1、4.64.6 角角1 1 角角1.1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念的概念,学会角的表示方法学会角的表示方法2.2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算度计算3.3.认识方位角，并能表示方位角认识方位角，并能表示方位角.4.4.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题它们给我们怎样的图形印象它们给我们怎样的图形印象O OA AB B想一想：想一想：（1 1）你能指出所画角的边和顶点吗？）你能指出所画角的边和
2、顶点吗？（2 2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？如何？（3 3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？角角是由两条有是由两条有公共端点公共端点的的射线射线组成的图形组成的图形.顶点顶点射线射线射线射线边边边边判断下列哪些图形是角判断下列哪些图形是角()()()（）角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形形.射线的端点叫做角的顶点射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边边，终止位
3、置的射线叫做角的终边.平角及周角的定义平角及周角的定义:一条射线绕它的端点旋转一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线当终边与始边成一条直线时时,所成的角叫做平角所成的角叫做平角.终边继续旋转终边继续旋转,当它和始边再次重合当它和始边再次重合时时,所成的角叫周角所成的角叫周角.1.1.判断题：判断题：（1 1）两条射线组成的图形叫角）两条射线组成的图形叫角.().()（2 2）角的大小与边的长短无关）角的大小与边的长短无关.().()（3 3）角的两边是两条射线）角的两边是两条射线.().()角的表示方法：角的表示方法：角用角用“”“”表示，读做表示，读做“角角”.角的表示方法有下面四种
4、：角的表示方法有下面四种：(1)(1)角可以用三个大写字母表示角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定写但表示顶点的字母一定写在中间在中间.(2)(2)用一个字母表示角用一个字母表示角,但必须是但必须是以这个字母为顶点的角只以这个字母为顶点的角只有一个有一个.(3)(3)用一个数字表示角用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线在靠近顶点处画上弧线,写上数字写上数字.(4)(4)也可用一个希腊字母表示也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线并在靠近顶点处画上弧线,写写上希腊字母上希腊字母.把图中的角表示成下列形式：把图中的角表示成下列形式：APO APO AOP AOP OPCOPCO
5、 O COP COP PP其中正确的有其中正确的有_(_(把你认为正确的序号都填上）把你认为正确的序号都填上）.P PO OC CA A1.1.分别画出分别画出3030，4545，6060，9090的角；的角；2.2.你能画出你能画出1515，7575，105105，120120，135135,150150和和165165的角吗？画一画的角吗？画一画.一一周角周角=2 2平角平角=4 4直角直角=360=360一一平角平角=180=180一一直角直角=90=90 1 1=60=60 1 1=60=60 （读成（读成1 1度等于度等于6060分，分，1 1分等于分等于6060秒）秒）例例1 1（
6、1 1）把）把18181515化成用度表示的角化成用度表示的角.解解:先把先把1515化成度，即化成度，即 15=0.2515=0.25，所以所以 181815=18.2515=18.25.（2 2）把）把93.293.2化成用度、分、秒表示的角化成用度、分、秒表示的角.解解:因为因为1 1=60=60，所以，所以 0.20.2=60=600.2=120.2=12，因此因此 93.293.2=93=9312.12.)6015(【例题例题】1.1.填空填空（1 1）34.534.5=（2 2）112.27112.27=解：解：（1 1）34.534.5=34=34+0.5+0.5 =34 =34
7、+0.5+0.56060 =34 =34+30+30=34=343030 （2 2）112.27112.27=112=112+0.27+0.276060 =112 =112+16.2+16.2 =112 =112+16+16+0.2+0.26060 =112 =112161612121 1=60=601=601=603434303011211216161212【跟踪训练跟踪训练】2.2.把下列各题结果化成度把下列各题结果化成度(1)(1)72723636 (2)37 (2)3714142424解解:(1)72(1)723636=72=72+36+36 =72 =72+(36+(366060)=
8、72 =72+0.6+0.6 =72.6 =72.6(2)37(2)3714142424=37=37+14+14+24+24 =37 =37+14+(24+14+(2460)60)=37 =37+14+0.4+14+0.4 =37 =37+14.4+14.4 =37 =37+(14.4+(14.460)60)=37 =37+0.24+0.24=37.24=37.24东东西西北北南南O（1 1）正东、正南、正西、正北）正东、正南、正西、正北（2 2）西北方向）西北方向:_:_ 西南方向西南方向:_:_ 东南方向东南方向:_:_ 东北方向东北方向:_ :_ 射线射线OAOAABCDOBOBOCOC
9、ODOD45射线射线OEOE射线射线OFOF射线射线OGOG射线射线OHOHEGFH454545O北北南南西西东东 （3 3）南偏西）南偏西2525北偏西北偏西7070南偏东南偏东6060ABC射线射线OAOA射线射线OBOB射线射线OCOC706025甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方位角位角1.1.先找出中心先找出中心点点,然然后画后画出方向指出方向指标标甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方位甲地的方位角角2.2.把中心把中心点点和目的地用和目的地用线连线连接起接起来来甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方位角位角3.3.度量向北的度量向北的射线射线和和蓝蓝色色线线之之间间
10、的角度的角度北北甲地甲地乙地乙地甲地甲地对对乙地的方位乙地的方位角角1.1.先找出中心先找出中心点点,然然后画后画出方向指出方向指标标甲地甲地乙地乙地甲地甲地对对乙地的方乙地的方位角位角2.2.把中心把中心点点和目的地用和目的地用线连线连接起接起来来甲地甲地乙地乙地甲地甲地对对乙地的方位乙地的方位角角3.3.度量向度量向南南的的射线射线和和蓝蓝色色线线之之间间的角度的角度南南说出说出B B在在A A的的那么那么A A在在B B的的东东西西北北AB4070B6545BBB40北偏东北偏东4040南偏西南偏西4040【跟踪训练跟踪训练】1.1.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表将图中的角用
11、不同的方法表示出来，并填写下表A AD DC CB BE E5 54 43 31 12 2113344ACBACBABCABCBCEBCE22BACBACDABDAB552 2（曲靖（曲靖中考）从中考）从3 3时到时到6 6时，钟表的时针旋转角的度时，钟表的时针旋转角的度数是（数是（）A A300300 B B6060 C C9090 D D120120【解析解析】选选C.C.从从3 3时到时到6 6时，钟表的时针旋转角是个直角时，钟表的时针旋转角是个直角.3.3.如图，以如图，以O O为顶点的角有几个，请分别把他们读出来为顶点的角有几个，请分别把他们读出来.OABCDE解：解：共有共有101
12、0个角，个角，分别是：分别是：AOBAOB，AOCAOC，AODAOD，AOEAOE，BOCBOC，BODBOD，BOEBOE，CODCOD，COECOE，DOEDOE.4.4.如图，货轮如图，货轮O O在航行过程中在航行过程中,发现灯塔发现灯塔A A在它南偏东在它南偏东6060的的方向上方向上,同时同时,在它北偏东在它北偏东4040,南偏西南偏西1010,西北西北(即北偏西即北偏西4545)方向上又分别发现了客轮方向上又分别发现了客轮B B、货轮货轮C C和海岛和海岛D.D.仿照表示灯塔方仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮位的方法画出表示客轮B B、货轮、货轮C C和海岛和海岛D D方向的射
13、线方向的射线.O O东东南南西西北北 A A6060 B B D DC C 404010104545射线射线OAOA的方向就是南偏东的方向就是南偏东6060，即灯塔，即灯塔A A所在的方向所在的方向.射线射线OBOB的方向就是北偏东的方向就是北偏东4040，即客轮，即客轮B B所在的方向所在的方向.射线射线OCOC的方向就是南偏西的方向就是南偏西1010，即货轮，即货轮C C所在的方向所在的方向.射线射线ODOD的方向就是北偏西的方向就是北偏西4545，即海岛，即海岛D D所在的方向所在的方向.一、角的定义一、角的定义1.1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形角是由两条具有公共端点的射线组
14、成的图形.2.2.角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.二、角的表示方法二、角的表示方法表示方法表示方法注意事项注意事项1.1.用三个大写的字母表示用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间表示顶点的字母要写在中间2.2.用一个顶点的字母来表示用一个顶点的字母来表示 一个字母只表示一个角一个字母只表示一个角3.3.用一个数字用一个数字在靠近顶点处画上弧线，在靠近顶点处画上弧线，并写上数字并写上数字4.4.用希腊字母表示用希腊字母表示在靠近顶点处画上弧线，在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母并写上希腊字母东东西西北北南南O（1 1）正东、正南、正
15、西、正北）正东、正南、正西、正北（2 2）西北方向）西北方向:_:_ 西南方向西南方向:_:_ 东南方向东南方向:_:_ 东北方向东北方向:_ :_ 射线射线OAOAABCDOBOBOCOCODOD45射线射线OEOE射线射线OFOF射线射线OGOG射线射线OHOHEGFH454545三、方位角三、方位角O北北南南西西东东 （3 3）南偏西）南偏西252525北偏西北偏西7070南偏东南偏东6060ABC射线射线OAOA射线射线OBOB射线射线OCOC7060 失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞.霍奇斯 小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠附赠 中高考状元学习
16、方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
17、义。青春风采青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692692分分(含含2020分加分分加分)语文语文131131分分 数学数学145145分分英语英语141141分分 文综文综255255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩来自北京二中，高考成绩672672分，还有分，还有2020分加分。分加分。“何旋给人最深的印象就是她何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。班主任吴京梅说，
18、何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上果加上2020分的加分，她的成绩应该是分的加分，她的成绩应该是692692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书的学校捐书”。班主任：班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生二中的学生，二中的
19、教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139139分分 数学数学140140分分英语英语141141分分 理综理综291291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心
