1、来源2019年泰州中考数学 适用范围:3 九年级 标题泰州市二一九年初中学业水平考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，合计36分 题目1（2019年江苏泰州T1）1的相反数是 A 1 B1 C0 D1 答案A 解析本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，因此本题选D 分值3 章节:1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019年江苏泰州T2）下列图形中，是轴对称图形的是 A B C D 答案B 解析本题考查了轴对称图形的识别，B轴对称图形；D中心对称图形
2、；A、C既不是轴对称图 形，也不是中心对称图形，因此本题选B 分值3 考点:轴对称图形 章节:1-13-1-1轴对称 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019年江苏泰州T3）方程2x 26x1=0的两根为x 1、x2，则 12 xx等于（ ） A6 B6 C3 D 3 答案C 解析本题考查了一元二次方程根与系数的关系， 12 b xx a 6 3 2 因此本题选C 分值3 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:根与系数关系 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4（2019年江苏泰州T4）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表 抛掷次数 100 200 3
3、00 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近 A200 B300 C500 D800 答案C 解析本题考查了频数与频率的关系，由表格得，正面朝上的概率 244 500 ，所以抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数1000 244 500 =488，最接近500，因此本题选C 分值3 章节:1-25-3用频率估计概率 考点:频数与频率 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019年江苏泰州T5）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、 F、G在小正方形的顶点上，则ABC的重心是（
4、 ） A点D B点E C点F D点G 答案A 解析本题考查了三角形重心的定义，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，由网格点可知点 D是三角形的重心，因此本题选 A 分值3 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 考点:相似三角形的判定（两角相等） 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目6（2019年江苏泰州T6）若2a3b=1，则代数式4a26ab3b的值为（ ） A1 B1 C2 D3 答案B 解析本题考查了因式分解和整体代入求代数式的值，4a26ab3b =2 a(2a3b)3b=2 a (1) 3b=(2 a3b)= (1) =1.因此本题选B 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点
5、:因式分解提公因式法考点:代数式求值 类别:思想方法类别:常考题 难度:4-较高难度 C A F G DE B 题型:2-填空题二、填空题：本大题共 10小题，每小题3 分，合计30分 题目7（2019年江苏泰州T7）计算：（1）0 答案1 解析本题考查了零次幂的定义，因为a0=1(a0)，所以（1）01因此本题填1 分值3 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:零次幂 类别:常考题 难度:1-最简单 题目8（2019年江苏泰州T8）若分式 12 1 x 有意义，则x的取值范围是 答案 1 2 x 解析本题考查了分式有意义的条件，因为21 0x ，所以 1 2 x，因此本题填 1 2 x 分
6、值3 章节:1-15-1分式 考点:分式的意义 类别:常考题 难度:2-简单 题目9（2019年江苏泰州T9）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11 000m的 马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11 000用科学记数法表示为 答案1.1104 解析本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10， n为整数，11000=1.1 104，因此本题填1.1104 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:2-简单 题目10（2019年江苏泰州T10）不等式组 3 1 x x
7、的解集为 答案 x3. 解析本题考查了求不等式组解集，由 “同小取小”得x3，因此本题填x3 分值3 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:常考题 难度:2-简单 题目11（2019年江苏泰州T11）八边形的内角和为 答案1080 解析本题考查了多边形的内角和公式，将 n=8 代入(n2) 180 ，得(82) 180=1080 ，因此本题 填 1080 分值3 章节:1-11-3多边形及其内角和 考点:多边形的内角和 类别:常考题 难度:2-简单 题目12（2019年江苏泰州T12）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 （填“真命 题”或“假命题”） 答案真
8、命题 解析本题考查了真假命题的判别，因为三角形的内角和为180 ，若只有一个内角是锐角，则另外 两角必为直角或钝角，从而三角形的内角和超过180 ，所以不可能只有一个是锐角，即三个内角中 至少有两个锐角就真命题，因此本题填“真命题” 分值3 章节:1-5-4 命题、定理、证明 考点:命题 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目13（2019年江苏泰州T13）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统 计图，其中二季度的营业额为1 000万元，则该商场全年的营业额为 万元 答案5000 解析本题考查了扇形统计图，图中二季度所占的百分比=135%25%20%=20%，所以 1000
9、 20%=5000因此本题填5000 分值3 章节:1-10-1统计调查 考点:扇形统计图 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目14（2019年江苏泰州T14）若关于x的方程x22xm0有两个不相等的实数根，则m的取 值范围是 答案 m1 解析本题考查了一元二次方程的根的判别式，因为关于 x 的方程 x22xm0 有两个不相等的 实数根，所以44m0，解得 m1.因此本题填 m1 分值3 章节:1-21-2-2公式法 考点:公式法 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目15（2019年江苏泰州T15）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三 段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正
10、三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为 cm 一季度 35 四季度 25 三季度 20 二季度 第13题图 答案6 解析本题考查了弧长的计算公式，l= 180 Rn =120 3 180 =2，所以 23=6.因此本题填 6 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:弧长的计算 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16（2019年江苏泰州T16）如图，O的半径为5，点P在O上，点A在O内，且AP3， 过点A作AP的垂线交于O点B、C.设PB=x，PC=y，则y与x的函数表达式为 答案 y= x 30 解析本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质，连接 PO并延长交O 于点 N，
11、连接 BN， PN是直径，PBN=90 . APBC, PAC =90 ， PBN=PAC， 又PNB=PCA， PBNPAC， PA PB = PC PN , 3 x = y 10 y= x 30 . 因此本题填y= x 30 A C B P O 第16题答图 N A C B P O 第16题图 分值3 章节:1-27-1-3相似三角形应用举例 考点:圆周角定理 考点:圆与相似的综合 类别:易错题 难度:5-高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共 10小题，合计102分 题目17（2019年江苏泰州T17（1）（1）计算：（ 8 2 1 ） 6 ； 解析本题考查了二次根式的运算，先根据
12、分配律去括号，然后化简、合并二次根式 答案解： （1）（ 8 2 1 ） 6 = 8 6 2 1 6 =4 3 3 =3 3 . 分值6 章节:1-16-3二次根式的加减 难度:2-简单 类别:常考题 考点:二次根式的混合运算 题目17（2019年江苏泰州T17（2）（2）解方程： 2 52 x x 3= 2 33 x x . 解析本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边同乘最简公分 母（x2），可以把分式方程转化为整式方程求解，另外解分式方程一定注意要验根 答案解： 2x53(x2)= 3x3， 2x53x6= 3x3， 2x=8， x=4， 检验：当 x=4
13、时，x20，所以 x=4是原方程的解. 分值6 章节:1-15-3分式方程 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:分式方程的解 题目题目18（2019 年年江苏江苏泰州泰州 T18） PM2.5是指空气中直径小于或等于 2.5 m的颗粒物，它对人 体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据全国城市空气质量报告中的部分数据制作的统计 表,根据统计表回答下列问题: 2017 年、2018年 712月全国 338 个地区及以上城市平均浓度统计表： （单位：g/m3） （1）2018 年 712月 PM2.5平均浓度的中位数为 g/m3； （2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018
14、年712月PM2.5平均浓度变化过程和趋 势的统计图是 ; （3）某同学观察统计表后说：“2018年712月与2017年同期相比，空气质量有所改善”。请你用一 句话说明该同学得出这个结论的理由。 解析本题考查了如何确定一组数据的中位数、如何选择统计图来描述一组数据的变化、如何为所 得结论寻找理由。（1）确定一组数据的中位数时，现将这组数据排序，在根据定义解题；（2）条 形统计图用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据，扇形统计图用圆中各扇形的面积描述 各统计项目占总体的百分比，折线统计图用折线描述数据的变化过程和趋势；（3）所找理由一定 要为结论服务 答案解：（1）将 6 个数排序为 2
15、3，24，25，36，49，53，所以它们的中位数为 2536 2 =30.5； （2）根据“扇形统计图”和“折线统计图”所描述的内容不同，选择 “折线统计图”； （3）理由是：由表观察 2018 年 712 月与 2017 年同期相比，2018 年 PM2.5平均浓度有所下降， 从而可知这些城市空气质量得到了很好的改善. 分值8 章节:1-20-1-2中位数和众数 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:中位数 考点:统计图的选择 题目19（2019年江苏泰州T19）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动 分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“ 书法展示”、“器乐独奏”3
16、个项目（依次用A、B、C表 示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各 随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明 恰好抽中B、D两个项目的概率. 解析本题考查了两步事件的概率的求法，根据题意列出表格或画出树状图，然后根据概率的计算 公式P（事件A）= Am n 事件 发生可能出现的结果数 所有等可能出现的结果数 计算即可 答案解： 树状图如下： 月份 年份 7 8 9 10 11 12 2017年 27 24 30 38 51 65 2018年 23 24 25 36 49 53 由树状图可知，所
17、有等可能的结果有 6种，恰好抽中 B、D两个项目只有 1种， P（恰好抽中 B、D 两个项目） 6 1 分值8 章节:1-25-2用列举法求概率 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:两步事件不放回 题目20（2019年江苏泰州T20）如图，ABC中，C=90 ， AC=4, BC=8. (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线；(保留作图痕迹,不要求写作法) (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长. 解析本题考查了作一条线段的垂直平分线、勾股定理的应用（1）根据作法直接作出即可；（2） 由垂直平分线可得ADBD，设所求线段BD长为x，则CD（8x），在RtACD中运用勾股定理
18、 可求得BD的长 答案解： （1）所作AB的垂直平分线如下图； （2）由作图可知 ADBD，设 BD= x，则 CD（8x） ， C=90 ， AC=4, BC=8， 由勾股定理可得：AC2CD2=AD2， C A B 第20题答图 D C A B 第20题图 A B C D D D E E E 开始 第一阶段 第二阶段 42x2=（8x）2， 解得：x5. BD5. 分值8 章节:1-17-1勾股定理 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:与垂直平分线有关的作图 考点:勾股定理的应用 题目21（2019年江苏泰州T21）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i=12， 顶端C离水
19、平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角=18 30，竖直的立杆上C、D两 点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m，求： （1）观众区的水平宽度AB； （2）顶棚的E处离地面的高度EF. (sin18 300.32, tan18 300.33，结果精确到0.1m) 解析本题考查了坡度、正切 （1）由在 RtABC 中，AC 的坡度 i=12，BC10m，即可求得答 案； （2）首先过点 D作 DGEF 于点 G，然后在 RtDEG中，求得 EG，继而求得答案 答案解： （1）在 RtABC中， AC的坡度 i=12，BC10m， 2 1 AB BC , AB=20
20、m; 答：观众区的水平宽度 AB为 20m. (2) 如图过点 D作 DGEF 于点 G， AF=3m， FB=23m; A B C D E F 第21题图 A B C D E F G 第21题答图 DG=23m; 在 RtDEG中， tan= DG EG ，=18 30， tan18 30= DG EG , EG=DG tan18 30 230.33 =7.59 7.6m, EF7.610421.6m. 答：顶棚的 E 处离地面的高度 EF 为 21.6m. 分值10 章节:1-28-2-2非特殊角 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:解直角三角形的应用坡度 考点:解直角三角形的应用测高
21、测距离 题目22（2019年江苏泰州T22）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数图像的顶点坐标为 （4，3），该图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A 的横坐标为1. （1）求该二次函数的表达式； （2）求tanABC. 解析本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质,三角函数的应用 （1）由顶点 坐标（4，3），可设二次函数的表达式为 ya(x4) 23，再代入点 A的坐标为（1，0），可求 得二次函数的表达式；（2）由（1）求得点 C、点 B 的坐标，得出 OC、OB 的长，从而可求得 tanABC. 答案解： （1）顶点坐标为（4，3） 可设二次函数的表达式
22、为 ya(x4) 23; 又点 A 的横坐标为 1，纵坐标为 0， 第22题图 y x A O C B 0a(14) 23， a 3 1 ， y 3 1 (x4) 23， 即 y 3 7 3 8 3 1 2 xx. （2）由（1）可得当 x0时，y 3 7 ， 当 y0 时， 3 1 (x4) 230， 求得 x11，x27， 点 C的坐标为（0， 3 7 ） ，点 B 的坐标为（7，0）. OC 3 7 ，OB7， tanABC OB OC 3 1 . 分值10 章节:1-28-3锐角三角函数 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:二次函数的三种形式 考点:正切 题目23（2019年江苏泰
23、州T23）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了 解,一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中 折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系. （1）求图中线段AB所在直线的函数表达式； （2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？ 解析本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用单价 总量=总价得出 3 第23题图 5 x(kg) y(元/kg) 100 300 A B 方程是解题关键（1）根据题意，由单价是5元/ kg，可卖出100 kg；单价是3元/ kg，可卖出300 k
24、g， 可得单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系；（2）根据题意当单价y与质量x的关系可得方程， 注意分100x300和x300讨论 答案解：（1）依题意：设线段AB所在直线的函数表达式为y=kxb， 将点A( 100，5 ) ，B(300，3)代入得： bk bk 3003 1005 ；解得： 6 01. 0 b k y=0.01x6 (100x300). 答：线段AB所在直线的函数表达式为y=0.01x6 (100x300). （2）当100x300时，依题意有（0.01x6） x=800， 求得：x1200，x2400（舍去）， 当x300时，依题意有3x=800，解得x= 800
25、 3 （舍去）， 答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量200 kg. 分值10 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:其他一元二次方程的应用问题 题目24（2019年江苏泰州T24）如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为 AC 的 中点，过点D作DEAC,交BC的延长线于点E. （1）判断DE与O的位置关系，并说明理由； （2）若O的半径为5，AB=8，求CE的长. 解析本题考查了圆周角定理、切线的判定、圆内接四边形的性质、相似三角形的判定（1）连 接OD，先证DOAC，结合DEAC，得DODE
26、；（2）证DCE=BAD，EDC=DBA，得 EDCDBA，所以 CDCE ABAD ，求出5 2ADCD后可求出CE的长 答案解： （1） DE为O的切线， E D C B A O 理由：连接OD， AC为O的直径，D为 AC 的中点， AD =CD， AODCOD90 ， 又DEAC， EDOAOD90 ， DE为O的切线. (2)解：DEAC， EDOACD, ACDABD, DCEBAD, DCEBAD， CEDC ADAB , 半径为5，AC10， ADCD5 2 5 2 85 2 CE , CE 4 25 . 分值10 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 难度:4-较高难度 类
27、别:常考题 考点:圆周角定理 考点:切线的判定 考点:圆内接四边形的性质 考点:相似三角形的判定（两角相等） 题目25（2019年江苏泰州T25）如图，线段AB=8，射线BGAB，P为射线BG上一点，以AP为 边作正方形APCD ,且点C、D与点B在AP 两侧，在线段DP上取一点E，使EAP=BAP直线CE与 线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）. E D C B A O （1）求证：AEPCEP; （2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由； （3）求AEF的周长. 解析本题考查了全等三角形的判定、三角形内角和定理、矩形的判定、变中不变，（1）利用SAS 证明AEPCEP；（2）易得P
28、CE=PAE=PAB，利用“8”字形对顶三角形可得AFC=90 ； （3）根据APC=90 ，PA=PC，想到过点C作CNBG于点N，这样构造了K字形的ABPPNC， 证明四边形CFBN为矩形，得CF=BN=BPPN=CNAB=FBAB，易证AEF的周长=AF CF=2AB=16 答案解： （1）证明：四边形APCD正方形， DP平分APC, PCPA, APC=90 ， APDCPD45 ， 在AEP和CEP中 APCP APECPE PEPE AEPCEP（SAS）； (2) CFAB 理由如下： AEPCEP, EAPECP， EAP=BAP BAPFCP， FCPCMP90 ，AMFC
29、MP， AMFPAB90 ， AFM90 ， CFAB (3)过点 C 作CNPB， P G F D C B A E 第25题图 P G F D C B A E 第25题图 M N 则CNP=B90 ， CPNPCN90 ， APC=90 ， CPNAPB90 ， PCN=APB， 在PCN和APB中, PCNAPB PNCB PCPA PCNAPB（AAS）, CNPBBF, PNAB, AEPCEP, AECE, CNP=B=CFB=90 ， 四边形CNBF是矩形， BN=CF= CEEF， AEEFAF CEEFAF BNAF PNPBAF ABCNAF ABBFAF 2 AB 16.
30、分值12 章节:1-18-2-3 正方形 难度:5-高难度 类别:易错题 考点:全等三角形的判定SAS 考点:三角形内角和定理 考点:全等三角形的判定ASA,AAS 考点:矩形的判定 题目26（2019年江苏泰州T26）已知一次函数y1kxn（n 0, x0）,（1）如图1，若n2，且函数y1、y2的图像都经过点A（3，4）. 求m、k的值; 直接写出当y1y2时x的范围； （2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图像相交于点B,与反比例函数y3 x n （x0）的图像相交于点C. 若k2, 直线l与函数y1的图像相交于点D,当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时， 求
31、mn的值； 过点B作x轴的平行线与函数y1的图像相交与点E，当mn的值取不大于1的任意实数时，点 B、C间的距离与点B、E间的距离之和 d 始终是一个定值，求此时k的值及定值d. 解析本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数 的综合，分类讨论思想（1）把点A（3，4）的坐标代入y2 x m ，即可求出的y2函数表达式；从 而得出m的值；再由n2，和点A（3，4）的坐标代入y1kxn可求得k；由函数图像的性质可 直接得出x的范围；（2）可用m、n的代数式表示出点D、点B、点C的坐标，再分两种情况得出方 程；先可用k、m、n的代数式表示出点E坐标为（ k n
32、m ，0），再分点E在点B左侧、点E在点B 右侧，得出d关于k、m、n的关系式，从而可求得结论. 答案解： （1）y2 x m 过点A（3，4）， 4 3 m ， m12， 又点A （3，4）y1kxn的图象上，且n2， 43k2， k2. A y1 O x y y2 C y1 O x y y2 P B y3 图1 图2 第26题图 由图像可知当x3时，y1y2. （2）k2，y12xn， 平行于y轴的直线l过点P（1，0）， D（1，2 n），B（1，m），C（1， n）， 又点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等， 若BDBC ，则2 nmmn，mn1 ， 若BDDC，则m（2 n）2
33、nn，mn4， 若BCDC，则mn2 nn，mn2， mn1或mn4或mn2. 由题意可知，B（1，m），C（1， n）， 当y1m时，kxnm， x k nm ， 即点E为（ k nm ，0）， BCm n ， BE=1 mn k ， （）当点E在点B左侧时， dBCBE()(1) mn mn k ()1 mn mn k 1) 1 1)( k nm A y1 O x y y2 C y1 O x y y2 P B y3 图1 图2 第26题图答 E mn的值取不大于1的任意实数时， d始终是一个定值， k 1 10， k1，从而d1； （）当点E在点B右侧时，k0， dBCBE()(1) mn mn k ()1 mn mn k 1 ()(1) 1mn k k0，mn的值取不大于1的任意实数， 不存在定值k，使d 的值与mn的取值无关， 此情况不合题意，舍去， 综上所述，k1， d1. 分值14 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 难度:6-竞赛题 类别:思想方法类别:高度原创类别:易错题 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:反比例函数的解析式 考点:反比例函数与一次函数的综合
