1、 1 来源2019 年凉山州中考数学 适用范围:3 九年级 标题20192019 年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试 数学试题数学试题 A 卷（共卷（共 100100 分）分） 第卷（选择题共第卷（选择题共 4848 分）分） 题型:1-选择题、选择题、选择题（共（共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）在每小题给出的四个选项中只分）在每小题给出的四个选项中只 有一项是有一项是 正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置. . 题目1.(2019 年凉山州）-2
2、的相反数是（ ） A.2 B.-2 C. 2 1 D. 2 1 答案A. 解析本题考查了相反数的定义，数 a 的相反数是-a，解析：-2 的相反数是 2，因此本题选 A. 分值4 章节:1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2.(2019 年凉山州）2018 年凉山州生产总值约为 153 300 000 000 元，用科学记数法表示数 153 300 000 000 是 （ ） A.1.53310 9 B.1.5331010 C.1.5331011 D.1.5331012 答案C. 解析本题考查了科学记数法，将一个数写成 a10 n的形式，叫做科学记数法
3、.其中 a 是整数数位有 且仅有一位的数，即 a 应满足 1|a|10；当原数的绝对值不小于 1 时，n 等于原数的整数位数减 去 1 所得的差；当原数的绝对值小于 1 时，n 等于原数左起第一位非零数字前面所有 0 的个数的相 反数.153 300 000 000 用科学记数表示成： 11 1.53 10 ，因此本题选 C 分值4 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3.(2019 年凉山州）如图，BDEF, AE 与 BD 交于点 C，B=30,A=75，则 E 的 度数为（ ） A. 135 B.125 C. 115
4、D.105 2 答案D. 解析本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理关于外角的推论，由三角形外角的性质可知 ACD=A+B=30 +75 =105，BDEF，E=ACD=105，因此本题选 D 分值 章节:1-5-3平行线的性质 章节:1-11-2与三角形有关的角 考点:两直线平行同位角相等 考点:三角形的外角 类别:常考题 难度:2-简单 题目4.(2019 年凉山州）下列各式正确的是（ ） A. 2a 2 + 3a2 =5a4 B.a2 a= a3 C.( a2)3 = a5 D. aa 2 答案B. 解析本题考查了合并同类项、幂的有关运算以及二次根式的性质，A 项考查了合并同类项，正确
5、 结果应该是5a2；B 项考查的是同底数幂的乘法，结果正确；C 项考查的是幂的乘方，正确的结果应 该是 a10；D 项考查了二次根式的性质，结果应为|a|因此本题选 B. 分值4 章节:1-2-2整式的加减 章节:1-15-2-3整数指数幂 章节:1-16-1二次根式 考点:合并同类项 考点:同底数幂的乘法 考点:幂的乘方 考点:平方的算术平方根 类别:常考题 难度:2-简单 题目5.(2019 年凉山州）不等式 1xx-1 的解集是（ ） A.x1 B.x-1 C.x1 D.x-1 答案C. 解析本题考查了一元一次不等式的解法，移项、合并同类项得22x ，1x ，因此本题选 C. 3 分值4
6、 章节:1-9-2一元一次不等式 考点:解一元一次不等式 类别:常考题 难度:2-简单 题目6.(2019 年凉山州）某班 40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如下表所示: 人数（人） 3 17 13 7 时间（小时） 7 8 9 10 那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A.17， 8.5 B.17，9 C. 8， 9 D.8， 8.5 答案D. 解析本题考查了众数和中位数的定义，由于 8 出现了 17 次，故这组数据的众数为 8；而第 20，21 位数分别为 8 和 9，这两个数的平均数伟 8.5，所以这组数的中位为 8.5.因此本题选 D 分值4 章节:
7、1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数 考点:众数 类别:常考题 难度:2-简单 题目7(2019 年凉山州）下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； 两点之间线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦其中，真命题的 个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案A. 解析本题考查了点到直线的距离、线段的基本性质、圆心角与弧的关系，垂径定理的逆命题以及 命题的真假的判断等几何知识.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故命 题为假命题；两点之间线段最短为线段的基本性质，属于基本事实，故命题为真命题；命题 漏了 “在同圆或等圆中” ，
8、因而是假命题； 当被平分线的弦是直径时， 平分弦的直径不一定垂直于弦， 所以命题为假命题.因此本题选A 分值4 章节:1-5-4 命题、定理、证明 章节:1-4-2直线、射线、线段 章节:1-5-1-2垂线 章节:1-24-1-2垂直于弦的直径 章节:1-24-1-3弧、弦、圆心角 考点:垂径定理 考点:圆心角、弧、弦的关系 考点:命题 考点:点到直线的距离 考点:线段公理 难度:3-中等难度 4 题目8.(2019 年凉山州）如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= x 4 的图象相交于 A、C 两点，过 点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连接 BC，则ABC 的面积等于（
9、） A.8 B.6 C.4 D.2 答案C. 解析本题考查了反比例函数 k 的几何意义，设 A 点的坐标为（m， 4 m ） ，则 C 点的坐标为（-m， - 4 m ） ，由双曲线的中心对称性可知， 1414 4 22 ABCOBCOAB SSSmm mm ，因此本题选 C 分值4 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的几何意义 考点:反比例函数与一次函数的综合 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目9(2019 年凉山州）如 图 ， 在 ABC 中 ， CA = CB = 4，cos C = 1 4 ， 则 sinB 的 值 为 （ ） A 10 2 B 15 3 C
10、 6 4 D 10 4 答案D 解析本题考查了， 构造直角三角形求锐角三角函数值， 过点 A 作 ADBC 于点 D， cosC= 1 4 ， AC=4， CD=1 ， BD=3 ， AD= 22 4115， 在RtABD中 ， AB= 22 ( 15)32 6， sinB= 1510 42 6 AD AB ，因此本题选 D 5 D BC A 分值4 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:正弦 考点:余弦 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目10.(2019 年凉山州）如图，在ABC 中，D 在 AC 边上，AD：DC = 1：2，0 是 BD 的中点， 连接 A0 并延长交 BC 于 E，
11、则 BE:EC=（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 2:3 答案B. 解析本题考查了平行线分线段成比例，也可以用相似三角形的性质来解决.过点 D 作 DFAE，则 1 OD BO EF BE , 2 1 CD AD FC EF ，BE:EF:FC=1：1：2，BE:EC=1：3.因此本题选 B. 分值4 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:平行线分线段成比例 考点:相似三角形的性质 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目11(2019 年凉山州）如图，在AOC 中，OA=3cm，OC=lcm，将AOC 绕点 D 顺时针旋转 6 90 后得到BOD，则 AC 边在旋
12、转过程中所扫过的图形的面积为( )cm2 A 2 B2 C17 8 D19 8 答案B. 解析本题考查了利用扇形面积求不规则图形的面积，关键在于将不规则图形的面积转化为规则图 形的面积来求，AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积=SOCA+S扇形OAB- S扇形OCD- SODB,由旋转知： OCAODB，SOCA=SODB,式= S扇形OAB- S扇形OCD= 360 390 2 - 360 190 2 =2，因此本题选B. 分值4 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:扇形的面积 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目12.(2019 年凉山州）二次函数 y=ax 2+bx+c 的部分图象
13、如图所示，有以下结论：3a b=0； b 2-4ac0；5a-2b+c0； 4b+3c0,其 中 错 误 结 论 的 个 数 是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7 答案A. 解析本题考查了二次函数的图象性质中系数与图象的关系，以及抛物线与一元二次方程的关系.根 据对称轴 2 3 2 a b 得 b=3a，故可得 3a b=0，所以结论正确；由于抛物线与 x 轴有两个不同 的交点，所以 b 2-4ac0，结论正确；根据结论可知 b=3a，5a-2b+c=5a-6a+c=-a+c，观察图 像可知 a0,c0，5a-2b+c=-a+c0，结论正确；根据抛物线的轴对称性可知抛物线与
14、x 轴 的右交点在原点与（1，0）之间（不含这两点） ，所以当 x=1 时，y=a+b+c0，a=b 3 1 ，b 3 4 +c 0，4b+3c0， 所 以 结 论 错 误 .因此本题选 A 分值4 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点:二次函数 yax2+bx+c 的性质 考点:二次函数的系数与图象的关系 考点:抛物线与一元二次方程的关系 类别:思想方法类别:常考题类别:易错题 难度:5-高难度 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 5252 分）分） 二、填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 题目13(2019 年凉山州）方程 10 216
15、 xy xy ， 的解是 13. 4 6 y x ，解析：答案 4 6 y x . 解析本题考查了二元一次方程组的解法.把两个方程相减，得x=6，把x=6 代入x+y=10，得y=4， 4 6 y x .故答案为 4 6 y x . 分值4 章节:1-8-2消元解二元一次方程组 考点:加减消元法 类别:常考题 难度:2-简单 题目14.(2019 年凉山州）方程1 1 2 1 12 2 xx x 解是 . 答案x=-2. 解析本题考查了分式方程的解法，原方程可化为1 ) 1)(1( 2 1 12 xxx x ，去分母得（2x-1） (x+1)-2=(x+1)(x-1)，解得 x1=1，x2=-
16、2，经检验 x1=1 是增根，x2=-2 是原方程的解，原方程的解为 x=-2.故答案为 x=-2 分值4 8 章节:1-15-3分式方程 考点:稍复杂的分式方程 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目15 (2019 年凉山州） 如图所示， AB 是O 的直径， 弦 CDAB 于 H， A =30， CD =23， 则O 的半径是 答案2. 解析本题考查了垂径定理， ，接OC，则OA=OC，A=ACO=30，COH=60，OB CD，CD=23，CH=3，OH=1，OC=2.因此本题应填：2 分值4 章节:1-24-1-2垂直于弦的直径 章节:1-28-2-1特殊角 考点:垂径定理 考点:解
17、直角三角形 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16.(2019 年凉山州）在ABCD 中，E 是 AD 上一点，且点 E 将 AD 分为 2:3 的两部分， 连 接 BE、AC 相交于 F，则 SAEF:SCBF是 . （第 16 题图答图 1） （第 16 题图答图 2） 9 答案4：25 或 9:25. 解析本题考查了似三角形的性质中相似三角形面积比与相似比的关系， 在ABCD 中， ADBC， AEFCBF.如答图 1， 当 AE:DE=2： 3 时， AE： AD=2:5,AD=BC， AE： BC=2:5, SAEF:S CBF=4:25； 如答图 2， 当 AE:DE=3： 2
18、 时， AE： AD=3:5,AD=BC， AE： BC=3:5, SAEF:SCBF=9:25. 故本题答案为 4：25 或 9:25. 分值4 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:相似三角形面积的性质 类别:易错题 难度:4-较高难度 题目17.(2019 年凉山州）将抛物线 y=(x-3)2-2 向左平移 个单位后经过点 A(2，2) 答案3. 解析本题考查了二次函数图象的平移与系数的关系， 设抛物线向左平移m个单位， 则平移后的解析 式为y=（x-3+m） 2-2，将A（2，2）代入，有：2=（2-3+m）2-2，解得：m 1=-1（舍去） ，m2=3，m=3. 故本题答案为
19、：3. 分值4 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点:二次函数图象的平移 类别:常考题 难度:3-中等难度 题型:4-解答题三、解答题（共三、解答题（共 5 5 小题，共小题，共 3232 分）分） 题目18.(2019 年凉山州） （5 分）计算：tan45 + （3-2） 0-（- 2 1 ） -2 + 3-2. 解析本题考查了实数的计算，涉及特殊角的锐角三角函数、0 指数幂、负指数幂以及绝对值的化 简，先根据上述知识分别求出各个项，然后再进行加减即可. 答案解：原式=1+1-(-2) 2+2- 3=2-4+2-3=-3. 分值5. 章节:1-28-2-
20、1特殊角 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:特殊角的三角函数值 题目19(2019 年凉山州） （5 分）先化简，再求值：(a+3)2- (a+1)（a-1）-2(2a +4)，其中 a=- 1 2 解析本题考查了整式的乘法与化简求值，先利用乘法公式以及整式乘法的有关法则进行计算，再 代入求值 答案解：原式=a 2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2，当a=- 2 1 时，原式=2（- 2 1 ）+2=-1+2=1. 分值5 10 章节:1-14-2乘法公式 难度:2-简单 类别:常考题 考点:乘法公式的综合应用 题目20. (2019 年凉山州） （6 分）如图，正方形 ABCD
21、的对角线 AC、BD 相交于点 0，E 是 OC 上一点，连接 EB.过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 与 BD 相交于点 F.求证：OE = OF. 解析本题考查了正方形的性质关键是利用正方形的性质找出一对全等三角形来证明 OE = OF. 答案证明：在正方形 ABCD 中，ACBD，AMBE，AOF=BOE=AME=90，FAO+ AEB=EBO+AEB=90，FAO=EBO，AC=BD，OA= 2 1 AC，OB= 2 1 BD，OA=OB， AOFBOE（AAS） ，OE = OF. 分值6 章节:1-18-2-3 正方形 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:正方形的性质
22、题目21(2019 年凉山州） （8 分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进 行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题. （1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人； （2）在扇形统计图中， “三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ； （3）将条形统计图补充完整； （4）若获得一等奖的同学中有 1 4 来自七年级， 1 2 来自九年级，其余的来自八年级.学校决定从获得 一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛 请通过列表或树状图方法求所选两名同学中， 恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率 解析本题考查了统计图的有关计算，以及求等可能条件下
23、的概率前三问根据统计图进行分析、 11 计算、作图即可解决问题.最后一问先要进行等可能条件的分析（列表或树状图） ，再根据概率公式 计算即可. 答案解： （1）鼓励奖人数为 18，百分率为 45%，所以样本容量为：1845%=40（人） （2）三等奖所对应的圆心角= 40 10 360=90； （3）二等奖人数为：20%40=8（人） ，一等奖人数为：40-8-10-18=4（人） ，条形统计图如下： （4）一等奖有 4 人，则七年级有 1 人，八年级 1 人，九年级 2 人， ，分别记作A，B，C，C，用树状 图，列表如下： 一共有 12 种等可能事件，其中恰好是一名七年级和一名九所级学生有
24、 4 种情形， 所以恰好是一名七年级和一名九所级学生的概率为： 12 4 = 3 1 . 分值8 章节:1-25-2用列举法求概率 难度:2-简单 类别:常考题 考点:统计的应用问题 考点:两步事件不放回 题目22. (2019 年凉山州）(8 分)如图，点 D 是以 AB 为直径的O 上一点，过点 B 作O 的切线， 交 AD 的延长线于点 C，E 是 BC 的中点，连接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点 F. （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 OB=BF，EF=4，求 AD 的长. 12 解析本题考查了切线的判定和利用特殊角的锐角三角函数求线段长第一问关键是作出经过切点 的半
25、径并证明所证直线与这条半径垂直；第二问应借助特殊角的锐角三角函数以及勾股定理来解直 角三角形. 答案解： （1）证明：连接 OD.O 的切线，BCOB，OBC=90.AB 为O 直径， ADB=90，ADB+CDB =180，CDB =90.E 是 BC 的中点，ED=EB= 2 1 BC， EDB=EBD.OD=OB，ODB=OBD，ODF=OBC=90,DFOD，DF 是O 的切线； （2） 由 （1） 知ODB=90， OD=OB=BF， sinF= 2 1 OF OD ,F=30， DOB+F =90， DOB=60， ODB 是等边三角形， OBD=60， tanOBD= BD AD
26、 =3， AD=3BD. BCAF， BF BE sinF= 2 1 ,EF=4，BE=2，BF= 22 BEEF =23=OB=DB， AD=3BD=6. 分值8. 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 章节:1-28-2-1特殊角 章节:1-28-1-2解直角三角形 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:切线的判定 考点:解直角三角形 13 B 卷（共卷（共 5050 分）分） 题型:2-填空题四、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 题目23(2019 年凉山州）当 0x3 时，直线 y=a 与抛物线 y=(x-1)2-3 有交点，则 a 的取值范围 是 答案-3a
27、1. 解析本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，主要是抛物线与相关直线的位置关系问题，由 题知抛物线y=(x-1) 2-3 的顶点坐标为（1，-3） ，当x=0 时，y=-2，当x=3 时，y=1，当 0x3 时， -3y1，直线y=a与抛物线有交点时，a的取值范围为-3a1.因此本题答案为-3a1 分值5 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 考点:抛物线与一元二次方程的关系 类别:思想方法 难度:4-较高难度 题目24.(2019 年凉山州）如图，正方形 ABCD 中，AB=12, AE = 4 1 AB，点 P 在 BC 上运动 （不 与 B、C 重合） ，过点 P 作 PQEP，
28、交 CD 于点 Q，则 CQ 的最大值为 . 答案4 解析本题考查了， ， 因此本题选 在正方形 ABCD 中， AB=12, AE = 4 1 AB=3， BC=AB=12， BE=9， 设 BP=x， 则 CP=12-x.PQEP， EPQ=B=C=90， BEP+BPE=CPQ+BPE=90， BEP=CPQ， EBPPCQ， BE PC BP CQ ， 9 12x x CQ ， 整理得 CQ= 2 1 (6)4 9 x， 当 x=6 时，CQ 取得最大值为 4.故本题答案为 4. 分值5 章节:1-22-3实际问题与二次函数 考点:几何图形最大面积问题 类别:思想方法 类别:常考题 难
29、度:3-中等难度 题型:4-解答题五、解答五、解答题（共题（共 4 小题，共小题，共 40 分）分） 题目25(2019 年凉山州） （8 分）已知二次函数 y=x2+x+a 的图象与 x 轴交于 A（x1，0） 、B（x2， 0）两点，且 22 12 11 xx =1，求 a 的值 14 解析本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，先利用韦达定理列出方程求出待定系数，再代 入根的判别式进行检验，删除不合理的答案，从而得到正确答案 答案解：对于抛物线y=x 2+x+a，令y=0，x2+x+a =0,抛物线与x轴交于点A（x 1，0） ， （x2，0） ， x1+x2=-1，x1x2=a， 2
30、2 2 1 11 xx = 2 2 2 1 2 2 2 1 xx xx =1，x1 2+x 2 2=x 1 2x 2 2，（x 1+x2） 2-2x 1x2=x1 2x 2 2，代入x 1+x2=-1， x1x2=a， 有： 1-2a=a 2， 解得a=-1 2， 方程有两个实数根， 则=1-4a0， 解得a 4 1 ， a=-1-2. 分值8 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 难度:3-中等难度 类别:易错题 考点:抛物线与一元二次方程的关系 题目26.(2019 年凉山州） （10 分）根据有理数乘法（除法）法则可知： 若 ab0（或 b a 0） ，则 0 0 b a 或 0 0
31、 b a ； 若 ab0（或 b a 0） ，则 0 0 b a 或 0 0 b a . 根据上述知识，求不等式（x-2） （x+3）0 的解集. 解：原不等式可化为： （1） 03 02 x x 或（2） 03 02 x x ， 由（1）得，x2， 由（2）得，x-3， 原不等式的解集为：x -3 或 x2. 请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： （1）不等式032 2 xx的解集为 （2）求不等式 x x 1 4 0 的解集（要求写出解答过程）. 解析本题考查了一些特殊不等式的解法，解题的关键是先要读懂阅读理解部分的含义，学会其方 法，然后利用学到的方法，把所面对的特殊不等式转化为
32、学过的一元一次不等式组来解决 答案解： （1）-1x3，解析：原不等式可化为（x-3） （x+1）0，从而可化为 01 03 x x 或 01 03 x x ，由得不等式组无解；由得-1x3，原不等式的解集为：-1x3.故答案为： -1x3. 15 （2）原不等式可化为 01 04 x x 或 01 04 x x ，由得 x1；由得 x-4，原不等式的解 集为 x1 或 x-4. 分值10 章节:1-9-3一元一次不等式组 难度:1-最简单难度:2-简单难度:3-中等难度难度:4-较高难度难度:5-高难度难度:6-竞赛 题 类别:发现探究 考点:解一元一次不等式组 题目27(2019 年凉山州
33、） （10 分）如图，ABD=BCD =90，DB 平分ADC，过点 B 作 BM CD 交 AD 于 M连接 CM 交 DB 于 N （1）求证：BD 2 =ADCD； （2）若 CD =6，AD =8，求 MN 的长 解析本题考查了相似三角形的判定与性质。第一问找出两对等角容易证明三角形相似；第二问几 何勾股定理，利用相似三角形对应边成比例列出方程，就能求出相关线段的长 答案解： （1）证明：BD平分ADC，ADB=BDC，ABD=BCD=90， DABDBC， CD BD = BD AD ,BD 2=AD CD. (2)由 （1） 可知： BD 2=AD CD.CD=6,AD=8， BD
34、=4 3,BC= 22 CDBD =3648=23 . BMCD，MBD=CDA=ADB，DM=BM，ADB+A=MBD+MBA=90,A= MBA，AM=BM=DM= 2 1 AD=4,DABDBC，A=DBC=MBA,MBC=90, CM= 22 BCBM =1216=27,BMCD, CN MN = CD BM ,即 MN MN 72 = 6 4 ， 解得：MN= 5 4 7. 分值10 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 难度:4-较高难度 16 类别:常考题 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:相似三角形的性质 题目28.(2019 年凉山州） （12 分）如图，抛物线 y
35、= ax 2+bx+c 的图象过点 A（-1，0） 、B（3,0） 、C （0,3）. （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得PAC 的周长最小，若存在，请求出点 P 的坐标 及PAC 的周长；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 M （不与 C 点重合） ，使得 SPAM=SPAC， 若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. 解析本题考查了二次函数与一次函数、轴对称知识及三角形面积的有关知识的综合运用第一问 根据相关点的坐标列方程组，即可求得相关参数，从而得到函数解析式；第二问需要利用轴对称的 “将军
36、饮马模型”来解决；第三问关键是利用“等底等高的三角形面积相等”发现点 M 的位置. 答案解： （1）由题知 3 039 0 c cba cba ，解得 3 2 1 c b a ，抛物线的解析式为 y= -x 2+2x+3； （2）存在.连接 BC 交抛物线对称轴于点 P，此时PAC 的周长最小.设 BC:y=kx+3，则 3k+3=0，解 得k=-1， BC:y=-x+3.由抛物线的轴对称性可得其对称轴为直线x=1， 当x=1时， y=-x+3=2， P （1,2） . 在 RtOAC 中，AC= 22 31 =10；在 RtOBC 中，BC= 22 33 =32.点 P 在线段 AB 的垂
37、直平分线上，PA=PB，PAC 的周长=AC+PC+PA= AC+PC+PB=AC+BC=10+32.综上，存在 符合条件的点 P，其坐标为（1,2） ，此时PAC 的周长为10+32； （3）存在.由题知 AB=4，SPAC= SABC- SPAB= 2 1 43- 2 1 42=2.设：AP:y=mx+n，则 2 0 nm nm ，解得 1 1 n m ，AP:y=x+1. 过点 C 作 AP 的平行线交 x 轴上方的抛物线于 M，易得 CM:y=x+3，由 32 3 2 xxy xy 解得 17 3 0 1 1 y x ， 4 1 2 2 y x ，M（1,4） ； 设抛物线对称轴交 x
38、 轴于点 E（1,0）,则 SPAC= 2 1 22=2= SPAC.过点 E 作 AP 的平行线交 x 轴 上方的抛物线于 M，设 EM:y=x+t，则 1+t=0,t=-1，EM:y=x-1. 由 32 1 2 xxy xy 解得 2 171 2 171 1 1 y x （舍） ， 2 171 2 171 2 2 y x ，M（ 2 171 , 2 171 ）. 综上，存在符合条件的点 M，其坐标为（1,4）或（ 2 171 , 2 171 ）. 分值12. 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 难度:5-高难度 类别:常考题 类别:易错题 考点:其他二次函数综合题
