1、第第2章章 直流电路的一般分析直流电路的一般分析 l2.1 电阻电路及连接方式电阻电路及连接方式l2.2 电压源、电流源的电路及等效变换电压源、电流源的电路及等效变换l2.3 支路电流法支路电流法l2.4 节点电压法节点电压法l2.5 叠加定理叠加定理l2.6 戴维南定理戴维南定理l2.7 诺顿定理诺顿定理l2.8 最大功率传输最大功率传输2.1 电阻电路及连接方式电阻电路及连接方式l2.1.1 等效网络的定义等效网络的定义l“等效等效”是电路分析中极为重要的概念之一是电路分析中极为重要的概念之一,电路的等效变换分析方电路的等效变换分析方法是电路分析中常用的一种方法。法是电路分析中常用的一种方
2、法。l 根据电路的结构，当一个电路只有两个端钮与外部相连接时，就称作根据电路的结构，当一个电路只有两个端钮与外部相连接时，就称作二端网络，或一端口网络。每一个二端元件，如电阻、电容等，便是二端网络，或一端口网络。每一个二端元件，如电阻、电容等，便是二端网络的最简单形式。二端网络的最简单形式。l 图图2-1所示为二端网络的一般符号。流过二端网络的端钮电流、端钮所示为二端网络的一般符号。流过二端网络的端钮电流、端钮间电压分别叫做端口电流间电压分别叫做端口电流I,端口电压端口电压U，图中给出的，图中给出的U、I参考方向对参考方向对二端网络为关联参考方向。二端网络为关联参考方向。返回返回下一页下一页2
3、.1 电阻电路及连接方式电阻电路及连接方式l 如果有两个结构和元件参数完全不同的二端网络如果有两个结构和元件参数完全不同的二端网络B和和C,如如图图2-2所示所示,若若B与与C有完全相同的电压、电流关系（即给有完全相同的电压、电流关系（即给B加电压加电压U,产生电流产生电流I,给给C加电压加电压U,产生的电流产生的电流I与与B的电流的电流I相等）相等）,则称则称B与与C是互为等效的二是互为等效的二端网络。端网络。l 这就是电路等效的一般定义。请注意，两个等效的网络的内部结构这就是电路等效的一般定义。请注意，两个等效的网络的内部结构和元件参数虽不相同，但对外部而言，它们的影响完全相同，既有完和元
4、件参数虽不相同，但对外部而言，它们的影响完全相同，既有完全相同的电压、电流关系。等效网络互换后，它们的外部情况不变，全相同的电压、电流关系。等效网络互换后，它们的外部情况不变，“等效等效”是指是指“对外等效对外等效”。l 相互等效的两个电路在电路分析中可以相互代换相互等效的两个电路在电路分析中可以相互代换,代换前后对代换前后对B和和C以以外的电路中的电压、电流等参数不产生任何影响外的电路中的电压、电流等参数不产生任何影响,如如图图2-3所示所示,若若B与与C等效等效,则对则对A电路来说电路来说,用图（用图（a）与用图（）与用图（b）求）求A中的各电量效果相中的各电量效果相同。同。返回返回上一页
5、上一页下一页下一页2.1 电阻电路及连接方式电阻电路及连接方式l 这种等效在实际应用中可经常见到。例如这种等效在实际应用中可经常见到。例如,额定值为额定值为220 V、1 kW的白的白炽灯和额定值为炽灯和额定值为220 V、1 kW的电炉的电炉,虽然二者结构和性能完全不同虽然二者结构和性能完全不同,但是但是,对对220 V电源来说电源来说,从电源获得的电流和功率完全相等。从电源获得的电流和功率完全相等。l2.1.2 电阻的串联电阻的串联l 图图2-4(a)所示是三个电阻串联的电路模型所示是三个电阻串联的电路模型,它可等效成图（它可等效成图（b）所示的）所示的电路模型。由图（电路模型。由图（a）
6、知）知:串联就是几个元件依次按顺序首尾相接串联就是几个元件依次按顺序首尾相接,中间中间没有分岔的一种连接形式。没有分岔的一种连接形式。l 电阻串联电路有以下几个特点（参考电阻串联电路有以下几个特点（参考图图2-4）:l（1）由由KCL可知可知,通过各电阻的电流为同一电流。通过各电阻的电流为同一电流。l（2）由由KVL可知可知,外加电压等于各个电阻上电压之和外加电压等于各个电阻上电压之和,即即l （2-1）返回返回上一页上一页下一页下一页123123UUUUIRIRIR 2.1 电阻电路及连接方式电阻电路及连接方式l（3）电源供给的功率等于各个电阻所消耗的功率之和电源供给的功率等于各个电阻所消耗
7、的功率之和,即即 （2-2)l 根据二端网络对外等效的定义根据二端网络对外等效的定义,对对图图2-4(a)有有 （2-3）l 对对图图2-4（b）有有 （2-4）l 对比式（对比式（2-3）和式（）和式（2-4）,知知 （2-5）返回返回上一页上一页下一页下一页123PIUIUIU 123()UI RRR eRqUI e123RqRRR 2.1 电阻电路及连接方式电阻电路及连接方式l 以上是由三个电阻串联构成电路的等效电阻，同理可推导出由个电阻以上是由三个电阻串联构成电路的等效电阻，同理可推导出由个电阻串联构成电路的等效电阻：串联构成电路的等效电阻：（2-6）l 式（式（2-6）指出）指出:电
8、阻串联电阻串联,其等效电阻等于各串联电阻之和。其等效电阻等于各串联电阻之和。l 依据式（依据式（2-6）还可推导出，电阻串联时，每电阻上的电压分别为）还可推导出，电阻串联时，每电阻上的电压分别为l （2-7）返回返回上一页上一页下一页下一页e121RnqniiRRLRR 111eRqRUIRU 222eRqRUIRUMeRnnnqRUIRU 2.1 电阻电路及连接方式电阻电路及连接方式l 式（式（2-7）说明，在串联电路中，外加电压一定时，各电阻端电压的）说明，在串联电路中，外加电压一定时，各电阻端电压的大小与它的电阻值成正比。式（大小与它的电阻值成正比。式（2-7）称为电压分配公式。应用此公
9、）称为电压分配公式。应用此公式时，注意各电阻上电压的参考方向。式时，注意各电阻上电压的参考方向。l 如果进一步将式（如果进一步将式（2-7）两边同乘以电流）两边同乘以电流I，则有，则有l （2-8）l 式（式（2-8）说明，个电阻串联时吸收的总功率等于各个电阻吸收功率）说明，个电阻串联时吸收的总功率等于各个电阻吸收功率之和。之和。l （2-9）l 式（式（2-9）说明）说明:电阻串联时电阻值大消耗的功率大。电阻的功率与它电阻串联时电阻值大消耗的功率大。电阻的功率与它的电阻值成正比。的电阻值成正比。返回返回上一页上一页下一页下一页22212nPUII RI RLI R 1212:nnPPL PR
10、RL R 2.1 电阻电路及连接方式电阻电路及连接方式l 根据电阻串联电路的特性，电阻串联有诸多应用。电压表测量电压的根据电阻串联电路的特性，电阻串联有诸多应用。电压表测量电压的原理就是其一；需要扩大电压表的量程时，可将电压表与电阻串联；原理就是其一；需要扩大电压表的量程时，可将电压表与电阻串联；还有当负载的额定电压低于电源电压时，可以利用串联一个电阻来分还有当负载的额定电压低于电源电压时，可以利用串联一个电阻来分压；为调节电路中的电流大小，通常可在电路中串联一个变阻器。压；为调节电路中的电流大小，通常可在电路中串联一个变阻器。l 例例2.1 有一量程有一量程 为为100mV，内阻，内阻 为为
11、1k的电压表。如欲将其改的电压表。如欲将其改装成量程为装成量程为 ，的电压表，试问应采用什的电压表，试问应采用什么措施么措施?l 解：欲扩大电压表量程，可将该电压表与适当电阻串联，如解：欲扩大电压表量程，可将该电压表与适当电阻串联，如图图2-5所所示，当量程为示，当量程为 时，根据串联电阻分压特性，可得：时，根据串联电阻分压特性，可得：返回返回上一页上一页下一页下一页gU11UV 210UV 3100UV 1UgR11gggRRUUR 2.1 电阻电路及连接方式电阻电路及连接方式返回返回上一页上一页下一页下一页31131(1)(1)1 109()100 10ggURRkU 3212310(1)
12、(1)1 1099()100 10ggURRRkU 122()gggRRRUUR 219990RRk 12333(),900gggRRRRURkUR9k 2.1 电阻电路及连接方式电阻电路及连接方式返回返回上一页上一页下一页下一页123123123111()eqUUUUIIIIURRRRRRR 2.1 电阻电路及连接方式电阻电路及连接方式返回返回上一页上一页下一页下一页1231111eqRRRR123123PUII UI UI UPPP 11211111nieqniLRRRRR 121neqniiGGGLGG 2.1 电阻电路及连接方式电阻电路及连接方式返回返回上一页上一页下一页下一页iRiG
13、22212nUUUPUILRRR121212111:nnnPPL PLGGL GRRR2.1 电阻电路及连接方式电阻电路及连接方式返回返回上一页上一页下一页下一页5RgIIImA 1gRgRIIR 150550()5ggRRRII45RgIIImA 2.1 电阻电路及连接方式电阻电路及连接方式返回返回上一页上一页下一页下一页250505()459ggRRRII95RgIIImA 350505()9519ggRRRII2.1 电阻电路及连接方式电阻电路及连接方式返回返回上一页上一页下一页下一页123412eqR RRRRRR 2.1 电阻电路及连接方式电阻电路及连接方式返回返回上一页上一页下一页
14、下一页ABR2.1 电阻电路及连接方式电阻电路及连接方式返回返回上一页上一页下一页下一页l 并联并联 后与后与 串联串联 l 和和 并联并联 l 为为 和和 并联等效电阻，并联等效电阻，l 即即:2R4R3R2423432420202030()2020R RRRRR 1R5R15151515()R RRRR ABR234R15R234152341530 1510()3015ABRRRRR 2.1 电阻电路及连接方式电阻电路及连接方式l 在计算电路的等效电阻时，关键在于识别电路中各电阻的串、并联在计算电路的等效电阻时，关键在于识别电路中各电阻的串、并联关系，其工作大致可分成以下几步：关系，其工作
15、大致可分成以下几步：l（1）根据串并联特点分析电路元件的串并联规律。串联电路所有元）根据串并联特点分析电路元件的串并联规律。串联电路所有元件流过同一电流；并联电路所有元件承受同一电压。件流过同一电流；并联电路所有元件承受同一电压。l（2）连接导线可伸缩，所有无阻导线连接点可用节点表示。）连接导线可伸缩，所有无阻导线连接点可用节点表示。l（3）等位点间可短接。）等位点间可短接。l（4）在不改变电路连接关系的前提下，可根据需要改画电路，以便）在不改变电路连接关系的前提下，可根据需要改画电路，以便更清楚地表示出各电阻的串并联关系。更清楚地表示出各电阻的串并联关系。l（5）逐点用文字代替变化，按照顺序
16、简化电路，最后计算出等效电）逐点用文字代替变化，按照顺序简化电路，最后计算出等效电阻。阻。返回返回上一页上一页2.2 电压源、电流源的电路及等效变换电压源、电流源的电路及等效变换l2.2.1 电源的联结电源的联结l 如如图图2-10（a），由），由3个理想电压源串联组成的二端网络个理想电压源串联组成的二端网络N，根据电路，根据电路等效的定义，可以用一个电压源等效替代，如等效的定义，可以用一个电压源等效替代，如图图2-10（b）所示，由）所示，由KVL，该电压源的电压为，该电压源的电压为 l 注意：等效时要先确定等效电压源注意：等效时要先确定等效电压源 的参考极性。若要将电压源并的参考极性。若要
17、将电压源并联，则并联的电压源必须极性相同、电压值相等。否则，不允许并联联，则并联的电压源必须极性相同、电压值相等。否则，不允许并联在一起。在一起。l 如如图图2-11（a），由），由3个理想电流源并联组成的二端网络个理想电流源并联组成的二端网络N，可以用一，可以用一个电流源等效替代，如个电流源等效替代，如图图2-11（b）所示，由）所示，由KCL，该电流源的电流，该电流源的电流为为返回返回下一页下一页123SSSSUUUU 123SSSSIIII SU2.2 电压源、电流源的电路及等效变换电压源、电流源的电路及等效变换l 注意：等效时要先确定等效电压源注意：等效时要先确定等效电压源 的参考极性
18、。若要将电流源串的参考极性。若要将电流源串联，则串联的电流源必须极性相同、电流值相等。否则，不允许串联联，则串联的电流源必须极性相同、电流值相等。否则，不允许串联在一起。在一起。l 根据电压源的基本特征，电压源根据电压源的基本特征，电压源 与其他元件并联，由外部特性等与其他元件并联，由外部特性等效的概念可知，该并联电路可以用一个等效的电压源来替代，端口电效的概念可知，该并联电路可以用一个等效的电压源来替代，端口电压值压值 由电压源决定为由电压源决定为，端口电流值，端口电流值I由电压源与外部电路共同决定。由电压源与外部电路共同决定。图图2-12所示，图（所示，图（a）可以等效为图（）可以等效为图
19、（b）。但需注意的是图（）。但需注意的是图（b）中）中的的 与图（与图（a）电路的）电路的 含义完全不同。含义完全不同。返回返回上一页上一页下一页下一页SUSUSUSISU2.2 电压源、电流源的电路及等效变换电压源、电流源的电路及等效变换l 同理，根据电流源的基本特征，电流源同理，根据电流源的基本特征，电流源 与其他元件串联，由外部特与其他元件串联，由外部特性等效的概念可知，该串联电路可以用一个等效的电流源来替代，端性等效的概念可知，该串联电路可以用一个等效的电流源来替代，端口电流值由电流源口电流值由电流源 决定为，端口电压值决定为，端口电压值U由电流源与外部电路共同由电流源与外部电路共同决
20、定。决定。图图2-13所示，图（所示，图（a）可以等效为图（）可以等效为图（b）。但需注意的是图）。但需注意的是图（b）中的）中的 与图（与图（a）电路的）电路的 含义完全不同。含义完全不同。l 例例2.4 如如图图2-14（a）所示电路，将其化简为最简等效电路。）所示电路，将其化简为最简等效电路。l 解：根据电压源的基本特征，电压源解：根据电压源的基本特征，电压源 与其他元件并联，并联电路与其他元件并联，并联电路可以用一个等效的电压源来替代，如可以用一个等效的电压源来替代，如图图2-14（a）可等效为）可等效为图图2-14（b）。根据电流源的基本特征，电流源）。根据电流源的基本特征，电流源
21、与其他元件串联，串联电与其他元件串联，串联电路可以用一个等效的电流源来替代，如图路可以用一个等效的电流源来替代，如图2-14（b）可以等效为图）可以等效为图2-14（c）。）。返回返回上一页上一页下一页下一页SUSISISISI2.2 电压源、电流源的电路及等效变换电压源、电流源的电路及等效变换l2.2.2 实际电源模型的等效变换实际电源模型的等效变换l 我们已经知道我们已经知道,在某些情况下在某些情况下,实际电源适宜用实际电压源的模型表示实际电源适宜用实际电压源的模型表示,另一些情况下则适宜用实际电流源的模型表示。对于外电路来说另一些情况下则适宜用实际电流源的模型表示。对于外电路来说,只只要
22、电源的外特性一样要电源的外特性一样,则用哪一种模型来表示则用哪一种模型来表示,所起的作用都是一样的。所起的作用都是一样的。这就是说这就是说,实际电源既可以用电压源模型表示实际电源既可以用电压源模型表示,也可以用电流源模型表也可以用电流源模型表示。示。l 只要两种模型具有相同的伏安关系（只要两种模型具有相同的伏安关系（VAR）,即满足前述的等效条件即满足前述的等效条件,所以二者可以等效互换。所以二者可以等效互换。返回返回上一页上一页下一页下一页2.2 电压源、电流源的电路及等效变换电压源、电流源的电路及等效变换l 如如图图2-15（a）实际电压源，可用理想电压源串联电阻来表示，其）实际电压源，可
23、用理想电压源串联电阻来表示，其VAR为为 ，此为回路，此为回路KVL方程，方程两边同除方程，方程两边同除R,l 得得 ,l 移项移项,得得 l 此即此即2-15（b）图的图的VAR,它是实际电流源它是实际电流源,为理想电流源并联电阻。图为理想电流源并联电阻。图2-15（b）为节点的）为节点的KCL形式。形式。返回返回上一页上一页下一页下一页SUURI SUUIRRSSUUUIIRRR 2.2 电压源、电流源的电路及等效变换电压源、电流源的电路及等效变换l 实际电压源与实际电流源的物理意义不同，但从等效角度看，两者端实际电压源与实际电流源的物理意义不同，但从等效角度看，两者端口具有相同的口具有相
24、同的VAR，是可以互换的两电路，即如，是可以互换的两电路，即如图图2-16（a）实际电）实际电压源，电压值为压源，电压值为 ，内阻为，内阻为 ,可以等效为图可以等效为图2-16（b）实际电流源，）实际电流源，电流值为电流值为 ,内阻不变为内阻不变为 ，电流源方向与原电压源参考方向相，电流源方向与原电压源参考方向相反。反。l 例例 2.5 如如图图2-17（a）（）（b）电路，分别求含电流源和电压源的最简）电路，分别求含电流源和电压源的最简等效电路。等效电路。l 解：根据实际电压源和电流源等效变换的关系，可得到如解：根据实际电压源和电流源等效变换的关系，可得到如图图2-17所示所示电路电路 l
25、实际电压源和电流源等效变化可以总结为：实际电压源和电流源等效变化可以总结为：返回返回上一页上一页下一页下一页SUSRSRSSSuiR 2.2 电压源、电流源的电路及等效变换电压源、电流源的电路及等效变换l（1）电压源串联电阻变换为电流源并联电阻：电流源为）电压源串联电阻变换为电流源并联电阻：电流源为 即电压源值即电压源值除以串电阻值，并电阻串电阻。除以串电阻值，并电阻串电阻。l（2）电流源并联电阻变换为电压源串联电阻：电压源为）电流源并联电阻变换为电压源串联电阻：电压源为 即电流源值即电流源值乘以并电阻值，串电阻并电阻乘以并电阻值，串电阻并电阻 l 另外，两种电源模型等效变换时，还应注意下列几
26、个问题：另外，两种电源模型等效变换时，还应注意下列几个问题：l（1）两种实际电源之间的等效变换均指对外电路而言，而对电源内）两种实际电源之间的等效变换均指对外电路而言，而对电源内部电路并不等效。部电路并不等效。l（2）方向关系）方向关系 ，与参考方向相反。，与参考方向相反。l（3）理想电压源，理想电流源，不能互换）理想电压源，理想电流源，不能互换返回返回上一页上一页下一页下一页2.2 电压源、电流源的电路及等效变换电压源、电流源的电路及等效变换l（4）并联时）并联时 化为电流源处理方便。化为电流源处理方便。l 串联时串联时 化为电压源处理方便。化为电压源处理方便。l 例例 2.6 求求图图2-
27、18（a）所示电路的电压源模型与电流源模型。）所示电路的电压源模型与电流源模型。l 解：在图解：在图2-18(a)中中,R1与与Us并联并联,将将R1去掉后对端口去掉后对端口U和和I不产生任何影不产生任何影响响,故图故图2-18(a)所示电路可以等效成图所示电路可以等效成图2-18(b)所示的电压源模型。所示的电压源模型。l 将图将图2-18(b)变换成图变换成图2-18(c)的电流源模型的电流源模型,则则返回返回上一页上一页下一页下一页2551SSSUUiARR21OORRR 2.2 电压源、电流源的电路及等效变换电压源、电流源的电路及等效变换l 这里再次强调这里再次强调,电源等效变换仅对电
28、源以外的电路等效电源等效变换仅对电源以外的电路等效,对电源内部并对电源内部并不等效。例如不等效。例如,图图2-18(b)和和(c)的电源模型的电源模型,当当I=0时时,U相等相等,但但 上流过上流过的电流和承受的电压以及消耗的功率均不相等。的电流和承受的电压以及消耗的功率均不相等。l 例例 2.7 如如图图2-19所示电路，求含电压源的最简等效电路。所示电路，求含电压源的最简等效电路。l 解：解：l 解题步骤依次化简为如解题步骤依次化简为如图图2-20所示（所示（a）（）（b）（）（c）（）（d）（）（e）（）（f）l 例例 2.8 利用等效变换法，求利用等效变换法，求图图2-21(a)所示电
29、路中的电流所示电路中的电流 。l 解：根据电源模型等效变换原理，可将图解：根据电源模型等效变换原理，可将图2-21(a)依次变换为图依次变换为图2-21(b)(c)。l 根据图根据图2-21(c)可得：可得：返回返回上一页上一页下一页下一页6331()321IA 123III、2.2 电压源、电流源的电路及等效变换电压源、电流源的电路及等效变换l 从图从图2-21(a)变换到图变换到图2-21(c)，只有，只有ac支路未经变换，故知在图支路未经变换，故知在图2-21(a)的的ac支路中电流大小方向与已求出的支路中电流大小方向与已求出的I完全相同，即为完全相同，即为1A，l 则则l 为求为求 和
30、和 ,应先求出应先求出 。根据图。根据图2-21(c)，有，有 l 再根据图再根据图2-21(a)，有，有 l 所以得：所以得：返回返回上一页上一页3211()IA 314()abUV 22()2abUIA 121()IIIA 161()2abUIA 1231,2,1IA IA IA 1I2IabU2.3 支路电流法支路电流法l 为了完成一定的电路功能为了完成一定的电路功能,在一个实际电路中在一个实际电路中,人们总是将元件组合连人们总是将元件组合连接成一定的结构形式接成一定的结构形式,于是就出现了上一章所讲的支路、节点、回路于是就出现了上一章所讲的支路、节点、回路和网孔。当组成电路的元件不是很
31、多和网孔。当组成电路的元件不是很多,但又不能用串联和并联方法计但又不能用串联和并联方法计算等效电阻时算等效电阻时,这种电路称为复杂电路。这种电路称为复杂电路。图图2-22是一个具体的例子是一个具体的例子,该该电路有三条支路、两个节点、两个网孔电路有三条支路、两个节点、两个网孔,若以该电路各支路电流为未若以该电路各支路电流为未知量计算电路时知量计算电路时,最少要列三个方程。本节所讨论的分析方法就是以最少要列三个方程。本节所讨论的分析方法就是以支路电流为计算对象的分析方法支路电流为计算对象的分析方法,称作支路电流法。称作支路电流法。l 支路电流法是以完备的支路电流变量为未知量支路电流法是以完备的支
32、路电流变量为未知量,根据各个元件上的根据各个元件上的VAR和电路各节点的和电路各节点的KCL、回路的、回路的KVL约束关系约束关系,建立数目足够且相建立数目足够且相互独立的方程组互独立的方程组,求解出各个支路的电流求解出各个支路的电流,进而根据电路的基本关系求进而根据电路的基本关系求得其它未知量得其它未知量,如电压、功率、电位等等。如电压、功率、电位等等。返回返回下一页下一页2.3 支路电流法支路电流法l 下面以下面以图图2-23所示的电路为例，说明支路电流法的求解过程。所示的电路为例，说明支路电流法的求解过程。l 图图2-23中的电路共有三条支路、中的电路共有三条支路、2个节点和个节点和3个
33、回路。已知各电源电压个回路。已知各电源电压值和各电阻的阻值，求解值和各电阻的阻值，求解3个未知支路的电流个未知支路的电流 ，需要列出，需要列出三个独立方程联立求解。所谓独立方程是指该方程不能通过已列出的三个独立方程联立求解。所谓独立方程是指该方程不能通过已列出的方程线性变换而来。方程线性变换而来。l 列方程时，必须先在电路图上选定各支路电流的参考方向，并标明在列方程时，必须先在电路图上选定各支路电流的参考方向，并标明在电路图中。根据电路图中。根据KCL，列出节点，列出节点a和和b的的KCL方程为方程为l （2-17）l （2-18）返回返回上一页上一页下一页下一页1230III 1230III
34、 123III、2.3 支路电流法支路电流法l 显然，式（显然，式（2-17）与式（）与式（2-18）实际相同，所以只有）实际相同，所以只有1个方程是独立的，个方程是独立的，可见可见2个节点只能列出个节点只能列出1个独立的电流方程。个独立的电流方程。l 可以证明：若电路中有可以证明：若电路中有n个节点，则应用个节点，则应用KCL只能列出（只能列出（n-1）个独立）个独立的节点电流方程。的节点电流方程。l 其次，选定回路绕行方向，一般选顺时针方向，并标明在电路图中。其次，选定回路绕行方向，一般选顺时针方向，并标明在电路图中。根据根据KVL，列出各回路的电压方程。，列出各回路的电压方程。l 对于回
35、路对于回路I，可列出，可列出 （2-19）l 对于回路对于回路II，可列出，可列出 （2-20）l 对于回路对于回路III，可列出，可列出 （2-21）返回返回上一页上一页下一页下一页113310SI RI RU 222330SI RUI R 1122210SSI RI RUU 2.3 支路电流法支路电流法l 从式（从式（2-19）、式（）、式（2-20）与式（）与式（2-21）可以看出，这三个方程中的）可以看出，这三个方程中的任何一个方程都可以从其他两个方程中导出，所以只有两个方程是独任何一个方程都可以从其他两个方程中导出，所以只有两个方程是独立的。这正好是求解三个未知电流所需要的其余方程的
36、数目。立的。这正好是求解三个未知电流所需要的其余方程的数目。l 同样可以证明，对于同样可以证明，对于m个网孔的平面电路，必含有个网孔的平面电路，必含有m个独立的回路，个独立的回路，且且 。网孔是最容易选择的独立回路。网孔是最容易选择的独立回路。l 总之，对于一个电路含有总之，对于一个电路含有n个节点个节点,m个网孔个网孔,b条支路条支路,应用应用KCL可以列可以列出（出（n-1）个独立节点的电流方程，应用）个独立节点的电流方程，应用KVL可以列出可以列出m个网孔电压个网孔电压方程，而独立方程总数为方程，而独立方程总数为(n-1)+m，恰好等于支路数，恰好等于支路数b，所以方程组有，所以方程组有
37、唯一解。唯一解。返回返回上一页上一页下一页下一页2.3 支路电流法支路电流法l 如如图图2-23，使用支路电流去求解时则必须列写，使用支路电流去求解时则必须列写b个相互独立的方程个相互独立的方程,联联立式（立式（2-17）、式（）、式（2-18）及式（）及式（2-19），即），即 l 解方程组就可以求得解方程组就可以求得 。l 支路电流法的一般步骤如下：支路电流法的一般步骤如下：l（1）首先选定支路电流的参考方向，标明在电路中，）首先选定支路电流的参考方向，标明在电路中，b条支路共有条支路共有b个未知变量。个未知变量。l（2）再根据）再根据KCL列出节点方程，列出节点方程，n个节点可列（个节点
38、可列（n-1）个独立方程）个独立方程.返回返回上一页上一页下一页下一页1230III 113310SI RI RU 222330SI RUI R 2.3 支路电流法支路电流法l（3）接着选定网孔绕行方向，标明在电路中，根据）接着选定网孔绕行方向，标明在电路中，根据KVL列出网孔方列出网孔方程，网孔数就等于独立回路数，所以可列程，网孔数就等于独立回路数，所以可列m个独立电压方程。个独立电压方程。（4）n个节点个节点,m个网孔个网孔,b条支路的电路需要列出条支路的电路需要列出b个独立的方程个独立的方程,其中其中n-1个节点电流方程个节点电流方程,m个回路方程个回路方程,即即b=(n-1)m。所以联
39、立求解上。所以联立求解上述述b个独立方程，求得各支路电流。个独立方程，求得各支路电流。l 例例2.9 图图2-24所示电路，用支路电流法求各支路电流。所示电路，用支路电流法求各支路电流。l 解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设三条支路电解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设三条支路电流流 如图所示。如图所示。l 此时只需列出一个节点此时只需列出一个节点a的的 KCL方程方程 返回返回上一页上一页下一页下一页1230III 123III、2.3 支路电流法支路电流法l 按顺时针方向，列出两个网孔的按顺时针方向，列出两个网孔的KVL方程方程 l 联立以上三个式子，求解得联
40、立以上三个式子，求解得l 还有一种情况，对于含有电流源的电路还有一种情况，对于含有电流源的电路,从原理上讲也应列写从原理上讲也应列写(n-1)m个独立方程个独立方程,这是因为虽然电流源支路的电流已知这是因为虽然电流源支路的电流已知,而电流源的端电压而电流源的端电压是未知的是未知的,所以所以,电路的未知数仍然是电路的未知数仍然是b个。但是个。但是,我们是以各支路电流我们是以各支路电流为未知量分析电路的为未知量分析电路的,而电流源支路电流已知而电流源支路电流已知,若不要求计算电流源的若不要求计算电流源的端电压端电压,则可以使方程数减少则可以使方程数减少,从而使解方程的过程简化。从而使解方程的过程简
41、化。l 例例2.10 如如图图2-25所示电路所示电路,用支路电流法求各支路电流。用支路电流法求各支路电流。返回返回上一页上一页下一页下一页132328140,3820IIII 1233,2,1IA IA IA 2.3 支路电流法支路电流法l 解：在解：在图图2-25所示电路中所示电路中,节点数节点数n=4,网孔数网孔数m=3,支路数支路数b=6。若。若以以 和和 电流源电压电流源电压u为未知量为未知量,需需要列写六个方程。其方程为要列写六个方程。其方程为l 节点节点A l 节点节点B l 节点节点C l 网孔回路网孔回路ABDA l 网孔回路网孔回路BCDB l 网孔回路网孔回路ABCA 返
42、回返回上一页上一页下一页下一页12345IIIII、1220SIII 2350III 3420SIII 22551110SI RI RI RU 3344550I RI RI R 22330I RI RU 2.3 支路电流法支路电流法l 分析上述六个方程分析上述六个方程,可以发现可以发现,电流源电压电流源电压u在前五个方程中并未出现在前五个方程中并未出现,所以所以,只要将前五个方程联立求解只要将前五个方程联立求解,即可求出各支路电流。由此可总结即可求出各支路电流。由此可总结出这样一条规律出这样一条规律:若电路中有若电路中有k条含有电流源的支路条含有电流源的支路,则则KVL方程减少方程减少k个就足
43、可计算出各支路电流。个就足可计算出各支路电流。l 例例 2.11 对如对如图图2-26所示电路所示电路,用支路电流法求各支路电流及理想电流用支路电流法求各支路电流及理想电流源上的端电压源上的端电压U。l 解：设各支路电流为解：设各支路电流为I1,I2,I3,参考方向如图参考方向如图2-26所示所示,电流源端电压电流源端电压U的参考方向如图所示。的参考方向如图所示。l 根据根据KCL和和KVL列出下述方程：列出下述方程：l 节点节点1l 回路回路1返回返回上一页上一页下一页下一页1230III 1133SI RI RU 2.3 支路电流法支路电流法l 回路回路2l 其中其中 l 联立方程联立方程
44、l 解得：解得：返回返回上一页上一页22330I RI RU 2SII=132SIIII-=-=-=-2 21320II+3 30 0=4 40 03IU -5 50 0 2 2-3 30 0=0 0130.4,1.6,IA IA U =1 14 48 8V V2.4 节点电压法节点电压法 l 与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独立电压变量来建与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中，只有一部分电压是独立电压变量，立电路方程。在全部支路电压中，只有一部分电压是独立电压变量，另一部分电压则可由这些独立电压根据另一部分电压则可由这些独立电压
45、根据KVL方程来确定。若用独立电方程来确定。若用独立电压变量来建立电路方程，也可使电路方程数目减少。对于具有压变量来建立电路方程，也可使电路方程数目减少。对于具有n个节个节点的连通电路来说，它的点的连通电路来说，它的(n-1)个节点对第个节点对第n个节点的电压，就是一组个节点的电压，就是一组独立电压变量。独立电压变量。l 用这些节点电压作变量建立的电路方程，称为节点方程。这样，只需用这些节点电压作变量建立的电路方程，称为节点方程。这样，只需求解求解(n-1)个节点方程，就可得到全部节点电压，然后根据个节点方程，就可得到全部节点电压，然后根据KVL方程方程可求出各支路电压，根据可求出各支路电压，
46、根据VCR方程可求得各支路电流。方程可求得各支路电流。返回返回下一页下一页2.4 节点电压法节点电压法 l2.4.1 节点电压节点电压l 用电压表测量电子电路各元件端钮间电压时，常将底板或机壳作为测用电压表测量电子电路各元件端钮间电压时，常将底板或机壳作为测量基准，把电压表的公共端或量基准，把电压表的公共端或“-”端接到底板或机壳上，用电压表的端接到底板或机壳上，用电压表的另一端依次测量各元件端钮上的电压。测出各端钮相对基准的电压后，另一端依次测量各元件端钮上的电压。测出各端钮相对基准的电压后，任两端钮间的电压，可用相应两个端钮相对基准电压之差的方法计算任两端钮间的电压，可用相应两个端钮相对基
47、准电压之差的方法计算出来。与此相似，在具有出来。与此相似，在具有n个节点的连通电路个节点的连通电路(模型模型)中，可以选其中中，可以选其中一个节点作为基准，其余一个节点作为基准，其余(n-1)个节点相对基准节点的电压，称为节点个节点相对基准节点的电压，称为节点电压。电压。返回返回上一页上一页下一页下一页2.4 节点电压法节点电压法 l 例如在例如在图图227电路中，共有电路中，共有4个节点，选节点个节点，选节点0作基准，用接地符号作基准，用接地符号表示，其余三个结点电压分别为表示，其余三个结点电压分别为 ，如图所示。这些节，如图所示。这些节点电压不能构成一个闭合路径，不能组成点电压不能构成一个
48、闭合路径，不能组成KVL方程，不受方程，不受 KVL约束，约束，是一组独立的电压变量。任一支路电压是其两端节点电位之差或节点是一组独立的电压变量。任一支路电压是其两端节点电位之差或节点电压之差，由此可求得全部支路电压。电压之差，由此可求得全部支路电压。l 图图2-26所示电路各支路电压可表示为所示电路各支路电压可表示为:返回返回上一页上一页下一页下一页1101UUV 2202UUV 3303UUV 4103013UUUVV 5102012UUUVV 3203023UUUVV 102030UUU，和和2.4 节点电压法节点电压法 l2.4.2 节点方程节点方程 l 下面以下面以图图2-27所示电
49、路为例说明如何建立节点方程。所示电路为例说明如何建立节点方程。l 列出用节点电压表示的电阻列出用节点电压表示的电阻 VCR方程：方程：l （2-22）返回返回上一页上一页下一页下一页11111VIG VR 22222VIG VR 33333VIG VR 1344134()VVIG VVR 2366236()VVIG VVR 1255125()VVIG VVR 2.4 节点电压法节点电压法 返回返回上一页上一页下一页下一页l 对电路的三个独立结点列出对电路的三个独立结点列出KCL方程：方程：l 将式（将式（2-22）代入）代入KCL方程中，经过整理后得到：方程中，经过整理后得到：l 节点方程节点
50、方程 （2-23）l 式（式（2-23）可以概括为如下形式：）可以概括为如下形式：l （2-24）1451SIIII 2560III 3462SIIII 145152431()SGGG VG VG VI 51256263()0G VGGG VG V 416234632()SG VG VGGG VI 11112213311SG VG VG VI 21122223322SG VG VG VI 31132233333SG VG VG VI 2.4 节点电压法节点电压法 l 式（式（2-24）是具有三个独立节点的节点电位方程的一般形式，有如下）是具有三个独立节点的节点电位方程的一般形式，有如下规律：规
