1、71 71 应力状态的概念应力状态的概念72 72 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法73 73 二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法74 74 三向应力状态研究三向应力状态研究应力圆法应力圆法75 75 广义广义胡胡克定律克定律76 76 复杂应力状态下的应变能密度复杂应力状态下的应变能密度77 77 强度理论及其应用强度理论及其应用重点：重点：1、平面、空间应力状态下斜截面上的应力计算，主应力及主方向、平面、空间应力状态下斜截面上的应力计算，主应力及主方向的计算，最大剪应力的计算。的计算，最大剪应力的计算。2、广义胡克定律及其应用。、广义胡克定律及其应用。3、强度理论的概
2、念、常用的四个强度理论的观点、强度条件及其、强度理论的概念、常用的四个强度理论的观点、强度条件及其强度计算。强度计算。难点：难点：1、应力状态的概念，从具体受力杆件中截面单元体并标明单元体、应力状态的概念，从具体受力杆件中截面单元体并标明单元体上的应力情况。上的应力情况。2、斜截面上的应力计算公式中关于正负符号的约定。、斜截面上的应力计算公式中关于正负符号的约定。3、应力主平面、主应力的概念，主应力的大小、方向的确定。、应力主平面、主应力的概念，主应力的大小、方向的确定。4、广义胡克定律及其应用。、广义胡克定律及其应用。5、常用四个强度理论的理解；危险点的确定及其强度计算。、常用四个强度理论的
3、理解；危险点的确定及其强度计算。一、引言一、引言1 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？F FF F低碳钢拉伸低碳钢拉伸 F F铸铁压缩铸铁压缩77 应力状态的概念应力状态的概念M低碳钢低碳钢铸铁铸铁2、问题：组合变形杆将怎样破坏？、问题：组合变形杆将怎样破坏？MF四、普遍状态下的应力表示四、普遍状态下的应力表示三、单元体：三、单元体：单元体单元体包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体单元体的性质单元体的性质a a、各面应力均布；、各面应力均布；b b、平行面上，应力相等。、平行
4、面上，应力相等。二、一点的应力状态：二、一点的应力状态：过一点各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态过一点各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态xyzs s xs sz s s yt txyx xy yz zs s x xs sz z s s y yxy五、切应力互等定理五、切应力互等定理 过一点的两个正交面上与相交边垂直的切应力分过一点的两个正交面上与相交边垂直的切应力分量数值等值、方向相对或相离。量数值等值、方向相对或相离。0 :zM单元体平衡证明0d)dd(d)dd(yxzxzyyxxyttyxxytt六、单元体的画法六、单元体的画法例例1 1 画出下列图中的画出下列图中的A
5、 A、B B、C C点的已知单元体。点的已知单元体。P PP PA AA As sx xs sx xM MP PxyzB BC Ct tzxzxs sx xs sx xB Bt txzxzCt tx xy yt tyxyx七、主单元体、主平面、主应力：七、主单元体、主平面、主应力：主单元体主单元体(Principal body)(Principal body)：各侧面上切应力均为零的单元体。各侧面上切应力均为零的单元体。主平面主平面(Principal Plane)(Principal Plane)：切应力为零的截面。切应力为零的截面。主应力主应力(Principal Stress(Princ
6、ipal Stress）：）：主面上的正应力。主面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，321sss s s1 1s s2 2s s3 3y y xzs sx xs sy ys sz z 单向应力状态：单向应力状态：一个主应力不为零的应力状态。一个主应力不为零的应力状态。二向应力状态：二向应力状态：一个主应力为零的应力状态。一个主应力为零的应力状态。三向应力状态：三向应力状态：三个主应力都不为零的应力状态。三个主应力都不为零的应力状态。A As sx xs sx xt tzxzxs sx xs sx xB Bt txzxz等等 价价s sxt txys syx
7、yzxys sxt txys syO72 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法规定：规定：s s 与截面外法线同向为正与截面外法线同向为正；t t 绕研究对象顺时针转为正绕研究对象顺时针转为正；逆时针为正。逆时针为正。一、任意斜截面上的应力一、任意斜截面上的应力图图1 1xys sxt txys syOs syt txys sxs s t t xyOtn图图2 2设：设：斜截面面积为斜截面面积为S S，由分离体平衡得由分离体平衡得：Fn00cossinsinsincoscos22tstssSSSSSyxyxyxs syt txys sxs s t t xyOtntsssss2sin2c
8、os22xyyxyxtsst2cos2sin2xyyx同理：同理：F0t02cos22sin:000tsssxyyxdd令二、极值应力二、极值应力yxxysst22tg0002由此的两个驻点：和两个极值：、（）！极值正应力就是主应力 00txys sx xt txyxys sy yO22minmax22xyyxyxtssssssxys sxt txys syO0dd:1t令xyyxtss22tg13min2min32minmin1max;000;0;ssssssssss时，时，主主单单元元体体minsmaxs22minmax2xyyxtsstt401正应力平面和切应力平面相差正应力平面和切应力
9、平面相差4545度度例：例：分析受扭构件的破坏规律。分析受扭构件的破坏规律。MC解：解：确定危险点并画其原确定危险点并画其原 始单元体始单元体求极值应力求极值应力0yxsstt2xyt txyCt tyxMCxyOt txyt tyxtxyWMtt22minmax22xyyxyxtssssss 破坏分析破坏分析tssts321;0;4522tg00sstyxxy0022tg11tssxyyxMPa200;MPa240:ssts低碳钢MPa300198;MPa960640MPa28098:bybLbtss灰口铸铁低碳钢低碳钢铸铁铸铁22minmax2xyyxtsstt例例:单元体的应力状态如图所
10、示，试求主应力并确定主平面单元体的应力状态如图所示，试求主应力并确定主平面75MPa25MPa40MPa解：解：1 1）主应力）主应力22minmax22xyyxyxtssssssMPa89392 2）主平面）主平面yxxysst22tg033.10933.190或MPa890MPa39321；sss知识点回顾：知识点回顾：1 1、单元体应力状态分布、单元体应力状态分布2 2、单元体内任意截面所受应力符号判定及计算、单元体内任意截面所受应力符号判定及计算3 3、单元体内正应力、切应力极值确定；主应力、主、单元体内正应力、切应力极值确定；主应力、主平面确定；主应力排序规则平面确定；主应力排序规则
11、tsssss2sin2cos22xyyxyxtsst2cos2sin2xyyx22minmax22xyyxyxtssssssyxxysst22tg022minmax2xyyxtssttxyyxtss22tg1Fl/2l/2Fl/2l/2S213aFzyzyFSyxzAFWT34St2 t tzzxWM 1 1s st1WT t tt3WT t tzyFSzyzzxWM 3 3s sn3030ef58.3MPa 50sin120cos1202406024060 sin2cos222xyyxyx6018.3MPa50cos120 sin12024060cos2sin22xyyx6060 x1406
12、05022tan2yxxy067.522.513545200 MPa7.60MPa7.80)2(222minmaxxyxyxt ts ss ss ss ss ss sMPa7.60 0 MP7.80321 s ss ss ss s1tssttsssss2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx222222xyyxyxtsstsss一、应力圆（一、应力圆（Stress Circle）xys sxt txys syOs syt txys sxs s t t xyOtn此方程曲线为圆此方程曲线为圆应力圆（或莫尔圆，应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：由德国工程师：Otto MohrOtt
13、o Mohr引入）引入）73 平面应力状态分析平面应力状态分析图解法图解法把上面两式等号两边平方把上面两式等号两边平方,然后相加便可消去然后相加便可消去2 2,得得 建立应力坐标系，如下图所示，建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）（注意选好比例尺）二、应力圆的画法二、应力圆的画法 在在坐标系内画出点坐标系内画出点A A(s s x x，t txyxy)和和B B(s sy y，t tyxyx)ABAB与与s sa a 轴的交点轴的交点C C便是圆心。便是圆心。以以C C为圆心，以为圆心，以ACAC为半径画为半径画 圆圆应力圆；应力圆；s sxt txys syxyOns s t t
14、Os s t t CA(s sx,t txy)B(s sy,t tyx)x2 nD(s s ,t t s sxt txys syxyOns s t t Os s t t CD(s sx,t txy)D(s sy,t tyx)x2 nE(s s ,t t 三、单元体与应力圆的对应关系三、单元体与应力圆的对应关系 面上的面上的应力应力(s s ，t t )应力圆上一点应力圆上一点(s s ，t t )两面夹角两面夹角 两半径夹角两半径夹角2 ；且转向一致且转向一致。0FB223122xyyxyxROCtssssss）（半径四、在应力圆上标出极值应力四、在应力圆上标出极值应力22minmaxminm
15、ax22xyyxRtsssstt）（半径OCs s t t A(s sx,t txy)B(s sy,t tyx)x2 1 1mintmaxt2 0 0s s1s s2s s3s s3例：例：求图示单元体的主应力及主平面的位置。求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：单位：MPa)MPa)4532532595150ABs s 1s s2解：解：主应力坐标系如图主应力坐标系如图ABAB的垂直平分线与的垂直平分线与s s 轴的交点轴的交点C C便是便是圆心，以圆心，以C C 为圆心，为圆心，以以ACAC为半径画圆为半径画圆应力圆应力圆0s s1s s2BAC20s s t t(MPa)(MPa)
16、O20MPa)325,45(B)325,95(A在在坐标系内画出点坐标系内画出点s s3s s1s s2BAC2s0s s t t(MPa)(MPa)O20MPa主应力及主平面如图主应力及主平面如图020120321sss3004532532595150s s 10s s2ABtsst2cos2sin2xyyx4532532595150解法解法2 2解析法解析法：分析：分析建立坐标系如图建立坐标系如图xyyxyttsMPa325MPa45?xs222122xyyxyxtssssss）（60MPa325MPa956060tsxyO12015152709z250kN1.6m2mABC+200kN5
17、0kN+80kNm250KN1.6m2mABCzIMy s s4633mm1088 1227011112300120 zImm135 aydISFzz*S t t3 32560002560005 57 71501501515120120mm).(*zaS12015152709zMPa5.122 azCayIMs sMPa.*S6 66464 dISFzzaat tas st tCAB(122.5,64.6)D(0,-64.6)A1s ss sA2MPa27MPa1502211 OAOAs ss s4520 5.220 MPa MPa227270 01501503 31 1 s ss ss s
18、5 522220 0.a12015152709zMPa5.136 bzCbyIMs s0 bt tmm150 bybs st t0,MPa5.136321 s ss ss sb(136.5,0)D(0,0)上节回顾：上节回顾：二向应力状态分析：二向应力状态分析：1、解析法与图解法的内在联系、解析法与图解法的内在联系 2、应力圆的画法、单元体与应力圆的对应关系、应力圆的画法、单元体与应力圆的对应关系 3、应力圆的三个应用、应力圆的三个应用 4、图解法的综合应用（内力图、应力求解、单、图解法的综合应用（内力图、应力求解、单 元体应力分析、图解法求解主应力及主平面）元体应力分析、图解法求解主应力及主
19、平面）s s1s s2xyzs s31 1、三向应力状态（空间应力状态）、三向应力状态（空间应力状态）xyzABContpxpypzsntn1s3s2sp74 三向应力状态研究三向应力状态研究应力圆法应力圆法1 1）设）设ABCABC的法线的法线n n的三个方向余弦分别为的三个方向余弦分别为l l，m m，n n，则：则：1222nml2 2）设）设ABCABC的面积为的面积为dAdA，则：，则：ndASmdASldASOABOCAOBC;3 3）ABCABC面应力面应力p p可分解为可分解为p px x，p py y，p pz z，则：，则：lpldAdApFxxx11;0;0ssnpmpz
20、y32;ss同理：223222221nmlpsss4）ABCABC面应力面应力p p还可分解为还可分解为s sn，t t n，则则：1yzABContpxpypzsntn1s3s2s22nnptsnpmplpzyxns23232221nmlsss223222221nmlnssst)()()()()()(231321221232132231213222sssssssstsssssssstsssssssstnnnnnnnnnnmlyzABContpxpypzsntn1s3s2s)(2)2()(2)2()(2)2(231322212221123222132213312122322232sssssst
21、ssssssssstssssssssstsssnmlnnnnnns s2s s1xyzs s31s2s3sst2 2、三向应力分析、三向应力分析弹性理论证明，图弹性理论证明，图a a单元体内任意一点任意截面上的应单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图力都对应着图b b的应力圆上或阴影区内的一点。的应力圆上或阴影区内的一点。图图a整个单元体内的最大切应力为：整个单元体内的最大切应力为：231maxssts s2s s1xyzs s3图图bt tmax1s2s3sst例例4 4 求图示单元体的主应力和最大切应力。（求图示单元体的主应力和最大切应力。（MPaMPa）解：解：由单由单元体图知：元体
22、图知：y zy z面为主面为主面面501s建立应力坐标系如建立应力坐标系如图，画应力圆和图，画应力圆和点点s s1 1,得得:275058321sss44maxt5040 xyz3010 (M Pa)s s（M Pa）t t ABCABs s1s s2s s3t tmaxMPa20 zs s40MPaxyz20MPa20MPa20MPaMPaMPaMPa MPa2020202020204040 yxyxyxt ts st ts sA1A2t tOs sCs s1s s3MPamax3636 t txyzzxzyExx Eyx Ezx xy yzz)(1zyxxE )(1xzyyE )(1xyz
23、zE Gyzyzt t Gxyxyt t Gzxzxt t zyx,zxyzxy,Gyzyzt t Gxyxyt t Gzxzxt t )(1zyxxE )(1xzyyE )(1xyzzE Gxyxyt t )(1yxxE )(1xyyE )(xyzE xyzt txys sxs syt tyxs sxs syt txyt tyx)(13211E )(11322E )(12133E )(1211E )(1122E )(123E ,1231233213213211 dddddd)1(ddd dddddd)1(d)1(d)1(d zyxzyxzyxzyxzyxzyxVVV )(21321E )(1
24、3211E )(11322E )(12133E xy 3102 0 3321m mmmm321)(21s s EEs sms sms sm结结 论论m321E s sms sms sms s1s s2s s3dxdydz mmmm321211EE )(21321E )(21zyxE 例：例：已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：1=24010-6，2=16010-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为=0.3，试求该点处的主应力及另一主应变。03 :s自由面上解MPa3.44 12121sE所以，该点处的平面应力状态所以，该点处的平面应力状态MPa3.20 11222sE1s
25、2s633134.3 10Ess ;MPa3.20;0;MPa3.44321sss例：例：图图a a所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变 t t =350350l0l06 6，若已知容器平均直径，若已知容器平均直径D D=500 mm=500 mm，壁厚，壁厚=10 mm=10 mm，容器材料的，容器材料的 E E=210GPa=210GPa，=0.25=0.25，试求，试求:1.:1.导出容器横截面和纵截面上的正应导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；
26、力表达式；2.2.计算容器所受的内压力。计算容器所受的内压力。pppxs1smlpODxABy1 1、轴向应力、轴向应力:解：解：容器的环向和纵向应力表达式容器的环向和纵向应力表达式用横截面将容器截开，受力如图用横截面将容器截开，受力如图b b所示所示,根据平衡方程根据平衡方程42DpDmss4pDmps sms smxD用纵截面将容器截开，受力如图用纵截面将容器截开，受力如图c c所示所示2 2、环向应力：、环向应力：Dlplts2s2pDt3 3、求内压（以应力应变关系求之）、求内压（以应力应变关系求之）ss241EpDEmttMPa36.3 )2(4DEptst sm外表面yps s t
27、s s tDd)d2(DlpzO112233111222vs sss s2s s3s s 1图图 a312321232221221sssssssssEdvvvv76 复杂应力状态下的应变能密度复杂应力状态下的应变能密度)(31321ssssms s2s s3s s 1图图 a图图 cs s3-s sms s 1-s sms s2-s sm1231 2()abEsss0cs sm图图 bs sms sm22212233116dvEssssss图 单变为c元体的畸能密度:称为形状改变应变能密度或歪形能。称为形状改变应变能密度或歪形能。图图 cs s3-s sms s 1-s sms s2-s sm
28、21231 2()6vvEsss:单元体的应变能密度为：单元体的应变能密度为：图图b例：例：用能量法证明三个弹性常数间的关系。用能量法证明三个弹性常数间的关系。2122vGtt 纯剪单元体的应变能密度为：纯剪单元体的应变能密度为：纯剪单元体主应力下应变能密度表示为：纯剪单元体主应力下应变能密度表示为：222123123213122vEsss s ss ss stttt)(002)(02122E21tE12EGt txyAs1s377 强度理论及其应用强度理论及其应用maxNmaxAF maxmaxWMz St tt t AFtmaxmaxt tt t WT*maxmaxSmaxt tt t b
29、ISFzz1 1、简单强度校核、简单强度校核3 3、材料的破坏形式、材料的破坏形式铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？P PP P铸铁拉伸铸铁拉伸 P P铸铁压缩铸铁压缩77 强度理论及其应用强度理论及其应用M低碳钢低碳钢铸铁铸铁问题：组合变形杆将怎样破坏？问题：组合变形杆将怎样破坏？MP1 1、最大拉应力（第一强度）理论：、最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断裂构件就断裂。1 1）、破坏判据
30、：）、破坏判据：0)(;11 s ss ss sb2 2）、强度准则：）、强度准则：0)(;11 s ss ss s3 3）、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。）、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。二、二、四个强度理论及其相当应力四个强度理论及其相当应力2 2、最大伸长线应变（第二强度）理论：、最大伸长线应变（第二强度）理论：认为构件的断裂是由最大伸长线应变引起的。当最大伸长线认为构件的断裂是由最大伸长线应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断裂。应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断裂。1 1）、破坏判据：）、破坏判据：0)(;11 b2 2）、强度
31、准则：）、强度准则：3 3）、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。）、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。EEbs ss ss s s s 32111 bs ss ss s s s 321 s ss ss s s s 3213 3、最大切应力（第三强度、最大切应力（第三强度,Tresca,Tresca）理论）理论：认为构件的屈服是由最大切应力引起的。当最大切应力达认为构件的屈服是由最大切应力引起的。当最大切应力达到单向拉伸试验的极限切应力时，构件就失效了。到单向拉伸试验的极限切应力时，构件就失效了。1 1）、破坏判据：）、破坏判据：st tt t max3 3）、实用范围：实用于破坏形式为
32、屈服的构件。）、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。sst ts ss ss st t 2231maxss ss ss s 312 2）、强度准则：）、强度准则：s ss ss s 314 4、畸变能密度（第四强度、畸变能密度（第四强度,Mises,Mises）理论：）理论：认为构件的屈服是由畸变能密度引起的。即认为无论什么认为构件的屈服是由畸变能密度引起的。即认为无论什么应力状态，只要畸变能密度当畸变能密度应力状态，只要畸变能密度当畸变能密度 达到单向拉伸试验达到单向拉伸试验屈服极限时，构件就失效了。屈服极限时，构件就失效了。maxdsvv22212233116dvEssssssdv1 1
33、）、破坏判据：）、破坏判据：2 2）、强度准则）、强度准则3 3）、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。）、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。22212233116dvEssssss ss ss ss ss ss ss ss s 21323222121 s ss ss ss ss ss ss s 21323222121213ssvEs 莫尔强度理论是由综合实验结果建立的，主要考虑莫尔强度理论是由综合实验结果建立的，主要考虑了材料抗拉和抗压强度不相等的情况。了材料抗拉和抗压强度不相等的情况。5 5、莫尔强度理论、莫尔强度理论1 1）、破坏判据：）、破坏判据：3 3）、实用范围：实用于破坏形
34、式为屈服或断裂的构件。）、实用范围：实用于破坏形式为屈服或断裂的构件。2 2）、强度准则：）、强度准则：13ttcsssss13ttcsssss三、三、强度理论的相当应力强度理论的相当应力rs 11231322212233113()12tcss ssssssssssssss1 1、强度计算的步骤：、强度计算的步骤：1 1）、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。）、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。2 2）、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体）、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体 ，求主应力。，求主应力。3 3）、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，
35、）、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。然后进行强度计算。四、四、强度理论的应用强度理论的应用2 2、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。1 1）、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；）、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；3 3）、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：）、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：2 2）、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论）、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论 t tt t max4 4）、破坏形式还与温度、变形速
36、度等有关！）、破坏形式还与温度、变形速度等有关！当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论 其它应力状态时，使用第三或第四理论。其它应力状态时，使用第三或第四理论。例例：直径为直径为d d=0.1m=0.1m的圆杆受力如图的圆杆受力如图,T T=7kNm,=7kNm,F F=50kN,=50kN,为铸铁构件为铸铁构件，s s=40MPa,=40MPa,试试用第一强度理论校核用第一强度理论校核杆的杆的强度强度。FFTTAMPa7.351.07000163tnWTMPa37.6101.050432sAPmax22min()22ssstsMPa7.35)
37、237.6(237.6393222MPa32,0,MPa39321sss ss1解：解：危险点危险点A A的应力状态如图：的应力状态如图：故，安全。故，安全。FFTTAA AAs st t例：例：图图a a所示为承受内压的薄壁容器。在容器表面用电阻应变所示为承受内压的薄壁容器。在容器表面用电阻应变片测得环向应变片测得环向应变 t t =350350 ，若已知容器平均直径，若已知容器平均直径D D=500 mm=500 mm，壁厚，壁厚=10 mm=10 mm，容器材料的，容器材料的 E E=210GPa=210GPa，=0.25=0.25，s s=170MPa=170MPa，试求试求:1.:1
38、.导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；2.2.计算计算容器所受的内压力。容器所受的内压力。3.3.试用第三强度理论试用第三强度理论校核校核其其强度强度。pppxs1smlpODxABy6101 1、轴向应力、轴向应力:(longitudinal stress):(longitudinal stress)解：解：容器的环向和纵向应力表达式容器的环向和纵向应力表达式用横截面将容器截开，受力如图用横截面将容器截开，受力如图b b所示所示,根据平衡方程根据平衡方程s4pDmps sms smxD用纵截面将容器截开，受力如图用纵截面将容器截开，受力如图c c所
39、示所示2 2、环向应力：、环向应力：(hoop stress)(hoop stress)2tpDs3 3、求内压（以应力应变关系求之）、求内压（以应力应变关系求之）ss241EpDEmttMPa36.3 )2(4DEptst sm外表面yps s ts s tDd)d2(DlpzO12384MPa,0tmsssss13rsss所以，此容器满足第三强度理论所以，此容器满足第三强度理论，故故安全安全。st sm外表面6 6、构件含裂纹时的断裂准则、构件含裂纹时的断裂准则传统强度计算的两种思路传统强度计算的两种思路:1)1)按构件受力情况，由危险点应力状态计算相应的按构件受力情况，由危险点应力状态计
40、算相应的相当应力；相当应力；2)2)由通过实验确定材料的失效应力，从而确定许用由通过实验确定材料的失效应力，从而确定许用应力。应力。近代工业中存在的低应力脆断问题近代工业中存在的低应力脆断问题形成一门新学科：形成一门新学科：断裂力学断裂力学2a断裂力学研究材料失效的思路断裂力学研究材料失效的思路:认为构件存在着宏观裂纹。这些裂纹在一定条件下急认为构件存在着宏观裂纹。这些裂纹在一定条件下急剧扩展（剧扩展（失稳扩展失稳扩展）而导致构件脆断。）而导致构件脆断。强度因子强度因子设：无限大受拉平板存在有贯穿性裂纹。裂纹长度为2a。p由弹性力学分析裂纹尖端部的局部应力和位移，可以得出：裂纹尖端附近各点的强
41、弱程度与一个量值K1有关。K1=s s a(MPa.m1/2)K1应力强度因子应力强度因子 应力强度因子表明：在裂纹尖端附近各点的应力，不随平板所受拉应力s s而变化，而是随 成比例地变化。K1=s s a断裂韧性与断裂准则断裂韧性与断裂准则随着载荷的增加，应力s s增加，应力强度因子K1也增加。K1=s s a由由知：知：由实验结果表明，当达到某一临界值K1c时,裂纹发生失稳扩展导致试样断裂。K1c断裂韧性断裂韧性 裂纹韧性K1c是材料的固有力学性质。在确定了材料的断裂韧性K1c后，只要构件的应力强度因子K1低于K1c，构件就不会发生裂纹的失稳扩展。裂纹失稳扩展条件裂纹失稳扩展条件断裂准则断裂准则K1=K1c作业作业 7-1，7-3（a），7-4（a）7-9，7-25 7-18，7-33
