1、2023年2月15日星期三1第七章第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析1.换路定则和电路初始值的计算；换路定则和电路初始值的计算；2.一阶一阶动态电路动态电路时间常数的计算时间常数的计算；3.一阶电路的一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应的零输入响应、零状态响应、全响应的概念和物理意义；概念和物理意义；4.一阶一阶动态电路暂态响应的动态电路暂态响应的三要素计算法三要素计算法；5.简单简单二阶二阶电路电路响应性质的判断响应性质的判断；6.复杂函数的阶跃函数表达式。复杂函数的阶跃函数表达式。基本考点基本考点l 用单位阶跃函数表示复杂的信号用单位阶跃函数表示复杂的信号
2、例例 1)()()(0ttttf 1t0tf(t)0)4()3()1(2)(ttttf例例 21t1 f(t)02432023年2月15日星期三3 初始值的计算初始值的计算t=0+时各电压和电流的值时各电压和电流的值求初始值的步骤求初始值的步骤:1.1.由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和和iL(0)；2.2.由换路定则求得由换路定则求得 uC(0+)和和 iL(0+)。3.3.画画0+等效电路等效电路(初始值等效电路初始值等效电路)。4.4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。b.b.电容（电容（电感电感）用电压源（）用电压源（电流源电流源）替
3、代。）替代。a.a.换路后的电路换路后的电路小结方向保持不变方向保持不变替代定理替代定理c.c.激励源用激励源用us(0+)与与is(0+)的直流电源来替代。的直流电源来替代。2023年2月15日星期三5解：解：t=0-电路电路求图示电路在开关求图示电路在开关闭合瞬间闭合瞬间各支路电各支路电流和电感电压。流和电感电压。1.由换路前的由换路前的“旧电路旧电路”计算计算uC(0)和和iL(0)。C视为开路；视为开路；L视为短路。视为短路。iL(0)12AuC(0)24V iL(0+)uC(0+)R1+U0SR2iLiCCL+uL+uCR33W W2W W2W W48ViR1+U0R2iLiCCL+
4、uL+uCR33W W2W W2W W48Vi可以算出：可以算出：例例2023年2月15日星期三62.画出画出t 0 0+等效电路：等效电路：电感用电感用电流源电流源替代，电替代，电容用容用电压源电压源替代。替代。iC(0+)48 243 8A 8AuL(0+)482212 24 24VR1+U0SR2iLiC12A+uL+R33W W2W W2W W48V24ViR1+U0SR2iLiCCL+uL+uCR33W W2W W2W W48ViiL(0)12A iL(0+)uC(0)24V uC(0+)i(0+)iL(0+)+iC(0+)12+8 20At 0 0+等效电路等效电路全响应全响应 =
5、零状态响应零状态响应 +零输入响应零输入响应S(t=0)USC+RuC(0)=U0+S(t=0)USC+RuC(0)=U0S(t=0)USC+RuC(0)=00(1)0ttCSuUeU et+零输入响应零输入响应:与激励成正比与激励成正比零状态响应：零状态响应：与激励大小无关与激励大小无关2023年2月15日星期三8 用用“三要素法三要素法”分析一阶动态分析一阶动态 电路的暂态过程电路的暂态过程直流激励作用下：直流激励作用下：()()(0)()tf tfffe+t=电路电路t=0+电路电路2023年2月15日星期三9)(f)0(+f(1)求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；
6、(3)画出暂态过程中电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态过程中电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O2023年2月15日星期三10)0(+ft)(tfO)(f)0(+f0)0()a(+f0)0()b(+f0)()c(ft)(tfOt)(tfO)(f0)()d(ft)(tfO)0(+f)(f2023年2月15日星期三110.368U23Cu 1U00eeCttRCuUU321 t0uc2023年2月15日星期三12稳态分量稳态分量Cu+UCu 63.2%UtCuo)0()()e1e1(ttRCtUUuC
7、2023年2月15日星期三13U0.632U1 2 3 321 CutCuO2023年2月15日星期三14试求试求t0时的时的i(t)。换路后，换路后，C 通过通过(R1/R2)放电，放电，Req R1/R2 2W W。所以所以 ReqC 2 suC(0-)2+4+4104 4 V根据换路定则：根据换路定则：uC(0)uC(0+)4 VR2+uC4W W4W WC1Fit0SR1uC uC(0+)e t 4 e 0.5t Vi R1uC e-0.5t A解：解：(t0)2W WSR2+(t 0)+uC4W WR14W WC1F12R10Vi例例2023年2月15日星期三15换路前：换路前：iL
8、(0-)IS 2ASUs+(t 0)iLRLiIsab10V4H2W W2A?Req 2W W求求iL的三要素：的三要素：iL(0+)iL(0)2AiL()10/22 10/22 3 A L/Req 4/2 2 sf(t)f()+f(0+)f()e tiL(t)=3+(-2-3)e即：即：iL(t)3 5e 0.5t Ai(t)IS+iL(t)5 5 e 0.5t A例例试求：试求：i(t)和和iL(t)。t22023年2月15日星期三16求求uL。SiL+2AuL4W W2W W4W W12-+8Vi1+2i10.1H解：解：iL(0)4A iL(0+)SiL+2AuL4W W4W W2i1
9、+2i10.1HRequiReq 10W Wui(4+4)i1+2i1i1例例 ReqL 0.01s100.1iL()1.2A)1.2A代入三要素公式代入三要素公式f(t)f()+f(0+)-f()teiL 1.25.21.25.2e 100t A2023年2月15日星期三17得得 uL 52e 100t VuL LdtdiL再由再由求出求出uL。续续iL 1.25.21.25.2e 100t ASiL+2AuL4W W2W W4W W12-+8Vi1+2i10.1H2023年2月15日星期三18电路原处于稳态，电路原处于稳态，t 0 时开关时开关S闭合，求换路闭合，求换路后的电流后的电流i(
10、t)。iU 10V+R12W2WSL 1HR25W5WC 0.25FiL(0)0，uC(0)10V，换路后变为两个独立的单回路换路后变为两个独立的单回路iL(0)+uC(0)iU 10V+R12W2WSL 1HR25W5WC 0.25F+uCiLiC解：解：电容电路的三要素为电容电路的三要素为：iC(0+)uC(0+)R1 5A 1 1 R1C 0.5s,iC()0电感电路的三要素为电感电路的三要素为：iL(0+)iL(0)0 2 2 LR2 0.2s,iL()UR2 105 2Ai(t)iL(t)+iC(t)求出求出iC(t)、iL(t)后后(t0)例例2023年2月15日星期三19P195
11、 习题习题7-18，试求，试求 t0 时的时的 u(t)。iL(0)6A。uC(0)10V，解：解：换路后变为两个独立的单回路：换路后变为两个独立的单回路：电容电路的三要素为电容电路的三要素为：1 1 R1C 1/20.5 1/3s uC()2V uC(t)2(1 e 3t)VS+u(t)2W W6W W0.5F+3V1W W9A1H3W W+uCiL2023年2月15日星期三20电感电路的三要素为电感电路的三要素为：iL(0+)iL(0)6A 2 2 LR2 1/(6+3)1/(6+3)1/9 siL()3A续续S+u(t)2W W6W W0.5F+3V1W W9A1H3W W+uCiL+u
12、LuL 27e 9t VuL LdtdiL再由再由求出求出：iL 3+3 3+3e 9t A u(t)uC(t)uL(t)2(1-e-3t)27e 9t V2023年2月15日星期三21 t 0时时S1从位置从位置1拨向位置拨向位置2，经，经0.12s后后S2打开，求打开，求uC(t)并绘波形图。并绘波形图。U1+R21 10m mFS250VR1 20kW WCS121U2+30kW W10V+uC解：解：先求初始值先求初始值 uC(0)10V再分时段用三要素法求解。再分时段用三要素法求解。(1)0t0.12sU1+R21 10m mFS250VR1 20kW WCS1230kW W+uCu
13、C(0+)uC(0)10VuC()3030+20+2030305050 30V 1 (20/30)10103 31010 6 0.12suC(t)30 40e 8.33t V(0t0.12s)例例2023年2月15日星期三22(2)t0.12sU1+R21 10m mFS250VR1 20kW WCS1230kW W+uCuC(0.12)30 40e 8.330.12 15.28VuC(t)30 40e 8.33t V(0t0.12s)uC(0.12+)uC(0.12)15.28V 2 R2 C 3010103 31010 6 0.3s,uC()0uC(t)15.28e 3.33(t 0.12
14、)Vt0.12s00.10.20.30.4 0.5t/suC(t)/V 1010200.12s15.282023年2月15日星期三23P199 题题7-35，试求，试求 t0 时的时的i。解：先求单位阶跃响应解：先求单位阶跃响应Req5W5W 0.1/5(s)，i()1/10(A)s(t)0.1(1 e-50t)(t)A由由齐性定理齐性定理和和叠加定理叠加定理可得：可得：d d(t)作用时的冲激响应作用时的冲激响应(5+5e-50t)(t)Ai=50s(t)+2h(t)=i+uS10W W10W W0.1HuS 50(t)+2d d(t)V？ds(t)dth(t)5e-50t (t)A2023年2月15日星期三24习题课习题课第七章第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析
