1、第第七七讲讲 代数式与整式的化简代数式与整式的化简一一.知识要点知识要点1.代数式的概念及分类：代数式的概念及分类：代数式的概念：代数式的概念：用基本运算符号（包括加、减、用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式而成的式子叫代数式.单独的一个数或一个字母也单独的一个数或一个字母也是代数式是代数式.代数式的分类代数式的分类：一一.知识要点知识要点1.代数式的概念及分类：代数式的概念及分类：列代数式及其书写要求：列代数式及其书写要求：A.书写要求：书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写作在代数式中出现的乘号
2、，通常简写作“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“”；在代数式中出现除法运算时，一般按分数；在代数式中出现除法运算时，一般按分数形式书写；数字通常写在字母（或者括号）的前面；形式书写；数字通常写在字母（或者括号）的前面；带分数要写成假分数的形式带分数要写成假分数的形式.B.列代数的要求：列代数的要求：正确理解数量关系；弄清运算顺正确理解数量关系；弄清运算顺序、正确使用括号序、正确使用括号.求代数式的值：求代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果
3、，叫代数式的值代数式的值.一一.知识要点知识要点2.整式的有关概念：整式的有关概念：单项式的有关概念单项式的有关概念:像像 都是数与字母的乘积，这都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式单独的一个数或一个字母也是单项式.A.单项式的次数：单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数这个单项式的次数.单独的一个非零数的次数是单独的一个非零数的次数是0.B.单项式的系数：单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数.单单个字母的系数是个字母的系数是
4、1；单项式的系数包括前面的符号；单项式的系数包括前面的符号.多项式的有关概念：多项式的有关概念：几个单项式的和叫做多项式几个单项式的和叫做多项式.多项式中多项式中的和是指省略加号的代式和的和是指省略加号的代式和.A.多项式的项与项数：多项式的项与项数：组成多项式的每一个单项式都叫做多组成多项式的每一个单项式都叫做多项式的项；多项式中单项式的个数叫做多项式的项数；多项项式的项；多项式中单项式的个数叫做多项式的项数；多项式中不含字母的项叫常数项。式中不含字母的项叫常数项。B.多项式的次数：多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数这个多项
5、式的次数.C.几次几项式的概念：几次几项式的概念：一个多项式的次数是几，项数是几，一个多项式的次数是几，项数是几，这个多项式就是几次几项式这个多项式就是几次几项式.整式的概念：整式的概念：单项式和多项式统称整式单项式和多项式统称整式.hrnV2231815.1，一一.知识要点知识要点3.同类项及其化简同类项及其化简：同类项的概念：同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项数也相同的项叫同类项.几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项.合并同类项：合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。做合并同
6、类项。合并同类项的法则：合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变变.A.A.若同类项合并后系数和为若同类项合并后系数和为0 0，则结果为，则结果为0 0；合并后系；合并后系数为数为1 1或或1 1，则要将，则要将1 1省略不写省略不写.B.B.合并同类项实质上是逆用分配率合并同类项实质上是逆用分配率.C.C.合并同类项的步骤：合并同类项的步骤：第一步，找出同类项；第二步，第一步，找出同类项；第二步，合并同类项；第三部，写出合并后的结果合并同类项；第三部，写出合并后的结果.
7、一一.知识要点知识要点4.去括号及其法则：去括号及其法则：去括号法则：去括号法则：括号前是括号前是“”号，把括号和它前号，把括号和它前面的面的“”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”去掉去掉后，原括号里各项的符号都要改变后，原括号里各项的符号都要改变.去括号的实质去括号的实质是运用分配率；添括号与去括号要是运用分配率；添括号与去括号要求上一致，过程相反求上一致，过程相反.5.整式的加减：整式的加减：也就是化简整式，实质就是去括号，也就是化简整式，实质就是去括号，合并同类项合并同类项.二二.典型例
8、题典型例题例例1（2006年年漳州）某商店进了一批商品，每件商品漳州）某商店进了一批商品，每件商品的进价为的进价为a元，若要获利元，若要获利15%，则每件商品的零售价应，则每件商品的零售价应为（为（）A.元元 B.元元 C.元元 D.元元思路分析思路分析：这是利润类问题，其中基本关系式为这是利润类问题，其中基本关系式为 ，所以，所以 ，因此售价应为因此售价应为 元元.知识考查：知识考查：代数式、列代数式的知识，要求明确常见代数式、列代数式的知识，要求明确常见的数量关系的数量关系.解：解：B.a%15a%151%151aa%151进价进价售价利润率-利润率进价进价售价a%151二二.典型例题典型
9、例题例例2（2005广东茂名）用同样大小的两种颜色的棋子广东茂名）用同样大小的两种颜色的棋子摆设如图摆设如图1所示的正方形图案，则第所示的正方形图案，则第n个图案需用白色个图案需用白色棋子棋子_枚（用含枚（用含n的代数式表示）的代数式表示）.思路分析：思路分析：由已知的前由已知的前3个图案可知：分别有白色棋个图案可知：分别有白色棋子枚数为子枚数为8、12、16.其中其中 ，则第则第n个图案需白色棋子个图案需白色棋子 枚枚.知识考查：知识考查：列代数式与探索数学规律，明确处理数学列代数式与探索数学规律，明确处理数学问题的思想方法问题的思想方法.解：解：.31416214121148，44 n44
10、 n二二.典型例题典型例题二二.典型例题典型例题例例3（2005年年湖南）将连续的自然树湖南）将连续的自然树1至至36按图按图2的方的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的中的9个数，设圈出的个数，设圈出的9个数的中心的数为个数的中心的数为a，用含用含a的的代数式表示这代数式表示这9个数的和为个数的和为 .思路分析思路分析：观察正方形阵列，可以发现其中的规律观察正方形阵列，可以发现其中的规律.可可以用中心的数以用中心的数a表示其它八个数，依次为，表示其它八个数，依次为，那么这九个数的和为那么这九个数的和为 .知识考查知识考查：列代数式
11、及整式的化简、去括号、合并同列代数式及整式的化简、去括号、合并同类项，探索数学规律类项，探索数学规律.解：解：.a9a976511567aaaaaaaa，三三.能力训练能力训练（一）选择题（一）选择题1.（2004重庆）随着电讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手重庆）随着电讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机话费收费标准按原标准每分钟降低了机话费收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了元后，再次下调了25，现在的收费标准是现在的收费标准是b元，则原收费标准每分钟为（元，则原收费标准每分钟为（）A.元元 B.元元 C.元元 D.元元2.（2005荆州）单项式荆州）单项式 与与 是同类项，是同
12、类项，则则a-b的值为（的值为（）A.2 B.0 C.2 D.13.（2004山西）如图山西）如图3，为做一个试管架，在，为做一个试管架，在acm长的木条上钻长的木条上钻了了4个圆孔，每个孔的直径为个圆孔，每个孔的直径为2cm，则，则x等于（等于（）A.B.C.D.131abayxyx23 ab45 ab45 ab43 ab34cma58cma516cma54cma58三三.能力训练能力训练4.（2004 黑龙江）如果代数式黑龙江）如果代数式 的值为的值为7，那么代数，那么代数式式 的值等于（的值等于（）A.2 B.3 C.-2 D.4（二）填空题二）填空题5.（2005四川）计算：四川）计算
13、：.6.（2004海南）某商场海南）某商场4月份的营业额是月份的营业额是x万元，万元，5月份的营业额月份的营业额比比4月份多月份多10万元，如果该商场第二季度的营业额为万元，如果该商场第二季度的营业额为4x万元，那万元，那么么6月份的营业额是月份的营业额是 万元，这个代数式的实际意义是万元，这个代数式的实际意义是 .7.观察：观察：则则 .5242yx122 yx，233323323321321212111333331043215444xx三三.能力训练能力训练（三）解答题（三）解答题8.先化简，再求值：先化简，再求值：其中其中 .9.已知：已知：，且，且 ，求代数式求代数式 的的值值.745
14、7322aababa312ba，23ba，abba2113137279222babaa三三.能力训练能力训练（三）解答题（三）解答题10.（2005广东）如图广东）如图4，某长方形广场的四角都有一块半径相，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形草地的半径为同的四分之一圆形的草地，若圆形草地的半径为r米，长方形长米，长方形长为为a米，宽为米，宽为b米米.(1)请用代数式表示空地的面积；请用代数式表示空地的面积；(2)若长方形的长为若长方形的长为300米，宽米，宽为为200米，圆形的半径为米，圆形的半径为10米，米，求广场空地的面积求广场空地的面积.（计算结果（计算结果保留保留 ）
