1、第4章 晶体光学7.1 介电张量一、各项异性介质的介电张量1、各向异性，是指介质的光学性质在不同的方向上有不同的值，或者两两不相等，或者至少有两个彼此不相等。晶体就是一种均匀的、透明的，但却是各向异性的介质。2、张量的基础知识零阶张量(标量)：如果一个物理量在坐标移 动时数值不变，则称为标量(T,m,)张量的基础知识一阶张量(矢量)：如果一个物理量由三个数表示，而且在坐标移动时如同坐标一样 变换，则此物理量称为矢量二阶张量(tensor)：如果一个物理量由九个数表示，而且变换关系为则称此量为二阶张量。3、晶体的介电张量物质方程组和介质的性质有紧密的联系。物质方程组中的电导率、介电常数、磁导率都
2、反映了介质的性质，对不同介质，有不同的,。在各向同性介质中，,为确定量，不随空间取向变化。在在各向异性介质中，,可能随空间取向变化，各个场矢量之间，特别是电位移矢量D和电场强度矢量 E 之间，有更复杂的关系。4、四个假设介质是均匀的；介质是非导体，或者是绝缘体，因此有=0，j=0；介质是磁各向同性的，即是各向同性的，说明B和H仍然有相同的方向；介质在电学性质上是各向异性的，即介电常数是各向异性的。5、各项异性介质中D和E关系D的各个直角分量和E的各个直角分量之间呈线性关系，即：也可以用矩阵来表示0000 xxxxxyyxzzyyxxyyyyzziijjjzzxxzyyzzzDEEEDEEEDE
3、DEEE 0 xxxxxyxzyyxyyyzyzxzyzzzzDEDEDE 二、介电张量的对称型1、推导：2、对称张量由上面的推导，可得：即对称张量：能量守恒定律要求介电张量对称，九个分量中只有六个独立，即主轴坐标系考虑 xyz 空间中的一个二次曲面当常数值为2e/0，式左是电能密度表达式，电能总为正，真空介电常数也总为正，故上式为一正二次型方程，代表一个椭球。坐标轴选择得和椭球的主轴方向一致的坐标系称为主坐标系，主坐 标系中三个坐标轴相应的方向称为 主介电轴（主轴）。所以在主轴坐标系中有：D和E的矩阵方程为：电能密度表达式可以表示为：其中，x，y，z称为主节电常数。三主折射率为：222xxy
4、yzzxyz常数0000000 xxxyyyzzzDEDEDE222012exxyyzzEEE222xxyyzznnn7.2 单色平面波在晶体中的传播一、相速度和光线速度1、晶体中光波的结构（1）单色平面波的复数形式：（2）波法线方向：指等相面的法线方向，它与等相面或波阵面相垂直。（3）把复数形式带入麦氏方程说明：（4）光波结构H垂直于D，E，k0，s0，并且D，E，k0，s0共面；K垂直于D，s垂直于E；=一般来说，晶体中s0和k0方向不同，即光波能量传播方向和等相位面传播方向不同。这是晶体光学中的一个重要结论。2、能量密度根据能量密度定义有：00emnSknccSs若各向同性3、相速度和光
5、线速度相速度是vp是光波等相位面的传播速度，其表示 式为光线速度vr是能量的传播速度，其方向为坡印亭矢量的方向，大小等于坡印亭矢量数值除以能量密度，即vp和vr的关系：单色平面波的相速度是其光线速度在波阵 面法线方向上的投影00ppcvvkkn00rrSvvss00cosprrvv s kv二、菲涅耳公式1、波法线菲涅耳公式在各向异性介质中即(k0E)并不一定为零，作为公因子前面部分可以略去，得：关于下式的讨论这是一个 的二次方程，给定波法线方向，一般有两个不相等的实根。这预示双折射现象的存在，即在晶体中对应于光波的一个传播方向，可以有两种不同的折射率（双折射）或两种不同的光波相速度。进一步分
6、析表明，这两个光波都是 线偏振光，且它们的D矢量互相垂直。2n2、光线菲涅耳公式对光线来讲，也有相应的光线菲涅耳公式，光线菲涅耳公式是将光线折射率(或光线速度)与光线方向联系起来 的关系式。对偶性规则光线的菲涅耳方程7.3 单轴晶体和双轴晶体的光学性质一、晶体的光学分类1、晶体的光学分类（1）晶体分类依据：按照晶体学中的几何结构分类，也可按照其光学性质分类；（2）几何结构分类（七大类）：立方晶系，六方晶系，四方晶系，三方晶系，正交晶系，单斜晶系和三斜晶系；（3）光学性质分类：各向同性，单轴和双轴晶体2、各类晶体的特点（1）立方晶系的特点光学各向同性晶体，D和E的方向相同，波法线椭球退化成圆球。
7、（2）六方，四方和三方晶系的特点属于单轴晶体，有两个主介电常数相等，可分为正单轴和负单轴晶体，波法线椭球退化成以z轴为旋转轴的旋转椭球。（3）正交，单斜和三斜晶系的特点属于双轴晶体，三个主介电常数不相同，波法线椭球是一般椭球。3、光轴所谓光轴是指这样的方向，当过椭球中心而和该方向垂直的平面与波法线椭球相截时，所截得的交线是一个圆，当光波在晶体中沿着这个特殊方向传播时不发生双折射。单轴有一个光轴方向，双轴两个，各向同性有无数个光轴方向。光轴不是某一条特殊直线，而是一个方向。二、光在各向同性介质中的传播1、波法线的菲涅耳方程因为：所以：沿任意方向传播的光波折射率都等于主折射率n0，或者说，光波折射
8、率与传播方向无关。22000nnnnn2、光波电场结构推导结论E与k0垂直，E平行于D，s0平行于 k0。在各向同性介质或立方系晶体 中，沿任意方向传播的光波，允许有两个传播速度相同的线性不相关的偏振态(二偏振方向正交)，相应的振动方向不受限制，并不局限于某一特定的方向上。三、光在单轴晶体中的传播1、主折射率（1）折射率no，ne是 主折射率，寻常光的折射率等于 no，非寻常光的折射率则不一定等于 ne，正/负单轴晶体22xyzxyozeoennnnnnn且：正负（2）坐标轴选择波法线方向位于yz平面内，解为：对于一个给定 k0，单轴晶体中可有两个不同的折射率。（见表7-2）o（寻常）光：折射
9、率与波法线方向k0无关,；e（非寻常）光：折射率随着k0与Z轴的夹角而变化。2222/sincosoe ooennmnnnn2、光波的偏振方向（1）寻常光波的偏振方向把n=n=no带入（7-49）式，得：对于o光，D矢量平行于E矢量，两者同时垂直于yz平面，即波法线与光轴组成的平面22222222220cossincos0sincossin0oxoyozoyeznnEnnEnEnEnnE（2）非寻常光波得偏振方向把n=n带入（7-49）式可见，e光矢量和D矢量的方向一般不一致，因此，e光波法线方向与光线方向一般不一致。o，e光的矢量方向（右图）2222222222220cossin cos0s
10、in cossin0sincossincosoxoyzyezzyoezynnEnnEnEnEnnEEEnnD D （3）离散角定义：把波法线方向与光线之间的夹角称为离散角。对于单轴晶体，o光的离散角恒等于0，而e光的离散角可以由下式决定：22222tantantantan1 t1tan1t nanatanoeoennnn结论：（1）=0或90，波法线方向平行或垂直于光轴时，=0，k0与s0，E与D方向重合。（2）对于正单轴晶体，0，e光的光线较其波法线更靠近光轴，对于负单轴晶体，0，e光的光线较其波法线远离光轴；（3）当k0与光轴间夹角有tan=ne/no时，有最大离散角。四、光在双轴晶体中的
11、传播1、特点，三个主折射率不相等，即xyz，所以nxnynz。2、双轴晶体，通常取xyz。3、双轴晶体的两个光轴都在x0z平面内，与z轴的夹角为：45为负双轴晶体。4、折射率公式 2222tanzxyxzynnnnnn5、当1=2=有：以下三图为：1.双轴晶体光轴的取向，2.光轴与k0方向的关系，3.与给定的波法线方向k0相应的D，E和s07.4 晶体光学性质的图形表示一、折射率椭球1、折射率椭球方程2、折射率椭球的性质a.任意一条矢径的方向表示光波D矢量的一个方向；r=nd2222221xyzxyznnnb.平面与椭球的截面为椭圆。由原点o作平行于k0的直线op，再过o作一平面与op垂直，该
12、平面与椭球的截面为一椭圆。椭圆的长轴，短轴方向即对应于k0的两个允许存在的光波D矢量方向，其长度分别等于两个光波的折射率。3、物理意义表征了对应某一波长的晶体主折射率在椭球空间各个方向上全部取值分布的几何图形。椭球的三个半轴长分别等于三个主介电常数的平方根，其方向分别与介电主轴方向一致。也称为（r,d）曲面。只要给定晶体，知道晶体的主介电张量，就可以做出相应的折射率椭球，并且确定波法线矢量k0等物理量方向。4、各种晶体的折射率椭球单轴晶体双轴晶体正负二、折射率曲面和波矢曲面1、折射率曲面：以晶体内某一固定点为原点，在同一波法线方向k0上画出两个长度分别等于折射率(n,n)的矢径r=nk0，当k
13、0取所有的方向时，矢径端点所形成的双壳层曲面就叫折射率曲面，记做（k,n）方程意义这是一个平方的二次方程，因此表示的是双壳曲面。矢径直接表征了波法线的方向和相应的折射率，双壳曲面则直观地给出相应于给定波法线方向的两 个折射率。2、立方晶系折射率方程为：显然，这个折射率曲面是一个半径为no的球面在所有的方向k0上，折射率都等于no，为各向同性 3、单轴晶体折射率方程为：正单轴晶体负单轴晶体4、双轴晶体截面方程三个主轴截面上的截线如右图所示下图为折射率曲面在三个主轴截面上的截线。7.5 平面波在晶体表面的反射和折射一、光在晶体界面上的双反射和双折射1、双 折射现象：一束单色光从空气入射到晶体表面(
14、例如方解石晶体)上时，会产生两束同频率的折射光，这就是双折射现象；2、双反射现象：当一束光从晶体内部(例如方解石晶体)射向界面上时，会产生两束的反射光，这就是双反射现象3、与各向同性介质的相同点a.界面上波矢的切向分量是相等的：所以反射，折射光的法线都在入射面内。b.晶体的反射，折射公式为：与各向同性介质的反射，折射公式相同00ritikkrkkr4、与各向同性介质的区别尽管波法线在入射面内，但光线有可能不在入射面内；光的折射率因传播方向，电场振动方向而异，一般在空-晶-空过程中，反射角不等于入射角；满足反射，折射公式的nr，r以及nt，t都有两个可能的值。对e光，nr和nt都是=的函数。正入
15、射时，两个波法线方向虽一致但两折射光线的方向并不一定一致；若折射波波法线光轴方向传播时，折射方向将有无穷多个，存在锥光折射现象。二、光在晶体界面上的全反射1、全反射：是指入射光能量全部反射回入射侧而不能进入折射一侧。右图所示是一块方解石棱镜，光轴与棱镜表面垂直。当一束自然光正入射到此棱镜时，在棱镜斜面上将发生双反射现象。2、光从晶体射向空气介质的全反射现象。利用倒法线面作图法判断反射光方向。3、光从各向同性射向晶体时各向同性介质必定不是空气，否则不能满足全反射条件；对于单轴晶体来说，o光仍然可以用折射定律来确定全反射临界角；对于单轴晶体的e光来说，在光轴垂直于入射面这一特殊情况下，e光的光线方
16、向和波法线方向是一致的，因此可以在这种情况下使用折射定律。当单轴晶体光轴垂直于入射面时，sinsinocoieceinnnn三、斯涅耳作图法1、原理：以反射和折射定律为依据、利用波矢面确定反射光、折射光传 播方向的几何作图法。2、具体作图过程：A、画出入射光在介质中的波矢面和晶体中的双壳层波矢面；B、延长ki，交于Ni；C、做Ni点垂线，交于Ni，Ni，D、过Ni，Ni作曲面的法线，即得o，e光的传播方向。（图上未标明）3、实例平面光波正入射平面光波在主截面内斜入射光波平行于晶面，入射面垂直于主截面7.6 偏振器和补偿器一、偏振器1、起偏器：能够产生偏振光的装置，称为起偏器。2、检偏器：用来检
17、测偏振光及其偏振方向的装置称为检偏器。3、偏振器的分类：双折射型，反射型，吸收型和散射型偏振器。4、偏振棱镜：利用晶体的双折射特性制成的偏振器。（1）渥拉斯顿棱镜A、结构：由两个直角的方解石(或石英)棱镜胶合而成，如图；B、原理：C、分束角0arcsintanoenn（2）尼科耳棱镜由优质的方解石制成，其中一束在粘合界面发生全反射折出棱镜，另一束高纯度的线偏振光无偏折地出棱镜穿出。原理（如右图）适用范围：平行光（3）格兰-汤普森棱镜结构图（4）傅科棱镜（适用于高功率激光）（5）洛匈棱镜 结构：由两个光轴互相垂直的方解石粘合而成。偏离角为：sintancoenn5、偏振片（1）散射型偏振片A、原
18、理：利用双折射晶体的散射起偏的；B、结构图（右图）C、特点：散射型偏振片无色，对可见光范围的各种色光的透过率几乎相同，具有较大的通光面积。（2）二向色型偏振片所谓二向色性，就是有些晶体(电气石、硫酸碘奎宁等)对传输光中两个相互垂直的振动分量具有选择吸收的特性。优点：价廉，缺点：偏振度低，损失光能二、波片1、波片，对光波中偏振方向相互垂直的两个分量提供固定的相位差改变入射光的偏振态22212122cossinoeoeEEE EAAA A（1）全波片条件合成光矢量端点的轨迹方程：特点：放入光路中，不改变光的偏振状 态。122tanoeAEEEA（2）半波片条件：轨迹方程：特点：出射光仍为线偏振光，
19、只是振动面的方位较入射光转过了 2 角。122tanoeAEEEA（3）1/4波片条件轨迹方程：特点：线偏振光通过1/4波片后，出射光将变为椭圆偏振光。2212221oeEEAA2、几点注意任何波片都只对特定波长。快、慢轴应做标记，其中，快轴指得是相位超前的波速方向。波片级次m，m=0，温度稳定 性好，但制做困难。波片只改变入射光的偏振态，不改变其强（不考虑波片的吸收）。三、补偿器1、定义：使两个相互垂直的场矢量产生可调光程差或相位差的器件。2、巴比涅补偿器(A)结构，由两个方解石或石英劈组成，这两个劈的光轴相互垂直。(B)相位差：3、索列尔补偿器 结 构 相位差：特点：可以在相当宽的区域内获
20、得相等的相位差。7.7 偏振光和偏振器件的琼斯矩阵一、偏振光的矩阵表示1、沿z方向传播单色偏振光矩阵表示因为：因此：则有：最后有：02201expyxyxxxyAAEAAiAAA2、光矢量沿x轴，振幅为A的线偏振光3、光矢量与x轴成角，振幅为A的线偏振光4、左旋偏振光 二、正交偏振1、正交的条件，设：需满足条件：三、偏振器件的矩阵表示1、意义：使复杂光路的处理可以全部用计算机进行矩阵运算。2、方法，设：若：则：偏振矩阵为：21111212211221Ag Ag BBg Bg B211113212221tiAAggEGEggBB 3、线偏振器的琼斯矩阵A2和B2在x，y轴的表示：写成矩阵形式为：
21、该线偏振器的琼斯矩阵为：4、快轴在x方向的1/4波片透射光的两个分量为：写成矩阵形式为：因此，1/4波片的琼斯矩阵为：21211exp/2AABBiiB2121100AABiB100Gi5、快轴与x轴成角，相位差为的波片如右图所示在快慢轴上的分量为：通过波片后在快，慢轴上的分量为：在x轴和y轴的分量为：11cossinsincosAABB 11100expAAiBB22cossinsincosAABB最终得到波片的琼斯矩阵为：当为45时，有：一些偏振器件的琼斯矩阵见表7-51tan2cos2tan12iGi6、多个偏振器件连续作用 图示琼斯矩阵相乘得：适用范围：琼斯矩阵只适用于偏振光的计算，对
22、于非偏振光，采用斯托克斯矢量计算。四、琼斯矩阵的本征矢量本征矢量：设某偏振器件的琼斯矩阵为G，当某一偏振态通过该器件时保持偏振态不变，则称这种偏振态为该偏振器件琼斯矩阵的本征矢量。满足：本征方程为：7.8 偏振光的干涉一、平行偏振光的干涉1、干涉原理：利用双折射现象，将一束光分为振动方向相互垂直的两束线偏振光，再经检偏器将其振动方向引到同一个方向进行干涉。2、干涉装置：经过晶片和检偏器可以得到偏振光干涉现象。3、偏振光干涉的分类：平行偏振光的干涉和会聚偏振光的干涉。4、平行光干涉强度公式推导实验装置推导过程yxOFGABE0叠加后的光强若没有波片，则=0，有：A、两偏振片正交，有：B、两偏振片
23、平行，有：20cosII20sin/2II20cos/2II二、会聚光的偏振干涉干涉装置产生原因o光与e光在晶片中速度不同，射出晶片Q后有一定的位相差，经过 P2 又变成同振动方向的光，所以二者发生干涉，顶角相等的所有光线有相等的光程差。会聚偏振光通过晶片情形光经过晶片会聚光通过晶片后的干涉干涉图中暗十字线的形成干涉图样晶片表面垂直光轴干涉条纹是“十字刷”晶片表面平行光轴干涉条纹是双曲线形双轴晶体的会聚光干涉图样7.9 电光效应1、电光效应现象：因外加电场使介质的光学性质（折射率）发生变化的现象。2、线性电光效应（泡克尔效应）3、非线性电光效应（克尔效应）4、电光效应的应用电光调制加入正弦电压
24、，则：电光偏转光束通过光楔的偏转，透射波的波阵面发生倾 斜，偏角为电光偏转器电光开关与电光调 7.10 声光效应1、弹光效应:应力或应变使介质光学性质发生变化的现象。2、声光效应:超声波引起的弹光效应。3、声光器件的组成：声光介质，电-声换能器，吸收（反射）材料。4、声光效应的分类：拉曼-纳斯声光衍射和布拉格衍射。5、声光效应的应用声光调制器下图是激光外差雷达系统是声光调制器的典型应用之一。声光偏转器偏转角为：声光偏转器可作激光电视扫描，x-y记录仪或光全息存储系统的快速随机读出装置等。2Bssf声光开关与声光调Q下图为声光调Q激光器的谐振腔结构图。7.11 旋光现象一、旋光现象的观察和规律1
25、、旋光现象：当一束线偏振光通过某些物质时，光矢量的方向随着传播距离的增大逐渐转动。2、旋光现象的观察dclA、旋光本领不仅与入射光波场有关，还与介质的性质及温度有关。存在旋光色散。B、物质的分类分为右旋物质和左旋物质。二、旋光现象的解释1、线偏振光分解为等幅左、右旋圆偏 振光2、3、菲涅耳假设菲涅耳棱镜组菲涅耳解释只是唯像理论，不能说明旋光现象的根本原因。7.12 磁致旋光效应一、法拉第效应1、磁光效应：当一束线偏振光在某些物质中传播时，如果在光的传播方向上加一强磁场B，则入射光的振动面会发生旋转，这一现象叫磁致旋光效应。2、观察与实验3、法拉第效应的实验装置1846年由法拉第首次发现。描述公式其中V是与物质性质有关的常数，叫维尔代常数。特点：实际空间旋向决定于外加磁场，与光的传播方向无关。VBd二、法拉第效应的应用磁光调制器，磁光开关，激光陀螺中的偏频元件，可擦写式磁光盘。光隔离器的应用带隔离器的两级泵浦EDFA光学谐振腔磁光隔离器和调制器原理图
