1、运算放大器1 20182018年年3 3月月5 5日日v集成运放的基本应用电路主要有信号的运算、处理集成运放的基本应用电路主要有信号的运算、处理和产生电路等。和产生电路等。v模拟信号运算电路包括加法、减法、微分、积分、模拟信号运算电路包括加法、减法、微分、积分、对数、反对数运算电路以及乘法和除法运算电路等。对数、反对数运算电路以及乘法和除法运算电路等。v集成运算放大器两个输入端之间的电压通常接近于集成运算放大器两个输入端之间的电压通常接近于零，零，v vI I=v vP P-v-vN N 0 0，但不是短路，故称为虚短。，但不是短路，故称为虚短。v集成运放两输入端几乎不取用电流，即集成运放两输
2、入端几乎不取用电流，即i iI I=0=0，但不，但不是断开，故称虚断。是断开，故称虚断。2v基本数学运算有：加、减、积分和微分等四种运算，基本数学运算有：加、减、积分和微分等四种运算，由集成运放外加反馈网络所构成的运算电路来实现。由集成运放外加反馈网络所构成的运算电路来实现。在分析这些电路时，需要注意输入方式，判别反馈类在分析这些电路时，需要注意输入方式，判别反馈类型，并利用虚短、虚断的概念，得出近似的结果。型，并利用虚短、虚断的概念，得出近似的结果。v比例运算电路是最基本的运算电路，有同相输入和反比例运算电路是最基本的运算电路，有同相输入和反相输入两种，分别属于电压串联负反馈和电压并联负相
3、输入两种，分别属于电压串联负反馈和电压并联负反馈电路，其比例系数即为反馈放大电路的增益。反馈电路，其比例系数即为反馈放大电路的增益。3v若运放器开环增益为若运放器开环增益为A AVOVO，则：则：vA AVOVO通常比较大，通常比较大，A AVOVO 50005000，可以近似认为可以近似认为v同相放大器闭环增益同相放大器闭环增益A AVFVF为为4NPVOOvvAv0VOONPAvvv331RRvvAvvvRvRvvfSOVFSPNNfNOv若运算放大器开环增益为若运算放大器开环增益为A AVOVO ，且且A AVOVO很大，则很大，则5110RRvvARvvRvvvvfIOVFINfNOP
4、Nv若运放开环增益为若运放开环增益为A AVOVO ，且且A AVOVO很大，则很大，则61IOVFIOIPONPNvvAvvvvvvvv31RRvvAfSOVFv与同相放大器相比v在在P P端接地时，端接地时，v vN N=0=0，N N点点为虚地。为虚地。v属于多端输入的电压并联属于多端输入的电压并联负反馈电路。利用负反馈电路。利用v vi i=0=0，i iI I=0=0和和v vN N=0=0的概念，对反相的概念，对反相输入节点可写出下面的方输入节点可写出下面的方程式：程式：722112211SfSfOfOIISISvRRvRRvRvvRvvRvv 这就是加法运算的表达这就是加法运算的
5、表达式，式中负号是因反相式，式中负号是因反相输入所引起的。若输入所引起的。若R1=R2=Rf21SSOvvvv利用反相信号求和，利用反相信号求和，实现减法运算。实现减法运算。v第一级为反相比例放第一级为反相比例放大电路，若大电路，若R Rf f1 1=R R1 1，则则v vO O1 1=-v=-vS S1 1。v第二级为反相加法电第二级为反相加法电路，则可导出路，则可导出8212221222122SSoiSSiSOiovvvRRvvRRvvRRvv 由于出现虚地，放大电路没有共模信号，故允许由于出现虚地，放大电路没有共模信号，故允许vS1、vS2的共模电压范围较大，且输入阻抗较低。的共模电压
6、范围较大，且输入阻抗较低。v利用差分式电路以实现减利用差分式电路以实现减法运算。法运算。v电路的反相输入和同相输电路的反相输入和同相输入相结合。在理想运放的入相结合。在理想运放的情况下，有情况下，有v vP P=v vN N，伴随，伴随v vI I=0=0，也有，也有i iI I=0=091212311123231132211SSfOfSfSfOpPSfONNSvvRRvRRRRvRRvRRRRRRvRvRvvRvvRvv由于存在共模电由于存在共模电压，需选用共模压，需选用共模抑制比较高的集抑制比较高的集成运放来保证运成运放来保证运算精度。算精度。取v利用虚地的概念：利用虚地的概念：v vI
7、I=0=0，i iI I=0=0，有有i i1 1=i=i2 2=i=i，电容电容C C以电流以电流i=vi=vS S/R R进行充电。进行充电。v设电容器设电容器C C初始电压为零，则初始电压为零，则10dtvRCvdtRvCdtiCidtCvvSOSOI11111v当输入信号当输入信号vS为阶跃电压时，在它的作用下，电容为阶跃电压时，在它的作用下，电容将以近似恒流方式进行充电，输出电压将以近似恒流方式进行充电，输出电压vO与时间与时间t成成近似线性关系。近似线性关系。tVtRCVvSSOv将积分电路中的电阻和电容元将积分电路中的电阻和电容元件对换位置，并选取比较小的件对换位置，并选取比较小
8、的时间常数时间常数RCRC，即为微分电路。，即为微分电路。v由于存在虚地，由于存在虚地，v vI I=0=0，i iI I=0=0，因，因此有此有i i1 1=i=i2 2=i=i。v设当设当t t=0=0时，电容器时，电容器C C的初始电的初始电压压v vC C=0=0，当信号电压，当信号电压v vS S接入后，接入后，11dtdvRCvdtdvRCiRvvdtdvCiSOSOISv即输出电压正比于电压对时间的微商。即输出电压正比于电压对时间的微商。v当输入电压当输入电压v vS S阶跃信号时，考虑到信号源总存在内阻，阶跃信号时，考虑到信号源总存在内阻，在在t t=0=0时，输出电压时，输出
9、电压v vO O为一个有限值。随着电容器为一个有限值。随着电容器C C的的充电，输出电压充电，输出电压v vO O将逐渐地衰减，最后趋近于零。将逐渐地衰减，最后趋近于零。12-v对数、反对数运算电路与加、减、比例等运算电路对数、反对数运算电路与加、减、比例等运算电路的组合，能实现乘、除和不同阶次的幂的组合，能实现乘、除和不同阶次的幂(非线性非线性)等等函数的运算，因此对数、反对数运算电路得到广泛函数的运算，因此对数、反对数运算电路得到广泛的应用。的应用。v对数运算电路和反对数运算电路利用半导体对数运算电路和反对数运算电路利用半导体PNPN结的结的指数型指数型V-IV-I特性实现。特性实现。13
10、v如使如使NPNNPN型型BJTBJT的的V VCBCB0(0(但接但接近于零近于零)，V VBEBE0 0，则在一个，则在一个相当宽广的范围内，集电极电相当宽广的范围内，集电极电流流I IC C与基与基-射极电压射极电压V VBEBE之间具之间具有较为精确的对数关系。它与有较为精确的对数关系。它与PNPN结的理想结的理想V-IV-I特性方程相同：特性方程相同：14ESTSTESCTBEOSCESCTBEVvESVvESECIVRvVIiVvvRviiIiVveIeIiiTBETBElnlnlnln1v输出和输入电压成对数关系，输出幅值不能超过输出和输入电压成对数关系，输出幅值不能超过0.7V
11、。v如将对数放大电路中的如将对数放大电路中的R R与与BJTBJT的位置互换，便得到反的位置互换，便得到反对数的电路。对数的电路。v考虑到考虑到v vBEBE v vS S，同样利用，同样利用BJTBJT的的i iC C-v vBEBE关系，可得关系，可得15ReIRiveIiiTSTSVvESFOVvESEF v在对数和反对数运算的基础上，可以把乘法和除法的在对数和反对数运算的基础上，可以把乘法和除法的运算化简为对数的加法和减法运算，再进行反对数运运算化简为对数的加法和减法运算，再进行反对数运算就可以实现乘、除运算的目的。算就可以实现乘、除运算的目的。16v在前面讨论的基本运算电路中，认为运
12、放是理在前面讨论的基本运算电路中，认为运放是理想的，实际上的集成运放并非如此。想的，实际上的集成运放并非如此。v一般讲一般讲,A AVOVO、r ri i趋向无限大、趋向无限大、r ro o接近于零等所接近于零等所产生的运算误差在工程上可以忽略。产生的运算误差在工程上可以忽略。v由于由于K KCMRCMR为有限值，为有限值，V VIOIO、I IIOIO、I IIBIB、V VIOIO/T T和和 I IIOIO/T T等不为零，必将在运算电路的输出端等不为零，必将在运算电路的输出端产生误差，与有用信号混合在一起，直接影响产生误差，与有用信号混合在一起，直接影响运算电路的运算精度。运算电路的运
13、算精度。17v集成运放的共模抑制比集成运放的共模抑制比K KCMRCMR为有限为有限值时，对运算电路将引起误差。值时，对运算电路将引起误差。以同相运算放大电路为例。以同相运算放大电路为例。18CMRVDfCMRffVCfVDVCVDIOVFICVCIDVDOfOINPIDfOINPICfONIPKARRRKRRRRRARRRAAAvvAvAvAvRRRvvvvvRRRvvvvvRRRvvvv211211121212221111111111111vAVD和和KCMR越大，越大，AVF越接近理想情况下的值。越接近理想情况下的值。v输入失调电压输入失调电压V VIOIO、输入失、输入失调电流调电流I
14、 IIOIO不为零时，运算不为零时，运算电路的输出端将产生误差电路的输出端将产生误差电压。电压。v设实际运放的等效电路如设实际运放的等效电路如图的大三角符号。图的大三角符号。v假设运放的开环电压增益假设运放的开环电压增益A AVOVO和输入电阻和输入电阻r ri i均趋近于均趋近于无限大，外电阻无限大，外电阻R R2 2=R=R1 1|R|Rf f.利用戴维南定理可得两输利用戴维南定理可得两输入端的等效电压和等效电入端的等效电压和等效电阻，如图阻，如图b b所示。所示。19v同相输入同相输入v反相输入反相输入v因因A AVOVO，有，有V VP P V VN N，可求的由，可求的由V VIOI
15、O、I IIOIO和和I IIBIB引起的输引起的输出误差为出误差为20IOfIOIBfONIOIBPVRRIIRRRVVRIIV|2211122112212111|21|1RIVRRVRRRRRRIRRRIVRRVIOIOfOffIOfIBIOfO当当(1+Rf/R1)和和R2越大，越大，VIO和和IIO引起的输出误引起的输出误差电压也越大。差电压也越大。偏置电流导出导出+OUT+OUT与与+INA+INA，-INA-INA，VocmVocm的关的关系式系式21习题习题 2.3.22.3.2，2.4.72.4.7，2.4.8 2.4.8，2.4.10,2.4.10,，2.4.11 2.4.11 22
