1、第二章统计第二章统计.1 抽样方法抽样方法龙泉第一中学龙泉第一中学 王钦王钦2012.11.192012.11.19统统 计计统计学统计学:统计的基本思想统计的基本思想:用样本估计总体用样本估计总体，即通常不直接去研究总，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况样本的情况去估计总体的相应情况。研究客观事物的数量特征和数量关系，研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。方法的科学。统计的有关概念统计的有关概念:（1）总体：一般把所考察对
2、象的某一数值指标的全体构成的集合看作是总体；（2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体；从总体中抽出的若干个个体所组成的集合叫做样本；（3）样本：样本中个体的个数叫做样本容量。（4）样本容量：在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？况呢？通常，在考生很多的
3、情况下，我们是从中抽取部通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽取部分考生（比如说分考生（比如说1000名），统计他们的得分情况，用名），统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。联系生活联系生活首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？样本样本 总体总体估计估计简单随机抽样简单随机抽样 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法
4、为体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随简单随机抽样机抽样。简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点：有限性逐个性不回性等率性 总体个数有限；总体个数有限；逐个抽取；逐个抽取；不放回；不放回；每个个体机会均等，与先后无关。每个个体机会均等，与先后无关。例例1.为了了解高二（为了了解高二（20）班）班60名同学名同学的视力情况，从中抽取的视力情况，从中抽取10名同学进行名同学进行检查。检查。（2）如何抽取呢？如何抽取呢？请问请问：抽签法抽签法实实 例例 （1）此例中总体、个体、此例中总体、个体、总体容量、总体容量、样样本、样本容量分别是什么？本、样本容量分别是什么？使用抽签法使用抽签法,过
5、程如下过程如下:1、将、将60名学生从名学生从1到到60进行编号，进行编号，2、再制作、再制作1到到60的的60个号签；个号签；3、将、将60个号签放在同一箱中并充分搅匀；个号签放在同一箱中并充分搅匀；4、从箱中每次抽出、从箱中每次抽出1个号签，连续抽个号签，连续抽10次；次；5、将编号与抽中的号签的号码相一致的、将编号与抽中的号签的号码相一致的学生进行视力检查。学生进行视力检查。注：注：抽签法简单易行，适用于总体中抽签法简单易行，适用于总体中个体数不多的情形个体数不多的情形,每个个体抽到的机会相每个个体抽到的机会相等。等。、抽签法、抽签法抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）
6、将总体中的N个个体编号；个个体编号；（2）将这）将这N个号码写在形状、大小相个号码写在形状、大小相 同的号签上；同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1个号签，连续个号签，连续抽出抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致）将总体中与抽到的号签编号一致的的n个个体取出。个个体取出。（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）开始编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽签取出个体取出个体结束、随机数表法、随机数表法随机数表：随机数表：一个有效的办法是制作一个一个有效的办法是制作一个表，其中的每一个数都是用随机方法表，
7、其中的每一个数都是用随机方法产生的（称为产生的（称为“随机数随机数”），这样的），这样的表称为表称为随机数表随机数表。于是，我们只要按。于是，我们只要按一定的规则到随机数表中选取号码就一定的规则到随机数表中选取号码就可以了。这种抽样方法叫做可以了。这种抽样方法叫做随机数表随机数表法法.随机数表随机数表用用随机数表法随机数表法抽取样本的步骤是：抽取样本的步骤是：（1）对总体中的个体进行）对总体中的个体进行编编号（每个号码号（每个号码位数一致）；位数一致）；（2）在随机数表中任）在随机数表中任选选一个数作为开始；一个数作为开始；（3）从选定的数开始按一定方向）从选定的数开始按一定方向读读下去，下去
8、，若得到的号码在编号中若得到的号码在编号中,则取出；若得到的则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过；号码不在编号中或前面已经取出，则跳过；如此继续下去，直到取满为止；如此继续下去，直到取满为止；（4）根据选定的号码抽）根据选定的号码抽取取样本。样本。步 骤：编号、选数、取号、抽取编号、选数、取号、抽取.例例2.在同一条件下，对在同一条件下，对20辆同型号的汽车进行耗辆同型号的汽车进行耗油油1L所走路程的测试，得到如下数据（单位：所走路程的测试，得到如下数据（单位：km）：）：14.1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13.6 14.4 13.8 12.
9、6 13.8 12.6 13.2 13.3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2 请利用随机数表法，以随机数表的倒数第请利用随机数表法，以随机数表的倒数第4行第行第2列数列数0开始为起始数，从中抽取一个容量为开始为起始数，从中抽取一个容量为5的样的样本。本。典型例题典型例题1.（1）简单随机抽样中，每一个个体被抽取）简单随机抽样中，每一个个体被抽取的可能性的可能性 （）A.与每次抽样有关，第一次抽中的可能性要大与每次抽样有关，第一次抽中的可能性要大一些；一些；B.与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等；与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等；C.与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性要与
10、每次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大一些；大一些；D.与每次抽样无关，每次都是等可能性抽取，与每次抽样无关，每次都是等可能性抽取，但各次抽取的可能性不一样。但各次抽取的可能性不一样。B练习练习（2）今年某市有）今年某市有6万名学生参加升学考试，为万名学生参加升学考试，为了了解了了解6万名考生的数学成绩万名考生的数学成绩,从中抽取从中抽取1500名名考生的数学成绩进行统计分析，以下正确的说考生的数学成绩进行统计分析，以下正确的说法是法是 （）A.6万名考生是总体万名考生是总体 B.每名考生的数学成绩是个体每名考生的数学成绩是个体C.1500名考生是总体的一个样本名考生是总体的一个样本 D.15
11、00名是样本容量名是样本容量B2.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100个个体作样本；个个体作样本；盒子里有盒子里有80个零件，从中选出个零件，从中选出5个零件进行质量检验，个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；后，再把它放回盒子里；从从8台电脑中不放回的随机抽取台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）台电脑已编好号，对编号随机抽取）A.B.C.D
12、.以上都不对以上都不对想一想：什么样的总体适宜简单随机抽样？想一想：什么样的总体适宜简单随机抽样？适用范围：总体的个体数不多时。适用范围：总体的个体数不多时。练习 4.欲从本班56名学生中随机抽取8名学生参加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这8名学生.3.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程.评点：评点：抽签法编号、制签、搅拌、抽签、取个体，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法编号、选数、取号、抽取，其中取号的方向具有任意性.请思考：抽签法和随机数表法有何异同？请思考：抽签法和随机数表法有何异同？抽签法抽签法 2.简单随机抽样的方法：简单随机抽样的方法：随机数表法随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.小结小结 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念练习：练习：p57 1p57 1、2 2、3 3、4 4
