1、第六章第六章 汽车的平顺性汽车的平顺性基本概念基本概念：人体对振动的反应和平顺性的评价 路面不平度的统计特性重点内容重点内容：单质量系统的振动分析 车身与车轮双质量系统的振动分析 “人体座椅”系统的振动分析 汽车行驶时，由路面不平及发动机、传动系和车轮等旋转部件激发汽车的振动。通常，路面不平是汽车振动的基本输入，故本章讨论的平顺性主要指路面不平引起的汽车振动，频率范围约为0.525Hz。汽车的平顺性主要是保持汽车在行驶过程中产生的振动和冲击环境对驾驶员舒适性的影响在一定界限之内，因此平顺性主要根据驾驶员主观感觉的舒适性来评价，对于载货汽车还包括保持货物完好的性能，它是现代高速汽车的主要性能之一
2、。一、人体对振动的反应一、人体对振动的反应 机械振动对人体的影响，取决于振动的频率、强度、作用方向和持续时间，而且每个人的心理和身体素质不同，对振动的敏感程度有很大的差异。国际标准ISO2631用加速度的均方根值（rms）给出了在180Hz振动频率范围内人体对振动反应的三个不同界限：（1）暴露极限（2）疲劳工效降低界限（3）舒适降低界限6-1 人体对振动的反应和平顺性的评价人体对振动的反应和平顺性的评价“疲劳工效降低界限”振动加速度允许值的大小与振动频率振动作用方向和暴露时间这三个因素有关。1、振动频率系统在垂直振动48Hz、水平振动12Hz范围内会出现明显的共振。这就是人体对振动最敏感的频率
3、范围。2、振动作用方向 3、暴露时间 二、平顺性的评价方法二、平顺性的评价方法1、1/3倍频带分别评价方法用这个方法评价,首先要把传至人体的加速度进行频谱分析，得1/3倍频带的加速度均方根值谱。1/3倍频带上、下限频率的比值式中 fu上限频率；fl下限频率；中心频率 上、下限频率与中心频率的关系为分析带宽f=fu-fl 各1/3倍频带加速度均方根值分量pi，可以从传至人体加速度p（t）的功率谱密度Gp（f）对相应1/3倍频带中心频率fci的带宽fi积分而得.1/3倍频带分别评价方法认为，同时有许多个1/3倍频带都有振动能量作用与人体时，各频带振动的作用无明显的联系，对人体产生影响的，主要是由人
4、体感觉的振动强度最大的一个1/3倍频带所造成的。由于人体对各频带振动的敏感程度不同，所以1/3倍频程加速度均方根值分量pi的大小并不能反映人体感觉的振动强度的大小。为此要用人体对不同频率振动敏感程度的频率加权函数，将人体最敏感的频率范围以外各1/3倍频带加速度均方根值分量pi进行频率加权，即按人体感觉的振动强度相等的原则折算为最敏感频率范围，垂直振动48Hz，水平振动12Hz的数值，称为加权加速度均方根值分量pi。它的大小可以反映人体对振动强度的感觉。其计算公式为.（6-1）式中fci第i个1/3倍频带的中心频率，单位为Hz；W（fci）频率加权函数，并有 （1fci4）垂直方向 WN(fci
5、)=1 （4fci8）8/fci （8fci）1 （1fci2）水平方向 WH(fci)=2/fci （2fci）piciipfW)(.cif5.0 加权加速度均方根值分量pi反映人体对各1/3倍频带振动强度的感觉，1/3倍频带分别评价法的评价指标就是pi中的最大值（pi）maxo当通过计算或实测分析得到（pi）max值，把它与最敏感频带允许的界限值加以比较，进行评价。例如：要求允许的“疲劳一工效降低界限”的暴露时间为4h，即TFD=4h，由图6-2a上48Hz可以查出相应的加速度均方根值为0.53m/s2。若（pi）max小于0.53m/s2,即满足TFD=4h的要求。也可以由（pi）max
6、查出相应TFD值，若查出的TFD值大于4h，也表明能保持在TFD=4h的界限之内。当用这个方法评价时，要改善平顺性就得减小（pi）max值，即要求传至人体的振动能量在频率分布上不要过于集中，尤其在人体最敏感的频带不要有突出的尖峰。.2.总加权值方法 这个方法是用180Hz，20个1/3倍频带加权加速度均方根值分量pi的方和根值总加权加速度均方根值p来评价。p的计算公式为 总加权加速度值p除了对传至人体的加速度p(t)进行1/3倍频程分析，然后按式（6-2）计算外，还可以对加速度的谱密度Gp(f)进行频率加权直接进行计算，此时式中W（f）频率加权函数；计算的1/3倍频带中心频率为180Hz相应积
7、分范围（0.990）Hz。212201)(ipip.21909.02)()(dffGfWpp.6-2 路面的统计特性路面的统计特性一、路面不平度的功率谱一、路面不平度的功率谱 式中n空间频率，它是波长的倒数，表示每米长度中包括几个波长，单位为m-1；n0参考空间频率，n0=0.1m-1Gq(n0)参考空间频率n0下的路面谱值，称为路面不平度系数，单位为m2/m-1；W频率指数，为双对数坐标上斜线的斜率，它决定路面谱的频率结构。0)()(nnnGnGoqq-W上述路面功率谱Gq（n）指的是垂直位移功率谱，还可以采用不平度函数q（I）对纵向长度I的一阶导数，即速度功率谱Gq（n）和二阶导数，即加速
8、度功率谱Gq（n）来补充描述路面不平度的统计特性。Gq（n）（单位为m）和Gq（n）（单位为m-1）与Gq（n）的关系如下Gq（n）=（2n）2 Gq（n）（6-5）Gq（n）=（2n）4 Gq（n）（6-6）当频率指数W=2时，将式（6-4）表达的Gq（n）代入式（6-5）得到Gq（n）=（2n0）2 Gq（n0）.二、空间频率谱密度二、空间频率谱密度Gq（n）化为时间频率谱密度）化为时间频率谱密度Gq（f）对汽车振动系统的输入除了路面不平度，还要考虑车速这个因素，根据车速u，将空间频率谱密度Gq(n)换算为时间频率谱密度Gq（f）。当汽车以一定车速u（单位为m/s）驶过空间频率为n（单位为
9、m-1）的路面不平度时，输入的时间频率f（单位为s-1）是n与u的乘积，即f=un （6-7）式（6-7）关系表示在图6-6上，时间频率带宽f与相应空间频率带宽n的关系为，f=un （6-8）可以看出，当空间频率n或带宽n一定时，时间频率f与带宽f随车速u正比变化。功率谱密度的物理意义是单位频带内的“功率”（均方值），故空间频率谱密度可以表示为 式中 路面谱在频带n内包含的“功率”。在一定车速 u下，与空间频带n相应的时间频带f 内所包含的不平度垂直位移谐量成分相同 ，其“功率”仍为 n，因此换算的时间频率谱密度可表示为，将式（6-8）、（6-9）代入上式，得到Gq(f)的换算式 2q)(1)
10、(nGufGqq nnGnqnq20lim2 nq ffGnqfq20limu120nn220fun 下面用图6-7进一步说明式（6-10）的关系。空间谱密度Gq（n）在频带n内包含的“功率”为 ，它等于图6-7a上的影线面积。当u=“2”时，与n相应的时间频率带宽f=2n它最宽，u=“1”时f=n次之，u=“1/2”时，f=n/2最窄。但在图6-7c上，不同速度下f 相应影线面积，即所包含的“功率”都要与图6-7a上影线面积 相等，所以速度u越高，频带f 越宽，影线面积的高度越低，亦即时间频率谱密度Gq(f)的值越小，即 Gq(n)一定，Gq(f)与u成反比。将式（6-4）、（6-7）关系代
11、入式（6-10）得时间频率路面谱Gq(f)（单位为ms）表达式，当W=2，得Gq(f)=Gq(no)=Gq(n0)(6-12)下面给出时间频率的不平度垂直速度 =d q(t)/dt和加速度 =dq(t)/dt的谱密度 （单位为m/s）和 （单位为m/s）与位移谱密度Gq(f)的关系式 6-3 汽车振动系统的简化，单质量系统汽车振动系统的简化，单质量系统的振动的振动 一、汽车振动系统的简化一、汽车振动系统的简化 把质量为m2，转动惯量为Iy的 车身按动力学等效的条件分解为前轴上、后轴上及质心c上的三个集中质量m2f、m2r及m2c。这三个质量由无质量的刚性杆连接，它们的大小由下述三个条件决定。平
12、顺演示平顺演示（1）总质量保持不变 m2f+m2r+m2c=m2 (6-19)（2）质心位置不变 m2f a-m2r b=0 (6-20)（3）转动惯量Iy的值保持不变 Iy=m2 （6-21）式中y绕横轴y的回转半径；a,b车身质量部分的质心至前、后轴的距离22222bmamrfy由上面式(6-19)、(6-20)、（6-21）得出三个集中质量的值为 （6-22）aLmmyf222bLmmyr222)1(222abmmyc 通常，令=y2/（ab）,并称为悬挂质量分配系数。由式（6-22）可见，当=1时，m2c=0.此时分析得知前、后轴上方车身部分的集中质量m2f、m2r在垂直方向的运动是相
13、互独立的。目前大部分汽车的=0.81.2，接近于1。故可近似认为前、后质量m2f、m2r的垂直运动互不干涉，因可以分别讨论图6-12上m2f和前轮轴以及m2r和后轮轴所构成的两个双质量系统的振动。2202;2mKmCn.)()(2zKm0220.znzz.二、单质量系统的自由振动二、单质量系统的自由振动 车身垂直位移坐标z的原点取在静力平衡位置，根据牛顿第二定律，得到描述系统运动的微分方程为 （6-23）此方程的解由自由振动齐次方程式的解与非齐次方程特解之和组成。令 则齐次方程为0称为系统固有圆频率，而阻尼对运动的影响取决于n和0的比值 ，称为阻尼比。0qqzCz 汽车悬架系统阻尼比 的数值通
14、常在0.25左右，属于小阻尼，此时微分方程的解为 这个解说明，有阻尼自由振动时，质量m2以有阻尼固有频率 振动，其振幅按e-nt衰减，如图6-14所示。220nr)(220atnsinAezntKmCn202 阻尼比对衰减振动有两方面影响 1.与有阻尼固有频率 有关 （6-27）由式（6-27）可知，增大 下降，当 =1时，=0，此时运动失去振荡特征。汽车悬架系统阻尼比 大约为0.25左右，比 只下降了3%左右，在工程上可以近似认为 车身部分振动的固有圆频率 （单位为rad/s）、固有频率f0（单位为s-1或Hz）为 (6-28)210220nrr20mKrrrr000200212mKf2.决
15、定振幅的衰减程度图6-14上两个相邻的振幅A1与A2之比称为减幅系数，以d表示 （6-29）对式（6-29）取自然对数 （6-30）可以由实测的衰减振动曲线得到减幅系数d，由下式求出阻尼比 (6-31)d22ln/411212lnd 现在讨论在激励q的作用下，单质量系统运动微分方程（6-23）的解，通解部分由于阻尼作用随时间减小，稳态条件下系统的响应z由特解确定，它取决于激励q和系统的频率响应特性。由输出、输入谐量复振幅z与q的比值或z(t)、q(t)的傅里叶变换Z（）与Q（）的比值，可以求出系统的频率响应函数，记为H(j)zq,)()()(QZqzjHqz三、单质量系统的频率响应特性三、单质
16、量系统的频率响应特性1200;jjeqqezz.式中 复振幅其中 z0、q0输出、输入谐量的幅值；2、1输出、输入谐量的相角。代入式（6-32）得写成指数形式时 （6-33）比较以上二式可以看出|H(j)|zq=z0/q0,它是输出与输入谐量的幅值比，称为幅频特性。（）=（2-1）表示输出与输入谐量的相位差，称为相频特性。对式（6-23）进行傅里叶变换或将各复振幅代入该式，即令z=z；q=q；z=jz；q=jq；z=-2z，得复数方程 z(-m22+jC+K)=q(jC+K)(0012)(jqzeqzjH)(|)(|)(jqzejHjH.并由此得频响函数 H(j)zq=z/q=(K+jc)/(
17、-m2+K+j C )幅频特性 （6-35）下面用双对数坐标把式（6-35）所示幅频特性|H（j）|z-q的曲线画出来。用双对数坐标会给以后的分析带来许多方便：1）当 幅 频 特 性|H(j )|乘 一 常 数 K 时，1gKH(j)|=1gK+1g|H(j)|,1gK|H(j)|与1g|H(j)|的曲线形状不变，只要上下平移距离1gK即可。2）在计算多自由度幅频特性时，要把几个环节的幅频特性相乘，只要把它们的曲线叠加起来即可，因为1g|H1(j)|H2(j)|=1g|H1(j)|+1g|H2(j)|+。212222)2()1()2(1)(qzjH 用双对数坐标画幅频特性时，横轴采用频率或频率
18、比=/0，横轴按1g或1g=1g/0=1g-1g0的数值均匀刻度，当横轴由改为时，幅频特性的曲线形状不变，只要左右移动距离1g0，把=0位置移到=1处即可。纵轴按1g|H（j）|的数值均匀刻度。为了读数直观，刻度上往往直接标出（或）和|H（j）|的原数值。图6-15为用双对数坐标画出的式（6-35）所示的幅频特性|z/q|，首先确定其低频段和高频段的渐近线。当1时(高频段），分析阻尼比 =0、=0.5两种情况。（1）=0时，|，1g|=-21g，渐近线斜率为-2：1。渐近线的“频率指数”等于-2。（2）=0.5时|渐近线“频率指数”等于-1，斜率为-1：1。可以看出，在双对数坐标上，渐近线的斜
19、率与其“频率指数”的数值相等。gqzg1|1,1)1(12222qzqzqz21低频和高频段渐近线交点的频率比，由低、高频段两个渐近线方程的解得到。=0、=0.5 时，交点分别要满足-21g=0和-1g=0，于是交点频率比均为=1。即共振时的幅值为,=1时 =0时，|=0=0.5时，|=0=确定了渐近线和交点频率比下的幅值，就可以画出幅频特性曲线。qzqz224110qz 现在对图6-15上的幅频特性|z/q|分成3个频段加以讨论：（1）低频段（00.75）在这一频段，|z/q|略大于1，不呈现明显的动态特性，阻尼比对这一段影响不大。（2）共振段（0.75 ）在这一频段，|z/q|出现峰值，将
20、输入位移放大，加大阻尼比 可使共振峰明显下降。（3）高频段（）在=时，|z/q|=1，与 无关。在 时|z/q|1时，动载变化的幅值大于静载G，会出现法向载荷小于零的情况，此时车轮会跳离地面完全失去附着。将G=m2g代入式（6-41），得相对动载 可见对单质量系统，Fd/G与 只相差系数1/g，因此振动系数参数0、对Fd/G-幅频特性的影响与上面讨论的 幅频特性的影响，从变化趋势来看完全一样，不再重复。（四）悬架动挠度fd对 的幅频特性图6-18上，由车身平衡位置起，悬架允许的最大压缩行程就是其限位行程fd。动挠度fd与限位行程fd应适当配合，否则会增加行驶中撞击限位的概率，使平顺性变坏。悬架
21、动挠度的复振幅fd=z-q。因此fd对q的频率响应函数为将式（6-34）代入上式，得 1qzqqzqfdjqfd2122fd对q的幅频特性222221qfd 其图形如图6-19所示。在低频段，当1时，|fd/q|1，此时车身位移z0，弹簧变形与路面输入趋于相等。当1时，产生共振，当阻尼比 不同时，|f d/q|趋于 （当 =0）1 （当 =0.5）x21|/|qfd0可以看出，悬架系统对于车身位移z来说，是将高频输入衰减的低通滤波器；对于动挠度fd来说，是将低频输入衰减的高通滤波器。阻尼比 对|fd/q|只在共振区起作用，而且当 =0.5时已不呈现峰值。fd对q的幅频特性|fd/q|是|fd/
22、q|乘以1/即 在图6-20上画出固有圆频率0=2、4rad/s，阻尼比=0.25、0.5四种情况下|fd/q|曲线。可以看出，随固有圆频率0下降，|fd/q|在共振与低频段均与0成反比而提高。在共振时|fd/q|=0=1/(20),|/|1|/|qfdqfd.由式中可以看出，在共振点动挠度的均方根值 谱 （因为 与|fd/|=0成正比）与固有圆频率0以及阻尼比二者成反比。（五）悬架系统固有频率f0与阻尼比的选择以上分析说明，降低固有频率f0可以明显减小车身加速度，这是改善平顺性的一个基本措施。但随着f0降低，动挠度fd增大，fd也就必须与固有频率f0成反比相应增大（或大致与静挠度fs=G/K
23、的平方根成正比，因为f0=），但限位行程fd受结构布置限制不能太大，所以降低f0是有限度的。目前大多数汽车悬架系统的f0、fs、fd和的实用范围见表6-5。sfg/210dfG0dfG6-4 车身与车轮双质量系统的振动 一、运动方程与振型分析一、运动方程与振型分析对于图6-12所示的双轴汽车四个自由度的振动模型,当悬挂质量分配系数 的数值接近1时，前、后悬挂系统的垂直振动几乎是独立的。于是可以简化为图6-21所示的两个自由度振动系统。这个系统除了上一节讨论过的车身部分的动态特性，还能反映车轮部分在1016Hz范围产生高频共振时的动态特性，它对平顺性和车轮的接地性有较大影响，更接近汽车悬挂系统的
24、实际情况。m1非悬挂质量（车轮质量）；m2 悬挂质量（车身质量）；K悬架刚度；C阻尼器阻力系数；Kt轮胎刚度aby/20)()(121222zzKzzCzm 车轮与车身垂直位移坐标为z1、z2，坐标原点选在各自的平衡位置，其运动方程为0)()()(1212111qzKzzKzzCzmt 0)(1222zzKzm 0)(12111zKzzKzmt 无阻尼自由振动时，运动方程变成(6-43)(6-44)由运动方程可以看出，m2与m1的振动是相互耦合的。若m1不动（z1=0）则得 这相当于只有车身质量m2的单自由度无阻尼自由振动。其固有频率 。同样，若m2不动（z2=0），相当于车轮质量m1作单自由
25、度无阻尼自由振动，于是可得车轮部分固有圆频率 （6-45）0与t是双质量系统，只有单独一个质量振动时的部分频率（偏频）。20/mK.0222zKzm0)(112zKKzmt.mKKtt/)(1 在无阻尼自由振动时，设两个质量以相同的圆频率和相角作简谐振动，振幅为z10和z20，则其解为 将上面两个解代入微分方程组（6-44）得tjtjezzezz202101;001201210102202220mkkzmkzzmkzmkzt将 、代入上式，可得 此方程组有非零解的条件是z10和z20的系数行列式为零，即 220/mK0)(102020220zz0)(1022201zzmKt =0 12t/)(
26、mKKt220)(2022t)(mK1或 上式称为系统的频率方程或特征方程，它的两个根为双质量系统主频率1和2的平方 （6-49）为了对主频率1、2和它们对应的振型有一具体的概念，下面举一实例。设某一汽车0=2rad/s；质量比=m2/m1=10；刚度比=Kt/K=9 0/)(12022220mKt22222240/)(1000mKtt+12220220222,14121mmKKttt 将Kt=9k，m1=m2/10代入式（6-45）得 将上面 及KKt/m2m1关系式代入式（6-49）得由此可见，低的主频率1与0接近，高的主频率2与t接近，且有10tft之后t=0.5时，Fd/G-q幅频特性
27、曲线按-1：1斜率衰减。gmKNKAGqFdtt)1(112212222411gGqFd.3.悬架动挠度fd对 的幅频特性fd对q的频率响应函数 将式（6-56）、（6-59）代入上式，得 qzqzqzzqfjHdqfd1212 NAAKNKANKAqftttd)(21212121qfd.图6-28仍采用与图6-26所示双质量系统相同的参数，与图6-20单质量系数fd 幅频特性曲线（在图6-28上用虚线表示）比较，在f=f0高频区，双质量系统又出现一共振峰，在fft之后，t=0.5时按-3：1斜率衰减。车身地板上的振动通过“人体座椅”系统传到人体，在掌握了传至人体的振动加速度后，就可以用前边6
28、-1中介绍的ISO2631推荐的方法对平顺性进行评价。一、一、“人体人体座椅座椅”系统的传递特性系统的传递特性 当把人体简化为一刚性质量ms时，它与座椅的弹性、阻尼元件构成一单自由度子系统，将其附加在6-4讨论的“车身车轮”双质量系统上，构成图6-44所示三个自由度振动系统。6-6 “人体座椅”系统的振动.在人体质量ms比车身质量m2小很多时，可以忽略人体质量的惯性力msp对车身质量m2运动的影响，而车身垂直振动z2是“人体座椅”子系统的输入，于是传至人体的加速度p对路面速度输入q的幅频特性|p/q|（见图6-53c），等于“人体座椅”子系统的幅频特性|p/z2|（见图6-53b）与“车身车轮
29、”双质量系统幅频特性|z2/q|（见图6-53a）的乘积|p/q|=|p/z2|z2/q|（6-105）.车身加速度z2对路面速度输入q的幅频特性|z2/q|在6-4已讨论过，|p/z2|为“人体座椅”单自由度系统的幅频特性，它与6-3讨论的车身单自由度系统的幅频特性相同，具体的表达式为 （6-106）式中s频率比，s=/ss“人体座椅”系统的固有圆频率，；s“人体座椅”系统的阻尼比，s=Cs/(2 )。sssmKssmK.2122222)2()1()2(1/ssssszp2 2 由图6-53可以看出，“人体座椅”系统在其固有频率fs=s/2附近，对车身地板的振动输入有一定放大，在激振频率超过
30、 fs后，对地板振动输入起衰减作用。实际人体是一个复杂的振动系统，当把人体简化为图6-53c右上角所示两个自由度系统时，得到的“人体座椅”系统幅频特性，在图6-53b上用虚线表示，它与人乘坐时实测的幅频特性比较一致，与图6-53b上实线所示把人体简化为一刚性质量时的幅频特性比较，它的特点是共振频率和共振幅值均有所降低，开始衰减的频率由 fs降到fs附近，甚至低于fs。这说明实际人体坐在座垫上，比刚性质量放在座垫上得到的减振效果要好 22二、二、“人体人体座椅座椅”系统的参数选择系统的参数选择为了改善平顺性，使传至人体的总加权值p比较小，在选择“人体座椅”系统参数时，首先要保证人体垂直方向最敏感
31、的频率范围48Hz处于减振区，按“人体座椅”单自由度系统来考虑，其固有频率fs 4Hz/3Hz。在选择固有频率fs时，还要避开与车身部分固有频率f0重合，防止传至人体的加速度p的响应谱出现突出的尖峰，这对平顺性很不利。车身部分的固有频率f0一般在1.22Hz范围，于是“人体座椅”单自由度系统固有频率要选在3Hz附近。若把人体的减振效果考虑进去。实际衰减的频率范围向低频扩展，因此fs值可以选得高一些，目前泡沫成形座垫的fs值，有的选到56Hz，在适当的阻尼比 s配合下，仍可保证48Hz处于衰减区。2.“人体座椅”系统的阻尼比 s希望达到0.2以上才有较好的减振效果。有的高阻尼材料制成的泡沫成形座垫，阻尼比 s可达0.30.4。思考与练习题：第六章 6.1，6.2，6.3，6.4第六章结束！
