1、第3讲 带电粒子在复合场中的运动1.复合场的分类.磁场交替(1)叠加场：电场、_、重力场共存，或其中某两个场共存.(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场_出现.2.带电粒子在复合场中的运动分类.(1)静止或匀速直线运动.当带电粒子在复合场中所受合外力_时，将处于静止或做匀速直线运动状态.为零电场力(2)匀速圆周运动.当带电粒子所受的重力与_大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.(3)非匀变速曲线运动.当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在_时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹
2、既不是圆弧，也不是抛物线.(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.一条直线上【基础自测】1.判断下列题目的正误.)(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态.(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动.(3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动.()(4)带电粒子在复合场中受洛伦兹力情况下的直线运动一定为匀速直线运动.()(5)带电粒子只在电场力和洛伦兹力作用下不可能保持静止.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2.(多选)一个带电粒子(重力不计)以初速度 v0 垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿
3、出电场后接着又进入匀强磁场区域.设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示.在图所示的几种情况中，可能出现的是()ABCD解析：A、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，A 正确；C 图中粒子应顺时针转，C 错误；同理可以判断 B 错误，D 正确.答案：AD3.两质量相同带电油滴在竖直向上的匀强电场 E 和垂直纸面向里的匀强磁场 B 正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运)动，如图 8-3-1 所示.则两油滴一定相同的是(图 8-3-1带电性质A.运动周期B.运动半径C.运动速率D.解析：根据 mgqE，所以静电力方
4、向必须向上所以都带正可得运动周期相同，正确.故 A 正确.答案：A4.(多选)如图 8-3-2 所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒从 a 点进入场区并刚好能沿 ab 直线向上运动，下列说法中正确的是()图 8-3-2A.微粒一定带负电C.微粒的电势能一定增加B.微粒的动能一定减小D.微粒的机械能一定增加解析：如图 D86，微粒进入场区后沿直线 ab 运动，则微粒受到的合力或者为零，或者合力方向在 ab 直线上(垂直于运动方向的合力仍为零).若微粒所受合力不为零，则必然做变速运动，由于速度的变化会导致洛伦兹力变化，则微粒在垂直于运动方向上
5、的合力不再为零，微粒就不能沿直线运动，因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动；若微粒带正电，则受力分析如下图甲所示，合力不可能为零，故微粒一定带负电，受力分析如图乙所示，故 A 正确，B 错误；静电力做正功，微粒电势能减小，机械能增大，故 C 错误，D 正确.甲乙图 D86答案：AD热点 1 带电粒子在组合场中的运动热点归纳1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键.当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的
6、运动阶段组成.2.“电偏转”和“磁偏转”的比较：(续表)(1)带电粒子的比荷 .【典题 1】(2020 年山东烟台第一中学模拟)如图 8-3-3 所示，在平面直角坐标系 xOy 的第二象限内有平行于 y 轴的匀强电场，电场强度大小为 E，方向沿 y 轴负方向.在第一、四象限内有一个半径为 R 的圆，圆心坐标为(R，0)，圆内有方向垂直于 xOy平面向里的匀强磁场.一带正电的粒子(不计重力)，以速度为 v0从第二象限的 P 点，沿平行于 x 轴正方向射入电场，通过坐标原点 O 进入第四象限，速度方向与 x 轴正方向成 30，最后从Q 点平行于 y 轴离开磁场，已知 P 点的横坐标为2h.求：qm
7、(2)圆内磁场的磁感应强度 B 的大小.(3)带电粒子从 P 点进入电场到从 Q 点射出磁场的总时间.图 8-3-3解：(1)由水平方向匀速直线运动得 2hv0t1，竖直向下的分速度 vyv0tan 30，粒子运动轨迹如图 D87 所示，图 D87由几何关系得，粒子在磁场中作匀速圆周运动的轨道半径为 rR，由洛伦兹力提供向心力可知 qvBT，粒子在磁场中运动的周期为 T，粒子在电场中运动的时间为 t1 ，mv2r，解得 B4Ehv0R.(3)粒子在磁场中运动的时间为 t21203602rv2hv0粒子运动的总时 tt1t2，图 8-3-4图 D88方法技巧“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问
8、题热点 2 带电粒子在叠加场中的运动热点归纳1.三种场的比较.(续表)2.“三步”解决问题.【典题 2】(2020 年山东德州二模)如图 8-3-5 所示，水平地面上方有水平向右的匀强电场，竖直放置的光滑绝缘圆弧轨道固定在地面上，轨道末端 C 点与圆心 O 的连线和竖直直径的夹角为 30，轨道右侧竖直虚线 MN 和 PQ 间还有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B20 T.一带电小球(看做质点)自最高点 A 水平向左进入轨道，小球的质量 m0.3 kg，带电量q0.01 C，小球沿着轨道圆周运动至 C 点的过程中，和轨道间的最小压力 FN(5010 )N，小球离开轨道后立即进入 MN右侧
9、有磁场的区域，在 MN 和 PQ 间恰好做直线运动，运动至33和 A 点等高的 D 点离开磁场区域，又经过一段时间落在地面上.已知重力加速度 g10 m/s2，求：(1)小球运动至轨道末端 C 点时的速度大小.(2)圆弧轨道的半径.(3)小球最后落地时的速度大小.图 8-3-5解：(1)小球在 MN 和 PQ 间只能做匀速直线运动，且带正电，沿着运动方向则有 qEcos 30mgsin 30，垂直运动方向则有 qvBqEsin 30mgcos 30，小球在磁场中的速度，即在轨道末端时的速度 v10 m/s.(2)小球在轨道上运动至等效最高点时，自等效最高点至等效最低点(C 点)时，可得圆弧轨道
10、的半径 R0.6 m.【迁移拓展】(2020 年安徽合肥三模)如图 8-3-6 所示，在平面直角坐标系 xOy 的第一、二象限内有竖直向下的匀强电场 E1，虚线是第二、四象限的角平分线，虚线的右上方有垂直纸面向里的匀强磁场 B；第三、四象限有水平向左的匀强电场 E2，且E1E2.现有一电荷量为q、质量为 m 的带电微粒由 x 轴上的 P点(L，0)，以大小为 v0、方向与 x 轴正方向成 45角的速度射入第二象限，微粒沿直线运动到虚线上的 Q 点，然后进入磁场，再从坐标原点 O 进入第三象限，最后打在 y 轴上的 N 点，已知重力加速度为 g.求：(1)电场强度 E1 的大小和磁场感应强度 B
11、 的大小.(2)微粒通过 N 点的位置坐标和速度.(3)微粒从 P 点运动到 N 点经历的时间.图 8-3-6解得 E1解：(1)由题意可知带电微粒沿 PQ 做匀速直线运动，可知qE1mg，mgq.带电微粒从 Q 到 O 的过程，做匀速圆周运动，如图 D89，图 D89带电粒子在交变电场、磁场中的运动解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题的基本思路：【典题 3】(2020 年山东济南三模)如图 8-3-7甲所示，在 xOy坐标平面内，第一象限存在方向垂直纸面向外的匀强磁场；在y 轴左侧有一个倾斜放置的平行板电容器 MN，极板与 y 轴成60；第四象限存在一个匀强电场，电场强度为 E，方向与
12、x 轴负向成 45角.质量为 m、电荷量为q 的带电粒子从 y 轴上 P点由静止释放，粒子经磁场偏转后从 Q 点射入第二象限，刚好紧贴 N 板平行于极板射入电容器.已知 O、P 间距离为 l，不计粒子重力，不考虑场的边缘效应.求：(1)粒子进入磁场时的速度大小.2(2)磁感应强度 B 的大小.(3)粒子从 Q 点射入电容器开始计时，在极板间加图乙所示的交变电压，U0、T 为已知量；若粒子离开极板时速度与 Q 点相同，那么极板长度 l与极板间距 d 应满足的条件.甲乙图 8-3-7定律 qvBm ，可得 R解：(1)粒子在第四象限做匀加速直线运动过程，根据动能(2)粒子在第一象限内做匀速圆周运动
13、过程，根据牛顿第二v2 mvR qB，粒子运动轨迹如图 D90 所示，图 D90(3)根据粒子在交变电场中做匀变速曲线运动，根据逆向思维及其对称性，可得方法技巧(1)解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题时，关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性，对粒子的运动情景、运动性质作出判断.(2)这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期、电场周期、磁场周期的关系.(3)带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同.【触类旁通】(2019 年广东深圳二模)如图 8-3-8 甲
14、所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场(平行于纸面)，在同一水平线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为 m 的油滴 a 和 b，带电量为q 的 a 水平向右，不带电的 b 竖直向上.b 上升高度为 h 时，到达最高点，此时 a 恰好与它相碰，瞬间结合成油滴P.忽略空气阻力，重力加速度为 g.求：(1)油滴 b 竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离.(2)匀强电场的场强及油滴 a、b 结合为 P 后瞬间的速度.(3)若油滴 P 形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为 t0时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图乙所示，磁场变化周期为 T0(垂直纸面向外为正)，已知 P 始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积.(忽略磁场突变的影响)甲乙图 8-3-8解：(1)设油滴的喷出速率为 v0，则对油滴 b 做竖直上抛运动，有解得：ag，E2mgq，设油滴的喷出速率为 v0，结合前瞬间油滴 a 速度大小为 va，方向向右上与水平方向夹角为，则 v0vacos，v0tan at0，谢谢观看！(3)因 qE2mg，油滴 P 在磁场中做匀速圆周运动，设半径为 r，周期为 T，则图 D91即油滴 P 在磁场中的运动轨迹是两个外切圆组成的“8”字形.最小矩形的两条边长分别为 2r、4r(轨道如图 D91 所示).最
