1、第第4 4章章 电路定理电路定理本章重点4.14.2叠加定理叠加定理替代定理替代定理4.34.44.5*4.6*戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理最大功率传输定理最大功率传输定理特勒根定理特勒根定理互易定理互易定理4.7*对偶原理对偶原理首首 页页?重点:熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。返 回4.1 叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。1i3iGGG12231.叠加定理2.定理的证明应用结点法：is1+us2+us3(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1返 回上 页下
2、页G2uS2G3uS3iS11un1?G2?G3G2?G3G2?G3GiGi3221或表示为：is1+us2un1?a1iS1?a2us2?a3uS3(1)(2)(3)G3+us3?un1?un1?un1支路电流为：?G3G2G3G2uS3G2iS1i2?(un 1?uS2)G2?()uS2?G2?G3 2G2?G3G2?G3(1)(2)(3)?b1iS1?b2uS2?b3uS3?i2?i2?i2G3G2?G2G3G3iS1i3?(un1?uS3)G3?()uS2?()uS3?G2?G3G2?G3 3G2?G3(1)(2)(3)?i3?i3?i3返 回上 页下 页结点电压和支路电流均为各电源的
3、一次结论结论函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。3.几点说明叠加定理只适用于线性电路。一个电源作用，其余电源为零电压源为零 短路。电流源为零 开路。返 回上 页下 页G1is1i2G2+us2i3G3+us3=G1iis1(1)2G2i(1)3G3三个电源共同作用G1i(2)2is1单独作用G1i(3)2i(2)3+G3i(3)3+us2+us3G3+us2单独作用us3单独作用返 回上 页下 页功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。u,i 叠加时要注意各分量的参考方向。含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。4.叠加定理的应用例例1求电压源的
4、电流及功率2A4?2?解解画出分电路图10?70V+I返 回上 页5?下 页2A4?2?I(1)10?5?4?2?10?70V+(2）I 5?2A电流源作用，电桥平衡：两个简单电路I?070V电压源作用：I(2)(1)?70/14?70/7?15AI?I?I(1)(2)?15AP?70?15?1050W应用叠加定理使计算简化返 回上 页下 页例例2计算电压u解解(1)画出分电路图3A电流源作用：u?(6/3?1)?3?9V(2)其余电源作用：i?(6?12)/(6?3)?2A(2)(2)(1)(2)6?6V3?3A12Vu1?2Au?6i?6?2?1?8Vu?u?u?9?8?17V3Au(1)
5、1?3?6?i(2)6V6?u(2)3?1?12V2A返 回上 页下 页源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。i2?5A1?计算电压u、电流i。例例3u10V2i解解画出分电路图注意注意叠加方式是任意的，可以一次一个独立i（1）2?10V1?（1）u(1)2i2?i(2)受控源始终保留 5A1?u(2)2i(2)返 回上 页下 页i（1）2?10V1?u（1）2i(1)(1)2?i(2)5A1?u(2)2i(2)10V电源作用：i(1)(1)?(10?2i)/(2?1)(1)(1)(2)(2)(1)i?2A(1)u?1?i?2i?3i?6V5A电源作用：(2)i?1A
6、u?6?2?8V2i?1?(5?i)?2i?0(2)(2)u?2i?2?(?1)?2Vi?2?(?1)?1A返 回上 页下 页(2)例例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：当当 uS?1V,iS?1A 时时，响应响应 i?2A当当 uS?1V,iS?2A 时时，响应响应 i?1A求求 uS?3V,iS?5A 时时，响应响应 i?？解解根据叠加定理研究激励和响应关系的实验方法i?k1iS?k2uS代入实验数据：uSk1?1k2?1i?uS?iS?3?5?2Ak1?k2?22k1?k2?1iS无源线性网络返 回上 页i下 页5.齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则
7、电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。注意注意当激励只有一个时，则响应与激励成正比。具有可加性。返 回上 页下 页例例RL=2?R1=1?R2=1?us=51V，求电流 i21A R1+21V+usR2u=34Vs8A R1+8V13AR23A R1+3V5AR2ii=1ARL2A+2V解解采用倒推法：设 i=1Aiuu51ss则?即即 i?i?1?1.5Aiusus34返 回上 页下 页4.2 替代定理1.替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为 ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用 R=uk/ik
8、的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。返 回上 页下 页ik+uk支路ukk+ikik+ukR=uk/ik返 回上 页下 页2.定理的证明ikA+支uk路kAik+支uk路k+ukA+ukuk证毕!uk返 回上 页下 页例例求图示电路的支路电压和电流解解i1?110/?5?(5?10)/10?10A替代以后有：i2?3i1/5?6Ai3?2i1/5?4Au?10i2?60Vi1?(110?60)/5?10Ai3?60/15?4Aii32110Vu10?10?替代5?5?ii1i32110V10?i15?5?注意替代后各支路电压和电流完全不变。返 回上 页下 页替代前
9、后KCL,KVL关系相同，其余支路的 u、原因i关系不变。用 uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第 k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。注意替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。返 回上 页下 页注意注意替代后电路必须有唯一解。无电压源回路；无电流源结点(含广义结点)。2.5A2.5A2?2?10V10V5V5V？+1A5V5?1.5A？替代后其余支路及参数不能改变。返 回上 页下 页3.替代定理的应用1例例1若使Ix?I,试求Rx8解解用替代：3?I 1?80.5?10
10、V0.5?I1?0.5?0.5?1IxRxI U+0.5?0.5?I 1?0.5?1?=U+0.5?0.5?+0.5?1I80.5?U+0.5?返 回上 页下 页I 1?0.5?1?U+0.5?0.5?0.5?1I80.5?U+0.5?11.5U?I?1?I?0.5?0.1I2.52.51.51U?I?1?0.075I2.58U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2?返 回上 页下 页例例2求电流I1解解 用替代：3?2?6?5?1?6?+3V2?4?I14AI14?+6V7V4A7V72?415I1?2.5A62?46返 回
11、上 页下 页例例3已知:uab=0,求电阻R解解 用替代：44?uab?3I?3?0?I?1A用结点法：1Aaa3?uC?20V3VI8?8?122?IRI+20V20Vbb R Rc111?20a点点 (?)ua?1244ua?ub?8VI1?1AIR?I1?1?2A12R?62返 回uR?uC?ub?20?8?12V上 页下 页例例4用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作4?3A 2?4VI0.5A2?10V1+2VI1+2V10?10?2?5?2?解解 应求电流I，先化简电路。应用结点法得：111102(?)u1?622522I1?(5?2)/2?1.5AR?2/1?2u1?6/1.
12、2?5VI?1.5?0.5?1A返 回上 页下 页例例5已知:uab=0,求电阻R u?0ab解解?iab?icd?0用开路替代，得：ab0.5A ubd?20?0.5?10V短路替代 u?10Vac4?20?30?42VR10?1A40?cd60?25?uR?20?1?10?30V iR?(42?30)/4?1?2AuR30 R?15iR2返 回上 页下 页4.3 戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。
13、戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。返 回上 页下 页1.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压 uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。iai+Reqa+uAuUoc-b-b返 回上 页下 页例例10?+20V10?Uoc+10Vbaa+应用电源等效变换2A1A+aReq5?+15VUoc-返 回5?Uocbb上 页下 页例例10?+20VI10?Uoc+10Vba+应用电戴维宁定理(1)求开路电压Uoc20?10 I?0.5A20aReq5?+15V
14、Uoc-Uoc?0.5?10?10?15V(2)求输入电阻Req Req?10/10?5b注意两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。返 回上 页下 页2.定理的证明a iaA叠加+ubNa+ub替代Aa+ub+ubiA中独立源置零A u?uoc+NReqi u?Reqi返 回上 页下 页 u?u?u?uoc?ReqiiReq+Uoc-a+ubN返 回上 页下 页3.定理的应用（1）开路电压Uoc的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压 Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。（2）等效电阻的计算等效电阻为将
15、一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：返 回上 页下 页当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y互换的方法计算等效电阻；外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；aiaNNiu+Req?RequRequibbai开路电压，短路电流法。Req+uuoc Req?Uoc-iscb-23方法更有一般性。返 回上 页下 页注意 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。a例例1计算Rx分别为1.
16、2?、4?6?RxI5.2?时的电流I解解断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：6?b4?10V+返 回上 页下 页+U2-求开路电压464?+6?+Uoc+U1-Uoc-b6?b4?6?4?10V+IaUoc=U1-U2=-10?4/(4+6)+10?6/(4+6)=6-4=2V求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8?Rx=1.2?时，+ReqUocRxbI=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2?时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A返 回上 页下 页例例2求电压Uo解解求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V66II66?+Io?
17、+IIU3?9V3?9V3?UU0C0 独立源置零求等效电阻Req方法1：加压求流U=6I+3I=9II=Io?6/(6+3)=(2/3)IoU=9?(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6?返 回上 页下 页方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5A等效电路6?I6I+IscI1+9V3?独立源保留+6?+U09V-返 回Req=Uoc/Isc=9/1.5=6?9U0?3?3V6?33?上 页下 页注意注意计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。例例3求负载RL消耗的功
18、率解解求开路电压Uoc4I150?50?+100?40VI14I150?50?I1+100?RL5?40V50V+返 回上 页下 页100I1?200I1?100I1?40200I50?200I150?+1+I1?0.1AUoc?100I1?10V求等效电阻Req用开路电压、短路电流法50?50+40V40VI1I1100?100+IscUocIsc?40/100?0.4AUocReq?10/0.4?25Isc50?50?+40V返 回Isc上 页下 页Req25?IL+Uoc10V5?Uoc?5060IL?2A25?53050VPL?5I?5?4?20W2L例例4已知开关S1 A 2A3线性
19、+S12?2+1A+1A+含源4VUA5?V5?U网络-2 V 4V 求开关S打向3，电压U等于多少。解解iSc?2A Uoc?4VU?(2?5)?1?4?11VReq?2返 回上 页下 页任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。4.诺顿定理A注意注意bb一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。返 回上 页下 页i+u-aIscReqa例例1求电流I解解求短路电流IscII1=12/2=6AI2=(24+12)/10=3
20、.6A4?Isc2?2?12V12VI1I2+10?10?24V24V+Isc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A求等效电阻ReqReq10?2?应用分流公式Req=10/2=1.67?诺顿等效电路:4?I-9.6A1.67?I=2.83A返 回上 页下 页例例2求电压U66?6?6?a a+1A+I6?6?3?Usc3?24Vbb解解 本题用诺顿定理求比较方便。因 a、b处的短路电流比开路电压容易求。33?6?6?求短路电流Isc241243Isc?3A6/6?323/6?63?6返 回上 页下 页求等效电阻ReqIsc3A1AaUb6?3?6?6?6?a4?3?ReqbReq?6/3?
21、6?/?3/6?6?4诺顿等效电路:U?(3?1)?4?16V返 回上 页下 页注意若一端口网络的等效电阻 Req=0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。若一端口网络的等效电阻 Req=?，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。aAReq=0bUocaAReq=?bIsc返 回上 页下 页4.4 最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。ReqiAi+u负载应用戴维宁定理+UocRL返 回上 页下 页uoc2 P?RL()Req?RL对P求导
22、：22ocPP max0RL(Req?RL)?2RL(Req?RL)P?u?04(Req?RL)RL?Req Pmaxu?4Req2oc最大功率匹配条件返 回上 页下 页例例RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率解解求开路电压UocI1?I2?UR20I1?I2?2AI1?I2?1A10 10?2A2AI1I2R+UocLU U20?R R20+U URR20V20V20 20 b baaUoc?2?10?20I2?20?60V返 回上 页下 页求等效电阻ReqI1?I2?I 2U?10I?20?I/2?20IUReq?20I由最大功率传输定理得:2oc2UR2010?II2I1+UR20?
23、_a+UbRL?Req?20?时其上可获得最大功率PmaxU60?45W4Req4?20返 回上 页下 页注意注意最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是 50%;计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.返 回上 页下 页*4.5 特勒根定理1.特勒根定理1任何时刻，一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:?ukik?0k?1b功率守恒表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。返 回上 页下 页定理证明：12应用KC
24、L:4125643b?i1?i2?i4?0?i4?i5?i6?0?i2?i3?i6?0k k2313?u ik?1?u1i1?u2i2?u6i6?un1i1?(un1?un3)i2?un3i3?(un1?un2)i4?un2i5?(un2?un3)i6返 回支路电压用结点电压表示上 页下 页un1(?i1?i2?i4)?un2(?i4?i5?i6)?un3(?i2?i3?i6)?02.特勒根定理22416542331任何时刻，对于两个具有 n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:返 回上 页下 页224126543146
25、54233131(uk,ik)拟功率定理?k)?k,i(uk k?u i?k k?0k?1b?i?uk?1b?0返 回上 页下 页定理证明：123对电路2应用KCL:b?i?i?i?0124?4?i?5?i?6?0?i?2?i?3?i?6?0?i?ui?ui?ui?ui?k k1 12 26 6k?1?un1i?(u?u)i?u i1n1n32n3 3?4?un2i?5?(un2?un3)i?6(un1?un2)i?un1(?i?i?i)?u(?i?i?i124n2456)?2?i?3?i?6)?0?un3(?i返 回上 页下 页R=R=2?,U=8V时,I=2A,U=2V12s12例例1R1
26、=1.4?,R2=0.8?,Us=9V时,I1=3A,求此时的U2解解把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理 2由(1)得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A由由(2)得得:U1?9?3?1.4?4.8V I1?3A?I1+R1+无源U1电阻网络返 回I2R2 I2?U2/R2?(5/4)U2?Us+U2上 页下 页2A+?+无源4V 电阻网络?b1A+2V3A+(5/4)U2?+无源4.8V 电阻网络?U2b+?k?U1(?I1)?U2I2?RkI?kIkU1(?I1)?U2I2?RkIkIk?3k?3?(负号是因为负号是因为U1,I1的方向不同
27、的方向不同)?4?3?2?1.25U2?4.8?2?U2?1 U2?2.4/1.5?1.6V返 回上 页下 页?例例2+U1I1I1?I2?P?+I2?U2U12?P?+U2?已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1AU2?10V求求U1.解解U1I1?U2(?I2)?U1(?I1)?U2I2?U1?2I1?U1?U1?U1(?I1)?U2I2 2?U1?10?U1?(?5)?10?1 2U1?1V返 回上 页下 页?注意注意应用特勒根定理：电路中的支路电压必须满足 KVL;电路中的支路电流必须满足 KCL;电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；（否则公式中加负号）定理的正
28、确性与元件的特征全然无关。返 回上 页下 页*4.6 互易定理互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。返 回上 页下 页1.互易定理对一个仅含电阻的二端口电路 NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。返 回上 页下 页?情况1+uS1b激励线性电阻网络NR电压源响应线性电阻网络NR电流aci2dai1bc+
29、uS2d(a)(b)则端口电压电流满足关系：i2i1?或或 uS1i1?uS2i2uS1uS2当uS1=uS2时，i2=i1返 回上 页下 页注意证明:即：由特勒根定理：?uk?1?bk?kik?0 ik?0 和和?uk?1?b?uk?1b?bi?u i?u i?u ik12?k12kkk?3?b?k?3b?b?u1i1?u2i2?Rkikik?0?uk?1kki?u1i1?u2i2?ukikk?3?b?k?3?u1i1?u2i2?Rkikik?0?两式相减，得：u1i1?2?u1i1?u2i2?u2i返 回上 页下 页?将图(a)与图(b)中端口条件代入，即:u1?uS1,u2?0,u1?0
30、,u2?uS2?2?0?i1?uS2i2 uS1i1?0?ii2i1?或或 u i?u iS1 1S2 2即：uS1uS2+uS1b证毕！c?a线性电阻网络NR(a)ci2dai1b线性电阻网络NR(b)返 回+uS2d上 页下 页?情况2 激励电流源响应线性电阻网络NR(b)电压ciS2daiS1b线性电阻网络NR(a)c+u2da+u1b则端口电压电流满足关系：u2u1?或或 u1iS1?u2iS2iS1iS2注意当 iS1=iS2时，u2=u1返 回上 页下 页?情况3 激励图a图b电流源电压源ac+i2u1bd响应图a图b电流电压c+iS1ab线性电阻网络NR(a)线性电阻网络NR(b
31、)uS2d则端口电压电流在数值上满足关系：i2u1?或或 u1iS1?uS2i2iS1uS2返 回上 页下 页注意当 iS1=uS2时，i2=u1 应用互易定理分析电路时应注意：互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都关联，要么都非关联)；互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路电压电流关系。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。返 回上 页下 页例例1求(a)图电流I，(b)图电压U?1?1?+?2?442?I+6?6?12VI12V(a)(a)+6AU+4?4?1 1?6A2?2?6?6?U(b)(b)解解利用互易
32、定理121I?1.5A1?6/62U?3?2?6V返 回上 页下 页例例2求电流I解解利用互易定理8I?2?4/2?1/28?2A4I1=I?2/(4+2)=2/3AI14?8V+a1?2?b2?2?cdI4?1?I2=I?2/(1+2)=4/3AaI2?2?c+b2?I8VI=I1-I2=-2/3AI2d 上 页下 页返 回例例3测得a图中U110V，U25V，求b图中的电流Ia2A+U1b线性电阻网络NR(a)ac+U25?Ibd线性电阻网络NR(b)线性电阻网络NR(c)返 回c2A+dc2A解解1利用互易定理知c图的?1Uba+下 页?1?5V(开路电压开路电压）ud上 页aReqb线
33、性电阻网络NR(c)caI5?b5?+5Vd结合a图，知c图的等效电阻：u110Req?5225I?0.5A5?5戴维宁等效电路返 回上 页下 页a2A+U1b线性电阻网络NR(a)ac+U25?Ibd线性电阻网络NR(b)c2A+d解解2应用特勒根定理：?u1i?ui?u1i1?u2i2 12 2?10i?5?(?2)?5i?(?2)?u2?0 11?i?I?0.5A1返 回上 页下 页?例例4问图示电路?与?取何关系时电路具有互易性解解在a-b端加电流源，解得：?I?IUcd?U?3I?U?(?1)?I?3I?(?1)?3?IS在c-d端加电流源，解得：1?U1?U+aIccISa1?I3
34、?1?IS3?+?U?UbdbdUab?I?3I?U?(3?)I?(IS?I)?(?3?)IS返 回上 页下 页如要电路具有互易性，则：Uab?Ucd?(?1)?3?(?3?)?2结论结论一般有受控源的电路不具有互易性。返 回上 页下 页*4.7 对偶原理1.对偶原理在对偶电路中，某些元素之间的关系(或方程)可以通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结。2.对偶原理的应用根据对偶原理，如果在某电路中导出某一关系式和结论，就等于解决了和它对偶的另一个电路中的关系式和结论。返 回上 页下 页例例1 1串联电路和并联电路的对偶R1iRk_+uk+u1+i+u_R
35、1u?总电阻R?RkR n?k?1?u_电流i?+unR?Rk?_分压公式uk?uR?ikinRnni1R2i2Rk?总电导G?Gk?k?1?i?电压u?G?Gk?分流公式ik?i?G?返 回上 页下 页n结论将串联电路中的电压u与并联电路中的电流i互换，电阻R与电导G互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式。反之亦然。这些互换元素称为对偶元素。电压与电流；电阻 R与电导G都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对偶电路。返 回上 页下 页例例2 2网孔电流与结点电压的对偶R1us1im1R3R2im2us2网孔电流方程(R1?R2)im1?R2im2?uS1?R2im1?(R2?R3)im2
36、?uS2?un1G2un2is1G1G3结点电压方程is2(G1?G2)un1?G2un2?iS1?G2un1?(G2?G3)un2?iS2?返 回上 页下 页结论把 R 和 G，us 和 is，网孔电流和结点电压等对应元素互换，则上面两个方程彼此转换。所以所以“网孔电流网孔电流”和和“结点电压结点电压“是对偶元素，是对偶元素，这两个平面电路称为对偶电路。返 回上 页下 页定理的综合应用图示线性电路，当A支路中的电阻R0时，例例1测得B支路电压U=U1,当R?时，UU2,已知ab端口的等效电阻为RA，求R为任意值时的电压UaAB线性+RA有源UR网络b返 回上 页下 页解解应用戴维宁定理：应用
37、替代定理：线性线性有源有源网络网络aaAARRAARIbb+RAIUocRbaBB+UU应用叠加定理：R?I?0?U?k2?U2R?0?I?UocRAUoc?U?U1?k1?k2RA返 回U?k1I?k2上 页下 页U?U2解得：k?1RA k2?U21UocU1?U2UocU1?U2U?U2?RA?U2?RAUocRA?RRA?R例例2图a为线性电路，N为相同的电阻网络,对称连接,测得电流 i1=I1,i2I2,求b图中的i1i1ai1i2a+US-Nb(a)N+US-N(b)返 回b上 页下 页对图(c)应用叠加和互易定理i1a+i1USUSNN-bai=0(c)+对图(c)应用戴维宁定理Uoc-Ri?i?I?I解解1112?I1?I2+Uoc-R返 回上 页
