1、矩形的定义和性质矩形的定义和性质第1页，共31页。平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形第2页，共31页。细心观察平行四边形内角的变化细心观察平行四边形内角的变化第3页，共31页。定义：定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行四平行四边形边形叫做矩形叫做矩形1 1、是平行四边形、是平行四边形2 2、有一个角为直角、有一个角为直角选择题选择题:以下哪个图形能够反映四边形、平行四边形、以下哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形
2、的关系矩形的关系DC四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形AB学习新知学习新知第4页，共31页。1 1、平行四边形变成矩形时，图形的内角、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？有何特征？2 2、平行四边形变成矩形时，两条对角线、平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？的长度有什么关系？在操作过程中在操作过程中,请你思考以下问题请你思考以下问题:第5页，共31页。AODCB求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等：矩形：矩形ABCD中，中，对角线对角线AC和和
3、BD相交于点相交于点O,求证：求证：AC=BD矩形的性质：矩形的性质：1 1、矩形的四个角均为直角、矩形的四个角均为直角2 2、矩形的对角线相等、矩形的对角线相等注：矩形还含有平行四边形的所有性质注：矩形还含有平行四边形的所有性质证明二：证明二：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCB=90 ABC=DCB=90，AB=CD AB=CD AC=BDAC=BD222222BD,BCCDBCABAC证明一：证明一：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形AB=CD,ABC=DCBAB=CD,ABC=DCBABCABCDCB DCB AC=BDAC=BD第6页，共31页。边边角角对角
4、线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线互相对角线互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质O第7页，共31页。1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 .A A、对角线相等、对角线相等 B B、对边相等、对边相等 C C、对角相等、对角相等 D D、对角线互相平分、对角线互相平分2 2、矩形的一组邻边长分别是
5、矩形的一组邻边长分别是3cm3cm和和4cm4cm，那么它的对角线长是那么它的对角线长是 cm.cm.A5第8页，共31页。AODCB直角三角形的性质直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半.即兴练一练即兴练一练:一直角三角形两直角边分别为一直角三角形两直角边分别为6 6和和8,8,那么其那么其斜边上的中线长为斜边上的中线长为_._.5学有所得学有所得第9页，共31页。图中我们常见的特殊图中我们常见的特殊三角形有哪些？三角形有哪些？BO解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分.OA=OD，又又AOB=
6、60，OA=AB=4cm矩形的对角线矩形的对角线AC=BD=2OA=8(cm).AOB是等边三角形是等边三角形:如图，矩形如图，矩形ABCD的的两条对角线交于点两条对角线交于点O,AB=4cm，AOB=60。求矩形对角线的长。求矩形对角线的长。DCA第10页，共31页。1 1、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD的对角线的长为的对角线的长为2 2，BDC=300,BDC=300,那么矩形那么矩形ABCDABCD的面积为的面积为_._.2 2、矩形两条对角线所夹的锐角为、矩形两条对角线所夹的锐角为6060,较短的边长较短的边长为为3.6cm,3.6cm,那么对角线的长为那么对角线的长为_cm.
7、_cm.3ADCBADCB第第1题题第第2题题O第11页，共31页。3 3、矩形、矩形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O O，AB=6AB=6，BC=8BC=8，那么，那么ABOABO的周长为的周长为_ADCBO16第12页，共31页。ADCBE1 1、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD中，中，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于点于点E E，ED=5cm,EC=3cm,ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。求矩形的周长。解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形CCB=BAD=90B=BAD=90,AB=DC,AB=DC注注:解决矩形的有关问题时
8、解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三常根据性质转化为直角三角形的有关问题进展解答角形的有关问题进展解答.DE=5,EC=3DE=5,EC=3DCDC2 2=DE=DE2 2-EC-EC2 2=5=52 2-3-32 2,即：即：DC=4DC=4AEAE平分平分BADBADBAE=45BAE=45AB=BEAB=BE4 4BC=7BC=7矩形矩形ABCDABCD的周长为的周长为22cm22cm第13页，共31页。今天的收获今天的收获你还有什么不明白的地方你还有什么不明白的地方第14页，共31页。4、在矩形中进展有关计算或证明，常根据矩形的性质、在矩形中进展有关计算或证明，常根据矩形的性质
9、将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质三角形或等腰三角形的有关性质 进展解题。进展解题。3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半；等于斜边的一半；1、矩形定义：、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角矩形的四个角均为直角2、矩形、矩形矩形的对角线互相平分且相等矩形的对角线互相平分且相等第15页，共31页。第16页，共31页。1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的
10、性质是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A.A.对角线相等对角线相等 B.B.对边相等对边相等 2.2.下面性质中，矩形不一定具有的是下面性质中，矩形不一定具有的是 A.A.对角线相等对角线相等 B.B.四个角相等四个角相等 AD第17页，共31页。试一试试一试矩形矩形ABCD,ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角请找出所有的直角三角形和等腰三角形形.矩形的问题可以转矩形的问题可以转化到化到直角三角形直角三角形或或等腰等腰三角形三角形来解决来解决 RtADC、RtDCB、RtDAB、RtABC、ADO、DOC、COB、AOB、第18页，共31页。ABCD600如图，矩形如图，矩形A
11、BCD的两条对角线相交于点，的两条对角线相交于点，AB=4cm,AOB=60,求矩形对角线的长。求矩形对角线的长。解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC与与BD相等且互相平分。相等且互相平分。又又 AOB=60，OAB是等边三角形是等边三角形OA=AB=4cm AC=BD=2OA=24=8cm OA=OB。变式：假设变式：假设BD=8cm,AOD=120BD=8cm,AOD=120，求边，求边ABAB的长。的长。O1200第19页，共31页。问题问题:体育节中有一投圈游戏体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的在一个矩形的四个顶点处
12、，目标物放在对角线的交点处交点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OB=OD=OA=OC第20页，共31页。OABCD21OB=OD=OA=OC21推论：直角三角形斜边上的中线等于推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。=AC=BDABCRt 在在 中，中，ABC=900 ，BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线OB=AC21第21页，共31页。练一练练一练DCBA 1.1.ABCABC是是RtRt,ABC=900,BD,ABC=900,BD是斜边是斜边ACAC上的上的中线中线.(1)(1)假设假设BD=3BD=3,
13、那么那么ACAC_ _;(2)(2)假设假设C=30C=30,AB,AB5 5,那么那么ACAC_,BD BD_.6 65 51010第22页，共31页。A2.在 中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm，那么 的面积S=。ABCDEABCRtABCRt30cm2第23页，共31页。ABCD3.3.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AB=2AC.AB=2AC.求求 A A、B B 的度数的度数.作斜边AB边的中线则 AD=CD=AB21AC=AD=CD=AB21又AB=2ACACD是等边三角形A=60 B=30 第24页，共31页。4.矩形矩形ABCD中中,AB=2BC,A
14、E=AB,求求EBC的的度数度数ABCDE第25页，共31页。1、S2，那么二者的大小关系是：那么二者的大小关系是：S1_S2第26页，共31页。6.如图，如图，O是矩形是矩形ABCD对角线的交点，对角线的交点，AE平分平分BAD，AOD=1200，求，求EAO的度数和的度数和OEA的度数的度数。第27页，共31页。A AB BC CD DM MN N第28页，共31页。2 2、如图，矩形、如图，矩形AEFGAEFG和矩形和矩形ADCBADCB的大小、形状完全一样，把它们的大小、形状完全一样，把它们拼成如下图的拼成如下图的L L型图案，型图案，FAE=30FAE=30,分别求分别求11、22的
15、度数。的度数。解解:依题意可知依题意可知:FAE=DCA=30 FAE=DCA=30,AF=AC,AF=AC1=45 1=45,2=ACF-ACD=15 2=ACF-ACD=15 DAC=60 DAC=60,FAC=90 FAC=90,ABGFEDCH12第29页，共31页。如图，如图，ABCABC为直角三角形，为直角三角形，C=90C=90,现将补成矩形，现将补成矩形，使使ABCABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个，矩形个，矩形ACBDACBD和矩形和矩形AEFBAEFB1 1矩形矩形ACBDACBD和矩形和矩形AEFBAEFB的的面积有何数量关系？面积有何数量关系？2 2如果如果ABCABC是钝角三角形，是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形那么按短文中的要求把它补成矩形那么符合要求的矩形可以画出几个？符合要求的矩形可以画出几个？试试看。试试看。3)3)如果如果ABCABC是锐角三角形呢是锐角三角形呢?ACBFED第30页，共31页。谢谢！第31页，共31页。
