1、本章要求本章要求掌握渐开线的形成及性质。掌握渐开线的形成及性质。要求理解渐开线齿廓的特点。要求理解渐开线齿廓的特点。标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算8-1 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型 一、一、齿轮机构的特点齿轮机构的特点二、二、齿轮机构齿轮机构的类型的类型三、三、基本要求基本要求一、齿轮传动机构的特点一、齿轮传动机构的特点齿轮机构是应用最广的传动机构之一齿轮机构是应用最广的传动机构之一优点：优点：3）传动比稳定传动比稳定；1）适用的圆周速度和功率范围广适用的圆周速度和功率范围广；6）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之可实现平行轴、任意角相交轴和任意
2、角交错轴之间的传动间的传动。2）传动效率高传动效率高；4）寿命较长寿命较长；缺点：缺点：2）不适宜于不适宜于远距离两轴之间的传动。远距离两轴之间的传动。1）要求较高的）要求较高的制造和安装精度，成本较高制造和安装精度，成本较高。5）工作可靠性较高工作可靠性较高；二、齿轮传动机构的类型二、齿轮传动机构的类型齿轮齿轮机构机构两轴平行的两轴平行的齿轮机构齿轮机构两轴不平两轴不平行的齿轮行的齿轮机构机构圆柱齿圆柱齿轮机构轮机构直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿两轴相交的两轴相交的齿轮机构齿轮机构两轴交错的两轴交错的齿轮机构齿轮机构直齿直齿曲齿曲齿交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆平面齿轮机构平面齿轮机
3、构空间齿轮机构空间齿轮机构圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构斜齿斜齿外啮合外啮合内啮合内啮合齿轮齿条齿轮齿条 交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮（旧称螺旋齿轮）（旧称螺旋齿轮）三、基本要求三、基本要求机械系统对齿轮传动的基本要求归纳起来有两项：机械系统对齿轮传动的基本要求归纳起来有两项：1、传动要准确平稳、传动要准确平稳 即要求齿轮传动在工作过程中，即要求齿轮传动在工作过程中，瞬时传动比要瞬时传动比要恒定恒定，且振动、冲击要小。，且振动、冲击要小。2、承载能力大、承载能力大 即要求齿轮传动能传递较大的动力，且体积小、即要求齿轮传动能传递较大的动力，且体积小、重量轻、寿命长。重量轻、寿命长。为了满足基本要求，需要对
4、齿轮齿廓曲线、啮合为了满足基本要求，需要对齿轮齿廓曲线、啮合原理和齿轮强度等问题进行研究。原理和齿轮强度等问题进行研究。8 83 3 渐开线齿廓渐开线齿廓 渐开线的形成和特性渐开线的形成和特性一、渐开线的形成和特性BKBK直线称为直线称为发生线发生线。1 1、渐开线的形成、渐开线的形成:一直线一直线在一个圆周上做在一个圆周上做纯滚动时，直线上任意一点纯滚动时，直线上任意一点的轨迹称为的轨迹称为渐开线渐开线。AK渐开线渐开线B发生线发生线kO基圆基圆rb这个圆称为这个圆称为基圆基圆。AKAK曲线称为曲线称为渐开线渐开线。的的展展角角称称渐渐开开线线KKk0 AKBOrb2 2、渐开线特性、渐开线
5、特性:（1）BK=A B 发生线沿基圆发生线沿基圆滚过的长度等于基滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧圆上被滚过的圆弧长度。长度。（2）BK为渐开线在为渐开线在K点的法线，且为点的法线，且为K点的点的曲率半径。渐开线上曲率半径。渐开线上任一点的法任一点的法线线必必于于与与基圆相切。基圆相切。AKBOrK 渐开线上点的压力角渐开线上点的压力角 在不考虑摩擦力、重力和在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点所互啮合时，齿轮上接触点所受到的受到的正压力方向正压力方向与受力点与受力点速速度方向度方向之间所夹的之间所夹的锐角锐角，称为，称为齿轮齿廓在该
6、点的齿轮齿廓在该点的压力角压力角。()渐开线齿廓各点具有不渐开线齿廓各点具有不同的压力角，离基圆中心同的压力角，离基圆中心愈远，压力角愈大。愈远，压力角愈大。基圆上基圆上的压力角为零。的压力角为零。rbk Vkk PkkbKrrOKOB cosrK称为向径称为向径 当基圆半径趋于无穷当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。大时，渐开线成为斜直线。它就是渐开线齿条的齿廓。它就是渐开线齿条的齿廓。KO11rb221rb1o1N3在在KN1KO22(4)(4)渐开线的形状取决于渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直。渐开线越平直。N2o23K03在在(5)(5)
7、基圆以内无基圆以内无渐开线。渐开线。以上五点是研以上五点是研究渐开线齿轮啮合究渐开线齿轮啮合原理的出发点。原理的出发点。84 齿轮各部分名称及齿轮各部分名称及 渐开线标准齿轮的基本尺寸渐开线标准齿轮的基本尺寸 一、一、齿轮各部分名称齿轮各部分名称二、二、齿轮的基本参数齿轮的基本参数四、四、标准直齿圆柱标准直齿圆柱齿齿 轮几何尺寸计算轮几何尺寸计算三、三、齿条的基本参数齿条的基本参数齿顶圆齿顶圆da齿根圆齿根圆df齿槽宽齿槽宽e ek k齿厚齿厚S SK K齿距齿距P PK K=e eK K+S SK K在任意圆上在任意圆上r rk k齿槽齿槽r rk k分度圆分度圆d d齿顶高齿顶高h ha
8、a齿根高齿根高h hf f全齿高全齿高h h基圆基圆d db b一、一、齿轮各部分名称和符号齿轮各部分名称和符号2 2、模数、模数m m 齿轮的各部分名称的定义，既适用于外齿轮，齿轮的各部分名称的定义，既适用于外齿轮，又适用于又适用于内齿轮内齿轮。zpd zpd 1、齿数、齿数z 设齿轮的齿数为设齿轮的齿数为z，则齿轮上，则齿轮上分度圆周长为：分度圆周长为：人为规定人为规定m mP/P/，m m称为模数，称为模数，并取并取其为一有理数列。其为一有理数列。单位单位mmmm。二、二、齿轮的基本参数齿轮的基本参数 为了便于设计、制造和限制刀具的数目，我们把为了便于设计、制造和限制刀具的数目，我们把齿
9、轮齿轮分度圆上的模数分度圆上的模数定义为标准值，标准模数系列见定义为标准值，标准模数系列见P57P57表表4 41 1。pm 当齿数一定时，当齿数一定时，模数越大，齿轮与轮模数越大，齿轮与轮齿的尺寸越大，轮齿齿的尺寸越大，轮齿的抗弯能力也越高。的抗弯能力也越高。mzd 当模数一定时，当模数一定时，齿数不同，齿廓渐开齿数不同，齿廓渐开线的形状不同。线的形状不同。3 3、压力角压力角 由渐开线性质可知，在不同直径的圆周上，齿由渐开线性质可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角是不同的。廓各点的压力角是不同的。kbkrr cos齿廓上齿廓上K K点处的压力角：点处的压力角：rrb cos 我们通常
10、所说的压力角是指齿轮分度圆上的压力我们通常所说的压力角是指齿轮分度圆上的压力角，简称压力角，其值为：角，简称压力角，其值为：由上式可知，当齿轮的齿数和模数一定时，分由上式可知，当齿轮的齿数和模数一定时，分度圆压力角不同，其基圆大小就不同，渐开线齿廓度圆压力角不同，其基圆大小就不同，渐开线齿廓的形状也就不同。的形状也就不同。因此，分度圆压力角是决定渐开因此，分度圆压力角是决定渐开线齿廓形状的基本参数。线齿廓形状的基本参数。cos21cosmzrrb rrb cos所以，所以，分度圆也可定义为分度圆也可定义为：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。国家标准规定分度圆
11、上的压力角为标准值，国家标准规定分度圆上的压力角为标准值，20 ，在某些情况下也可采用，在某些情况下也可采用 15 。4 4、齿顶高系数、齿顶高系数h ha a*和顶隙系数和顶隙系数c c*一对齿轮啮合时，为一对齿轮啮合时，为避免一齿轮齿顶圆与另一齿避免一齿轮齿顶圆与另一齿轮齿根圆相碰，并为存储润轮齿根圆相碰，并为存储润滑油，齿顶高略小于齿根高，滑油，齿顶高略小于齿根高，留有径向间隙留有径向间隙(顶隙顶隙)。齿顶高齿顶高 h ha a h ha a*m齿根高齿根高 h hf f(h ha a*+c*)m全齿高全齿高 h h h ha a+h hf f (2h ha a*+c*)m顶隙顶隙 c
12、c*mr2r1cao1o2 我国对齿顶高系数我国对齿顶高系数h ha a*和顶隙系数和顶隙系数c c*也规定了标也规定了标准值。见准值。见P57P57表表4 42 2 分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿齿根高为标准值的齿轮称为根高为标准值的齿轮称为标准齿轮标准齿轮。标准齿轮标准齿轮正常齿制正常齿制:h:ha a*=1 1 c*=0.25 0.25 短齿制短齿制:h:ha a*=0.8 0.8 c*=0.3 0.3 根据齿轮所承受的载荷大小等条件，选根据齿轮所承受的载荷大小等条件，选定了模数，并选定了齿顶高系数、顶隙系数、定了模数，并选定了齿顶高系数、顶隙
13、系数、压力角，并确定了齿轮的齿数后，标准齿轮压力角，并确定了齿轮的齿数后，标准齿轮各部分的尺寸就能够利用公式进行计算。各部分的尺寸就能够利用公式进行计算。mzd h ha a h ha a*mh hf f(h ha a*+c*)mS S=e=P/2=e=P/2=m/2m/2 cosddb mcc 四、标准直齿圆柱四、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算齿轮几何尺寸计算aahdd2 ffhdd2 h h h ha a+h hf f (2h ha a*+c*)m8-5 8-5 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合 一、一、正确啮合条件正确啮合条件二、二、标准中心距标准中心距三、三、重合度重合度2.一对
14、相啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知齿数Z1=24,Z2=40,模数m=5mm。试计算其分度圆直径，齿顶圆直径，齿根圆直径，基圆直径，齿距，齿厚，齿顶高，齿根高和中心距。练习1.一对相啮合的标准直齿圆柱齿轮，模数m=4mm，齿数Z1=25，Z2=50，求d，da，df，i，a。3.已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数Z=36，齿顶圆直径da=304mm，试计算其分度圆直径，齿根圆直径，齿距以及齿高。4.已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速750r/min，中心距a=240mm，模数m=5mm，试求从动轮转速以及两齿轮齿数和。一、一、正确啮合条件正确啮合条件 一对渐开线齿廓能满足啮合基本定律
15、就能保证一对渐开线齿廓能满足啮合基本定律就能保证定传动比传动，但这并不意味着任意的两个渐开线定传动比传动，但这并不意味着任意的两个渐开线齿轮都能正确地啮合传动。齿轮都能正确地啮合传动。根据渐开线性质，根据渐开线性质，两轮齿两轮齿法向齿距法向齿距应分别应分别等于两轮齿等于两轮齿基圆齿距基圆齿距。222111bbpkkpkk 21bbpp 如左图所示为一对渐开如左图所示为一对渐开线齿轮啮合的情况。设前一线齿轮啮合的情况。设前一对齿轮在对齿轮在K点接触，后一对点接触，后一对齿轮在齿轮在K点接触。点接触。为使前后两轮齿能同时为使前后两轮齿能同时在啮合线上接触，必须使法在啮合线上接触，必须使法向齿距向齿
16、距K1K1 K2K2，否，否则则若若K1K1 K2K2，传动中断。，传动中断。若若K1K1 K2K2，两轮可能卡住。，两轮可能卡住。coscosmpddzdzdpbbb 222111cos;cos mpmpbb 2211coscos mm 故有：故有：由于模数、压力角均已标准化，所以要满足由于模数、压力角均已标准化，所以要满足上式，应使：上式，应使：2121mmm一对齿轮正确啮合条件是：一对齿轮正确啮合条件是：两齿轮的两齿轮的模数和分度圆压力角必须模数和分度圆压力角必须分别相等。分别相等。一对齿轮的传动比为：一对齿轮的传动比为：121212122121zzddddddnnibb 8-6 8-6
17、 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理 一、一、仿仿形法形法二、二、范成法范成法 齿轮的加工方法很多，有铸造、热轧、冲压、齿轮的加工方法很多，有铸造、热轧、冲压、模锻、粉末冶金和切削法等。模锻、粉末冶金和切削法等。切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括为成形法和范成法两种。可概括为成形法和范成法两种。一、仿形法一、仿形法 利用具有渐开线齿槽形状的成利用具有渐开线齿槽形状的成形铣刀直接切制出齿轮齿廓的方法。形铣刀直接切制出齿轮齿廓的方法。常用的刀具有：常用的刀具有：圆盘铣刀圆盘铣刀和指状铣刀和指状铣刀指状铣刀指状铣刀 仿形法切齿设备简单，不需专
18、用仿形法切齿设备简单，不需专用机床，但生产效率低，制造精度低。机床，但生产效率低，制造精度低。圆盘铣刀圆盘铣刀二、范成法二、范成法 范成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）互相范成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）互相啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。常用刀具有：常用刀具有：齿轮插刀齿轮插刀、齿条插刀齿条插刀、齿轮滚刀、齿轮滚刀范成实验齿齿 轮轮 插插 刀刀 为加工出要求的渐开线齿廓，要求齿轮插为加工出要求的渐开线齿廓，要求齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动。刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动。齿齿 条条 插插 刀刀 齿条刀具在
19、切制标准齿轮时，刀具的中线与齿条刀具在切制标准齿轮时，刀具的中线与轮坯的分度圆相切并作纯滚动。轮坯的分度圆相切并作纯滚动。齿条插刀齿廓齿条插刀齿廓齿齿 轮轮 滚滚 刀刀能连续切削，能连续切削，生产效率高。生产效率高。直齿圆柱齿轮啮合时，齿直齿圆柱齿轮啮合时，齿面的接触线与齿轮的轴线平行，面的接触线与齿轮的轴线平行，轮齿沿整个齿宽是同时进入或轮齿沿整个齿宽是同时进入或同时退出啮合的，因此，轮齿同时退出啮合的，因此，轮齿上的载荷是突然加上或突然卸上的载荷是突然加上或突然卸掉的，容易引起冲击和振动，掉的，容易引起冲击和振动，不适宜高速传动。不适宜高速传动。斜齿轮啮合时，齿面接触线斜齿轮啮合时，齿面接
20、触线是斜直线，接触线先由短变长，是斜直线，接触线先由短变长，再由长变短，直至脱离啮合。再由长变短，直至脱离啮合。减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。3、直直、斜齿轮啮合特点：斜齿轮啮合特点：五、斜齿轮传动的五、斜齿轮传动的优缺点优缺点（1 1）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合，）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；传动平稳，冲击和噪声小；（2 2）重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于）重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于 高速传动；高速传动；斜齿轮在工作时会产生斜齿轮在工作时会产生轴向分力轴向分力F Fa a，从而使
21、轴，从而使轴向定位和结构复杂化。用人字齿轮可克服轴向推力。向定位和结构复杂化。用人字齿轮可克服轴向推力。优点优点缺点缺点8-9 8-9 圆圆 锥锥 齿齿 轮轮 机机 构构一、一、圆锥齿轮概述圆锥齿轮概述二、二、背锥和当量齿数背锥和当量齿数三、三、直齿直齿圆锥齿轮几何尺寸计算圆锥齿轮几何尺寸计算一、圆锥齿轮概述一、圆锥齿轮概述 圆锥齿轮机构是用来圆锥齿轮机构是用来传递空间传递空间两相交轴两相交轴之间运之间运动和动力的一种齿轮机构动和动力的一种齿轮机构。两轴线交角两轴线交角可根据传动可根据传动需要来确定，一般多采需要来确定，一般多采=90o。与圆柱齿轮不同，其轮齿沿与圆柱齿轮不同，其轮齿沿圆锥面圆
22、锥面分布，齿形分布，齿形从大端到小端逐渐变小。为计算和测量方便，通常从大端到小端逐渐变小。为计算和测量方便，通常取取大端参数为标准值大端参数为标准值。圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿（圆弧齿、圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿（圆弧齿、摆线齿）等多种形式。摆线齿）等多种形式。一般机械传动中，普遍采一般机械传动中，普遍采用的直齿圆锥齿轮传动。但汽用的直齿圆锥齿轮传动。但汽车、拖拉机等高速重载机械中，车、拖拉机等高速重载机械中，多用曲线齿圆锥齿轮。多用曲线齿圆锥齿轮。1）轮齿折断）轮齿折断（打牙）（打牙）轮齿就好象一个悬臂梁，在受外载作用时，在其轮齿根部产生的弯曲应力最大。同时，在齿根部位过渡尺
23、寸发生急剧变化，以及加工时沿齿宽方向留下加工刀痕而造成应力集中的作用，当轮齿重复受载，在脉动循环或对称循环应力作用下，在根部会造成疲劳断裂。齿轮失效齿轮失效不良或由于轴的刚度不足而产生过大的弯曲变形，也会出现轮齿局部过载，造成局部折断。轮齿受到突然过载，齿根应力如果超过材料强度极限，也会发生脆断现象。在斜齿轮传动中，轮齿的接触线为一斜线，轮齿受载后会发生局部折断；直齿圆柱齿轮，若制造及安装图图 6-25 轮齿折断都是其弯曲应力超过了材料相应的极限应力，是最危险的一种失效形式。一旦发生断齿，传动立即失效。2）轮齿工作表面的破坏）轮齿工作表面的破坏 轮齿的破坏，除断齿外，还有轮齿表面的破坏而造成传
24、动的失效。轮齿表面的破坏主要有四类：点蚀、胶合、塑性变形和磨损。（1）齿面点蚀）齿面点蚀在润滑良好的闭式齿轮传动中，由于齿面材料在交变接触应力作用下，因为接触疲劳产生贝壳形状凹坑的破坏形式称为点蚀，也是常见的一种齿面破坏形式。齿面上最初出现的点蚀随材料不同而不同，最初为细小的尖状麻点。当齿面硬度较低、材料塑性良好，齿面经跑合后，接触应力趋于均匀，麻点不再继续扩展，这是一种收敛性点蚀收敛性点蚀，不会导致传动失效。但当齿面硬度较高、材料塑性较差时，点蚀就会不断扩大，这是一种破坏性点蚀，破坏性点蚀，是一种危险的失效形是一种危险的失效形式式。图图 6-26（2）齿面胶合）齿面胶合对于某些高速重载的齿轮传动（如航空发动机的主传动齿轮），齿面间的压力大，瞬时温度高，油变稀而降低了润滑效果，导致摩擦增大，发热增多，将会使某些齿面上接触的点熔合焊在一起，在两齿面间相对滑动时，焊在一起的地方又被撕开。于是，在齿面上沿相对滑动的方向形成伤痕，这种现象称作胶合。（3）齿面磨损）齿面磨损 在开式传动中，这是一种主要的破坏形式。改用闭式传动是避免轮齿磨损的最有效办法。加大齿面硬度也有助于减少磨损。图图 6-28（4）齿面塑性变形）齿面塑性变形 若轮齿的材料较软，载荷及摩擦力又都很大时，齿面材料就会沿着摩擦力的方向产生塑性变形，这种情况一般发生在硬度较低的齿面上。图图 6-29
