1、来源2019年湖北襄阳中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年湖北省襄阳市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分 题目1 （2019年湖北襄阳 T1）计算|3|的结果是( ) A3 B.1 3 C3 D3 答案A 解析本题考查绝对值的概念.3=3，本题选 A. 分值3 章节:1-1-2-4绝对值 考点:绝对值的性质 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2 （2019年湖北襄阳 T2）下列运算正确的是( ) Aa3a2a Ba2a3a6 Ca6a2a3 D(a2) 3a6 答案D 解析本题考查幂的运算.选项 A
2、非同类项，作差无法合并；选项 B同底数幂相乘，底数不变，指 数相加，应为 a5；选项 C同底数幂相除，底数不变，指数相减，应为 a4；选项 D 幂的乘方，底数 不变，指数相乘，正确.因此本题选 D 分值3 章节:1-15-2-3整数指数幂 ;考点:同底数幂的乘法 考点:幂的乘方 考点:同底数幂的除法 类别:常考题 难度:2-简单 题目3 （2019年湖北襄阳 T3）如图，直线 BCAE，CDAB于点 D，若BCD40，则1的 度数是( ) A60 B50 C40 D30 答案B 解析本题考查平行线的性质和直角三角形的性质.CDAB BDC=90 ，又BCD=40 ， ABC=50 ，BCAE
3、1=ABC=50 ，选项 B正确. 分值3 章节:1-5-3平行线的性质 考点:两直线平行内错角相等 类别:常考题 难度:2-简单 题目4（2019年湖北襄阳T4）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所 在的面相对的面上的字是( ) A青 B来 C斗 D奋 答案D 解析本题考查立体图形展开图.将其还原成一正方形，可得“青”与“来”相对；“春”与“奋”相对； “用”与“斗”相对.选项 D正确. 分值3 章节:1-4-1-2点、线、面、体 考点:几何体的展开图 类别:常考题 难度:2-简单 题目5 （2019年湖北襄阳 T5）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
4、,A) ,B) ,C) ,D) 答案B 解析本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义.A 是轴对称图形；B既是轴对称图形，也是中心 对称图形；C是中心对称图形，D是中心对称图形.选项 B正确 分值3 章节:1-23-2-2中心对称图形 考点:中心对称图形 考点:轴对称图形 类别:常考题 难度:2-简单 题目6 （2019年湖北襄阳 T6）不等式组 2xx4， 3x3x9的解集在数轴上用阴影表示正确的是( ) ,A) ,B) ,C) ,D) 答案C 解析本题考查不等式组的解法以及在数轴上的表示.解第一个不等式得x”或“”或“”)； (3)直接写出 y1y2时 x 的取值范围 解析本题考查了一次函数
5、和反比例函数的图象与性质，待宝系数法，两点间距离公式；以及不等 式的图象解法 （1）由 A 在反比例函数图象上，可确定反比例函数解析式，B 也在其函数图象上，可由解析式确 定 B 点坐标，由 A、B两点也在一次函数图象上，可求出一次函数解析式. （2）由直线解析式可得出与 x 轴，y轴交点坐标，再利用距离公式，可分别计算出 AD 和 BC的长 度，得出大小关系. （3）不等式的图象解法的运用.首先看“=”，即二者交点处.再由 y1y2，说明直线 y1双曲线 y2的下方. 要注意的是反比例函数中 x 0，因而分两段. 答案解： （1）将 A（3，4）代入 x m y 2 中，可得 m=12， x
6、 y 12 2 将 B（a，-2）代入 x y 12 2 中，可得 a=-6，B（-6，-2） 将 A（3，4），B（-6，-2）分别代入 y1=kx+b 中，可得 26 43 bk bk 解得2, 3 2 bk，2 3 2 1 xy 2 3 2 1 xy, x y 12 2 （2）= C，D 是2 3 2 1 xy与 y 轴,x 轴的交点，C（0，2），D（-3，0） AD=132，BC=132，AD=BC （3）x-6 或 0x3 已知直线与双曲线相交于 A、B 两点，通过观察，可得当 x-6 或 0x3 时直线 y1双曲线 y2的下方， 即当 x-6 或 0x3 时 y1y2. 分值7
7、章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:反比例函数与一次函数的综合 题目22 （2019 年湖北襄阳 T22）如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆 O相交于点 D，过 D作直线 DGBC. (1)求证：DG是O的切线； (2)若 DE6，BC6 3，求优弧BAC 的长 解析本题考查了三角形的内心，外接圆，垂径定理及推论，平行线的性质，圆的切线的判定，圆 周角的性质，三角形外角的性质，三角函数，弧长计算公式 （1）要证 DG是O的切线，需证 ODBC.而内心是指角平分线的交点，得出两圆周角相等，进 而所对的劣弧相等，再根据垂径
8、定理的推论可得出 ODBC. （2）求优弧的长，需求优弧所对圆心角的度数.将 DE 转化成 DC，再根据垂径定理，计算出半径， 并推导出优弧 BAC所对圆心角度数，根据弧长公式求解. 答案解： （1）证明：连接 OD E是ABC的内心，BAD=CAD 弧 BD=弧 CD ODBC DGBC ODDG， 又 D在O 上 DG是O的切线. （2）连接 CE、CD、OB、OC、OD交 BC 于 F E是内心，ACE=BCE，BAD=CAD 又BAD=BCD，BCD=CAD DEC=CAD+ACE=BCD+BCE=ECD CD=DE=6 由（1）可知 ODBC，CF=FB=33 2 1 BC 在 Rt
9、CDF 中，sinFDC= 2 3 6 33 CD FC FDC=60 又 OD=OC，OCD 是等边三角形 半径 OC=OD=CD=6，BOC=120 优弧 BAC 所对圆心角为 240 优弧 BAC 的弧长为 8 180 6240 分值8 章节:1-24-4弧长和扇形面积 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:切线的判定 考点:弧长的计算 题目23 （2019 年湖北襄阳 T23）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有 机蔬菜某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调査，这两种蔬菜的进价和售价如下表所 示： 有机蔬菜种类 进价(元/kg) 售价(元/kg) 甲 m 16
10、 乙 n 18 (1)该超市购进甲种蔬菜 10 kg和乙种蔬菜 5 kg 需要 170元：购进甲种蔬菜 6 kg 和乙种蔬菜 10 kg滞要 200元求 m，n的值； (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于 20 kg， 且不大于 70 kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过 60 kg 的部分，当天需耍打 5 折 才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额 y(元)与购进甲种蔬 菜的数 x(kg)之间的函数关系式，并写出 x的取值范围； (3)在(2)的条件下，超市在获得的利润额 y(元)取得最大值时，决定
11、售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a元，乙种蔬菜每千克捐出 a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于 20%，求 a的最大 值 解析本题考查了二元一次方程组的实际运用，分段函数，一次函数的性质，一元一次不等式的应 用 （1）两句话可得到关于 m和 n的两个等式，联立方程组求解. （2）由甲种蔬菜的两种不同售价，可得出超市当天的利润额 y 与 x 之间的分段函数关系式 （3）根据一次函数的性质，可求出 y 的最大值，再根据题意，列出不等式，求解，得出最大值 答案解： (1)由题可得 200106 170510 nm nm ，解得 14 10 n m （2）购进甲种蔬莱x（kg），则甲种蔬菜的售价
12、（元/kg）为： )7060(8 )6020(16 )7060(5 . 016 )6020(16 x x x x 则甲种蔬菜的利润为 )7060)(60)(108(60)1016( )6020()1016( xx xx )7060(2480 )6020(6 xx xx （元） 乙种蔬菜 100-x（kg），乙种蔬菜的利润为（18-14）（100-x）=400-4x （元） 超市当天售完这两种蔬案获得的利润额（元）为 )7060(6880 )6020(4002 )7060(44002480 )6020(44006 xx xx xxx xxx y （3）当 20x60时，y=2x+400260+4
13、00=520，当 60x70时，y=880-6x880-6 60=520, 当x=60时，y取得最大值 520元. 则甲种蔬菜共捐出 2a 60=120a元，乙种蔬菜共捐出(100-60)a =40a元. 由题意“捐款后的盈利率不低于 20%”，可得%20 )60100(146010 40120520 aa 解得a1.8，即a的最大值为 1.8. 分值10 章节:1-19-2-2一次函数 难度:1-最简单难度:2-简单难度:3-中等难度难度:4-较高难度难度:5-高难度难 度:6-竞赛题 类别:常考题类别:思想方法类别:数学文化类别:北京作图类别:高度原创类别:发 现探究类别:易错题类别:新定
14、义 考点:分段函数的应用 考点:简单的列二元一次方程组应用题 题目24 （2019 年湖北襄阳 T24）(1)证明推断：如图，在正方形 ABCD 中，点 E，Q 分别在边 BC，AB上，DQAE于点 O，点 G，F分别在边 CD，AB上，GFAE. 求证：DQAE； 推断：GF AE的值为_； (2)类比探究：如图，在矩形 ABCD中，BC ABk(k为常数)将矩形 ABCD沿 GF折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，得到四边形 FEPG，EP 交 CD 于点 H，连接 AE 交 GF 于点 O.试探究 GF 与 AE之间的数量关系，并说明理由； (3)拓展应用：在(2)的条件下，连
15、接 CP，当 k2 3时，若 tanCGP 3 4，GF2 10，求 CP 的 长 解析本题考查了本题考查了正方形的性质，垂直的性质，同角的余角相等，全等三角形的判 定，平行四边形的判定，平行线的判定，相似三角形的判定 （1）证线段相等，即证线段所在的三角形全等. （1）可推出四边形DGFQ是平行四边形，则GF=DQ=AE. （2）将GF与AE分别放入两个直角三角形中作为斜边，可证得这两个三角形相似.由于是矩形， 长与宽之间有比例关系，因而斜边之比即等于对应直角边之比. （3）过P作PNBC，垂足为N，利用折叠的性质三角函数的性质以及勾股定理来进行计算. 答案解： （1）证明：正方形ABCD，
16、AD=AB，QAD=B=90 DQAE于点O，QAO+AQO=90 QAO+E=180 -B=90 AQO=E 在ABE和DAQ中 ADAB EAQO BDAQ ABEDAQ（AAS） DQ=AE 1 AE GF 解析：DQAE，GFAE DQGF 正方形ABCD ABCD 四边形DGFQ是平行四边形 DQ=GF 由DQ=AE，GF=AE 1 AE GF （2）GF=kAE 过G作GMAB，垂足为M，FMG=90， 由四边形ABCD是矩形，可得GM=BC，B=90， FG是折痕，A折叠后与E重合 AEFG BAE+AFG=90 又BAE+AEB=180 -B=90 AFG=AEB 又GMF=B
17、=90 GMFABE k AB BC AB GM AE GF 即GF=kAE （3）过P作PNBC，垂足为N 折叠及矩形ABCD，GPE=ADG=FAD=FEP=BCD=B=90 CGP=90 -GHP=90 -EHC=HEC=90 -FEB=BFE 4 3 tanCGP， BF BE CGPBFE 4 3 tantan 设BE=3x，则BF=4x，EF=5x=AF， AB=AF+FB=9x，AExBEAB103 22 3 2 AE GF AB BC k， 3 2 103 102 9 xx BC x=1，BC=6=AD=EP，BE=3，EF=5，AB=9， EC=BC-BE=3 在RtEPN中
18、，sinPEN=sinBFE= 5 3 ，cosPEN=cosBFE= 5 4 5 4 6 , 5 3 6 EN EP ENPN EP PN 解得 5 24 , 5 18 ENPNCN=EN-EC= 5 9 3 5 24 在RtCPN中， 5 59 22 PNCNCP 分值10 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 难度:1-最简单难度:2-简单难度:3-中等难度难度:4-较高难度难度:5-高难度难 度:6-竞赛题 类别:常考题类别:思想方法类别:数学文化类别:北京作图类别:高度原创类别:发 现探究类别:易错题类别:新定义 考点:正方形的性质 考点:折叠问题 考点:正弦 考点:余弦 考点:
19、正切 题目25 （2019 年湖北襄阳 T25）如图，在直角坐标系中，直线 y1 2x3 与 x 轴，y 轴分别交 于点 B，点 C，对称轴为 x1的抛物线过 B，C两点，且交 x 轴于另一点 A，连接 AC. (1)直接写出点 A，点 B，点 C的坐标和抛物线的解析式； (2)已知点 P为第一象限内抛物线上一点，当点 P到直线 BC的距离最小时，求点 P的坐标； (3)抛物线上是否存在一点 Q(点 C除外)，使以点 Q，A，B为顶点的三角形与ABCC相似？若 存在，求出点 Q坐标；若不存在，请说明理由 解析本题考查了一次函数的性质，待定系数法求二次解析式，两直线平行时k相等，相似三 角形等知
20、识点。 （1）B、C是直线与 x轴，y轴的交点，分别令 y=0，x=0可求出.又 A是点 B关于直线 x=1的 对称点，即 A与 B的中点是 1.可得出 A点坐标，再用待定系数法求出二次函数解析式. （2）点在抛物线上且与直线 BC距离最大，说明此时过点的直线与 BC平行，即求平行于 BC 的直线与抛物线仅有一个交点，此交点即为点 P. （3）由QAB与ABC相似的对应关系不确定，进行分类讨论，根据相似三角形的对应角相 等，对应边成比例画出相应图形，再根据相似三角形的对应边成比例进行验证. 答案解：(1)A（-4，0），B(6,0)，C（0，3），3 4 1 8 1 2 xxy 对于3 2 1
21、 xy，令x=0，可得y=3,C（0，3）；令y=0,可得x=6，B(6,0) A与B关于直线x=1对称，A（-4，0） 可设抛物线解析式为y=a(x+4)(x-6)，将C（0，3）代入，解得 8 1 a 3 4 1 8 1 )6)(4( 8 1 2 xxxxy （2） 2 1 BC k, 设平行于BC的直线的解析式为：mxy 2 1 ， 由题意P在抛物线上且到BC距离最大，即直线mxy 2 1 与抛物线3 4 1 8 1 2 xxy有且 仅有一个交点P，联立解得 8 21 , 3, 8 33 yxm ) 8 21 , 3(P （3）A（-4，0），B(6,0)，C（0，3），AB=10,AC
22、=5,BC=3 5. 如图1，若公共边AB为对应边，则此时两三角形全等，显然C点关于x=1对称点即为Q1， Q1(2,3) 。 如图2，若BC与AB对应，点C关于x轴的对称点为C1（0，-3），直线BC1为： 1 3 2 yx，将直 线与抛物线联立，解得： 8 7 x y ，Q（-8，-7）。又A（-4，0），B(6,0)， AB10，AQ65，BQ=7 5.此时ABC与ABQ三边不成比例，两三角形不相似。 如图3，若AC与AB对应，点C关于x轴的对称点为C1（0，-3），直线AC1为：3 4 3 xy，将 直线与抛物线联立，解得： 12 12 y x ，即Q2（12，-12）。又A（-4，0），B(6,0)， x y C1 Q1 图1 BA C O x y Q 图 2 B A C O AB10，AQ20，BQ=6 5.此时ABC与ABQ三边成比例，两三角形相似。点Q2（12，- 12）关于直线x1的对称点也可，Q3（-10，-12） 综上，Q的坐标为(2,3)或（12，-12）或（-10，-12）。 分值13 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 难度:5-高难度 类别:常考题 考点:二次函数中讨论相似 考点:最短路线问题 x y 图3 Q2 Q3 C1 C BAO
