1、电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 12023-1-25第三章第三章 恒定磁场恒定磁场1.磁感应强度磁感应强度2.矢量磁位矢量磁位3.真空中安培环路定律真空中安培环路定律4.恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程5.恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件 6.电感电感8.磁场能量与磁场力磁场能量与磁场力主主 要要 内内 容容电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 22023-1-25 实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有恒定电场，同时还有不随时间变化的磁场，简称恒定磁场（Static Magnetic Field）。恒
2、定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比法的应用。恒定磁场恒定磁场 恒定磁场的知识结构框图恒定磁场的知识结构框图电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 32023-1-253.1 3.1 磁感应强度磁感应强度 一、安培力定律一、安培力定律(Amperes force Law)安培力定律安培力定律指出：在真空中载有电流指出：在真空中载有电流 的回路的回路 上任一线元上任一线元 对另一载有电流对另一载有电流 的回路的回路 上任一线元上任一线元 的作用力表示为的作用力表示为 1I1C1dl2I2C2dl式中真空中的磁导率式中真空
3、中的磁导率 70104H/mH/m21122012)(4Rel dIl dIFdR 2121122012)(4llRRel dIl dIFR电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 42023-1-25电流之间相互作用力通过磁场传递。令：令：二、磁感应强度二、磁感应强度毕奥毕奥-沙伐定理沙伐定理)4(2121102212llRRel dIl dIF1.1.毕奥毕奥-沙伐定理沙伐定理运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷推广：推广：02()()4SRSJreB rdSR l 面电流：面电流：02()()4RVJ reB rdVR l 体电流：体电流：101124RlI dl
4、eBR电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 52023-1-25vqFBmax磁感应强度磁感应强度的大小的大小2.2.磁感应强度磁感应强度 磁感应强度磁感应强度 的定义：的定义：将将正正运动电荷所受的最大磁力运动电荷所受的最大磁力 定义为该点定义为该点 的大小，将的大小，将 的方向定义为该点的方向定义为该点 的的方向方向。BmaxFvmaxFBB单位单位 特斯拉特斯拉mN/A1)T(1运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力（洛仑兹力）（洛仑兹力）BqF vdFIdlB 元电流在磁场中受到的元电流在磁场中受到的力力电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Pa
5、ge 62023-1-25例例3.1-1 求载流求载流 的有限长直导线外任一点的磁场。的有限长直导线外任一点的磁场。I解：选用圆柱坐标系解：选用圆柱坐标系02()4RlIdleB rR 从对称关系能够看出磁场与坐标从对称关系能够看出磁场与坐标无关。无关。不失一般性，将场点取在不失一般性，将场点取在 ，即场，即场点坐标为点坐标为 ，源点坐标为，源点坐标为 。),0,(zr),0,0(z0()rzRrezz e()RrzRrzzeeeRRR22()Rrzzzdldz eRrdledz eR电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 72023-1-25012l当当 时时 由毕奥由
6、毕奥-沙伐公式得：沙伐公式得：002344lRClIrIdledzBeRR引入积分变量引入积分变量 ，令：，令：cotrzz则则2cscdzrd cscrR 所以：所以：210sin4IBedr 02IBer续例续例 3.1-1012(coscos)4Ier电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 82023-1-25022sin4()xxxlIBB edl eRx024RIdledBr例例 3.1-23.1-2 真空中有一载流为真空中有一载流为I I，半径为，半径为R R的圆形回路，求其的圆形回路，求其轴线上轴线上P P点的磁感应强度。点的磁感应强度。圆形载流回路轴线上的
7、磁场分布根据圆环磁场对根据圆环磁场对 P 点的对称性点的对称性0dBdBdByx sin解解：元电流：元电流 在其轴线上在其轴线上P点产生点产生的磁感应强度为：的磁感应强度为：Idl0224()IdldBRx()RIdle0222224()xIRR eRxRx20223/22()xIReRx电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 92023-1-25一、磁感应强度的散度一、磁感应强度的散度矢量恒等式矢量恒等式()AAA 3.2 3.2 矢量磁位矢量磁位 002()()4RVJ reB rdVR VVdRrJ)1()(40VVVdrJRVdRrJrB)(14)(4)(000
8、()4VJ rdVR 所以所以 可见可见磁场的散度处处为零磁场的散度处处为零，恒定磁场是，恒定磁场是无散场无散场。自然自然界没有单独的界没有单独的“磁荷磁荷”。两边取散度)(4)(0VVdRrJrB0B电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 102023-1-25 磁感应强度在有向曲面上的通量称为磁感应强度在有向曲面上的通量称为磁通量磁通量(或或磁通磁通)，单位是，单位是Wb(韦伯韦伯)，用，用表示：表示：sB dS 如如S是一个闭合曲面，是一个闭合曲面，则则 SB dS 二、磁通和磁通连续性原理二、磁通和磁通连续性原理B 的通量矢量磁位电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工
9、业大学合肥工业大学Page 112023-1-25上式称为上式称为磁通连续性原理磁通连续性原理 磁感应强度磁感应强度穿过任意闭合面的磁通量恒为零穿过任意闭合面的磁通量恒为零，即，即磁通磁通总是连续的总是连续的，磁场线总是，磁场线总是闭合曲线闭合曲线。磁通连续性原理是磁。磁通连续性原理是磁场的一个场的一个基本特征基本特征。磁通连续性原理0SB dS 根据根据高斯散度定理高斯散度定理 SVB dSBdV 0B 矢量磁位所以所以电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 122023-1-25 两根异向长直流导线的磁场分布两对上下放置传输线的磁场分布两对平行放置传输线的磁场分布 两
10、根相同方向长直流导线的磁场分布l 磁场线磁场线电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 132023-1-251.1.矢量磁位矢量磁位 A A 的引出的引出由由00BA A 称为称为矢量磁位矢量磁位(Magnetic vector potential)，单位：，单位：wb/m（韦伯（韦伯/米）。米）。三、矢量磁位三、矢量磁位 矢量磁位是一个没有物理意义的辅助函数。矢量磁位是一个没有物理意义的辅助函数。引入引入库仑规范库仑规范 0A此时矢量磁位才被此时矢量磁位才被唯一地唯一地确定确定。BA 电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 142023-1-252
11、.2.矢量磁位矢量磁位 A A 的计算的计算00()()()44VVJ rJ rB rdVdVRR 根据根据 0()()4SSJrA rdSR面电流面电流0()4lIdlA rR线电流线电流0()()4VJ rA rdVR得得体电流体电流另外，利用矢量磁位也可求磁通：另外，利用矢量磁位也可求磁通：SSCB dSA dSA dl 引入的矢量磁位目的：引入的矢量磁位目的：简化磁场的分析和计算。简化磁场的分析和计算。同理同理电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 152023-1-25例例3.2-1 计算半径为计算半径为 的小圆环电流的小圆环电流 产生的磁感应强度产生的磁感应强
12、度 aIMPyrzxarR Ne 解解：选择球坐标系，由于电流：选择球坐标系，由于电流的对称性，的对称性，和和 与坐标与坐标 无无关，把场点放在关，把场点放在 的平面上，的平面上，不失普遍性。不失普遍性。A B 00在在 的平面两边的平面两边 处处同时取两个电流元，它们在场同时取两个电流元，它们在场点的矢量磁位点的矢量磁位 都与各自的都与各自的 方向一致，叠加后的合成矢量方向一致，叠加后的合成矢量只有只有 方向的分量，所以方向的分量，所以 、dA dle矢量磁位电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 162023-1-2504IdldAR dlade2coscos20dR
13、IadAdAcos200dRIaA其中其中222NMPNRcosrPN cos)sin(2)sin(222raraNMMPyrzxarR Necos)sin(2)sin()cos(222rararR22cossin21rarar矢量磁位电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 172023-1-25ar 因为因为 将上式展开为泰勒级数，取前两项将上式展开为泰勒级数，取前两项)cossin1(11rarRsin4220rIacos)cossin1(200drarIaA所以所以矢量磁位若令若令 为小圆环面积，为小圆环面积，为圆环电流的为圆环电流的磁矩磁矩（也称为（也称为磁偶极矩
14、磁偶极矩），则小圆环电流的），则小圆环电流的矢量磁位矢量磁位为：为：mPIS 2aS0022sin44rmpeSIAerr 电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 182023-1-25则小圆环电流的则小圆环电流的远区场远区场为：为：03(2cossin)4mrPBAeer 该小圆环电流称为的该小圆环电流称为的磁偶极子磁偶极子矢量磁位注意注意：只有当圆形电流的面积：只有当圆形电流的面积S很小，很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电或场点距圆电流很远时，才能把圆电流称为磁偶极子。流称为磁偶极子。ISpne30(2cossin)4prpEeer 对比对比电偶极子电偶极子的远区
15、场的远区场电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 192023-1-25l 磁偶极子与电偶极子对比磁偶极子与电偶极子对比模型模型 电量电量电电偶偶极极子子磁磁偶偶极极子子0pI dSpP psnP e msJMn mJM Pqd产生的产生的电场电场与与磁场磁场矢量磁位电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 202023-1-253.3 3.3 真空中的安培环路定律真空中的安培环路定律 一、恒定磁场的旋度一、恒定磁场的旋度0()()4VJ rB rdVR 02()()4RVJ reB rdVR 体电流：体电流：0()4VJ rdVR 2()AAA 根据
16、矢量恒等式根据矢量恒等式 200()()()()44VVJ rJ rB rdVdVRR 200()1()()44VVJ rdVJ rdVRR 电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 212023-1-250()()vJ rrr dV 0()()4SJ rB rdSR 所以所以 21()4()rrR 因为因为 00()()()vB rJ rr r dV 0()0J r(r Vr V在 内）在外）安培环路定律为狄拉克函数为狄拉克函数则则0()()B rJ r 可见磁场是有旋场，而非保守场。它存在漩涡源 ，它是由电流产生的。J0电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大
17、学Page 222023-1-253I2I1IL1I1I二、真空中的安培环路定律二、真空中的安培环路定律 0SSB dSJ dS lB dl 0I即在真空中的稳恒磁场，磁感应强即在真空中的稳恒磁场，磁感应强度度 沿任一闭合路径积分的值，等沿任一闭合路径积分的值，等于于 乘以该闭合路径所包围的各电乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。流的代数和。B001dniilBlI安培环路定律安培环路定律）（210II)(d21110IIIIlBL电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 232023-1-25RI例例3.3-1 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1）对称
18、性分析）对称性分析 2）选取回路）选取回路IBr02erIB20RrIlBl0dRLrRBl 安培环路定理的应用安培环路定理的应用220dlrrRBlIR IRrBr222eRIrB22电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 242023-1-25解：解：选用圆柱坐标系，选用圆柱坐标系，()BB r e应用安培环路定律应用安培环路定律,得得22201lIrB dlB rdR212IrBeR(1)例例 3.3-2 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。同轴电缆截面222211IrIrIRR 11)0(rR 取安培环路取安培环路 交链
19、的部分电流为交链的部分电流为1()rR12(2)RrR 200lB dlB rdI02IBer(2)电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 252023-1-2523,22223222223232(3)RrRrRrrRIIIIRRRR这时穿过半径为 的圆面积的电流为由安培环路定律得由安培环路定律得222322032()lI RrB dlBrdRR3(4)0RrB()B r的分布图如图示对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应用安培环路定律得到用安培环路定律得到 B 的解析表达式。的解析表达式。2232232RrIBer RR(3)同轴电
20、缆的磁场分布电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 262023-1-25 例例3.3-3 求长直密绕螺线管内磁场求长直密绕螺线管内磁场 解解 （1）对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿方向沿轴向轴向,外部磁感强度趋于零外部磁感强度趋于零，即，即 。0B电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 272023-1-25PMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零。外部磁场为零。（2）选择回路选择回路 。L+B 磁场磁场 的方向
21、与电流的方向与电流 成右螺旋。成右螺旋。BILMNPO安培环路定律电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 282023-1-253.4 3.4 介质中恒定磁场的基本方程介质中恒定磁场的基本方程一、介质的磁化一、介质的磁化（Magnetization）介质的磁化现象和分析方法与静电场中介质的极化介质的磁化现象和分析方法与静电场中介质的极化现象类同。现象类同。1.1.磁介质磁介质0BBB介质磁化后的附介质磁化后的附加磁感强度加磁感强度真空中的真空中的磁感强度磁感强度磁介质中的总磁介质中的总磁感强度磁感强度0BB0BB0BB顺顺磁质磁质 抗抗磁质磁质铁铁磁质磁质（铁、钴、镍等）
22、（铁、钴、镍等）（铝、氧、锰等）（铝、氧、锰等）（铜、铋、氢等）（铜、铋、氢等）弱磁质弱磁质)(0电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 292023-1-250BBB顺顺 磁磁 质质 的的 磁磁 化化无外磁场无外磁场分子电流和磁矩分子电流和磁矩mpI0B有外磁场有外磁场sI顺顺磁磁质质分子分子抗磁抗磁质质分子分子0BBB电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 302023-1-252.2.磁化强度磁化强度若若 是体积是体积 中的平均磁矩，中的平均磁矩，是分子密度，则磁化是分子密度，则磁化强度也可表示为：强度也可表示为：mP VNmMNP 用用磁化强
23、度磁化强度M 表示磁化的程度，即：表示磁化的程度，即：3.3.磁化电流磁化电流 介质磁化后，介质中的分子电流合起来可在介质体内介质磁化后，介质中的分子电流合起来可在介质体内和介质表面产生和介质表面产生净净束缚电流束缚电流（亦称（亦称磁化电流磁化电流），磁化电流），磁化电流产生的磁场等效于所有的磁偶极子产生的磁场的总和。产生的磁场等效于所有的磁偶极子产生的磁场的总和。等效的等效的体磁化电流体磁化电流、面磁化电流密度面磁化电流密度分别为：分别为：mJM smJM n 介质表面的介质表面的外法向外法向 0limmVPMV 意义意义 磁介质中单磁介质中单位体积内分子的合位体积内分子的合磁矩。磁矩。电磁
24、场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 312023-1-25二、介质中的安培环路定律二、介质中的安培环路定律 00()()mmlSB dlIIIJdS 在有介质的情况下，由于在有介质的情况下，由于介质内部介质内部存在存在磁化电流磁化电流，此，此时，将真空中的安培环路定律时，将真空中的安培环路定律修正修正为如下形式：为如下形式：mSSlJdSM dSM dl 0()lBMdlI 磁场强度磁场强度 MBH0由由 ，得，得mJM 令令电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 322023-1-25 磁介质磁介质中的中的安培环路定律安培环路定律 IlHld H
25、的环量仅与环路交链的的环量仅与环路交链的自由电流自由电流有关。有关。环路上任一点的环路上任一点的H是由系统全部载流体产生的。是由系统全部载流体产生的。电流的正方向用环路与电流之间的电流的正方向用环路与电流之间的右手右手关系判别。关系判别。利用利用斯托克斯定律斯托克斯定律有有 lSSH dlH dSIJ dS HJ 磁介质磁介质中中安培环路安培环路定律的定律的微分形式微分形式 H 与I 成右螺旋关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 332023-1-25mMH为磁化率为磁化率m0(1)mBH00mBBHMH1rm 相对相对磁导率磁导率r0磁磁 导导 率率 对于各向同性
26、的、线性的、均匀的磁介质，有对于各向同性的、线性的、均匀的磁介质，有HHBr0r111顺磁质（非常数）抗磁质铁磁质(1)r电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 342023-1-25例例 3.4-1 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为，半径为a 的无限长导磁圆柱，其的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流轴线处有无限长的线电流I，圆柱外是空气（，圆柱外是空气（0），如图所示。），如图所示。求圆柱内外的求圆柱内外的 B，H 与与 M 的分布。的分布。解解：磁场具有轴对称性，应用安培环路定律，得：磁场具有轴对称性，应用安培环路定律，得2lH dlrHI磁场强度磁场强度02
27、IHerr 磁化强度磁化强度020Ierarar BMH磁感应强度磁感应强度B0022IerarIearr 电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 352023-1-25恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程恒定磁场是恒定磁场是有旋无散场有旋无散场,电流是激发磁场的涡旋源。电流是激发磁场的涡旋源。三、介质中恒定磁场的基本方程三、介质中恒定磁场的基本方程 （磁通连续原理磁通连续原理）（安培环路定律安培环路定律）0SCB dSH dlI （无源无源）（有旋有旋）0BHJ 本构关系本构关系BH 积分形式积分形式微分形式微分形式对比：对比：EJED,电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥
28、工业大学合肥工业大学Page 362023-1-25因为因为BA 矢量恒等式矢量恒等式2AAA 20A 0上式称为上式称为矢量磁位矢量磁位的泊松方程的泊松方程。对于。对于无源无源区域区域(J J=0=0)，矢矢量磁位量磁位的拉普拉斯方程的拉普拉斯方程为：为：2222xyzxyzAA eA eA e JAB所以所以 JA2四、矢量磁位的微分方程四、矢量磁位的微分方程其中：其中：电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 372023-1-25五、标量磁位五、标量磁位 1.1.标量磁位的定义标量磁位的定义0H HJ 在在自由电流自由电流等于零的区域内等于零的区域内 0J mH 所
29、以所以标量磁位标量磁位的的拉普拉斯方程拉普拉斯方程 02m在均匀介质中将在均匀介质中将 mH 0B代入式代入式中，得中，得 m称为称为标量磁位标量磁位，单位：安培，单位：安培（A A）。电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 382023-1-252.2.标量磁位的多值性标量磁位的多值性 定义磁场中任意两点定义磁场中任意两点A、B之间的之间的磁压磁压为为 BmABmAmBAUH dl 若令若令B点为点为零磁位零磁位，则，则A点的磁位会因点的磁位会因积分路径积分路径的不同，的不同，而数值不同。即标量磁位具有而数值不同。即标量磁位具有多值性多值性。要消除标量磁位的。要消除标量
30、磁位的多值性，应多值性，应规定规定所选的积分路径所选的积分路径不能不能与电流回路相与电流回路相交链交链。注：注：标量磁位的多值性并不影响磁场强度的计算。标量磁位的多值性并不影响磁场强度的计算。标量磁位电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 392023-1-250E0HE 0PpEdl2mH0PmpH dl0m2BAlSA dlB dS2AJ20A位函数位函数比较内容比较内容引入位函数的依据引入位函数的依据位与场的关系位与场的关系微分方程微分方程位与源的关系位与源的关系电位()m磁位()磁矢位（A A）(有源或无源）(无源）(有源或无源）02VR4dV04VJdVAR4I
31、m标量磁位 、矢量磁位 A A 与标量电位 的比较m0 B标量磁位电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 402023-1-25一、法向边界条件一、法向边界条件 B 的法向分量连续。的法向分量连续。3.5 3.5 恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件0sB dS在媒质分界面上，包围在媒质分界面上，包围P点作一小扁圆柱，点作一小扁圆柱，令令 ，则根据，则根据 ,可得可得0h 021SBSBnn写成矢量形式写成矢量形式 12BnBn 分界面上 B 的衔接条件用用矢量磁位矢量磁位表示表示12nAnA 12nnBB电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 41
32、2023-1-25在媒质分界面上，包围在媒质分界面上，包围P点作一矩形回路，点作一矩形回路，令令 ,根据根据0hlH dlI，可得，可得二、切向边界条件二、切向边界条件 分界面上 H 的衔接条件hl1H2HlJlHlHStt21写成矢量形式写成矢量形式 12()SnHHJ 当分界面上当分界面上没有自由电流没有自由电流时时 0SJ 切向边界条件切向边界条件ttHH21（假设自由电流（假设自由电流 的方向为垂直进入纸面的方向。）的方向为垂直进入纸面的方向。）SJ12ttsHHJ用用矢量磁位矢量磁位来表示来表示 121211()()nAnA 电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Pag
33、e 422023-1-252212211121tantantnntnnHHHHHH 折射定律折射定律l 在介质分界面在介质分界面不存在自由电流不存在自由电流时时 hl1H2H例例3.5-1 分析铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射情况。分析铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射情况。解：解：20100tantan110202它表明它表明只要铁磁物质侧的只要铁磁物质侧的B不与分界不与分界面平行，那么在空气侧的面平行，那么在空气侧的B 可认为近可认为近似与分界面垂直。似与分界面垂直。铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 432023-1-25 即即22
34、2104tyn xxyHH eH eee2220(3012)xyBHee11100 5(68)(3040)xyxyBHeeee解：解：BH12ttSHHJ218 4 4ttSHHJ 22210nnBH0n1n230BB n2n1BB 试求试求 B1，B2与与 H2 的分布。的分布。例例 3.5-2 设设x=0 平面是两种媒质的分界面，已知平面是两种媒质的分界面，已知 和和 ，分界面上有面电流，分界面上有面电流0234SzJe 105168xyHee，且，且 。电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 442023-1-25 在线性和各向同性媒质中，电感值仅与回路的在线性和各
35、向同性媒质中，电感值仅与回路的形状、几何形状、几何尺寸及媒质参数尺寸及媒质参数有关，与回路的电流无关。有关，与回路的电流无关。单位：单位：H（亨利亨利）3.6 3.6 电电 感感1.1.自自 感感BI 磁链与产生的磁链的电流之比值称为磁链与产生的磁链的电流之比值称为电感电感。其中：磁链是指与某电流回路相交链的总磁通，用 表示，即：N SSdBN或 电感分为自感和互感。设回路中的电流为设回路中的电流为I，它所产生的磁场与该回路交链的磁，它所产生的磁场与该回路交链的磁链为链为 ，则，则 与与I的比值称为的比值称为自感自感。LI电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 45202
36、3-1-25l 自感计算的一般自感计算的一般步骤步骤：0(,)iIHBL L L设设l 自感又分为内自感自感又分为内自感 Li 和外自感和外自感 L0 0iLLLILii内自感是导体内部的内自感是导体内部的内磁链内磁链与回路电流的比值。与回路电流的比值。IL00外自感是导体外部的外自感是导体外部的外磁链外磁链与回路电流的比值。与回路电流的比值。2.2.互互 感感1B2B2I1I回路回路1的电流的电流 产生的磁产生的磁场场 在电流回路在电流回路2中所产中所产生的磁链生的磁链 与与 的比值的比值称为互感系数或互感。称为互感系数或互感。1I1B121I电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业
37、大学Page 462023-1-25单位：单位：H（亨利亨利）互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的磁效应，它不互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的磁效应，它不仅与两个回路的仅与两个回路的几何尺寸几何尺寸和和周围媒质周围媒质有关，还和两个回路之间有关，还和两个回路之间的的相对位置相对位置有关。有关。l 计算互感的一般步骤计算互感的一般步骤（方法一）（方法一）ALA dl设设1112IHB 2121SB dSMI 1B2B2I1I11212IM同样：同样：1222121MIM电感互互 感感电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 472023-1-25l 计算互感的
38、一般步骤计算互感的一般步骤（方法二）（方法二）诺依曼公式诺依曼公式 诺依曼公式诺依曼公式 回路回路 中通有电流中通有电流 ，则它在回路，则它在回路 产生的磁通为产生的磁通为 1C1I2C12 212211212124CCCRl dl dIl dA 2121112124CCRl dl dIM 1212221214CCRl dl dIM2 IBerd2 dbSdIB dSl rr解解 设长直导线通电流为设长直导线通电流为I例例3.6-1 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，的均匀无限大的磁介质中，一无限长一无限长直导线与一宽长分别为直导线与一宽长分别为 和和 的矩形线圈共面，直导线与矩形
39、的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行，且相距为线圈的一侧平行，且相距为 。求二者的互感系数。求二者的互感系数。d bl)ln(2ddblIM)ln(2ddbIl2blI2b若导线如右图放置，若导线如右图放置，根据对称性可知根据对称性可知00MbdlIrodrr电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 492023-1-25例例3.6-23.6-2 计算载有直流电流的同轴线单位长度的电感。计算载有直流电流的同轴线单位长度的电感。解解 设同轴线内导体的半径为设同轴线内导体的半径为a，外半径为，外半径为b，如图。如图。bcaOrcbaOdrIIe e由图可见，与电流由图可见
40、，与电流I I交链的磁链由三部分交链的磁链由三部分组成：外导体中的磁链，内外导体之间的组成：外导体中的磁链，内外导体之间的磁链以及内导体中的磁链。但由于外导体磁链以及内导体中的磁链。但由于外导体通常很簿，穿过其内的磁链可以忽略。通常很簿，穿过其内的磁链可以忽略。已知内外导体之间的磁感应强度已知内外导体之间的磁感应强度B Bo为为 02oIBer则单位长度内的外磁链则单位长度内的外磁链 为：为：oooSBdS boaBe dr0ln2Iba boaB dr电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 502023-1-25又知内导体中的磁感应强度又知内导体中的磁感应强度 Bi 为
41、为i22IrBea该磁场形成的磁链称为该磁场形成的磁链称为内磁链内磁链，这部分磁通仅与内导体中这部分磁通仅与内导体中0 0至至r r之之间部分电流间部分电流II交链，故其磁链为：交链，故其磁链为：bcrcbaOdrIIeaIOiiSNB dS 同轴线的单位长度的电感为：同轴线的单位长度的电感为：oi01ln28bLIa 22NIrIa其中：其中：340d28aIrIra电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 512023-1-253.7 3.7 磁场能量与磁场力磁场能量与磁场力l 磁场作为一种特殊的物质，和电场一样具有能量。有专磁场作为一种特殊的物质，和电场一样具有能量。
42、有专家预测，家预测，21世纪将是以磁力（磁能）作为能源代表的时代。世纪将是以磁力（磁能）作为能源代表的时代。l 高温超导体磁场特性的发现与利用，使梦想中之能源高温超导体磁场特性的发现与利用，使梦想中之能源受控热聚变受控热聚变,磁流体发电，太阳能卫星电站，逐步成为磁流体发电，太阳能卫星电站，逐步成为现实，利用磁能作为驱动力的超导体磁悬浮列车和超导磁现实，利用磁能作为驱动力的超导体磁悬浮列车和超导磁动力船己向我们驰来。动力船己向我们驰来。超导体磁悬浮列车电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 522023-1-25一、恒定磁场的能量一、恒定磁场的能量 电流回路系统的磁场能量是
43、在系统建立过程中，由外电电流回路系统的磁场能量是在系统建立过程中，由外电源提供的。这个能量是势能，它只与系统的最终状态有关，源提供的。这个能量是势能，它只与系统的最终状态有关，与系统的建立过程无关。与系统的建立过程无关。在有个电流回路的系统中，若回路在有个电流回路的系统中，若回路 的的自感自感为为 ，回，回路与回路的路与回路的互感互感为为，回路回路电流电流为，则电流回路系统为，则电流回路系统总的总的磁场能磁场能为：为：NijiiLijLiiiIn1kkkn1in1jjiijn1k2kkmI21IIM21IL21W)ji(其中：其中：NjjjkkiM1自有能自有能互有能互有能电磁场与电磁波电磁场
44、与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 532023-1-25 是回路是回路k k 单独存在时的能量，称为单独存在时的能量，称为自有能量自有能量。自有。自有能量始终大于零。能量始终大于零。212k kL I 与两回路的电流及互感系数有关，称为与两回路的电流及互感系数有关，称为互有能互有能。当。当两个载流线圈产生的磁通是相互增加的，互有能为两个载流线圈产生的磁通是相互增加的，互有能为正正；反之；反之为为负负。ij ijM I I 对于单一回路对于单一回路2m2mIW2LLI21W 对于双回路系统对于双回路系统,则则212222112121IMIILILWm恒定磁场的能量电磁场与电磁波电磁场与电
45、磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 542023-1-25l 磁场能量的分布及磁能密度磁场能量的分布及磁能密度 与静电能类似，磁场能量也是分布于整个磁场空间，而与静电能类似，磁场能量也是分布于整个磁场空间，而非仅存于电流所限的导电空间。非仅存于电流所限的导电空间。磁场能量磁场能量12mVWH BdV其中：其中：12mwH B称为称为磁能密度磁能密度。对于各向同性的、线性的均匀介质，有对于各向同性的、线性的均匀介质，有221HwmVmdVHW221212mWLI22221mVWLH dVII 应用应用 利用磁能求单回路利用磁能求单回路电感电感 例例3.7-1 如图同轴电缆如图同轴电缆,中间充以
46、磁介质中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反。小相等、方向相反。已知已知 ，求单位长度同轴电求单位长度同轴电缆的磁能和自感缆的磁能和自感。设金属芯线内的磁场可略。设金属芯线内的磁场可略。12,RRI解解 由安培环路定律可求由安培环路定律可求 H 则则21RrR12RII2R1R12RrR1rR2rR2IHr0H 0H 2m21Hw2)2(21rI2228rIVrIVwWVVd8d222mm1d2drrVmW122ln4RRI2m21LIW12ln2RRL电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 562023-1-25磁场能量的宏观效应就是载
47、流导体或运动的电荷在磁场中要磁场能量的宏观效应就是载流导体或运动的电荷在磁场中要受到力的作用。仿照静电场，磁场力的计算也有两种方法。受到力的作用。仿照静电场，磁场力的计算也有两种方法。1.由由安培力定律计算安培力定律计算lFIdlB二、静磁力二、静磁力电源提供的能量电源提供的能量=磁场能量的增量磁场能量的增量+磁场力所做的功磁场力所做的功假设系统中假设系统中 n 个载流回路分别通有电流个载流回路分别通有电流I1，I2，In，仿照静，仿照静电场，当回路仅有一个广义坐标发生位移电场，当回路仅有一个广义坐标发生位移 ，该系统中发生的，该系统中发生的功能过程是功能过程是dgmdWdWf dg2.虚位移
48、法虚位移法（Method of false displacement)电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 572023-1-25 常电流系统常电流系统nkkkImdWdIdWk12121常量表明外源提供的能量，一半用于增加磁场储能，另一半供表明外源提供的能量，一半用于增加磁场储能，另一半供磁场力作功，即磁场力作功，即常量kImdWfdg由此得由此得kmIWfg常量磁场力 常磁链系统常磁链系统由于各回路磁链保持不变，故各回路没有感应电动势，电由于各回路磁链保持不变，故各回路没有感应电动势，电源不提供能量，即源不提供能量，即0dW 电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学
49、合肥工业大学Page 582023-1-25常量kmdWfdgkmWfg常量由此得由此得 在实际问题中，若求相互作用力，只需求出在实际问题中，若求相互作用力，只需求出互有磁能互有磁能，并以相对位置为广义坐标，利用上式即可得到相应的力。并以相对位置为广义坐标，利用上式即可得到相应的力。两种假设结果相同，即两种假设结果相同，即kkmmIWWfgg 常量常量所以所以，磁场力作功只能消耗磁场的储能，故有，磁场力作功只能消耗磁场的储能，故有磁场力电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 592023-1-25解解：设作用力为：设作用力为F，在这个力的作用，在这个力的作用下，试棒沿下，
50、试棒沿x方向移动方向移动dx，则磁场能量，则磁场能量变化为：变化为：2201()()222mdWdB HVHHabdx202kmIdWFH abdx常量20()2NIaba2 2002NI ba LNIH dlHaNIHa例例 3.7-2 试求图示磁场对磁导率为试求图示磁场对磁导率为 的试棒的作用力，试的试棒的作用力，试棒的截面积为棒的截面积为 。a b磁路对磁导率为 试棒的作用力磁场力a电磁场与电磁波电磁场与电磁波合肥工业大学合肥工业大学Page 602023-1-25恒定磁场知识结构框图分界面上衔接条件磁位()（J=0）m磁矢位（A）电感磁场能量及力有限元法有限差分法分离变量法镜像法磁感应
