1、来源2019年浙江省舟山中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年省市中考数学试卷 考试时间：分钟 满分：分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分 题目1（2019年浙江省舟山）2 019的相反数是 （ ） A2 019 B2 019 C 1 2 019 D 1 2 019 答案A 解析本题考查了相反数的意义，符号不同、绝对值相等的两个数叫做互为相反数2019与 2019的符号不同，它们的绝对值都等于2019，所以2019的相反数是2019，因此本题选A 分值3 章节:1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019年
2、浙江省舟山）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380 000千米， 实现人类探测器首次在月球背面软着陆数据380 000用科学记数法表示为 （ ） A38 104 B3.8 104 C3.8 105 D0.38 106 答案C 解析本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n为整 数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位 数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数380 000用科学记 数法表示时a3.8，此时小数点向左移动了5位，所以n5380 0003.8 105，因
3、此本题选C 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019年浙江省舟山）右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） 答案B 解析本题考查了几何体的三视图，从几何体的上方向下看到的图形叫做俯视图由于几何体是由 四个相同的小正方体组成的，从上方看能看到三个小正方形，且从左到右共有两列，第一列有两个 正方形，第二列的上方有一个正方形，因此本题选B 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:作图三视图 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4（2019年浙江省舟山）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业
4、博览会召开，某市在 五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图下列说法正确的是 （ ） 主视方向 ABCD A签约金额逐年增加 B与上一年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C签约金额的年增长速度最快的是2016年 D2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 答案C 解析本题考查了数据整理中的折线统计图，折线统计图能看出数据的变化过程和趋势观察折线 统计图，2016年到2017年折线呈下降趋势，选项A不正确；与上一年相比，2019签约金额的增长量 为422.33221.63200.7（亿元），2016签约金额的增长量为381.3540.9340.45（亿元），而 200.7340
5、.45，选项B不正确；由折线统计图知，签约金额的增长是2016年、2019年，而200.7 340.45，所以签约金额的年增长速度最快的是2016年，选项C正确；(244.61- 221.63) 244.619%，选项D不正确因此本题选C 分值3 章节:1-10-1统计调查 考点:折线统计图 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019年浙江省舟山）如图是一个2 2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可 以是 （ ） Atan 60 B1 C0 D12 019 答案D 解析本题考查了一元一次方程的应用因为2 2的方阵中每行的两数和相等，所以 03 82 2a ，即21a2，解得a1120
6、191，因此本题选D 分值3 章节:1-28-2-1特殊角 考点:一元一次方程的应用（其他问题） 考点:立方根 考点:绝对值的性质 考点:零次幂 考点:特殊角的三角函数值 考点:有理数乘方的定义 类别:高度原创 难度:2-简单 3 8 0 2 a2 某市在五届数博会上的产业签约金额统计图 签约金额（亿元） 年份 2015 2016 2017 2018 2019 100 200 300 400 500 40.9 381.35 244.61 221.63 422.33 题目6（2019年浙江省舟山）已知四个实数a，b，c，d，若ab，cd，则 （ ） Aacbd Bacbd Cacbd D a c
7、 b d 答案A 解析本题考查了不等式的基本性质ab，cd，acbd选项A正确；cd， cd又ab，ac与bd的大小关系不确定；由于不知a，b，c，d的正负性，所以 ac与bd、 a c 与 b d 的大小关系都不确定，选项C、选项D都不正确，因此本题选A 分值3 章节:1-9-1不等式 考点:不等式的性质 类别:易错题 难度:2-简单 题目7（2019年浙江省舟山）如图，已知O上三点A，B，C，半径QC1，ABC30 ， 切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为 （ ） A2 B3 C2 D 1 2 答案B 解析本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理如答图，连接OA，ABC30 ， AO
8、C2ABC，AOC60 AP是O的切线，OAAPP30 半径OC1， OA1在RtAOP中，tanP AO AP ，tan30 1 AP AP3，因此本题选B 分值3 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:含30度角的直角三角形 考点:圆周角定理 考点:切线的性质 考点:特殊角的三角函数值 类别:常考题 难度:2-简单 题目8（2019年浙江省舟山）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛 六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛 各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 （ ） A 4638 3548 xy xy ，
9、B 4648 3538 yx yx ， C P A O B C P A O B C 4648 5338 xy xy ， D 4648 3538 xy xy ， 答案D 解析本题考查了二元一次方程组的应用由相等关系“马四匹、牛六头，共价四十八两”得4x 6y48；由相等关系“马三匹、牛五头，共价三十八两”得3x5y38因此本题选D 分值3 章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组 考点:二元一次方程组的应用 类别:常考题 难度:2-简单 题目9（2019年浙江省舟山）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B （3，3）作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC，再作图形OABC
10、关于点O的中心对称 图形OABC，则点C的对应点C的坐标是 （ ） A（2，1） B（1，2） C（2，1） D（2，1） 答案A 解析本题考查了轴对称、中心对称的意义、点的坐标定义，先按题意分别画出四边形OABC， 四边形OABC，再根据点的坐标的意义确定出点C的坐标如答图所示，因此本题选A 分值3 章节:1-23-2-1中心对称 考点:作图轴对称 考点:中心对称 考点:点的坐标 类别:常考题 难度:2-简单 题目10（2019年浙江省舟山）小飞研究二次函数y(xm)2-m1（m为常数）性质时，有 如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线yx1上；存在一个m的值，使得函数 x y O C B
11、A x y C B A A B C O C B A 图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函 数图象上，若x1x2，x1x22m，则y1y2；当1x2时，y随x的增大而增大，则m 的取值范围为m2其中错误结论的序号是 （ ） A B C D 答案C 解析本题考查了二次函数的性质y(xm)2-m1，顶点坐标为（m，m1）在y x1，当xm时，ym1函数y(xm)2-m1的顶点始终在直线yx1上， 正确在y(xm)2-m1中，当y0时，0(xm)2-m1，解得x1mm，图 象的顶点与x轴的两个交点坐标为M（1mm，0），N（，0），MN1mm (1)
12、mm2 1m设顶点为P，则P（m，1-m）由对称性知，PMPN若PMN是等 腰直角三角形，则MPN90 设抛物线的对称轴交x轴于点Q，则点Q为MN的中点，PQ1- m，MN2PQ2 1m2(1-m)解得m0，此时二次函数为yx21，顶点及与x轴的 两个交点构成等腰直角三角形，选项B正确；当m0时，此时二次函数为yx21，若点A、 B在对称轴右侧，则y随x的增大而减小此时0x1x2，x1x20，即满足x1x2，x1x22m， 但y1y2，选项C不正确；当1x2时，y随x的增大而增大，此时x的值应在对称轴直线x m的左侧（含顶点），m2，选项D正确因此本题选D 分值3 章节:1-22-1-4二次函
13、数yax2bxc的图象和性质 考点:二次函数ya(xh)2k的图象 考点:抛物线与一元二次方程的关系 考点:含参系数的二次函数问题 类别:易错题 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分 题目11（2019年浙江省舟山）分解因式：x2-5x_ 答案x(x5) 解析本题考查了多项式的因式分解，多项式x2-5x的各项都含有公因式x，x2-5xx(x5) 分值4 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解提公因式法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12（2019年浙江省舟山）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选 中的概率为_ 答案 2
14、 3 解析本题考查了等可能条件下的概率，根据等可能条件下的概率公式P m n 进行计算从甲、 乙、丙三人中任选两人甲被选中，所有可能出现的结果是：甲、乙；甲、丙；乙、丙， n3，m2P（甲被选中） 2 3 分值4 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件不放回 类别:常考题 难度:2-简单 题目13（2019年浙江省舟山）数轴上有两个实数a，b，且a0，b0，ab0，则四个数 a，b，a，b的大小关系为_（用“号连接） 答案baab 解析本题考查了实数的大小比较，数轴，相反数，有理数加法等知识点a0，b0，a 0，b0a0，b0，ab0，由“异号两数相加，取绝对值较大加数的符号”可知，
15、 ba，b与b到原点的距离大于a与a到原点的距离在数轴上表示如下： baab 分值4 章节:1-1-3-1有理数的加法 考点:数轴表示数 考点:相反数的定义 考点:相反数与数轴的综合 考点:两个有理数相加 类别:易错题 难度:2-简单 题目14（2019年浙江省舟山）在x2（_）40的括号中添加一个关于x的一次项， 使方程有两个相等的实数根 答案 4x（写出一个即可） 解析本题考查了一元二次方程的根的判别式设一次项系数为b根据题意得b2-4 1 40解得b 4，一次项为 4x，故添加4x（或4x） 分值4 章节:1-21-2-2公式法 考点:根的判别式 类别:常考题 难度:2-简单 题目15（
16、2019年浙江省舟山）如图，在ABC中，若A45 ，AC2-BC2 5 5 AB2，则tanC _ 答案5 解析本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，一元二次方程的解法如答 图，过点B作BDAC于点DA45 ，ABD是等腰直角三角形设ADBDx，CDy， 则ACxy在RtABD中，由勾股定理得AB2AD2x在RtBCD中，由勾股定理得BC2 BD2CD2x2y2AC2-BC2 5 5 AB2， 222 ()()xyxy 2 5 ( 2 ) 5 x整理得x5 y在RtBCD中，tanC BD CD x y 5 A B C 0b aa b 分值4 章节:1-28-1-2解直角三角
17、形 考点:三角形内角和定理 考点:勾股定理 考点:解直角三角形 类别:常考题 难度:3中等难度 题目16（2019年浙江省舟山）如图，一副含30 和45 角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面 上，边AC与EF重合，AC12 cm当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射 线BC方向滑动当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为_cm；连结BD，则 ABD的面积最大值为_cm2 答案2412 2，36 224 312 6 解析本题考查了，如答图所示当DEAC时，点D运动到最远处点E从点A运动点C的过程中， 点D从点D运动到最远处，又从最远处运动点D点D运动的路径长为线段线段DD
18、是长的2 倍AC6，CDAD 12 2 6 2，EF6DECACFEDF90 ，CEDF 是矩形又DEDF，四边形CEDF是正方形CDEF6ACD45 ，点D在CD 上DDCDCD66 2点D运动的路径长为2412 2 如答图所示当点D运动到最远处时，ABD的面积最大AC12，BAC30 ，BC 4 3四边形CEDF是正方形，CFDF6 2BF4 36 2S四边形ABFDSABCS梯 形ACFDSABDSBDF， 1 2 4 3 12 1 2 (126 2)6 2SABD 1 2 (4 36 2)6 2S ABD36 2 24 312 6 分值4 A B DC D A(E) BC(F) D F
19、 D A BC E 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:几何填空压轴 类别:高度原创 难度:5高难度 题型:4解答题三、解答题：本大题共 小题，合计分 题目17（2019年浙江省舟山）小明解答“先化简，再求值： 2 12 11xx ，其中x31” 的过程如图请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程 解析本题考查了分式的混合运算本题是异分母分式的加法，求解时先通分，化为同分母分式的 加法 答案解：解答过程中第、步有误 原式 1 (1)(1) x xx 2 (1)(1)xx 1 (1)(1) x xx 1 1x 当x31时，原式 1 3 3 3 分值6 章节:1-152-2分式的
20、加减 考点:两个分式的加减 类别:常考题 难度:2-简单 题目18（2019年浙江省舟山）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上请添加一个 条件，使得结论“AECF”成立，并加以证明 解析本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定方法、平行线的性质解答时，先根据选用的三 角形全等的判定方法添加出条件，然后再证明 答案解：添加条件：BEDF（或DEBF或AECF或AEBDFC或DAEBCF或 AEDCFB或BAEDCF等） 选择BEDF 证明：在矩形ABCD中，ABCD，ABCD，ABECDFBEDF，ABE CDF（SAS）AECF F D BC A E 分值6 章节:1-18-2-1矩形
21、 考点:矩形的性质 考点:全等三角形的判定SAS 类别:常考题 难度:2-简单 题目19（2019年浙江省舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB 的顶点A在反比例函数y k x 的图象上 （1）求反比例函数的表达式； （2）把OAB向右平移a个单位长度，对应得到OAB当这个函数图象经过OAB一边 的中点时，求a的值 解析本题考查了反比例函数的图像与性质，等边三角形的性质 （1）利用等边三角形的性质求出点A的坐标，再代入反比例函数解析式求出k的值，进而得到反比 例函数解析式；（2）分两种情况求解，双曲线经过边OA平移后对应线段的中点，双曲 线经过边AB平移后对应线段的中
22、点 答案解：（1）如答图1，过点A作ACOB于点COAB是等边三角形，AOB60 ， OC 1 2 OBB（4，0），OBOA4OC2，AC2 3把（2，2 3）代入y k x 得，k4 3y 4 3 x （2）（I）如答图2，点D是AB的中点，过点D作DEx轴于点E由题意得AB4，ABE 60 在RtDEB中，BD2，DE3，BE1OE3把y3代入y 4 3 x ，得x 4OE4.aOO1 x y A BO x y A C BO （）如答图3，点F是AO的中点，过点F作FHx轴于点H由题意得AO4，AOB 60 在RtFOH中，FH3，OH1把y3代入y 4 3 x ，得x4OH4.aOO
23、3 综上所述，a1或3 分值6 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的图象 考点:反比例函数的性质 考点:等边三角形的性质 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目20（2019年浙江省舟山）在6 6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图： （1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形； （2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法） 解析本题考查了网格中的作图、平行四边形的判定方法、平行线分线段成比例定理 （1）利用两组分别相等的四边形是平行四边形求解；（2）过点A的水平线的三等分点作平行线与 线段AB相交
24、即可求解 答案解：（1）如答图1所示 x y O E D A CB O x y CH F B A O O 图1 C A B 图2 C A B 分值8 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:平移作图 考点:由平行判定相似 类别:北京作图 难度:3中等难度 题目21（2019年浙江省舟山）在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分 类知识的情况进行调查，其中A、B两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居 民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息： 信息一A小区50名居民成绩的频数直方图如下（每一组含前一个边界值，不含后一个边 界值）： 信息二上图中，从左往
25、右第四组的成绩如下： 75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84 信息三A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优 秀）、方差等数据如下（部分空缺）： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 A 75.1 _ 79 40% 277 B 75.1 77 76 45% 211 根据以上信息，回答下列问题： （1）求A小区50名居民成绩的中位数； （2）请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人？ （3）请尽量从多个角度比较、分析A、B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况 解析本题考查了频数分布直方图，统计图表
26、、平均数、众数、中位数、方差以及样本估计总体的 数学思想 （1）利用中位数的定义求解，由信息二确定出第25、26个成绩是解题的关键；（2）先求出样本中 成绩超过平均数的百分比，再利用样本估计总体的思想求解；（3）利用信息三从平均数、中 位数、众数、优秀率及方差等方面进行比较 答案解：（1）50个成绩的最中间两个数据是第25、26个由于直方图表示的成绩从左到右按由 小到大的顺序排序，而48122425，4812164026，第25、26个成绩都在第4小 答图1 C A B D2 D3 D1 答图2 C A B 0 50 60 70 80 90 4 8 10 12 16 成绩（分） 频数 A小区5
27、0名居民成绩的频数直方图 组由信息二中的表格可知，第25、26个成绩都为75（分），中位数为75分 （2）由信息三中的表格可知，A小区500名居民成绩的平均数为75.1分，由信息一中的直方图 可知，样本中成绩超过75.1分是第4、5两组，由信息二中的表格可知，第4组共有14人又 第5组共有10人，样本的成绩超过平均数的百分比为14 10 50 100%48%，估计A小区500 名居民中能超过平均数的有48% 500240（名） （3）答案不唯一，如：从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相 同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识的掌握情况比A小区稳定；从中位数看，B小区 至少
28、有一半的居民成绩高于平均数。 分值8 章节:1-10-2直方图 考点:频数（率）分布直方图 考点:用样本估计总体 考点:中位数 考点:方差的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目22（2019年浙江省舟山）某挖掘机的底座高AB0.8米，动臂BC1.2米，CD1.5米， BC与CD的固定夹角BCD140 初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE 垂直地面AM于点E，测得CDE70 （示意图2）工作时如图3，动臂BC会绕点B转动， 当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4） （1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB夹角ABC的度数； （2）问斗杆顶点D的最高点比初始位
29、置高多少米？（精确到0.1米） （参考数据：sin 500.77，cos 500.64，sin 70 0.94，cos 700.34，31.73） 解析本题考查了解直角三角形的应用 （1）过点C作CGDE，利用平行线的性质求解；（2）通过添加辅助线，构造直角三角形，转化 为解直角三角形的问题求解 答案解：（1）如答图1，过点C作CGAM于点GDCG180 CDE110 BCGBCDDCG30 订ABAM，DEAM，CGAM，ABDECGABC 180 BCG150 动臂BC与AB的夹角为150 M 图1 G E D C A B M 图2 Q P G E D C A B M 图3 H K D C
30、 A B E （2）如答图2，过点C作CPDE于点P，过点B作BQDE于点Q交CG于点N在RtCPD中， DPCD cos 70 0.51在RtBCN中，CNBC cos30 1.038DEDPPQQEDP CNAB0.511.0380.82.348如图3，过点D作DHAM于点H，过点C作CKDH于点 K在RtCKD中，DKCD sin 50 1.155DHDKKH3.155DHDE0.8070.8 米斗杆顶点D的最高点比初始位置高0.8米 分值10 章节:1-281-2解直角三角形 考点:解直角三角形的应用测高测距离 类别:常考题 难度:3中等难度 题目23（2019年浙江省舟山）23某农作
31、物的生长率p与温度t（）有如下关系：如图，当 10125时可近似用函数p 11 505 t 刻画；当25137时可近似用函数p 2 1 ()0.4 160 th 刻画 （1）求h的值； （2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部 分数据如下： 生长率 p 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数 m（天） 0 5 10 15 求：m关于p的函数表达式； 用含t的代数式表示m； 天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度大棚恒温20时每天的成本为100元， 计划该作物30天后上市现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销 售额可增加600元因
32、此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到 20t25时的成本为200元/天，但若欲加温到25t37，由于要采用特殊方法，成本 增加到400元/天问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由（注：农作物 上市售出后大棚暂停使用） 解析本题考查了用一次函数解决实际问题、用二次函数解决实际 （1）把（25，0.3）代入p关于t的二次函数式p 2 1 ()0.4 160 th即可求出h的值； （2）由表格 确定出m是p的一次函数，利用待定系数法求出m关于p的一次函数关系式；把p 2 1 ()0.4 160 th代入中的函数式，消去p即可得到；根据t的不同范围，列出相应的函数关系 式，由所列函
33、数关系式并结论自变量t的取值求出各自的最大值，从而确定出在自变量t整个范围内 的最大值 答案解：（1）把（25，0.3）代入p 2 1 ()0.4 160 th，0.3 2 1 (25)0.4 160 h解得h 29或h21h25，h29 （2）由表格可知m是p的一次函数设这个一次函数关系式为mkpb把（0.2，0）、 （0.25，5）代入，得 00.2 50.25 kb kb ， 解得k100，b20m100p20当p0.3时，m 0.4 0.3 10 37 25 O p t() （） 100 0.32010；当p0.35时，m100 0.352015m关于p的函数关系式为m100p 20
34、由（1）得：当10t25时，p 11 505 t ，把p代入m得m100( 11 505 t )2022t40当 25t37时，p 2 1 (29)0.4 160 t把p代入m得m100 2 1 (29)0.4 160 t 20 2 5 (29)20 8 t 设利润为y元，则当20t25时，y600m100 30(30m) 200800m30001600t 35000 当20t25时，y随着t的增大而增大，当t25时，最大值y5000 当25137时，y600m100 30(30m) 4001000m9000625(t29)211000 a6250，当t29时，最大值y110001100050
35、00，当加温到29时，利润最大 分值10 章节:1-22-3实际问题与二次函数 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:其他二次函数综合题 类别:易错题 难度:5高难度 题目24（2019年浙江省舟山）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、 推理与拓展 （1）温故温故：如图1，在ABC中，ADBC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P， N分别在AB，AC上，若BCa，ADh，求正方形PQMN的边长（用a，h表示） （2）操作操作：如何画出这个正方形PQMN呢？ 如图2，小波画出了图1的ABC，然后按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行 操作：先在AB上任取一点P，画正
36、方形PQMN，使点Q，M在BC边上，点N在 ABC内，然后连结BN，并延长交AC于点N，画NMBC于点M，NPNM交AB于点 P，PQBC于点Q，得到四边形PQMN （3）推理推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形 （4）拓展拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”，在该线上截取NENM，连结EQ，EM （如图3）当QEM90 时，求“波利亚线”BN的长（用a，h表示） 请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题 解析本题考查了相似三角形的性质、相似三角形的判定 （1）先证APNABC，再利用“相似三角形的对应高的比等于相似比”求解（3）先证四边形 PQMN为矩形，再利用相似三角
37、形的对应边成比例证明NMPN根据“有一组邻边相等的 矩形是正方形”得证；（4）过N作NREM于点R，利用相似三角形的性质列方程求解 图1 E M N Q DB A C P 图2 M N QM N QB A C P P 图3 E M N QB A C P 答案解：（1）正方形PQMN得PNBCAPNABC NP BC AE AD 即 NP a hNP h ， 解得NP ah ah （3）证明：由画法得 QMNPNMPQM90 四边形PQMN为矩形NM BC，NMBC，NMNMBNMBNM N M NM BN BN 同理可得 N P NP BN BN N M NM N P NP NMPNNMPN四
38、边形PQMN为正方形 （4）如答图，过N作NREM于点RNENM，NEMNMEERRM 1 2 EM又EQMEMQEMQEMN90 ，EOMEMN又QEM NRM90 ，NMQM，EQMRMN（AAS）.EQRMEQ 1 2 EM QEM90 ，BEQNEM90 BEQEMB又EBMQBE， BEQBME BQ BE BE BM EQ EM 1 2 设BQx，则BE2x，BM4xQMBMBQ 3xMNNEBNBENE5xBN 5 3 NM 5 33 ah ah 分值12 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:由平行判定相似 考点:相似三角形的性质 考点:全等三角形的判定ASA,AAS 考点:正方形的判定 类别:发现探究 难度:5-高难度 R E M N QB A C P
