1、3.3.怎样判定两个三角形全等？怎样判定两个三角形全等？1 1、什么叫做全等三角形？、什么叫做全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形角形。（如右图ABCABCDEFDEF）2 2、全等三角形的对应边、对应角之、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？间各有什么关系？对应边相等、对应角相等。对应边相等、对应角相等。定义定义：三个角三个角对应角相等、三条边对应对应角相等、三条边对应边成比例的两个三角形叫作边成比例的两个三角形叫作相似三角形相似三角形。ABCEDF如右图所示如右图所示:ABCABC相似于相似于DEFDEF就可表示为：就可表示为：“AB
2、CABCDEFDEF”读作读作“ABCABC相似于DEFDEF”对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。确地找出相似三角形的对应角和对应边。相似比相似比：相似三角形对应边的比相似三角形对应边的比k k叫做相似比叫做相似比(求相似三角形的相似比要注意顺序性求相似三角形的相似比要注意顺序性)这两个三角这两个三角形的相似比形的相似比怎样表示呀？怎样表示呀？A=AA=A，ADE=BADE=BAED=CAED=CA DA ED EA BA CB C=1、如果两个三角形全等，则它们必相似。、如果两个三角形全等，则它们必相似。2、三角形
3、的三条中位线围成的三角形与原、三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似，且相似比为三角形相似，且相似比为1/2。3、如果两个三角形均与第三个三角形相、如果两个三角形均与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。似，则这两个三角形必相似。4、相似的两个三角形必定大小不等。、相似的两个三角形必定大小不等。5、两个等边三角形必定相似。、两个等边三角形必定相似。试一试身手试一试身手 填一填填一填 ：1 1、若、若ABCABC与与ABCABC相似，一组对应边的长为相似，一组对应边的长为ABAB=3 cm=3 cm，ABAB=4 cm=4 cm，那么，那么ABCABC与与ABCABC的的相似比是相似比是
4、_;2 2、若、若ABC ABC 的三条边长为的三条边长为3cm3cm、5cm5cm、6cm,6cm,与其相似与其相似的另一个的另一个ABCABC的最小边长为的最小边长为12 cm12 cm，那么那么ABCABC的最大边长是的最大边长是_;_;3 3、若若ABCABC的三条边长的三条边长3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,且且 ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1，那么，那么A A1 1B B1 1C C1 1的形状是的形状是 _ _._ _.4324cm直角三角形直角三角形ACCABCCBABBA 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三组对应边成比例三组对应边成比例
5、探探 索索2:2:动手：动手：ABCABC，使使A、B、C各点也在格各点也在格点上。且点上。且AB=kAB,BC=kBC,AC=kAC.(k取一个大于取一个大于0且便于画图的数）且便于画图的数）A、B、C与与A、B、C的的度数。度数。1 1、相等吗？相等吗？2 2、AB、BC、AC与与AB、BC、AC对应成比例对应成比例吗？吗？3 3、A=A吗？吗？B=B吗？吗？C=C吗？吗？4 4、两个三角形三边对应比例，它们的对应角相等吗？、两个三角形三边对应比例，它们的对应角相等吗？5 5、ABC与与ABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？6 6、三边对应成比例的两个三角形相似吗？、三边对应成比例的两个三
6、角形相似吗？ACCAABBA,BCCB,相等相等探究：探究：ABBCACkA BB CA C=相等相等 ABBCACA BB CA C=两个三角形三边对应成比例，它们的对应角相等。两个三角形三边对应成比例，它们的对应角相等。相似。由定义可知三边对应成比例，且对应角相等的两相似。由定义可知三边对应成比例，且对应角相等的两个三角形是相似三角形。个三角形是相似三角形。感悟与反思感悟与反思 通过前面的动手、探索与展示，我们又得到通过前面的动手、探索与展示，我们又得到识别两个三角形相似的一个方法：识别两个三角形相似的一个方法：判定定理判定定理1 三边对应成比例的两三边对应成比例的两个三角形相似个三角形相
7、似ABCA B C 例题赏析例题赏析解解：(三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似)BCAC,ABBCAC,6181101 ,183243303,ABCABCABABBCACA BB CA CABBCACA BB CA C=DD 练习练习1:已知已知ABC和和 DEF,根据下列根据下列条件判断它们是否相似条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC24 DE16，EF20，DF30(2)AB=4，BC=8，AC10 DE20，EF16，DF8(1)AB=3，BC=4，AC6 DE6，EF8，DF9（温馨提示：大对大，小对小，中对中）（温馨提示：大对大，小对小，
8、中对中）解：解：设正方形边长为设正方形边长为1，由图及勾股定理可得：，由图及勾股定理可得：不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和有：如图在正方形网格上练习222111A2CBACB1111112222221111112222221111112222221112222 2,4,2 102,2,102,2,2,A BCA B C(ABACBCA BACB CABACBCA BACB CABACBCA BACB C=DD三边对应成比例的两个三角形相似）2221456546654104331042.5 32.433xyxyxy=，2,，3,，解得：x=2.5 y=3.解得：x=1.8 y=2.4.解得：x=y=.答：有三种方案即另两边长分别为、或1.8、或、。要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为的三边的长分别为4 4、5 5、6 6，另一个三角形框架的一边长，另一个三角形框架的一边长为为2 2，请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相，请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？你有几种选材方案？似？你有几种选材方案？
