1、第二十七章第二十七章 相相 似似相似三角形相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做叫做相似三角形相似三角形.ABCEDF相似的表示方法相似的表示方法符号：符号：读作：相似于读作：相似于ABCA1B1C1A=A1，B=B1，C=C1，AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k当当时，时，则则ABC 与与A1B1C1 相似，相似，记作记作ABC A1B1C1.要把表示对应角顶点的要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上字母写在对应的位置上.注意注意 相似比相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k 时，时，ABCA1B1C1则则ABC
2、与与A1B1C1 的相似比为的相似比为 k .或或A1B1C1 与与ABC 的相似比为的相似比为 .1k 想一想想一想:如果如果k=1，这，这两个三角形有怎样的关两个三角形有怎样的关系系？那么32若EFDE，,BCAB？那么43若EFDE,，BCAB猜想：猜想：3243ABCDEFl3l4l5l1l2EFDEBCAB：即事实上，当l3/l4/l5时，都可以得到 ，还可以得到 ，等等.ABCDEFl3l4l5l1l2EFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDFEFACBC 想一想：通过探究，想一想：通过探究，你得到了什么规律你得到了什么规律呢？呢？三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线
3、,所得到的所得到的对应对应线段的线段的比相等比相等.归纳归纳平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：思考思考如果把图如果把图1中中l1,l2两条直线相交两条直线相交，交点交点A刚落到刚落到l3上上，如图如图2所得的对应线段的比所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？会相等吗？依据是什么？ABCEF 图2（1）ABCDEFl3l4l5l1l2（D）图1思考思考 如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ABCDEFl3l4l5l1l2 ABCED 图1 图2（2）l2l3l1l3平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延
4、长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1推推 论论新知应用新知应用例例1 如图，如图，在ABC中，DEBC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.AE=3.解AC=4，EC=1，DEBC，.ADAEABACAD=2.25，BD=0.75.新知应用新知应用 例例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求证：OD OAOE OB .ODOFOAOCOFOEOCOB，.ODOEOAOB证明：DFAC，EFBC，二、要熟悉该定理的几种基本图形二、要熟悉该定理的几种基本图形课堂小结课堂小结三、三、注意该定理在三角形中的应用注意该定理在三角形中的应用
5、拓展延伸，作业布置拓展延伸，作业布置3131313131313131 如图，如图，ABC中，中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，则D1E1=；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2=；D2B，E2E3=E2C，则D3E3=；Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn=.(3)若D2D3=(4)若Dn-1Dn=n不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹n没有人能随随便便成功没有人能随随便便成功!【学习目标】【学习目标】1 1、了解直角三角形中一个锐角固定，它的对、了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律；边与斜边的比也随之固定的规律
6、；2 2、理解并掌握锐角的正弦的定义；、理解并掌握锐角的正弦的定义；3 3、能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角、能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值形中求一个锐角的正弦值【学习重、难点】【学习重、难点】重点：理解并掌握锐角的正弦的定义。重点：理解并掌握锐角的正弦的定义。难点：能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角难点：能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值。形中求一个锐角的正弦值。【预习导学】【预习导学】一、自学指导一、自学指导自学：自学：阅读教材阅读教材P74747777页，自学两个思考及探究，自学例，完成填空。页，自学两个思考及探究，自学例，完成填
7、空。5 5分钟分钟正弦值正弦值=Aac 的对边斜边【预习导学】【预习导学】二、自学检测二、自学检测点拨精讲：点拨精讲：正弦值的讨论前提是在直角三角形中，当锐角度数一定正弦值的讨论前提是在直角三角形中，当锐角度数一定时，它的对边与斜边的比是一个定值。时，它的对边与斜边的比是一个定值。是一个整体，它表示是一个整体，它表示AA。的正弦，不能把它理解为的正弦，不能把它理解为45 12_3222小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5 5分钟分钟 探究探究1 1 如图，求如图，求和和的值。的值。点拨精讲：点拨精讲：正弦值是锐角的对
8、边与斜边的比，所以应该先用勾股定理正弦值是锐角的对边与斜边的比，所以应该先用勾股定理求出斜边，再求正弦值。求出斜边，再求正弦值。小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5 5分钟分钟 点拨精讲：点拨精讲：此题并没有直角，所以不能直接用正弦来做，需此题并没有直角，所以不能直接用正弦来做，需要先用勾股定理的逆定理证得直角，再用正弦的知识来做。要先用勾股定理的逆定理证得直角，再用正弦的知识来做。学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。1313分钟分钟 A C B
9、 D 1 1、求一个锐角的正弦值一定要放到直角三角形前题中去，、求一个锐角的正弦值一定要放到直角三角形前题中去，若没有直角三角形，可通过做垂线构造直角三角形；若没有直角三角形，可通过做垂线构造直角三角形；2 2、互余的两个锐角的正弦值的平方和等于、互余的两个锐角的正弦值的平方和等于1.1.3 3、在直角三角形中，可根据锐角度数求出直角边与斜边、在直角三角形中，可根据锐角度数求出直角边与斜边的比值，也可以通过直角边与斜边的比值求出直角边所对的的比值，也可以通过直角边与斜边的比值求出直角边所对的角的度数。角的度数。（学生总结本堂课的收获与困惑）（学生总结本堂课的收获与困惑）2 2分钟分钟282解直
10、角三角形及其应用282.2应用举例知识与技能使学生掌握仰角、俯角的概念，并会正确运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题过程与方法让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途情感、态度与价值观使学生感知本节课与现实生活的密切联系，进一步认识到将数学知识运用于实践的意义重点将实际问题转化为解直角三角形问题难点将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解2 FBD BAC 仰 3 仰 俯 1 A B 四、课堂小结师：本节课，我们学习了什么内容？学生回答师：你还有什么不懂的地方吗？学生提问，教师解答解直角三角形的内容是初中阶段数学教学中的重点之一，使学生对所学知识有
11、了更好的巩固，同时让学生体会到数学与实际生活的联系，例题设置具有一定坡度，由浅入深，步步深入小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习
12、方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女
13、孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心
