1、12-2 光源光源 单色光单色光 相干光相干光12-3 双缝干涉双缝干涉12-4 光程与光程差光程与光程差12-5 薄膜干涉薄膜干涉12-6 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪12-7 光的衍射现象光的衍射现象 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理12-8 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射 第十二章第十二章 光学光学12-10 光栅衍射光栅衍射 第十二章第十二章 光学光学本章教学目的及要求本章教学目的及要求 1、掌握、掌握光程与光程差光程与光程差的概念；的概念；2、掌握、掌握双缝干涉双缝干涉和和薄膜干涉薄膜干涉的原理及应用；的原理及应用；3、掌握光的、掌握光的单缝衍射单缝衍射及及惠更斯惠更斯-菲涅尔
2、菲涅尔原理；原理；4、掌握、掌握光栅衍射光栅衍射的原理及应用。的原理及应用。12-2 光源光源 单色光单色光 相干光相干光一、光源一、光源 光源：光源：发射光波的物体发射光波的物体类型：类型：普通光源普通光源(自发辐射自发辐射)激光光源激光光源(受激辐射受激辐射)原子的发光机理：原子的发光机理：自发辐射自发辐射原子发射的光波是一段原子发射的光波是一段频率一频率一定、振动方向一定、有限长定、振动方向一定、有限长的的光波，通常称为光波，通常称为光波列光波列。=(E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射能级跃迁辐射原子光波列原子光波列波列长波列长 L=c 是波列持续时间是波列持续时间。普通光源发光：普通
3、光源发光：大量原子和分子持续、随机地发射大量原子和分子持续、随机地发射的光波列的光波列普通光源发光两个特点：普通光源发光两个特点：间歇性、间歇性、随机性随机性同一原子不同时刻发的光：同一原子不同时刻发的光：频率相频率相同，但振动方向、相位各不相同同，但振动方向、相位各不相同不同原子同一时刻发的光：不同原子同一时刻发的光：频率、振动方向、相位各频率、振动方向、相位各自独立自独立间歇性：一个原子发光以后，必须在重新获得足够的能量以后间歇性：一个原子发光以后，必须在重新获得足够的能量以后 才能再次发光才能再次发光随机性：普通光源发光是由大量原子和分子随机发射的光波列随机性：普通光源发光是由大量原子和
4、分子随机发射的光波列三、相干光三、相干光 两个同频单色光的叠加：两个同频单色光的叠加：)cos(10101tEE)cos(20202tEE)cos(0021tEEEE220102010202cosEEEE E光波中的电场矢量光波中的电场矢量 称为称为光矢量光矢量。E2010201002E1EE10102020010102020sinsinarctancoscosEEEE光是电磁波，它由光是电磁波，它由电场强度电场强度E和和磁场强度磁场强度H组成。组成。cos 2212120IIIIEI非相干非相干叠加叠加（1 1）如果两光源是普通光源）如果两光源是普通光源（2）如果两光源相位差恒定）如果两光源
5、相位差恒定2010-常量如果两个光源发出的光之间具有确定的相位差，则把如果两个光源发出的光之间具有确定的相位差，则把这两个光源称为这两个光源称为相干光源相干光源，它们发出的就是，它们发出的就是相干光相干光。相干相干叠加叠加21III平均平均光强光强：0 cos cos 22121IIIII相干条件：相干条件：振动方向相同，频率相同，具有确定的振动方向相同，频率相同，具有确定的相位差。相位差。22EAI220102010202cosEEEE E 当两束当两束相干光相干光在空间任一点相遇时，它们之间的在空间任一点相遇时，它们之间的相位差相位差 随空间位置不同而连续变化，从而在不同随空间位置不同而连
6、续变化，从而在不同位置上出现光强的强弱分布，这种现象就是位置上出现光强的强弱分布，这种现象就是光的干涉光的干涉现象现象。干涉相长（明）干涉相长（明）:2,k max12122IIIII I(k=0,1,2,3,)干涉相消（暗）干涉相消（暗）:(21),k min12122IIIII I(k=0,1,2,3,)121 22 cosIIII IImaxIminI2p 4p-2p-4p02121max2IIIIII2121min2IIIIIII2p 4p-2p-4p0)cos1(21II21II 若若干涉的光强分布干涉的光强分布:121 22 cosIIII I2cos421I四、相干光的获得方法四
7、、相干光的获得方法采用特殊装置获得相干光：把由采用特殊装置获得相干光：把由光源上同一点光源上同一点发出的发出的光设法光设法“一分为二一分为二”，然后再使这两部分叠加起来。，然后再使这两部分叠加起来。分波阵面法分波阵面法：由于同一波阵面上由于同一波阵面上各点的振动具有相同的相位，所各点的振动具有相同的相位，所以从同一波阵面上取出的两部分以从同一波阵面上取出的两部分可以作为相干光源（杨氏双缝干可以作为相干光源（杨氏双缝干涉）。涉）。pS*分振幅法分振幅法：当一束光投射到两种介当一束光投射到两种介质的分界面上时，一部分反射，一质的分界面上时，一部分反射，一部分透射，随着光能被分成两部分部分透射，随着
8、光能被分成两部分或若干部分，光的振幅也同时被分或若干部分，光的振幅也同时被分成几份（薄膜干涉）。成几份（薄膜干涉）。p薄膜薄膜S S*12-3 双缝干涉双缝干涉一、杨氏双缝实验一、杨氏双缝实验一般要求：一般要求：Dd,Dx分波阵面法分波阵面法 相干光相干光托马斯托马斯 杨杨波程差：波程差：21sintanxdrrdDd 明纹：明纹：dDkxkk 暗纹：暗纹：2)1 2(2)1 2()12(dDkxkk（k=0,1 2,）二、二、干涉明暗条纹的位置干涉明暗条纹的位置 相邻明条纹或暗条纹的间距：相邻明条纹或暗条纹的间距：dDxxxkk1（1）平行的明暗相间条纹）平行的明暗相间条纹（3）中间级次低，
9、两侧级次）中间级次低，两侧级次高高（4）dx1干涉条纹特点：干涉条纹特点：（2）条纹间距相等）条纹间距相等MxI0 x+1x+2x-1x-2Dx 明纹明纹 暗纹暗纹 2)1 2(2)1 2()12(dDkxkk（k=0,1,2,）条纹间距条纹间距dDxxxkk1dDkxkk例例12-1 杨氏双缝的间距为杨氏双缝的间距为0.2 mm，距离屏幕为，距离屏幕为1m。（1）若第一到第四明纹距离为）若第一到第四明纹距离为7.5 mm，求入射光波长。，求入射光波长。（2）若入射光的波长为）若入射光的波长为600nm，求相邻两明纹的间距。，求相邻两明纹的间距。0,1,2,Dxkkd 14144,1kkdDx
10、xxm1057144,1kkxDdmm3m1033dDx解：解：（1）（2）例例12-2 在杨氏双缝实验中，屏与双缝间的距离在杨氏双缝实验中，屏与双缝间的距离 D=1m，用钠光灯作单色光源（用钠光灯作单色光源（=598.3 nm），问：（），问：（1）d=2 mm 和和 d=10 mm两种情况下，相邻明纹间距各为多大？两种情况下，相邻明纹间距各为多大？（2）如肉眼仅能分辨两条纹的间距为）如肉眼仅能分辨两条纹的间距为0.15 mm，现用肉，现用肉眼观察干涉条纹，问双缝的最大间距是多少？眼观察干涉条纹，问双缝的最大间距是多少？解：解：（1）相邻两明纹间的距离为）相邻两明纹间的距离为Dxd d=2
11、mm时，时，mm)(295.0102103.589139xd=10 mm时，时，mm)(059.01010103.589139x令令 x=0.15 mm，则，则mm)(41015.0103.589139xDd在这样的条件下，双缝间距必须小于在这样的条件下，双缝间距必须小于4 mm才能才能看到干涉条纹。看到干涉条纹。Dxd（2）如肉眼仅能分辨两条纹的间距为）如肉眼仅能分辨两条纹的间距为0.15 mm，现用肉，现用肉眼观察干涉条纹，问双缝的最大间距是多少？眼观察干涉条纹，问双缝的最大间距是多少？/nnuccn 12-4 光程与光程差光程与光程差一、光程一、光程单色光（单色光（）在真空中的波长：）在
12、真空中的波长：在介质（折射率为在介质（折射率为 n）中的波长：）中的波长：nxnxx/光程光程(nx)：将光在介质中通过的路程折算到同一将光在介质中通过的路程折算到同一时间内光在真空中所通过的相应路程。时间内光在真空中所通过的相应路程。ccT 光程光程=介质的折射率介质的折射率n乘以乘以光光 在介质中通过的路程在介质中通过的路程x二、光程差二、光程差相位差和光程差的关系：相位差和光程差的关系：02112222rr01102222rnrn)(211220rnrn1122rnrn光程差：光程差：例：两例：两同频率同频率相干光源相干光源S1、S2产产生相干波叠加（初相位相同）生相干波叠加（初相位相同
13、）0-真空中的波长真空中的波长三、物像之间的等光程性三、物像之间的等光程性光路中插入薄透镜不会产生附加的光程差。光路中插入薄透镜不会产生附加的光程差。如图所示，比较反射光如图所示，比较反射光1 1，2 2的附加相位差的附加相位差 (非常重要非常重要)n3n1n212n1n2n2n3n1n3n1n2n3 0 0 p p p p 1，2四、反射光的相位突变和附加光程差四、反射光的相位突变和附加光程差半波损失：半波损失：光从光从光疏介质光疏介质到到光密介质光密介质的分界面上的分界面上反射反射时，反射光有时，反射光有 p p 相位突变，相位突变，相当于一个附加光程差相当于一个附加光程差 。2例例12-
14、3 用薄云母片（用薄云母片（n=1.58）覆盖在杨氏双缝的一条缝）覆盖在杨氏双缝的一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如果入射光波长为果入射光波长为550 nm，问云母片的厚度为多少？，问云母片的厚度为多少？解：解：没插入云母时，原七级明纹没插入云母时，原七级明纹 P 点处点处72212kkrr插入云母后，插入云母后，P点为零级明纹点为零级明纹012nddrr17ndm106.6176ndP0dS2S1r1r212-5 薄膜干涉薄膜干涉 光经薄膜上下两表面反射后相互叠加光经薄膜上下两表面反射后相互叠加所形成的干涉现象，称为所形成的
15、干涉现象，称为薄膜干涉薄膜干涉。分振幅法。分振幅法。可分成可分成等倾干涉等倾干涉和和等厚干涉等厚干涉两类。两类。一、等倾干涉条纹一、等倾干涉条纹 光照射到表面平整、厚度光照射到表面平整、厚度均匀的薄膜上产生的干涉条纹，均匀的薄膜上产生的干涉条纹，称称等倾干涉条纹等倾干涉条纹。1()n ACCBn AD 对于两反射光对于两反射光a和和b：半波损失半波损失2dn1n1nrCBDiAabPab1()2n ACCBn AD/cosACBCdrsin2tansinADABidri122tansincos2dnn drir1sinsinninr22212sin2dnnidn1n1nrCBDiAabPabk
16、明纹明纹暗纹暗纹 1.由于薄膜厚度均匀，光程差由入射角由于薄膜厚度均匀，光程差由入射角确定，对于同一级条纹具有相同的倾角，因此确定，对于同一级条纹具有相同的倾角，因此称为称为等倾干涉条纹等倾干涉条纹。22212sin2dnni讨论讨论1,2,3,k 0,1,2,k 212kdn1n1nrCBDiAabPab2.2.条纹特点条纹特点:同心圆环同心圆环二、增透膜和高反射膜二、增透膜和高反射膜212()0,1,2,2n dkk24dn光垂直入射时，若光垂直入射时，若n1 n2 n3,增透膜的最小厚度：增透膜的最小厚度：利用薄膜干涉使反射光减小，这样的利用薄膜干涉使反射光减小，这样的薄膜称为薄膜称为增
17、透膜增透膜。氟化镁（氟化镁（MgF2，n2=1.38）为增透膜）为增透膜23玻璃玻璃 n3=1.53nd1n2n24)12(nkd镀膜时使膜的镀膜时使膜的光学厚度光学厚度nd为入射波长的为入射波长的1/4或或1/4的奇数的奇数倍时倍时,则反射光干涉相消，透射光干涉相长。则反射光干涉相消，透射光干涉相长。22 2dn反射光光程差：高反射膜高反射膜硫化锌（硫化锌（ZnS,n2=2.4）为高反射膜为高反射膜2 3玻璃玻璃n3=1.53nd1n2n321nnnkdn2224)12(2kdn多层镀膜提高反射比，如多层镀膜提高反射比，如13层膜的反射率可达层膜的反射率可达94%。321nnn321nnn高
18、反膜高反膜：减少透射光的强度，增加反射光的强度。：减少透射光的强度，增加反射光的强度。例例12-4 如用白光垂直入射到如用白光垂直入射到空气中厚为空气中厚为320 nm的的肥皂膜肥皂膜上（其折射率上（其折射率n=1.33），），问肥皂膜呈现什么色彩？问肥皂膜呈现什么色彩？解：解：22ndk21 2ndk141700nmnd24567 nm3nd34341nm5nd黄光！黄光！取取 k=1，2，3代入上式，分别得代入上式，分别得 红外线红外线紫外线紫外线设波长为设波长为 的光波在肥皂膜的上下表面反射加强，则：的光波在肥皂膜的上下表面反射加强，则：例例12-5 在观察某薄膜（薄膜的折射率在观察某薄
19、膜（薄膜的折射率 ）的）的反射光时呈现绿色（反射光时呈现绿色（）,这时薄膜法线和视线夹这时薄膜法线和视线夹角为角为30度，问：薄膜的最薄厚度是多少？度，问：薄膜的最薄厚度是多少？沿法线沿法线方向观察膜呈什么颜色？（红光：方向观察膜呈什么颜色？（红光：640-780nm；橙黄；橙黄光：光：580-640nm；绿光：；绿光：490-580nm；蓝靛光：；蓝靛光：440-490nm；紫光：；紫光：400-440nm。）。）5.1nnm56022212sin2dnnik222112sin2dknni222(1.5)sin 30560/(4 1.4)1002odnm22ndk2 1.5 100/(1/2
20、)k解解：(2)1k nm600时时橙黄色橙黄色(1)1、劈尖膜、劈尖膜平行光垂直入射，薄膜上下平行光垂直入射，薄膜上下表面之间夹角极小。表面之间夹角极小。22nd明纹明纹暗纹暗纹三、等厚干涉条纹三、等厚干涉条纹平行光照射到表面平整、平行光照射到表面平整、厚度不均匀厚度不均匀的薄膜上产生的薄膜上产生的干涉条纹称为等厚干涉条纹，常见的是的干涉条纹称为等厚干涉条纹，常见的是劈尖膜和劈尖膜和牛顿环牛顿环的干涉。的干涉。11n2n1n122d底边底边棱边棱边k210,1,2,2kk1,2,k kd1kd相邻条纹所对应的厚度差：相邻条纹所对应的厚度差：条纹级次分布：条纹级次分布：厚度越大，级次越高。厚度
21、越大，级次越高。knd22接触处为接触处为0级暗纹级暗纹半波损失半波损失nddkk21相邻条纹间距：相邻条纹间距：1sin2sin2kkldnnd l 条纹特点条纹特点 形状：形状：平行于劈尖棱边的平行于劈尖棱边的等间距等间距直条纹直条纹2/)12(或k12LDnl12DNn薄膜厚度：薄膜厚度：lLN 条纹数条纹数1）测量薄膜厚度测量薄膜厚度D 劈尖膜劈尖膜干涉的应用干涉的应用isD1n2n2iosnl212LDn2）测细丝的直径）测细丝的直径d1nn1nLdlLd3）检验光学元件表面的平整度）检验光学元件表面的平整度标准件标准件,平晶平晶试件试件d标准件标准件,平晶平晶试件试件nl2 移动导
22、轨移动导轨1M12-6 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪1.结构结构半透半反膜半透半反膜单色光源单色光源分光板分光板 1G反射镜反射镜1M反反射射镜镜 2M12122G补偿板补偿板 12M M与与 成成 角角04521/GG 的像的像2M2M2.原理原理 M1、M2垂直垂直 等倾条纹等倾条纹 M1、M2偏离垂直偏离垂直 等厚条纹等厚条纹2M1M2M 1 2（2）测定介质膜的厚度）测定介质膜的厚度 d 或折射率或折射率 n2(1)/Nnd若若M1平移平移 d 时，干涉条纹移过时，干涉条纹移过N条条，则有：则有：2 dN（1 1）测量微小位移）测量微小位移 d 或波长或波长 3.应用应用2dN条纹的移
23、动也可由其他原因引起，如在其中一条光条纹的移动也可由其他原因引起，如在其中一条光路插入介质膜（路插入介质膜（n、d），此时光程差的变化为：），此时光程差的变化为：2(1)ndN12-7 光的衍射现象光的衍射现象 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一、光的衍射现象一、光的衍射现象光在传播过程中遇到障碍物后会偏离原来的直线光在传播过程中遇到障碍物后会偏离原来的直线传播方向，并在绕过障碍物后传播方向，并在绕过障碍物后产生一系列明暗相产生一系列明暗相间条纹（光的能量将重新分布）间条纹（光的能量将重新分布）。*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 10-3 a圆孔衍射圆孔衍射*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L单缝
24、衍射单缝衍射衍射条件：衍射条件：障碍物比光的波长大得不多。障碍物比光的波长大得不多。二、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射二、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射菲涅耳衍射：菲涅耳衍射：光源、衍射屏与接收屏间距离均有限光源、衍射屏与接收屏间距离均有限远远 夫琅禾费衍射：夫琅禾费衍射：光源、衍射屏与接收屏间距离光源、衍射屏与接收屏间距离均无限远均无限远惠更斯原理只能惠更斯原理只能定性地定性地说明衍射现象，而不能解释说明衍射现象，而不能解释光的衍射图样中的光强分布。光的衍射图样中的光强分布。三、惠更斯三、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理惠更斯原理惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面上在波的传播过程中，波阵面上各点都可各点都可
25、以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波些子波的包络就是新的波阵面。阵面。菲涅耳假定菲涅耳假定：波在传播过程中，从波在传播过程中，从同一波阵面同一波阵面上各上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，产生点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，产生相干叠加相干叠加，就决定了空间光强的分布。，就决定了空间光强的分布。计算整个波阵面上所有面元发出的子波在计算整个波阵面上所有面元发出的子波在P点引点引起的光振动的总和，就可得到起的光振动的总和，就可得到P点处的光强。点处的光强。一、单缝的夫琅禾费衍射一、单缝的夫琅禾费衍射：缝宽
26、缝宽aAB S:单色线光源单色线光源12-8 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射 *S f f a 透镜透镜L 透镜透镜LpAB衍射屏衍射屏观察屏观察屏0 :衍射角衍射角00 ，中央明纹中央明纹(中心中心)单缝的单缝的两条边缘光束两条边缘光束 AP 和和BP 的光程差，的光程差，可由图示的几何关系得到：可由图示的几何关系得到：*S f f a pAB0二、单缝夫琅禾费衍射的光程差计算二、单缝夫琅禾费衍射的光程差计算sina结果结果：任何任何两相邻半波带两相邻半波带上对应点发的光在上对应点发的光在P P 处处干涉干涉相消相消，形成，形成暗纹暗纹。a12BA半波带半波带半波带半波带12/2/2半
27、波带半波带半波带半波带1212 当当 时，可将缝分为两个时，可将缝分为两个“半波带半波带”sina1 1、菲涅耳半波带法、菲涅耳半波带法三、衍射图样的讨论三、衍射图样的讨论 在波阵面上截取一个条状带，使它在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发上下两边缘发的光在屏上的光在屏上p处的光程差为处的光程差为 ，此带称为，此带称为半波带半波带。/2当当 时时,可将缝分成可将缝分成三个三个“半波带半波带”23sin aP P 处近似为处近似为明纹明纹中心中心a/2/2BA当当 时时,可将缝分成可将缝分成四个四个“半波带半波带”2sin aaBA/2/2P P 处干涉相消形成处干涉相消形成暗纹暗纹明纹中
28、心明纹中心暗纹中心暗纹中心暗纹暗纹由半波带法可得由半波带法可得明暗纹条件为：明暗纹条件为：2、明暗纹条件、明暗纹条件22sinka(k=1,2,3,)2)12(sinkasin0a中央明纹中央明纹(中心中心)明纹明纹(k=1,2,3,)衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示./a-(/a)2(/a)-2(/a)0.0470.017 1I/I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017sin 中央极大值对应的明条纹，称中央极大值对应的明条纹，称中央明纹中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹，称中央极大值两侧的其他明条纹，称次极大次极大。中央极大值两侧的各极小
29、值，称中央极大值两侧的各极小值，称暗纹暗纹。3、衍射图样、衍射图样 各级明纹的光强随着各级明纹的光强随着级数的增大而逐渐减小级数的增大而逐渐减小。2)12(sinka(1)明纹宽度明纹宽度xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10 得得11sina1k 的两个暗点之间的角距离称为的两个暗点之间的角距离称为中央明纹中央明纹的角宽度。的角宽度。1 级暗纹对应的衍射角级暗纹对应的衍射角 是是中央明纹的半角宽度中央明纹的半角宽度。122sinka角宽度角宽度为为a 2210 线宽度线宽度为为aafffx 22tg2110 xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 1
30、0 021xafx 22sinka kak sin kkxa aa 狭缝变窄，条纹散开了，衍射效果更明显。狭缝变窄，条纹散开了，衍射效果更明显。光通量减少，清晰度变差。光通量减少，清晰度变差。(2)缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响(3)波长对条纹宽度的影响波长对条纹宽度的影响 波长越长，条纹宽度越宽。波长越长，条纹宽度越宽。afxx 021次极大宽度次极大宽度 x知知例例12-612-6 波长波长=600nm的单色光垂直入射到缝宽的单色光垂直入射到缝宽a=0.2mm的单缝上的单缝上,缝后用焦距缝后用焦距f=50cm的会聚透的会聚透镜将衍射光会聚于屏幕上镜将衍射光会聚于屏幕上.求求(1)
31、中央明条纹的角中央明条纹的角宽度、线宽度宽度、线宽度;(2)第第1级明条纹的位置以及单缝处级明条纹的位置以及单缝处波面可分为几个半波带波面可分为几个半波带?(3)第第1级明条纹的宽度级明条纹的宽度.中央明纹线宽度中央明纹线宽度00223mmx=f=f=a(2)第第1级明纹对应的衍射角级明纹对应的衍射角解解:(1)中央明纹角宽度中央明纹角宽度-30226 10 rada 3sin(2+1)22=kaa -3tansin2.25 10 m=2.25mmx=ff=可以划分的半波带数目为可以划分的半波带数目为2+1=3k(3)第第1级暗纹和第级暗纹和第2级暗纹之间的距离即为第级暗纹之间的距离即为第1
32、级明纹的宽度级明纹的宽度21212tantan()x=x-x=f-ff-aa -3mmm=f=a是中央明纹宽度的一半是中央明纹宽度的一半.第第1级明纹对应的位置级明纹对应的位置一、光栅衍射一、光栅衍射 12-10 光栅衍射光栅衍射QoLPf衍射角衍射角由大量由大量等宽等间距等宽等间距的平行狭缝构成的光学器件称为的平行狭缝构成的光学器件称为光栅光栅。()sin (0,1,2,)abkk 相邻两缝发出的光到达相邻两缝发出的光到达P点的光程差相等：点的光程差相等：()sinab二、光栅方程二、光栅方程 光栅衍射条纹是光栅衍射条纹是单缝衍单缝衍射射和和多缝干涉多缝干涉的总效果。的总效果。ab光栅常数光
33、栅常数衍射角衍射角a：透光部分的宽度：透光部分的宽度b：不透光部分的宽度：不透光部分的宽度()sinab光栅常数：光栅常数：m101065ab光栅方程光栅方程()sinabk k=0 中央明纹中央明纹(k=0,1,2,)k=1,2,第一级、第二级明纹第一级、第二级明纹主极大满足：主极大满足：N很大，故光栅明纹是很大，故光栅明纹是很亮很亮的。的。两相邻的主极大之间有两相邻的主极大之间有(N-1)条暗纹，有条暗纹，有(N-2)条次极大。条次极大。主极大：主极大：满足光栅方程而产生的明纹。满足光栅方程而产生的明纹。NAAp2222NANAIpp四、缺级四、缺级光栅的多缝干涉光栅的多缝干涉条纹受到单缝
34、衍条纹受到单缝衍射条纹的调制。射条纹的调制。单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉光栅衍射光栅衍射 光栅衍射条光栅衍射条纹是纹是单缝衍射单缝衍射和和多缝干涉多缝干涉的的总效果。总效果。缺级：缺级：多缝干涉的主极大与单缝衍射极小的多缝干涉的主极大与单缝衍射极小的角位置角位置正正 好好相同相同时，主极大（主明纹）将消失的现象。时，主极大（主明纹）将消失的现象。时时,出现缺级。出现缺级。a bkak缺级级次缺级级次：abkka-66543210-1-2-3-4-5abad3)(缺级,9,6,3k例如：例如：则：则：单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值小值多缝干涉多缝干涉第三级极第三级极大值大值缺级缺级k=
35、1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6 波长波长600nm的单色光垂直入射在一光栅的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹出现在上，第二级明条纹出现在sin=0.20处，第四级缺处，第四级缺级，试问：级，试问：（1）光栅上相邻两缝的间距（光栅上相邻两缝的间距（ab）有多大？）有多大？（2）光栅上狭缝可能的最小宽度光栅上狭缝可能的最小宽度a有多大？有多大？（3）按上述选定的按上述选定的a、b值，试问在光屏上可能观察值，试问在光屏上可能观察到的全部级数最多是多少？到的全部级数最多是多少？()sinabk42600 nm()6000 nm6 10cms
36、in0.2kab解：（解：（1 1）得：得：由由光栅方程光栅方程1k4abka()sin,0,1,2,abkk sin110abk（2）根据缺级条件，有根据缺级条件，有 ,（3）令令，解得：，解得：因此因此0,1,2,3,5,6,7,9k 时出现明条纹，时出现明条纹，4,8k 时缺级时缺级,光屏上可观察到得全部主极大谱线数有光屏上可观察到得全部主极大谱线数有15条。条。10k 90明条纹在明条纹在处实际不可见，处实际不可见，abkka4min1.5 10 cm4aba即即:由由光栅方程光栅方程4kbaa例题例题12-8 以白光正入射在一光栅上，可以在衍射角以白光正入射在一光栅上，可以在衍射角为
37、为30 的方向上观察到的方向上观察到600nm入射光的第二级主极大，入射光的第二级主极大，却难以观察到却难以观察到400nm入射光的主最大，试求：入射光的主最大，试求：(1)光栅常数光栅常数d (2)光栅上狭缝可能的最小宽度光栅上狭缝可能的最小宽度a解解:(1)由由光栅方程光栅方程 sindk 得到得到 7402 600 102.4 10 cmsinsin30kd (2)由于光在由于光在=300衍射方向上对衍射方向上对400nm波长的波长的光为缺级，故而可以得到光为缺级，故而可以得到缺级级次缺级级次为为 7sin0.00024 0.53400 10dk 由由缺级公式缺级公式 abkkamin0.000240.00008cm33da所以所以1k3kbakkbaa
