1、三三.实际电源的电路模型及其等效变换实际电源的电路模型及其等效变换实际电源实际电源(real source)的两种模型的两种模型iisGs+u_电压源模型电压源模型u=uS Rsii=iS Gsu电压源与电阻的串联组合电压源与电阻的串联组合电流源与电导的并联组合电流源与电导的并联组合电流源模型电流源模型+us_Rs+u_ii+_uSRs+u_2.两种电路模型的等效变换两种电路模型的等效变换u=uS Rsii=is GsuiGs+u_iS等效的条件等效的条件 iS=uS/Rs ,Gs=1/Rs对外等效，对内不等效：对外等效，对内不等效：开路时，电压源产生的功率为零，电流源产生的功率为开路时，电压
2、源产生的功率为零，电流源产生的功率为iS/Gs；短路时，电流源产生的功率为零，电压源产生的功率为短路时，电流源产生的功率为零，电压源产生的功率为uS/R。有伴电压源有伴电压源（accompanied voltage source)有伴电流源有伴电流源（accompanied current source)无伴电源无伴电源(unaccompanied source)等效变换等效变换(equivalence and transformation)受控源组合也可进行等效变换，但注意控制量受控源组合也可进行等效变换，但注意控制量所在支路不能消掉！所在支路不能消掉！方向：电流源电流方向与电压源压升方向相
3、同方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同。变换关系变换关系数值关系数值关系;注意：注意：例例I=0.5A5A3 4 7 2AI6A+_U5 5 10V10VU=20Vi+_uSRi+u_iGi+u_iS1k 0.5II大小、方向！大小、方向！2 I13 I14+_四四.含独立源支路的串并联的等效电路含独立源支路的串并联的等效电路 1.电压源的串、并联电压源的串、并联串联串联uS=uSk (注意参考方向注意参考方向)电压相同的电压源电压相同的电压源才能并联，且每个才能并联，且每个电源中流过的电流电源中流过的电流不确定。不确定。并联并联2.电流源的串、并联电流源的串、并联电流相同的理想电流源才能
4、串联，并且每个电电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的端电压不能确定。流源的端电压不能确定。串联串联:可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i S（注意参考方向）注意参考方向）.并联：并联：nsksii13.电压源与其它元件的并联电压源与其它元件的并联u=us (对所有的电流对所有的电流i)整个并联组合可等效为一个电压为整个并联组合可等效为一个电压为us的电压源。的电压源。4.电流源与其它元件的串联电流源与其它元件的串联i=is (对所有的电压对所有的电压u)整个串联组合可等效为一个电流为整个串联组合可等效为一个电流为is的电流源。的电流源。例例1usis例例2usis例例3u
5、s1is2is1us2练习练习2-1-12 练习练习2-1-13 b=3,n=2,l=3变量：变量：I1,I2 ,I3a:-I1-I2+I3=0b:I1+I2-I3=0KCL一个独立方程一个独立方程二个独立方程二个独立方程I1R1-I2R2=US1-US2I2R2+I3R3=US2I1R1+I3R3=US1KVL例例R1US1I1R2US2I2I3R3ba2-2 支路电流法支路电流法(branch current method)支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程。以各支路电流为未知量列写电路方程。规规 律律 KCL:n-1KVL:b-(n-1)支路电流法分析电路的步骤：支路
6、电流法分析电路的步骤：第一步：设出各支路电流，标明参考方向。任取第一步：设出各支路电流，标明参考方向。任取n-1个节个节点，依点，依KCL列列独立节点电流方程独立节点电流方程(n 为电路节点数为电路节点数)。第二步：选取独立回路第二步：选取独立回路(平面电路一般选网孔平面电路一般选网孔)，并选定，并选定绕行方向，依绕行方向，依KVL列写出所选列写出所选独立回路电压方程独立回路电压方程。第三步：若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电第三步：若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电流表示，多加一个流表示，多加一个辅助方程辅助方程。第四步：求解一、第四步：求解一、二、二、三步列写的三步列写的联立方
7、程组联立方程组，就得到，就得到各支路电流。各支路电流。第五步：如果需要，再根据元件约束关系等计算电路中第五步：如果需要，再根据元件约束关系等计算电路中任何处的任何处的电压、功率电压、功率。5010 10V20V401050V52012 30I1I5I4I2I6I3L1L2L3例例2-2-1n=4,n-1=3b=6,b-n+1=3对于较复杂的电路对于较复杂的电路,方程数是很多方程数是很多的的,但对于应用计算机辅助分析但对于应用计算机辅助分析而言而言,建立方程和求解过程是非常建立方程和求解过程是非常规范和方便的规范和方便的.练习练习2-2-2 求受控源支路电流求受控源支路电流IU+-22A12UI
8、01I1 I+I1=2 或或 I+I1-2=0 I1=U I=2 U I=1.33A.节点？回路？独立节点方程？独立回路方程？未知量？方程个数？I.I12个1个0.12个0个控制量与未知量的关系式？VAR?1个1个2-3 网孔电流法网孔电流法(mesh current method)一网孔电流一网孔电流假想的假想的沿网孔边界流动的电流。没有物沿网孔边界流动的电流。没有物理意义，它的引入是为了简化计算。理意义，它的引入是为了简化计算。uS1uS2R1R2R3ba+网孔电流分别为网孔电流分别为im1，im2 支路电流可由网孔电流表出，支路电流可由网孔电流表出，等于流经该支路的网孔电流的等于流经该支
9、路的网孔电流的代数和。代数和。i1=im1i2=im1-im2 i3=im2 i2i1i3im1im2列写列写KVL方程方程绕行方向绕行方向和和网孔电流方向网孔电流方向取为取为一致一致电阻压降电阻压降电源压升电源压升S UUR 0U 二二.网孔电流法网孔电流法：以网孔电流为未知变量列写电路方以网孔电流为未知变量列写电路方程分析电路的方法。利用程分析电路的方法。利用KVL和和VAR。im1im2网孔网孔1：R1 im1+R2(im1-im2)-uS1+uS2=0 网孔网孔2：R2(im2-im1)+R3 im2-uS2=0得得(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+
10、R3)im2=uS2支路电流支路电流i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2i1=i m 1i2=i m 2-i m 1i3=i m2R11=R1+R2 代表网孔代表网孔1的总电阻（的总电阻（自电阻自电阻）令令R22=R2+R3 代表网孔代表网孔2总电阻（总电阻（自电阻自电阻）R12=-R2 ，R21=-R2 代表网孔代表网孔1和网孔和网孔2的公共电阻（的公共电阻（互电阻互电阻）uSm1=uS1-uS2 网孔网孔1中所有电压源电压升的代数和中所有电压源电压升的代数和uSm2=uS2 网孔网孔2中所有电压源电压升的代数和中所有电压源电压升的代数和推广到推广到 l 个网孔个网孔R11im1+R1
11、2im2+R1m imm=uSm1 R21im1+R22im2+R2l imm=uSm2Rm1im1+Rl2im2+Rmm imm=uSmm其中其中Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0:无关无关Rkk:自电阻自电阻(为正为正)，k=1,2,l 回路电流法回路电流法：对非平面电路，若以回路为独立回路，：对非平面电路，若以回路为独立回路，此时网孔电流也称为回路电流，对应的此时网孔电流也称为回路电流，对应的分析方法称为回路电流法。分析方法称为回路电流法。R11 im1+R12 im 2=uSm1
12、R21 im1+R22 im2=uSm2标准方程标准方程例例1用网孔电流法求各支路电流。用网孔电流法求各支路电流。Im1Im3Im2+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4步骤：步骤：1.选定各网孔电流的参考方向选定各网孔电流的参考方向,标示于图中标示于图中;2.按网孔方程的一般形式按网孔方程的一般形式,列写网孔方程列写网孔方程;3.联立求解网孔方程联立求解网孔方程,解得各网孔电流解得各网孔电流;4.选定各支路电流的参考方向选定各支路电流的参考方向,求解支路电流及其他待求解支路电流及其他待求量。求量。三三.含电流源支路时的分析方法含电流源支路时的分析方法1.有伴电流源有
13、伴电流源有伴电压源有伴电压源,列网孔方程列网孔方程2.无伴电流源无伴电流源*处于边界网孔时处于边界网孔时,可不列可不列KVL方程。方程。*处于公共支路上，把电流源视同为端电压等于处于公共支路上，把电流源视同为端电压等于u的电的电压源。压源。1A_2020例例 2-3-2 列写网孔方程列写网孔方程1040 2A501.有伴电流源等效变换为有伴电压源有伴电流源等效变换为有伴电压源2.无伴电流源在公共支路上无伴电流源在公共支路上+50V51A+_50V20201054050+10Vi m 1i m 2i m 3+_ u_ 10-ui54040i-u-50i201010i-040i-10i-i104050m3m1m2m1m3m2m1）（）（）（多了一个未知数多了一个未知数u,怎么办？怎么办？1iim2m1 四四.含受控源支路时的分析方法含受控源支路时的分析方法按独立源处理，设法将控制量用网孔电流表示。按独立源处理，设法将控制量用网孔电流表示。3k 4.5k 5V+Ud d+1k 4k 例例2-3-3IM1IM2IM3Ia.,dadU5krrIU求求
