2008年全国中考锐角三角比试题赏析年全国中考锐角三角比试题赏析“锐角三角函数锐角三角函数”在整套试卷中的考法赏析在整套试卷中的考法赏析 2008年江西省中考试卷部分试题赏析年江西省中考试卷部分试题赏析 【考法评析】本卷直接考查【考法评析】本卷直接考查“锐角三角函数锐角三
