1、side1总复习总复习本课程讲授的主要内容：本课程讲授的主要内容：误差理论误差理论 theory of errors 最小二乘法最小二乘法 least squares method 条件平差法条件平差法 condition adjustment 间接平差法间接平差法 parameter adjustment 附有条件的间接平差附有条件的间接平差 parameter adjustment with constraint 附有参数的条件平差附有参数的条件平差 condition adjustment with parameters 误差椭圆误差椭圆 side2一、误差产生的原因与分类 1）、观测误
2、差产生的原因：）、观测误差产生的原因：观测条件观测条件 测量仪器测量仪器 观测者观测者 外界条件外界条件2）、误差分类及处理方法）、误差分类及处理方法 偶然误差（偶然误差（accidenterror)：平差计算平差计算 系统误差（系统误差（systematicerror)：改正计算：改正计算 改进观测方法改进观测方法 粗差（粗差（gross error）side3二、协方差传播律及权系统误差的传播规律系统误差的传播规律协方差传播律及协因数传播律的定义协方差传播律及协因数传播律的定义权及协因数的定义和相互关系权及协因数的定义和相互关系协方差传播律及协因数传播律的应用方法协方差传播律及协因数传播律
3、的应用方法权阵与协因数阵的关系的应用权阵与协因数阵的关系的应用定权的常用方法定权的常用方法真误差、双观测值计算中误差的方法真误差、双观测值计算中误差的方法side41、协方差传播律、协方差传播律1）、观测值线性函数的方差）、观测值线性函数的方差已知：01,11,1211,.,KXKZDXXXXnnXXTnnTXXZZKKDD那么：2)、多个观测值线性函数的协方差阵、多个观测值线性函数的协方差阵1,01,1,tnnttKXKZ1,01,1,rnnrrFXFY()TTZYXXYZDKDFDside5),),(0020121nnXfXfXfkkkK（）（）（niiniXXfXXXfk1000000)
4、(),(21001,21kKXkXkkkZnnTXXZZKKDD3)、非线性函数的情况、非线性函数的情况side6算例：算例：side7协方差传播应用步骤协方差传播应用步骤:根据实际情况确定观测值与函数根据实际情况确定观测值与函数,写出具体表达式写出具体表达式运用协方差传播律，写出观测量的协方差阵运用协方差传播律，写出观测量的协方差阵对函数式进行线性化，求全微分对函数式进行线性化，求全微分将微分关系写成矩阵形式将微分关系写成矩阵形式side81)、权的定义22002(1,2,.,),:iiiiL inp设它们的方差为如选定任一常数，则定义2)定权的常用方法2222122022202120211
5、:1:1:nnnppp2、权与定权的常用方法权与定权的常用方法side92222022020,:11ijijijiiiijjjjjiijL LQpQpQ设它们的方差为协方差为令的协因数。为iiiLQ的协因数。为jjjLQ或相关权倒数。的协因数关于为jiijLLQ3、协因数与协因数传播律协因数与协因数传播律side10EQPQPLLLLLLLL1a、当L相互独立时；b、当L不相互独立时注：权、权阵、协因数阵的概念4、权阵权阵权阵P与权与权P是两个不同的概念：是两个不同的概念：1、当、当P为对角阵时，为对角阵时，P中对角线元素恰为权中对角线元素恰为权P；2、当、当P不是对角阵时，不是对角阵时，P中
6、对角线元素不等于权中对角线元素不等于权Pside1112121(,),13TLLLL LQP P2=求121123PP解：123123212(,),242,123TLLLL L LPP P例：求121011214012LLLLQP解：1232PPP例例1：side125、协因数传播律已知：1,01,1,tnnttKXKZTZZXXQKQK1,01,1,rnnrrFXFY()TTZYXXYZQKQFQ12,1,.,TnXXnXXXXQside13算例算例3：side141）、确定几何模型的必要元素）、确定几何模型的必要元素2）、必要元素的选取）、必要元素的选取3）、自由度、多余观测值的个数）、自
7、由度、多余观测值的个数4）、四种平差模型）、四种平差模型三、三、平差数学模型与最小二乘原理平差数学模型与最小二乘原理side15以条件方程为函数模型的平差方法，称为条件平差法。即为条件平差的函数模型。条件平差的自由度即为多余观测数r，即条件方程个数。0WA)(1,1,nrLFF A、条件平差法条件平差法side16B、间接平差法、间接平差法 选择几何模型中t个独立变量为平差参数，每一个观测量表达成所选参数的函数，即列出n个这种函数关系式，以此为平差的函数模型，成为间接平差法。lBx)(1,1,tnXFL 上式就是间接平差的函数模型。尽管间接平差法是选了t个独立参数，但多余观测数不随平差不同而异
8、，其自由度仍是r=n-t。side17 设在平差问题中，观测值个数为设在平差问题中，观测值个数为n，t为必要观测数，为必要观测数，则可列出则可列出r=n-t个条件方程，现有增设了个条件方程，现有增设了u个独立量作为个独立量作为参数，而参数，而0ut个参数，其中包含t个独立参数，则多选的s=u-t个参数必是t个独立参数的函数，亦即在u个参数之间存在着s个函数关系，它们是用来约束参数之间应满足的关系。在选定ut个参数进行平差时，除了建立n个观测方程外，还要增加s个约束参数方程，故称此平差方法为附有限制件的间接平差法。lBx 0 xWCx)(1,1,unXFL 0)(1,1,usXD、附有限制条件的
9、间接平差法附有限制条件的间接平差法side19条件方程的综合形式为：条件方程的综合形式为：),(1,1,1,uncXLFF LxXX0为了线性化，取X的近似值0X取 的初值 LLL将F按台劳级数在X0，L处展开，并略去二次以及以上项：E、函数模型的线性化函数模型的线性化side20算例算例4：side21side22四、条件平差 了解条件平差法的一般概念及其思想，附有参数的条件平差的基本原理。理解条件平差法基本原理，条件方程的种类及产生的原因，必要起算数据的作用，附有参数的条件平差与条件平差法的关系。掌握各类条件方程的列立及非线性条件方程的线性化；法方程的组成和解算，精度评定的方法。side2
10、3011rnnrWVA最小PVVT)(LFW 0WA12020PQD数学模型011rnnrTWVAKQAV11()TaaKAQAWNW法方程式基础方程和它的解算例算例5：side25side26五、附加参数的条件平差五、附加参数的条件平差 最小PVVT基础方程：基础方程：0111cuucnncWxBVA00KBWxBKAQATT法方程式：法方程式：side27算例算例6side28间接平差法、附有限制条件的间接平差法的概念及其间接平差法、附有限制条件的间接平差法的概念及其基本原理基本原理参数个数的计算及选择参数个数的计算及选择间接平差和条件平差两种方法各自的优缺点，何时使间接平差和条件平差两种
11、方法各自的优缺点，何时使用附有限制条件的间接平差法解决问题用附有限制条件的间接平差法解决问题误差方程和限制条件方程的列立、非线性误差方程的误差方程和限制条件方程的列立、非线性误差方程的线性化；线性化；法方程的组成和解算法方程的组成和解算精度评定的方法精度评定的方法边角网平差时边长和角度观测值的定权的方法边角网平差时边长和角度观测值的定权的方法六、间接平差六、间接平差 side3010Tt n n n nB PV111 n tntnVB xl基础方程基础方程minTV PV 111 n tntnVB xlBB-1 NxW VBxl0,LLVXXx1、基础方程及其解、基础方程及其解side310T
12、TB PBxB PlBBt t N tTTB PBWB PlBBt1令，R(N）=BBN 0 xW法方程法方程BB-1 NxW VBxl0,LLVXXxside32、根据平差问题的性质，选择、根据平差问题的性质，选择t t个量作为参数；个量作为参数；、将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，、将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，若函数为非线性，则要将其线性化，列出误差方程；若函数为非线性，则要将其线性化，列出误差方程；、定权后，由误差方程系数、定权后，由误差方程系数B B和常数项和常数项l l组成法方程；组成法方程；、解算法方程，求出参数、解算法方程，求出参数 ，计算参数的
13、平差值，计算参数的平差值 ；、由误差方程计算、由误差方程计算V V，求出观测量平差值，求出观测量平差值 。LLV xX2、按间接平差法求平差值的计算步骤、按间接平差法求平差值的计算步骤side333、算例、算例7side34side35side36七、七、附有限制条件附有限制条件间接平差间接平差 基础方程：基础方程：最小PVVT011sxuusWxC111nuunnlxBVnnP00 xTTTWCxPlBKCPBxBs法方程：法方程：side37算例算例8解：（解：（1）附有限制条件的间接平差方法附有限制条件的间接平差方法（2 2）n=4;t=2;r=2;u=3;s=1n=4;t=2;r=2;
14、u=3;s=1注：ut;r=n-t;了解误差曲线和误差椭圆的绘制方法。理解了解误差曲线和误差椭圆的绘制方法。理解点位误差的定义、位差的概念。掌握点位误差和点位误差的定义、位差的概念。掌握点位误差和相对点位误差的计算方法、任意方向上的位差的相对点位误差的计算方法、任意方向上的位差的计算；误差椭圆、相对误差椭圆元素的计算及其计算；误差椭圆、相对误差椭圆元素的计算及其在测量精度评定方面的应用。在测量精度评定方面的应用。5、误差椭圆误差椭圆 side392、位差的极值22()4xxyyxyKQQQ1()2EExxyyQQQK1()2FFxxyyQQQK0EEEQ0FFFQEExxExyQQtgQFFxxFxyQQtgQ22222cossinEF 3、以极值表示任意方向上的位差220()pXXYYQQ1、点位中误差、点位中误差side40算例算例9：side41
