1、全国数学命题特点全国数学命题特点及备考策略及备考策略石家庄二中石家庄二中讲座安排：讲座安排：一、全国高考数学命题特点一、全国高考数学命题特点 及备考策略及备考策略二、冲刺二、冲刺40天时间安排天时间安排三、重要知识点复习示例三、重要知识点复习示例一、全国高考数学命题特点一、全国高考数学命题特点 及备考策略及备考策略一、从两个方面领会命题立意一、从两个方面领会命题立意 数学学科的考试，按照数学学科的考试，按照“考查基础知识的考查基础知识的同时，注重考查能力同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力、素质融为意命题的指导思想，将知识、能力、素质融为一
2、体，全面的考查考生的数学素养一体，全面的考查考生的数学素养.摘自摘自数学考试大纲（新课标实验版）数学考试大纲（新课标实验版）1.强化以能力立意命题的指导思想强化以能力立意命题的指导思想考查的能力包括：空间想象能力、抽象概括能力考查的能力包括：空间想象能力、抽象概括能力推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识及应用意识和创新意识.（1）空间想象能力）空间想象能力2rrr2r正视图正视图俯视图俯视图该几何体是由半球和半个圆柱组该几何体是由半球和半个圆柱组成，其中圆柱与球的半径都是成，其中圆柱与球的半径都是r，圆柱的高圆柱的高2r.例例
3、1.圆柱被一个平面截去一部分后与半球圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为半径为r)组成组成 一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图 如图所示。若该几何体的表面积为如图所示。若该几何体的表面积为 ，则，则 r=_.（2015年全国卷年全国卷1理科理科11题）题）1620三视图的识别和三视图的识别和运用，是平面图运用，是平面图形与空间图形转形与空间图形转化的典型代表化的典型代表.2试题评价：试题面向全体考生，重基础，重教试题评价：试题面向全体考生，重基础，重教材，重创新，重生产、生活实际，材，重创新，重生产、生活实际，考查考生考查考生的空间想象
4、能力和计算能力，有效检测了考生的空间想象能力和计算能力，有效检测了考生的三视图知识和立体几何中的运算求解能力。的三视图知识和立体几何中的运算求解能力。这个评价很高！三视图知识仍然会是考查的这个评价很高！三视图知识仍然会是考查的热点。热点。高考对空间想象能力的要求：能根据条件作出高考对空间想象能力的要求：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确分析出图形中的基本元素及其相互关系；能确分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质手段形象地揭示问题
5、的本质.（2）抽象概括能力）抽象概括能力高考对空间想象能力的要求：对具体的、生动高考对空间想象能力的要求：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其用于解决问题或作出新的判些结论，并能将其用于解决问题或作出新的判断断.例例3.（石家庄市第一次摸底考试）如图所示的数（石家庄市第一次摸底考试）如图所示的数 阵中，用阵中，用A(m,n)表示第表示第m行的第行的第n个数，依个数，依 次规律次规律A(15,2)为为_.11013161611013115133
6、0133011512112112131512 看问题定方向：看问题定方向：1.研究每行的第研究每行的第1个数个数2.研究每行的第研究每行的第2个数个数研究数列通项问题常用的方法研究数列通项问题常用的方法：方法方法1：研究：研究an与与n的关系，体会的关系，体会“变变”与与“不不 变变”的规律；的规律；方法方法2：研究项与项之间的关系即：研究项与项之间的关系即an与与an+1的关的关 系，通常研究相邻两项的差、商系，通常研究相邻两项的差、商.记每行第一个数的分母构成的数列为记每行第一个数的分母构成的数列为 ，记每行第二个数构成的数列为记每行第二个数构成的数列为 ，则有，则有 na nb21324
7、3543,4,5,6,aaaaaaaa11nnaan(1)(2)2nnna12132432341111,3bbb bb bbaaa于是可得于是可得11112()(2)12nnnbbnann121321()()()nnnbbbbbbbb11111112()()()3344512nn5262n14521761624b累加法求通项的恒等式累加法求通项的恒等式121321()()()nnnbbbbbbbb（3）推理论证能力）推理论证能力高考对推理论证能力的要求：根据已知的事实高考对推理论证能力的要求：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某艺术学命题和已获得的正确数学命题，论证某艺术学命题的真实性
8、的初步的推理能力的真实性的初步的推理能力.推理包括合情推推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接法和间接法接法和间接法.一般运用合情推理进行猜想，一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明再运用演绎推理进行证明.形成一个完整的思形成一个完整的思维程序维程序.推理推理=合情推理合情推理+演绎推理演绎推理论证论证=归纳法归纳法+演绎法演绎法=直接法直接法+间接法间接法 用合情推理发现结论，在用演绎法证明结论，用合情推理发现结论，在用演绎法证明结论，形成一个完
9、整的思维程序形成一个完整的思维程序.例例3.在某学生一次研究性学习中发现，以下五在某学生一次研究性学习中发现，以下五个式子都等于同一个常数个式子都等于同一个常数.202000sin 13cos 17sin13 cos17202000sin 15cos 15sin15 cos15202000sin 18cos 12sin18 cos12202000sin(18)cos 48sin(18)cos48202000sin(25)cos 55sin(25)cos55（1）从上述五个式子中选择一个，求出这个）从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；常数；（2）根据（）根据（1）的计算结果，将该同学的发现）
10、的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论推广为三角恒等式，并证明你的结论.解：解：（1）202000013sin 15cos 15sin15 cos151sin3024（2）探究：五个式子中两个角的和都等于）探究：五个式子中两个角的和都等于 ；每个式子中都涉及正弦、余弦值，猜想：每个式子中都涉及正弦、余弦值，猜想：03022003sincos(30)sin cos(30)4证明略证明略.（4）运算求解能力）运算求解能力高考对运算求解能力的要求：会根据法则、公高考对运算求解能力的要求：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问
11、题的条件寻找合与设计合理、简捷的运算途径；题的条件寻找合与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求进行估值和近似计算能根据要求进行估值和近似计算.算法操作算法操作运算和变形运算和变形算法优化算法优化设计合理、简洁的运算途径设计合理、简洁的运算途径运算求解运算求解分析运算条件、探究运算方分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式确定运算程序是实施运向、选择运算公式确定运算程序是实施运算的基本流程算的基本流程.例例4.已知已知 的三个顶点的三个顶点A、B、C，P是是 所在平面内任意一点，若所在平面内任意一点，若 则（则（）A 点点P在在 的内部的内部 B 点点P在在 的外部的外部 C 点点P在在AB边所
12、在直线上边所在直线上 D 点点P在线段在线段AC上上ABCABCPAPBPCAB ABCABC算法操作：在已知的向量算式中，左、右两端算法操作：在已知的向量算式中，左、右两端的特点不匹配，即左端是以的特点不匹配，即左端是以P为起点，右端是以为起点，右端是以A为起点的，扫除障碍，为运算创造条件为起点的，扫除障碍，为运算创造条件.PAPBPCPBPA 算法优化：转化为两个共线向量算法优化：转化为两个共线向量.2PCPA 由共线向量的几何意义知，点由共线向量的几何意义知，点P在线段在线段AC上上.运算求解：运算求解：ABCP 点评：根据算式的特点，构造运算，操作算点评：根据算式的特点，构造运算，操作
13、算法，优化算法，使解题有水到渠成之感法，优化算法，使解题有水到渠成之感.数学数学中的运算是理性思维的结果，没有思维的运算中的运算是理性思维的结果，没有思维的运算是不存在的是不存在的.例例4.已知已知F1、F2是双曲线是双曲线 的的 左、右焦点，点左、右焦点，点M、N在双曲线上，且线段在双曲线上，且线段 NF1的中点的中点Q在双曲线上，若在双曲线上，若MNF1F2，且，且 4|MN=F1F2|，则该双曲线的离心率为，则该双曲线的离心率为_ .22221(0,0)xyabab1F2FMOxyNQ操作算法：操作算法：设设F1(-c,0)，F2(c,0)，N(x1,y1)(x10).MNF1F2，M(
14、-x1,y1)4|MN|=|F1F2|,4x1=c.NF1的中点的中点Q，11(,)22xc yQ算法优化：算法优化：由点由点N、Q都在双曲线上，于是有都在双曲线上，于是有2211221xyab221122()()221xcyab根据算式的特点，构造算式的运算根据算式的特点，构造算式的运算22111222(2)1()144xyc cxaba 运算求解：运算求解：221148ca6e 点评：此题的算法操作、优化运算把解析几何点评：此题的算法操作、优化运算把解析几何的学科特点的学科特点“用代数的方法解决几何问题用代数的方法解决几何问题”展现展现的淋漓尽致，是对数学的运算美的精准诠释的淋漓尽致，是对
15、数学的运算美的精准诠释.（5）数据处理能力）数据处理能力高考对数据处理能力的要求：会收集、整理、分高考对数据处理能力的要求：会收集、整理、分析数据，能从大量的数据中抽取对研究问题有效析数据，能从大量的数据中抽取对研究问题有效的信息，并作出判断的信息，并作出判断.数据处理能力主要依据统数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对整理、分析，并解决给计或统计案例中的方法对整理、分析，并解决给定的实际问题定的实际问题.收集数据收集数据整理数据整理数据分析数据分析数据 能从大量的数据中抽取对研究问题有效能从大量的数据中抽取对研究问题有效的信息，并作出判断的信息，并作出判断.例例5.（2015年新课标年
16、新课标1卷理科）某公司为确定卷理科）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费传费x（单位：千元）对年销售量（单位：千元）对年销售量y（单位：（单位：t）和年利润和年利润z（单位：千元）的影响，对近（单位：千元）的影响，对近8年的年的年宣传费年宣传费xi和年销售量和年销售量yi（i=1,2，8）数据）数据 作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。量的值。年宣传费年宣传费6203436384042520540560580600年销售量年销售量t48050044464850525456 108.8
17、14691.6289.86.856346.6xyw821()iixx821()iiww81()()iiixxyy81()()iiiww yy表中表中iiwx811.8iiww数据分析的工具数据分析的工具（）根据散点图判断，）根据散点图判断，y=a+bx与与 哪哪 一个适宜作为年销售量一个适宜作为年销售量y关于年宣传费关于年宣传费x的回归的回归 方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）ycdx（）根据（）根据（）的判断结果及表中数据，建立）的判断结果及表中数据，建立y关于关于 x的回归方程；的回归方程；（）已知这种产品的年利率）已知这种产品的年利率z与与x
18、、y的关系为的关系为z=0.2y -x.根据（根据（）的结果回答下列问题：）的结果回答下列问题：（）年宣传费）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时，年销售量及年利润的预报值 是多少？是多少？（）年宣传费）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？为何值时，年利率的预报值最大？解（解（）由散点图可以判断）由散点图可以判断 适宜作适宜作 为年销售量为年销售量y关于年宣传费关于年宣传费x的回归方程的回归方程.ycdx数据处理数据处理数据分析数据分析（）令）令 ，先建立，先建立y关于关于w线性回归方程线性回归方程.wx81821()()108.8681.6()iiiiiww yydww5636
19、8 6.8100.6cydw y关于关于w线性回归方程为线性回归方程为100.668ywy关于关于x线性回归方程为线性回归方程为100.668yx（）（）（）由（）由（）知，当）知，当x=49时，年销售量时，年销售量y的预的预报值为报值为y100.668 49576.6先利用最小二先利用最小二乘法，建立乘法，建立y关于关于w的线性的线性回归方程回归方程.再再利用变换关系利用变换关系得到非线性回得到非线性回归方程归方程.能从大能从大量的数量的数据中抽据中抽取对研取对研究问题究问题有效的有效的信息，信息，并作出并作出判断判断.0.2 576.64966.32z（）由（）由（）知，年利润）知，年利润
20、z的预报值的预报值20.2(100.668)(6.8)60.36zxxx 当当 即即 时，时，取得最大值取得最大值.6.8x 46.24x z因此当年宣传费为因此当年宣传费为46.24时，年利率的预报值最大时，年利率的预报值最大.点评点评（1）考题从统计的数据处理入手（散点图），）考题从统计的数据处理入手（散点图），考查非线性函数的拟合；考查非线性函数的拟合；（2）怎样建立非线性回归方程？）怎样建立非线性回归方程？先利用最小二乘法，先利用最小二乘法，建立建立y关于关于w的线性回归方程的线性回归方程.再利用变换关系得到非再利用变换关系得到非线性回归方程线性回归方程.命题视角出乎常规，但在大数据的
21、时命题视角出乎常规，但在大数据的时代背景下，又有其合理性代背景下，又有其合理性.高考命题是一个时代的缩高考命题是一个时代的缩影，也必将打下时代的烙印影，也必将打下时代的烙印.应用统计知识应用统计知识解决实际问题解决实际问题（6）创新意识）创新意识高考对创新意识的要求：能发现问题、提出问高考对创新意识的要求：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学数学知识、思想方题，综合与灵活地应用所学数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立思考、探索和研究，提出解决问题的思路，立思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题创造性地解决问题.
22、创新意识是理性思维的高层创新意识是理性思维的高层次表现次表现.例例6.已知函数已知函数 ，曲线，曲线y=f(x)在点在点(1，f(1)处的切线为处的切线为y=e(x-1)+2.(1)求求a、b的值的值；(2)证明：证明：f(x)1.（2014年卷年卷1理科理科21题）题）x-1x-1x xbebef(x)=ae lnx+f(x)=ae lnx+x x分析：问题（分析：问题（1）易求）易求a=1,b=2.x-1x-1x x2e2ef(x)=e lnx+f(x)=e lnx+x x f(x)f(x)xelnxlnx问题（问题（2）若直接求）若直接求 的最值，导的最值，导函数函数 的解析式中，既有指
23、数式的解析式中，既有指数式 ，又有对，又有对数式数式 ，比，比f(x)的解析式还复杂，学生望而生的解析式还复杂，学生望而生畏，知难而退的心理，必然导致解题失败畏，知难而退的心理，必然导致解题失败.只有变化观察问题的视角，才有出路！只有变化观察问题的视角，才有出路！发现问题发现问题提出问题：一定要把提出问题：一定要把 分离，怎样分离？分离，怎样分离？ln,xx e选择信息、理性思考：教材习题选择信息、理性思考：教材习题:当当x0时，时，ln1xx1xex探索研究：探索研究：当当x0时，时，可以处理可以处理.,lnxexxx提出解决问题的思路：提出解决问题的思路：2()(ln)xef xxxxe令
24、令2()(0),()ln(0)xeg xxh xxxxxe只需求函数只需求函数g(x)与与h(x)的最小值即可的最小值即可.解法略解法略.创新意识是理性思维的高层次表现创新意识是理性思维的高层次表现.点评：在复杂的情境下，剥离出熟悉的情境、点评：在复杂的情境下，剥离出熟悉的情境、代数形式，这本身就是一种能力；根据熟悉的结代数形式，这本身就是一种能力；根据熟悉的结论，将要解决的问题整合成为求两个函数的最值论，将要解决的问题整合成为求两个函数的最值问题，这就是创新意识和创新能力问题，这就是创新意识和创新能力.2.以数学思想方法引领试卷以数学思想方法引领试卷 在考查数学基础知识、数学能力的基础上，注
25、在考查数学基础知识、数学能力的基础上，注重对数学思想方法的考查，重点考查函数与方程重对数学思想方法的考查，重点考查函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、转化与化归的思想、特殊与一般的思想等转化与化归的思想、特殊与一般的思想等.（1）函数与方程思想）函数与方程思想函数与方程思想本质就是运用运动与变化的观函数与方程思想本质就是运用运动与变化的观点，描述两个变量之间互相依赖和制约的关系点，描述两个变量之间互相依赖和制约的关系的方法的方法.例例1.若函数若函数 的图象关于直的图象关于直线线x=-2对称，对称，则函数则函数f(X)的最大值为的最大值
26、为_.22()(1)()f xxxaxb分析：注意到分析：注意到 是函数是函数f(x)的两个零点，由的两个零点，由对称性知，对称性知，f(-1)=f(5)，f(1)=f(3)，确定，确定a、b的值，的值，即得出即得出f(x)的解析式；的解析式；1x 22()(1)(815)f xxxx研究解析式的结构特点：研究解析式的结构特点：可分解为四个一次因式的积可分解为四个一次因式的积()(1)(1)(3)(5)f xxx xx重新整合重新整合22()(1)(3)(5)(1)(43)(54)f xx xxxxxxx22()(3)(5)21516(1)16f xttttt 令令 ，则，则 .于是有于是有2
27、4txx4t 故当故当t=1时，时，f(x)取得最大值为取得最大值为16.例例2.若实数若实数a、b 满足满足 ，则则 的取值范围是的取值范围是_.114422abab22abt 解：令解：令 ，则有，则有2(0),2(0)abxxyy2222xyxy且且txy问题转化为关于问题转化为关于x的方程的方程222220 xtxtt在在(0,t)内有解内有解.22()222f xxtxtt令令 ，又，又2(0)()2ff ttttxyO问题成立的充要条件为问题成立的充要条件为22248(2)0(0)()20tttff ttt 解之得解之得24t 点评：把方程问题转化为函数问题，其本质点评：把方程问题
28、转化为函数问题，其本质是从不同的视角下研究两个变量的关系，是一是从不同的视角下研究两个变量的关系，是一个问题的两个方面个问题的两个方面.（2）数形结合思想）数形结合思想例例3.设函数设函数 其中其中a1，若，若存在唯一的整数存在唯一的整数x0，使得，使得 ，则，则a的取值范的取值范围是（围是（）()(21)xf xexaxa0()0f x3,1)2Ae33,)24Be33,)24Ce3,1)2De分析：超越不等式，直接求解不现实，因此，分析：超越不等式，直接求解不现实，因此，需要转化为可操作的形式需要转化为可操作的形式.递进思维展示：递进思维展示：条件条件1：()(21)xf xexaxa条件
29、条件2：存在唯一的整数：存在唯一的整数x0，使得，使得f(x0)0转化转化解不等式解不等式f(x)0,使解集中有唯一整数，而解析使解集中有唯一整数，而解析式中含有式中含有ex，直接解不等式不可能，直接解不等式不可能.转化转化()(21)(1)xf xexa x按参数按参数a集项集项但是，但是，f(x)的解析式中含有超越式的解析式中含有超越式ex.转化转化(21)(1)xexa x有唯一整数解有唯一整数解转化转化研究函数研究函数 与与h(x)=a(x-1)的性质的性质.()(21)xg xexxyo-1-11-0.5g(x)h(x)312ae由由a的几何意义得的几何意义得另解：先寻求问题成立的必
30、要条件，注意到另解：先寻求问题成立的必要条件，注意到a1.(0)10fa 00 x 再寻求问题成立的充要条件再寻求问题成立的充要条件(1)03(1)20fefae 312ae（3）转化与化归的思想）转化与化归的思想转化与化归思想是指通过某种手段，把问题进转化与化归思想是指通过某种手段，把问题进行转换，从而使问题得到解决的一种思维方法行转换，从而使问题得到解决的一种思维方法.高考中常见的转化与化归的形式：一般与特殊高考中常见的转化与化归的形式：一般与特殊的转化、繁与简的转化、等价转化等的转化、繁与简的转化、等价转化等.例例4.已知函数已知函数 证明：对于证明：对于 任意的任意的 ，都，都有有21
31、()(1)ln,15.2f xxaxaxa12,(0,)x x 1212()()1.f xf xxx 12xx分析：直接研究分析：直接研究12()()f xf x221211122211212211122222211()()(1)ln(1)ln221()(2)(1)ln21(1)(1)(1)ln22f xf xxaxaxxaxaxxxxxxaaxxxxaxxxaxx 代数式的各个部分的结构不匹配，无法用函数代数式的各个部分的结构不匹配，无法用函数观点解释，另外，分母的观点解释，另外，分母的x1-x2也没有用上也没有用上.导数的解答题思维链条较长，不是我们每一个导数的解答题思维链条较长，不是我们
32、每一个想法都能达到解题的目的想法都能达到解题的目的.转变所证不等式的形式：由转变所证不等式的形式：由 ，不妨令，不妨令 ，则，则12xx12xx12112212()()1()()f xf xf xxf xxxx 21()()(1)(1)ln.2g xf xxxaxax令令11()(1)2(1)(21)10aag xxaxaxxaa 所以函数所以函数g(x)在在 上是增函数上是增函数.(0,)12120,()()xxg xg x1122()()f xxf xx即即1212()()1f xf xxx 所以所以 ，故不等式得证，故不等式得证.点评：把不等式问题转化为比较函数值的大点评：把不等式问题转
33、化为比较函数值的大小，通过构造函数，研究函数的单调性解决问题小，通过构造函数，研究函数的单调性解决问题.二、各板块的命题特点简介二、各板块的命题特点简介1.选择、填空关注知识结构点与面选择、填空关注知识结构点与面（1）新增内容作为常识性题材，每年必考）新增内容作为常识性题材，每年必考.如三视图、简易逻辑、线性规划如三视图、简易逻辑、线性规划.考查面广考查面广，侧重基础知识和思维能力的考查，侧重基础知识和思维能力的考查.（2）在基础知识之间产生综合）在基础知识之间产生综合（2014年全国新课标理科年全国新课标理科9题）题）不等式组不等式组 的解的解集记为集记为D.有下面四个命题：有下面四个命题：
34、1p(,),22x yD xy 2p(,),22x yD xy3P(,),23x yD xy4p(,),21x yD xy：，：,：，：.23,App14,Bp p12,Cp p13,Dp p把简易逻辑与线性规划两部分内容巧妙地融合把简易逻辑与线性规划两部分内容巧妙地融合在一起，加大了试题的思维难度，可谓是；平在一起，加大了试题的思维难度，可谓是；平中见奇，真水无香中见奇，真水无香.其中真命题是其中真命题是（）（3）试题贴近教材，注重对数学概念的理解及）试题贴近教材，注重对数学概念的理解及其应用的整合其应用的整合.已知已知A、B双曲线双曲线E的左、右顶点，点的左、右顶点，点M在在E上，上，是等
35、腰三角形，且顶角为是等腰三角形，且顶角为1200，则，则E的的离心率为（离心率为（）（）（2015年全国年全国卷理科卷理科11题）题）ABM5232ABCDABMoxy求解的过程，关注等腰三角形的顶角位置求解的过程，关注等腰三角形的顶角位置的确定，从而确定的确定，从而确定M点的坐标点的坐标.本题以双曲线上的三个点本题以双曲线上的三个点（其中两点为左、右顶点）（其中两点为左、右顶点）构成顶角为构成顶角为1200等腰三角等腰三角形为背景，考查熟悉的知形为背景，考查熟悉的知识和方法识和方法.2e 2.解答题解答题 重视对主干知识的考查重视对主干知识的考查（1）三角函数（数列）与平面向量）三角函数（数
36、列）与平面向量考查基础知识、方法和模型；解三角形经常考查基础知识、方法和模型；解三角形经常需对条件重新整合，且与平面向量联系；解需对条件重新整合，且与平面向量联系；解答的第答的第17题常与数列互换题常与数列互换.题型一大一小，题型一大一小，分值分值17分分.近年来，全国卷对主干知识的考查，内容相近年来，全国卷对主干知识的考查，内容相对固定，分值分布稳定；试题难度适中；试对固定，分值分布稳定；试题难度适中；试题结构，分步设问，合理铺垫，由浅入深，题结构，分步设问，合理铺垫，由浅入深，逐步推进逐步推进.（2）概率与统计）概率与统计在大数据的时代背景下，概率与统计试题也在大数据的时代背景下，概率与统
37、计试题也焕发出勃勃生机，大有与时俱进之感焕发出勃勃生机，大有与时俱进之感.试题试题背景符合社会实际，贴近生活，易于理解，背景符合社会实际，贴近生活，易于理解，体现统计学的学科魅力体现统计学的学科魅力.试题设置问题，立试题设置问题，立足于统计学的基础知识，符合中学教学的实足于统计学的基础知识，符合中学教学的实际际.采用的样本容量较小，或与处理的数据采用的样本容量较小，或与处理的数据既达到考查目的，又避免考生的答题时间花既达到考查目的，又避免考生的答题时间花费在非重点考查的内容上费在非重点考查的内容上.复习时要关注对统计过程，二项分布与超几复习时要关注对统计过程，二项分布与超几何分布的区别与联系何
38、分布的区别与联系.（3）立体几何）立体几何 关注简单几何体三视图的识别和运用，这是关注简单几何体三视图的识别和运用，这是平面图形与空间图形转化的典型代表，重在考平面图形与空间图形转化的典型代表，重在考查空间想象能力查空间想象能力.考查的频率很高，几乎是每考查的频率很高，几乎是每年必考年必考.解答题着重考查空间的直线与直线、直线与平解答题着重考查空间的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，度量理科以空间面、平面与平面的位置关系，度量理科以空间的角为主，同时要关注规范性以及非常规图形的角为主，同时要关注规范性以及非常规图形的识别；文科以体积为主的识别；文科以体积为主.（4）解析几何）解析几
39、何主要考查用解析几何的方法解决几何问题的能主要考查用解析几何的方法解决几何问题的能力，这是解析几何之本，同时注意到学科特点力，这是解析几何之本，同时注意到学科特点，使考生充分体会到几何问题使考生充分体会到几何问题“解析化解析化”的途径的途径的必由之路是研究探索和选择准确的几何特征的必由之路是研究探索和选择准确的几何特征.利用待定系数法或圆锥曲线的定义求曲线的方利用待定系数法或圆锥曲线的定义求曲线的方程是典型的、常规试题；直线与圆锥曲线具有程是典型的、常规试题；直线与圆锥曲线具有特定位置关系时的条件和性质常考常新特定位置关系时的条件和性质常考常新.考查的难点是确定算法、构造运算以及运算的考查的难
40、点是确定算法、构造运算以及运算的合理性，开放性问题涉及到不变性与不变量的合理性，开放性问题涉及到不变性与不变量的分析和运用，求解的表述分析和运用，求解的表述.（5）函数与导数）函数与导数有关导数的几何意义、曲线的切线的考查经常有关导数的几何意义、曲线的切线的考查经常做为铺垫，而函数的零点、函数的最（极）值做为铺垫，而函数的零点、函数的最（极）值的概念通常做为考查考生运用导数这个工具分的概念通常做为考查考生运用导数这个工具分析、解决问题的能力、逻辑推理能力、运算求析、解决问题的能力、逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力和分类讨论思想的载体解能力、推理论证能力和分类讨论思想的载体.利用函数概念
41、可以描述变量之间的依赖关系利用函数概念可以描述变量之间的依赖关系，利用导数概念可以刻画变量变化瞬间的依存利用导数概念可以刻画变量变化瞬间的依存关系关系.作为全卷的压轴题目，函数与导数的试题对考生作为全卷的压轴题目，函数与导数的试题对考生的创新意识和创新能力的考查做为重点，体现数的创新意识和创新能力的考查做为重点，体现数学素养学素养.在数学的学习中，知识的迁移、组合、在数学的学习中，知识的迁移、组合、融汇的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，创融汇的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，创新意识也就越强新意识也就越强.（6）选修模块）选修模块选修部分试题侧重基础，难易适中，考查学生选修部分试题侧重基础
42、，难易适中，考查学生最基础的知识和技能最基础的知识和技能.试题设置分步设问，两试题设置分步设问，两个问题的关联性强个问题的关联性强.不等式的证明学生入手困不等式的证明学生入手困难，充要条件的证明也是困难重重难，充要条件的证明也是困难重重.从整体上看，全国高考数学试卷的命制立足从整体上看，全国高考数学试卷的命制立足于传承，兼顾创新于传承，兼顾创新.首先是试卷的整体难度、题型和试题的设问首先是试卷的整体难度、题型和试题的设问方面的传承，与近几年的试题相比较变化不大；方面的传承，与近几年的试题相比较变化不大；其次是挖掘我国古代优秀的数学思想命制试其次是挖掘我国古代优秀的数学思想命制试题；题；再次是对
43、主干知识的考查和数学思想方法的再次是对主干知识的考查和数学思想方法的考查力度方面的传承；考查力度方面的传承；另外在问题的情境和解题方法方面有所创新另外在问题的情境和解题方法方面有所创新.全面考查，深入浅出；注重能力，强化方法全面考查，深入浅出；注重能力，强化方法.85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲
44、击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧
45、的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一
46、去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的
47、旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐
48、的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯
49、114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进
50、，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪
