1、1.1.判定一条直线是圆的切线的判定一条直线是圆的切线的三种三种方法：方法：直线直线l 与圆有与圆有唯一公共点唯一公共点与圆心的距离与圆心的距离等于等于圆的圆的半径半径经过半径经过半径外端外端且且垂直垂直这条半径这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（径垂直于该直线。（有交点，连半径，证垂直有交点，连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。
2、（证明这条垂线段等于圆的半径。（无交点，作垂直，证半径无交点，作垂直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线 例例1 1 如图，已知：直线如图，已知：直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C，并且并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。OBAC 分析：分析：由于由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明只要证明ABOCABOC即可。即可。规范板书已知：直线已知：直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线求证：直线AB是是 O的切线。的切线。证
3、明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OA OAOB,CAOB,CACB,CB,ABOC(ABOC(三线合一三线合一)OC OC是是O O的半径的半径 AB AB是是O O的切线。的切线。例例2 2 如图，已知：如图，已知：O O为为BACBAC平分线上一平分线上一点，点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作O O。求证：求证：O O与与ACAC相切。相切。OABCED规范板书证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AO AO平分平分BACBAC，ODAB ODAB于点于点D D OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径
4、OE OE也是半径也是半径 AC AC是是O O的切线。的切线。OlM反证法反证法这与这与“直线直线l是圆是圆O的切线的切线”矛盾矛盾.切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径证明：证明：假设假设l与与OA不垂直不垂直,作作OM l于于M因因“垂线段最短垂线段最短”,故故OAOM,即圆心到直线的距离小于半径即圆心到直线的距离小于半径.A故直线故直线l与圆与圆O一定垂直一定垂直.【切线的性质定理切线的性质定理】1 1、如图、如图,O,O切切PBPB于点于点B,PB=4,PA=2,B,PB=4,PA=2,则则OO的半径多少？的半径多少？AOBP 注：注
5、：已知切线、切点，则连接半径，应已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用，从而应用勾股定理计算。勾股定理计算。2 2、如图如图.AB.AB为为OO的直径的直径,C,C为为OO上一上一点点,AD,AD和和 过过C C点的切线互相垂直点的切线互相垂直,垂足为垂足为 D,D,求证求证:AC:AC平分平分DAB.DAB.ABOCD证明证明:连接连接OC,OCCD.又又ADCD,OC/AD.OC=OA.CAO=ACO.CAD=CAO.故故AC平分平分DAB.CD是是 O的切线的切线,由此得由此得 ACO=CAD.过半径外端过半径外端;垂直于这条半径垂直于这条半径.切线切线圆的切线圆的切线;过切点的半径过切点的半径.切线垂直于半径切线垂直于半径切线判定定理：切线判定定理：切线性质定理：切线性质定理：OAl
