1、2.3 幂函数幂函数云阳中学高一数学组云阳中学高一数学组复复 习习 引引 入入(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她需要支付千克，那么她需要支付pw元，这里元，这里p是是w的函数的函数；复复 习习 引引 入入(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她需要支付千克，那么她需要支付pw元，这里元，这里p是是w的函数的函数；(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a，那么正方形，那么正方形的面积的面积Sa2，这里，这里S是是a的函数的函数；复复 习习 引引 入入(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬
2、菜w千克，那么她需要支付千克，那么她需要支付pw元，这里元，这里p是是w的函数的函数；(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a，那么正方形，那么正方形的面积的面积Sa2，这里，这里S是是a的函数的函数；(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a，那么立方体，那么立方体的体积的体积Va3，这里，这里V是是a的函数的函数；(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那，那么这个正方形的边长么这个正方形的边长 ，这里，这里a是是S的函数的函数；21Sa 复复 习习 引引 入入(5)如果某人如果某人t秒内骑车行进了秒内骑车行进了1 km，那，那么他骑车的平均速度么他骑车的平均速
3、度vt1km/s，这里，这里v是是t的函数的函数.(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那，那么这个正方形的边长么这个正方形的边长 ，这里，这里a是是S的函数的函数；21Sa 复复 习习 引引 入入(5)如果某人如果某人t秒内骑车行进了秒内骑车行进了1 km，那，那么他骑车的平均速度么他骑车的平均速度vt1km/s，这里，这里v是是t的函数的函数.(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那，那么这个正方形的边长么这个正方形的边长 ，这里，这里a是是S的函数的函数；21Sa 复复 习习 引引 入入思考：思考：这些函数有什么共同的特征？这些函数有什么共
4、同的特征？思考：思考：这些函数有什么共同的特征？这些函数有什么共同的特征？思考：思考：这些函数有什么共同的特征？这些函数有什么共同的特征？(1)都是函数；都是函数；思考：思考：这些函数有什么共同的特征？这些函数有什么共同的特征？(1)都是函数；都是函数；(2)指数为常数；指数为常数；思考：思考：这些函数有什么共同的特征？这些函数有什么共同的特征？(1)都是函数；都是函数；(2)指数为常数；指数为常数；(3)均是以自变量为底的幂均是以自变量为底的幂.讲讲 授授 新新 课课 一般地，函数一般地，函数yxa叫做叫做幂函数幂函数，其中其中x是自变量，是自变量，a是常数是常数.注意注意:幂函数中幂函数中
5、a的可以为任意实数的可以为任意实数.1.判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数练习练习4)1(xy 21)2(xy 22)3(xy 2)4(xy 2)5(3 xy2.在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系内作出幂函数标系内作出幂函数练习练习12132,xyxyxyxyxy的图象的图象.练习练习xy2.在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系内作出幂函数标系内作出幂函数12132,xyxyxyxyxyO的图象的图象.练习练习xy2.在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系内作出幂函数标系内作出幂函数12132,xyxyxyxyxyO的图象的图象.练习练习xy2.在同一平面直角坐在同一平面直角坐标
6、系内作出幂函数标系内作出幂函数12132,xyxyxyxyxyO的图象的图象.练习练习xy2.在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系内作出幂函数标系内作出幂函数12132,xyxyxyxyxyO的图象的图象.练习练习xy2.在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系内作出幂函数标系内作出幂函数12132,xyxyxyxyxy的图象的图象.O 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1
7、 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增
8、增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RR
9、R0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)2
10、1xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增
11、0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域
12、定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(
13、1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性
14、单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表
15、内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(
16、1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶
17、奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结
18、论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(
19、1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非
20、偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将
21、你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内 定义域定义域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(
22、1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 观察图象，将你发现的结论写下下表内观察图象，将你发现的结论写下下表内幂函数的性质幂函数的性质 幂函数的性质幂函数的性质 (1)所有的幂函数在所有的幂函数在(0,)都有定义，都有定义，并且图象都通过点并且图象都通过点(1,1)；(1)所有的幂函数在所有的幂函数在(0,)都有定义，都有定义，并且图象都通过点并且图象都通过点(1,1)；(2)如果如果a0，则幂函数图象，则幂函数图象过原点过原点，并且在区间并且在区间0,)上是上是增函数增函数；幂函数的性质幂函数的性质 (3)如果如果a0，则幂函数图象在区间，则幂函数图象在区
23、间(0,)上是上是减函数减函数，在第一象限内，当，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在从右边趋向于原点时，图象在y轴右方轴右方无限地逼近无限地逼近y轴，当轴，当x趋向于趋向于时，图象时，图象在在x轴上方无限地逼近轴上方无限地逼近x轴；轴；幂函数的性质幂函数的性质 (3)如果如果a0，则幂函数图象在区间，则幂函数图象在区间(0,)上是上是减函数减函数，在第一象限内，当，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在从右边趋向于原点时，图象在y轴右方轴右方无限地逼近无限地逼近y轴，当轴，当x趋向于趋向于时，图象时，图象在在x轴上方无限地逼近轴上方无限地逼近x轴；轴；(4)当当a为奇数为奇数时
24、，幂函数为时，幂函数为奇函数奇函数；当当a为偶数为偶数时，幂函数为时，幂函数为偶函数偶函数幂函数的性质幂函数的性质 练习练习 判断正误判断正误1.函数函数f(x)x 为奇函数为奇函数.x12.函数函数f(x)x2，x 1,1)为偶函数为偶函数.3.函数函数yf(x)在定义域在定义域R上是奇函数，上是奇函数，且在且在(,0上是递增的，则上是递增的，则f(x)在在0,)上也是递增的上也是递增的.4.函数函数yf(x)在定义域在定义域R上是偶函数，上是偶函数，且在且在(,0上是递减的，则上是递减的，则f(x)在在0,)上也是递减的上也是递减的.例例1 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小2525
25、1.3 3 )1(和和8787)91(8 )2(和和5.14.15 3 )3(和和练习练习比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小31317.1 1.5 )1(和和3232)53()32()2(和和32528.5 1.4 )3(和和(1)若能化为若能化为同指数同指数，则用，则用幂函数的单调幂函数的单调 性性；(2)若能化为若能化为同底数同底数，则用，则用指数函数的单指数函数的单 调性调性；(3)当当不能直接进行比较不能直接进行比较时，可在两个数时，可在两个数 中间插入一个中间插入一个中间数中间数，间接比较上述，间接比较上述 两个数的大小两个数的大小.利用幂函数的增减性比较两个数的大小利用幂函数
26、的增减性比较两个数的大小.例例2 证明幂函数证明幂函数 在在0,)上是增函数上是增函数xxf)(课课 堂堂 小小 结结(1)幂函数的定义；幂函数的定义；(2)幂函数的性质；幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小利用幂函数的单调性判别大小.课课 堂堂 小小 结结(1)幂函数的定义；幂函数的定义；(2)幂函数的性质；幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小利用幂函数的单调性判别大小.课课 堂堂 小小 结结(1)幂函数的定义；幂函数的定义；(2)幂函数的性质；幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小利用幂函数的单调性判别大小.课课 后后 作作 业业1.阅读教材阅读教材P.77 P
27、.78；2.习案习案作业二十六作业二十六.小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其
28、是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋
29、考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心
