1、化工设备机械基础 主讲教师：钟磊主讲教师：钟磊 广西民族大学广西民族大学 化学化工学院化学化工学院主要内容主要内容一、概述二、弯曲内力分析三、弯曲截面的正应力四、弯曲强度条件五、弯曲变形分析日常生活中有哪些结构可日常生活中有哪些结构可称为梁？称为梁？一、概述一、概述一、概述一、概述 我们日常见到的横向受载的柱状物体多得不可我们日常见到的横向受载的柱状物体多得不可胜数。古时常用的扁担、轿杠、旗杆、桅杆、推磨胜数。古时常用的扁担、轿杠、旗杆、桅杆、推磨的磨杠、起重的撬杠都是梁。现今建起的摩天楼、的磨杠、起重的撬杠都是梁。现今建起的摩天楼、烟筒、电视塔、电线杆在地震时，惯性力是横向作烟筒、电视塔、电
2、线杆在地震时，惯性力是横向作用的，它们所受的风载也是横向作用的，所以都可用的，它们所受的风载也是横向作用的，所以都可以看为梁。汽车、火车底盘上有梁，轮船的船身可以看为梁。汽车、火车底盘上有梁，轮船的船身可以看作在浮力与重力作用下的复合梁，飞机的机翼以看作在浮力与重力作用下的复合梁，飞机的机翼是空气动力作用下的悬臂梁，而机身则是在机翼向是空气动力作用下的悬臂梁，而机身则是在机翼向上作用力与机身重力作用下的梁。竹、木、庄稼等上作用力与机身重力作用下的梁。竹、木、庄稼等植物的茎，在风作用下也是梁。动物的骨骼、脊柱植物的茎，在风作用下也是梁。动物的骨骼、脊柱在它们横向受力时，也是梁。在它们横向受力时，
3、也是梁。一、概述一、概述 梁的概念形成很早。中国在春秋战国时期的梁的概念形成很早。中国在春秋战国时期的文章中就有梁的概念。文章中就有梁的概念。国语国语上说：上说：“造桥为造桥为梁梁”。人类有记载的桥梁据说是公元前。人类有记载的桥梁据说是公元前18世纪在世纪在巴比伦建造的一座拱桥。可以想象，用木头搭的巴比伦建造的一座拱桥。可以想象，用木头搭的简单的桥还会更早。简单的桥还会更早。在以砖石和木材为主要建筑材料的时代，柱在以砖石和木材为主要建筑材料的时代，柱的承载能力比较高，所以很少有压垮柱的事故。的承载能力比较高，所以很少有压垮柱的事故。而梁就不同了，大部分的事故出在梁上。所以以而梁就不同了，大部分
4、的事故出在梁上。所以以前民间建筑房屋时，将前民间建筑房屋时，将“上梁上梁”看作大事，一定看作大事，一定要挑选吉利日子，举行严肃的仪式和庆典，以表要挑选吉利日子，举行严肃的仪式和庆典，以表示对上梁这道工序的重视。所以梁也是力学最早示对上梁这道工序的重视。所以梁也是力学最早研究的对象之一。研究的对象之一。一、概述一、概述 一、概述一、概述 u梁的类型梁的类型根据梁的支撑情况可以将梁分为根据梁的支撑情况可以将梁分为 3 种种梁的简化梁的简化类型类型一端固定铰支座一端固定铰支座一端活动铰支座（辊轴）一端活动铰支座（辊轴）一端固定一端固定一端自由一端自由一端固定铰支座一端固定铰支座活动铰支座（辊轴）活动
5、铰支座（辊轴）位于梁中某个位置位于梁中某个位置二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 截面法截面法:截、取、代、平截、取、代、平二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 用假想截面从所要用假想截面从所要求的截面处将杆截为求的截面处将杆截为两部分两部分 考察其中任意一部考察其中任意一部分的平衡分的平衡 由由平衡方程平衡方程求得横求得横截面的内力分量截面的内力分量000 xyCFFM，CF1一矩式一矩式二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 FQFQ二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 FPllABCDMO=2FPl二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 FPFPllABCDMO=2FPlMA
6、0AClFPMA0二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 FQCMCFPMA0FPllABCDMO=2FPlCAFPlMA000QP，CyFFFP00CCAMMMFl，PQFFClFMCP二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 参考参考C C点，试求点，试求D D点的剪点的剪力与弯矩。力与弯矩。二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 FPMA0FPllABCDMO=2FPlAFPMA0llMO=2FPlD3建立Oxy坐标系由横截面水平对称轴所组成的平面，称为水平对称面。一般受力情形下，梁内剪力和弯矩将随横截面位置的改变而发生变化。横向弯曲特点:有正应力，还有剪应力在弯曲变形的对称点，转角等于零。而且还会加大齿轮
7、磨损，同时将在转动的过程中产生很大的噪声；用假想截面将梁C截面处截开，以左边部分为平衡对象。与这两个内力分量相对应，横截面上将有连续分布的剪应力和正应力。梁在自由端承受外加力偶作用，力偶矩为Me，力偶作用在铅垂对称面内。一端活动铰支座（辊轴）称为横截面对 z 轴的弯曲截面系数，单位是m3。另外，集中力分散成分布力。参考C点，试求D点的剪力与弯矩。梁在弯曲变形后，横截面的位置将发生改变，这种位置的改变称为位移(displacement)。这一结果表明，梁上的剪力方程是x的线性函数(斜直线)；主轴平面梁的横截面没有对称轴，但是都有通过横截面形心的形心主轴，所有相同的形心主轴组成的平面，称为梁的主轴
8、平面(plane including principal axes)。改善受力状况：增加支承；在弯曲变形的对称点，转角等于零。解：4确定剪力方程和弯矩方程解：4确定剪力方程和弯矩方程二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 FPMA0FPllABCDMO=2FPlMDFQDAFPMA0llMO=2FPlD00PQ，FFFDyP020DDAOMMMMFlPQFFD0DM二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 FPMA0FPllABCDMO=2FPl二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 试以右部分梁为平衡对试以右部分梁为平衡对象，求象，求C C、D D两点的剪力两点的剪力与弯矩。与弯矩。二、弯曲内力分析二、弯曲内力
9、分析 FPMA0FPllABCDMO=2FPl二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 FPllABMO=2FPl二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 FPllABMO=2FPl二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 FPllABMO=2FPl 列平衡方程求解（Write down）。位移(Displacement)这是因为，杆件横截面的位移不仅与变形有关，而且还与杆件所受的约束有关。BC段有没有变形？有没有位移？当危险截面的最大正应力达到许用应力值，例如，各种车辆中用于减振的板簧，都是采用厚度不大的板条叠合而
10、成，采用这种结构，板簧既可以承受很大的力而不发生破坏，同时又能承受较大的弹性变形，吸收车辆受到振动和冲击时产生的动能，受到抗振和抗冲击的效果。而且还会加大齿轮磨损，同时将在转动的过程中产生很大的噪声；如果以C、D截面以右部分梁作为平衡对象，则无需确定约束力。从弯矩图可以看出，最大正弯矩作用在截面A上。这种最容易发生失效的截面称为“危险截面”。即采用合理截面，使W/A数值尽可能大。根据内力分析，梁中点的截面上弯矩最大，数值为这一连续光滑曲线称为弹性曲线（elastic curve），或挠度曲线（deflection curve），简称弹性线或挠曲线。但是，截面A上的弯矩MA大于截面B上的弯矩MB
11、，而a点到中性轴的距离ya小于d点到中性轴的距离yd。怎样确定梁的横截面上的应力分布？这种弯曲称为横向弯曲，简称横弯曲(transverse bending)或者剪切弯曲。描述梁的剪力和弯矩沿长度方向变化的代数方程，分别称为剪力方程(equation of shearing force)和弯矩方程(equation of bending moment)。即采用合理截面，使W/A数值尽可能大。试校核：梁的强度是否安全。根据正应力公式，横截面上正应力沿截面高度（y）按直线分布。二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 Q1P00yFFxF 10P1020MM xMFl x FPllABMO=2FPlFPM
12、O=2FPll2l x1B二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 Q1P00yFFxF10P1020MM xMFlx lxFxF1P1Q0 lxxFxlFlFxlFMxM11P1PP1P10222FPMO=2FPll2l x1B二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 试求试求CBCB段的剪力方程和段的剪力方程和弯矩方程。弯矩方程。二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 Q2P00yFFxF2P2020MM xFlxFPllABMO=2FPlFP2l x2BQ2P22FxFlxl2P2220M xFlxxl二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 qBAC二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 BACqqlFFBARR二、弯曲
13、内力分析二、弯曲内力分析 BACq二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 BACq0yF 0M R02AxM xFxqx RQ0AFqxFx二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 BACq0yF 0M R02AxM xFxqx RQ0AFqxFx lxqxqlqxFxFA20RQ lxqxqlxxM2022xl2m a x12Mq l二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 根据危险截面上的正应力分布确定可能的危险点对于AC段梁的剪力和弯矩方程，在x1处截开后，考察右边部分的平衡。3判断横截面上承受拉应力和压应力的区域用假想截面将梁C截面处截开，以左边部分为平衡对象。前面已经分析了梁承受弯曲时横截面上将有剪力和弯
14、矩两个内力分量。也就是说，梁在荷载作用下，不容许产生大的弯曲变形。根据平衡方程试根据连续光滑性质以及约束条件，画出梁的挠度曲线的大致形状由挠度表查得3种情形下C截面的挠度；已知：简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。(a)当梁的直径减少一倍而其他条件不变时，其最大弯曲正应力是原来的（），若梁的长度增大一倍，其他条件不变，则其最大弯曲正应力是原来的（）对于脆性材料制成的梁，当梁的危险截面上的最大正应力达到材料的强度极限(b)时，便认为梁发生失效。根据梁的受力，从固定端处将梁截开，考虑右边部分的平衡，可以求得固定端处梁截面上的弯矩:MMe。称为横截面对 z 轴的弯曲截面系数，单位是m3。矩形截面
15、简支梁承受均布载荷作用。在风力载荷作用下，反应塔将发生弯曲变形。而弹性位移不仅与载荷有关，而且与杆长和梁的弯曲刚度（EI）有关。这样一来横截面面积可能增加，意味消耗更多的材料。截面法:截、取、代、平转角控制在：内二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 qBAC二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 lxqxqlqxFxFA20RQ lxqxqlxxM2022二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析qllQ)2(qlQ)0(0)0(M0)2(lM2)(2qllM二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 2lql-qlql2/2二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 FA二、弯曲内力分析二、弯曲内力分析 qBA三、弯曲截面的正应力
16、三、弯曲截面的正应力 三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力 三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力 三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力 u 平面弯曲和纯弯曲平面弯曲和纯弯曲对称面梁的横截面具有对称轴，所有相同的对称轴组成的平面，称为梁的对称面(symmetric plane)。表示剪力和弯矩沿梁轴线方向变化的图线，分别称为剪力图（diagram of shearing force）和弯矩图（diagram of bending moment）。另外，集中力分散成分布力。由约束性质及连续光滑性确定挠曲线的大致位置。对于脆性材料制成的梁，当梁的危险截面上的最大正应力达到材料的强度极限(
17、b)时，便认为梁发生失效。对于主要承受弯曲的零件和构件，刚度设计就是根据对零件和构件的不同工艺要求，将最大挠度和转角(或者指定截面处的挠度和转角)限制在一定范围内，即满足弯曲刚度设计准则(criterion for stiffness design)：根据正应力公式，横截面上正应力沿截面高度（y）按直线分布。Mmax为原来的1/5应用截面法确定C截面上的内力分量即采用合理截面，使W/A数值尽可能大。即采用合理截面，使W/A数值尽可能大。在横截面上，任意点的正应力与该点到中性轴的距离成正比。C、D截面与加力点无限接近。试确定:截面C及截面D上的剪力和弯矩。最大负弯矩作用在截面B上。怎样确定梁的横
18、截面上的应力分布？截面法（Method of section）这一结果表明，梁的轴线弯曲后的曲率与弯矩成正比，与弯曲刚度成反比。这种弯曲称为平面弯曲(plane bending)。三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力 u 平面弯曲和纯弯曲（定义）平面弯曲和纯弯曲（定义）矩形截面梁有一个纵向对称面矩形截面梁有一个纵向对称面 当当外力外力都作用在该都作用在该纵向对称面纵向对称面内，内，弯曲弯曲也发生在也发生在该对称面内该对称面内，我们称之为我们称之为平面弯曲平面弯曲。我们只研究我们只研究矩形截面梁矩形截面梁的弯曲的弯曲,可以用可以用梁轴线梁轴线的变形的变形代表代表梁的弯曲。梁的弯曲。三、弯曲截
19、面的正应力三、弯曲截面的正应力 u 平面弯曲和纯弯曲平面弯曲和纯弯曲（平面弯曲的类型）（平面弯曲的类型）三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力 u 平面弯曲和纯弯曲平面弯曲和纯弯曲（平面弯曲的类型）（平面弯曲的类型）三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力 课堂练习课堂练习试分析以下梁的各段横向弯曲和纯弯曲的的情况。试分析以下梁的各段横向弯曲和纯弯曲的的情况。三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力既既不伸长又不不伸长又不缩短的纵向纤维层缩短的纵向纤维层对对矩形截面梁矩形截面梁来讲，来讲，就是位于就是位于上下上下中间这一层中间这一层。u 中性层和中性轴
20、中性层和中性轴三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力u 中性层和中性轴中性层和中性轴梁弯曲时，实际上各个截梁弯曲时，实际上各个截面绕着中性轴转动。面绕着中性轴转动。三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力 Galileo(1564-1642)Mariotte(1620-1684)Coulomb(1736-1806)Navier(1785-1836)AA梁如右图所示受弯梁如右图所示受弯曲作用，请问以下曲作用，请问以下哪种正应力分布是哪种正应力分布是合理的？合理的？三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力u 胡克定律与应力分布胡克定律与应力分布yE三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力M 与中
21、性轴距离相等的点，与中性轴距离相等的点，正应力相等；正应力相等；Mu 胡克定律与应力分布胡克定律与应力分布称为横截面对 z 轴的弯曲截面系数，单位是m3。工程上最感兴趣的是横截面上的最大正应力，也就是横截面上到中性轴最远处点上的正应力。选择研究的截面（Select）；其中EIz称为梁的弯曲刚度。位移与变形有着密切联系，但又有严格区别。本节主要确定梁横截面上正应力以及与正应力有关的强度问题。将梁上的载荷变为3种简单的情形。我们只研究矩形截面梁的弯曲,可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲。02108 mm4。最大拉应力作用点和最大压应力作用点分别为到中性轴最远的下边缘和上边缘上的各点。最大正应力公式与弯
22、曲截面模量表示剪力和弯矩沿梁轴线方向变化的图线，分别称为剪力图（diagram of shearing force）和弯矩图（diagram of bending moment）。这一连续光滑曲线称为弹性曲线（elastic curve），或挠度曲线（deflection curve），简称弹性线或挠曲线。而梁就不同了，大部分的事故出在梁上。与拉伸或压缩杆件失效类似，对于韧性材料制成的梁，当梁的危险截面上的最大正应力达到材料的屈服应力(s)时，便认为梁发生失效；假设截开横截面上的剪力和弯矩均为正方向。这是梁弯曲时的另一个重要公式梁的轴线弯曲后的曲率的数学表达式。根据平衡方程而且还会加大齿轮磨损
23、，同时将在转动的过程中产生很大的噪声；梁在弯曲变形后，横截面的位置将发生改变，这种位置的改变称为位移(displacement)。三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力u 正应力计算公式正应力计算公式zM yI 横截面上横截面上某点正应力某点正应力该点到中性轴该点到中性轴距离距离该截面弯矩该截面弯矩整个截面对中性轴惯性矩整个截面对中性轴惯性矩三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力u 正应力计算公式正应力计算公式yzP444422DdD1323232yzIII()()4P2232yzdIII312zbhI 312yhbI dDIxy=0Ixy=0Ixy=0常用的惯性矩常用的惯性矩三、弯曲截面
24、的正应力三、弯曲截面的正应力u 正应力计算公式正应力计算公式zzxIyMzxzMyI三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力u 正应力计算公式正应力计算公式maxmaxzzzzM yMIWmaxzzIWyzxzMyI三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力u 正应力计算公式正应力计算公式zzzzWMIyMmaxmaxmaxzzIWyyzbh3212622zzbhIbhWhh3212622yyhbIhbWbb43643222yzdIdWWWddzyd三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力u 正应力计算公式正应力计算公式zzzzWMIyMmaxmaxmaxzzIWy443411643222yzD
25、DIWWWDDzydDdD三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力u 正应力计算公式正应力计算公式zzEIM1yEzzIyM三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力Pmax16kN m4F lMMmax三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力mm6.1534.9650200maxymm4.96maxy三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力3-36maxma
26、x484316kN m 10135.6mm 1024 09 10 Pa24 09MPa1.02 10 mm10.zMyI3-36maxmax484316kN m1096 4mm1015 12 10 Pa15 12MPa1 02 10 mm10.zMyI三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力课堂练习课堂练习如图所示的圆截面悬臂梁，受集中力作用。如图所示的圆截面悬臂梁，受集中力作用。(a)当梁当梁的直径减少一倍而其他条件不变时，其最大弯曲正的直径减少一倍而其他条件不变时，其最大弯曲正应力是原来的（应力是原来的（），若梁的长度增大一倍，其他），若梁的长度增大一倍，其他条件不变，则其最大弯曲正应力是
27、原来的（条件不变，则其最大弯曲正应力是原来的（）lFd答案：答案：8 倍倍 2倍倍 三、弯曲截面的正应力三、弯曲截面的正应力四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件smaxsmaxbmax四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件一般情况下，只有极少数截面是危险截面。100MPa由挠度表查得3种情形下C截面的挠度；由约束性质及连续光滑性确定挠曲线的大致位置。假设截开横截面上的剪力和弯矩均为正方向。对于有两根对称轴的截面，两根对称轴的交点就是截面的形心。根据平衡方程石油、化工设备中各种直立式反应塔，底部与地面固定成一体，因此，可以简化为一端固定的悬臂梁。最大负弯矩作用在截面B上。对矩形截面梁来讲，中性层就是位于上
28、下中间这一层。对于AC段梁的剪力和弯矩方程，在x1处截开后，考察右边部分的平衡。但是随着支座向梁的中点移动，梁中间截面上的弯距逐渐减小，而支座处截面上的弯距逐渐增大。梁在弯曲变形后，横截面的位置将发生改变，这种位置的改变称为位移(displacement)。梁在弯曲变形后，横截面的位置将发生改变，这种位置的改变称为位移(displacement)。于是，根据平衡条件不难求得：中性轴通过截面形心并与截面的铅垂对称轴(y)垂直。中国在春秋战国时期的文章中就有梁的概念。对于梁，其长度对弹性位移影响较大，例如:得到梁的剪力方程和弯矩方程分别为国语上说：“造桥为梁”。四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件 s
29、smaxn bbmaxn四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件根据正应力强度条件，可解决工程中的三类问题：根据正应力强度条件，可解决工程中的三类问题：强度校核强度校核 maxmaxzMW 截面设计截面设计 maxzMW 确定许可荷载确定许可荷载 zMW 四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件MAMB四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件MAMB四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件MAMB四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件MAMB IyMzbAbMPa0924max.IyMzaAaMPa1215.四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件MAMB IyMzdBdMP
30、a0781.四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件 四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件maxmaxMWmax四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件 size areaAWzparameterzWmaxAmaterialszWAWz3cm2503cm250cm7.13dcm2.7bcm4.14hb20elmod2cm1482cm1042cm5.3969.14.233.63cm250课堂练习课堂练习MMyyzWz承受弯矩的矩形截面梁哪种方式放置更合理承受弯矩的矩形截面梁哪种方式放置更合理(强度强度)?矩形截面竖直放置比较合理。矩形截面竖直放置比较合理。26hb26bhh=2bbM
31、Mzh=2bb四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件一般情况下，只有极少数截面是危险截面。一般情况下，只有极少数截面是危险截面。当危险截面的最大正应力达到许用应力值，当危险截面的最大正应力达到许用应力值，其它大多数截面上的最大正应力还没有达到许用应力值，有的其它大多数截面上的最大正应力还没有达到许用应力值，有的甚至远远没有达到许用应力值，甚至远远没有达到许用应力值，这些截面的材料同样没有被充分利用。这些截面的材料同样没有被充分利用。合理利用材料，减轻重量：设计成变截面梁合理利用材料，减轻重量：设计成变截面梁maxmax MW四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件 弯距大的地方截面大一些；弯距小的地方截面小
32、一些；弯距大的地方截面大一些；弯距小的地方截面小一些；阶梯轴阶梯轴使每一个截面上的最大正应力都正好等于材料的许用应力。使每一个截面上的最大正应力都正好等于材料的许用应力。等强度梁。等强度梁。max()()M xW x四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件 对于抗拉强度，抗压强度相等的材料，宜采用对对于抗拉强度，抗压强度相等的材料，宜采用对中性轴对称的截面（圆形，矩形，工字型）。可中性轴对称的截面（圆形，矩形，工字型）。可以使截面上下边缘处的最大拉以使截面上下边缘处的最大拉/压应力的绝对值相压应力的绝对值相等，同时接近许用应力。等，同时接近许用应力。yzbh课堂练习课堂练习MM铸铁丁字截面梁铸铁丁字截
33、面梁,承受纯弯载荷承受纯弯载荷,截面如何放置合理截面如何放置合理(强度强度)?铸铁铸铁:抗压不抗拉抗压不抗拉,易发生拉应力破坏易发生拉应力破坏应该尽量使最大拉应力小应该尽量使最大拉应力小abxzMaIxzMbIyzzy放置合理放置合理四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件使最大弯矩值下降使最大弯矩值下降WMmaxmax 281qlMmax为原来的为原来的1/50.2l0.2ll214 0q l但是随着支座向梁的中点移动，但是随着支座向梁的中点移动，梁中间截面上的弯距逐渐减小，梁中间截面上的弯距逐渐减小，而支座处截面上的弯距逐渐增而支座处截面上的弯距逐渐增大。大。最好的位置最好的位置是梁中间截面是梁中
34、间截面上的弯距正好等于支座处截面上的弯距正好等于支座处截面上的弯距上的弯距 四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件 跨度为跨度为l281ql2321qlMmax=Mmax为原来的为原来的1/4提高强度的方法提高强度的方法-增加支承增加支承使最大弯矩值下降使最大弯矩值下降WMmaxmax Mmax=四、弯曲强度条件四、弯曲强度条件 pFqlmax18pMF lmax14pMF l使最大弯矩值下降使最大弯矩值下降WMmaxmax 五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析FPABC ABBC五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析平面平面五、弯曲变形分析五、
35、弯曲变形分析五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析例题例题 8五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析例题例题 8五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析课后作业课后作业 4五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析课后作业课后作业 3五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析u工程意义工程意义五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析u工程意义工程意义跳水，跳板跳水，跳板不能太大，也不能太小不能太大，也不能太小优化设计优化设计五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析u叠加法叠加法五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析321CCCCwwww123BBBB五、弯曲变
36、形分析五、弯曲变形分析321CCCCwwww123BBBB五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析EIqlwEIqlwEIqlwCCC4342411614813845,EIqlEIqlEIqlBBB33323131161241五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析 工程中所设计的梁，除了满足工程中所设计的梁，除了满足强度条件强度条件外，还外，还须满足须满足刚度条件刚度条件。也就是说，梁在荷载作用下，。也就是说，梁在荷载作用下，不不容许产生大的弯曲变形。容许产生大的弯曲变形。maxmax五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析 在在土建工程土建工程中，一般只对梁的挠度加以控制，中，一般只对梁的挠度加以控制，控制范围在控制范围在 内。内。2001000ll 在在机械工程机械工程中，对挠度和转角都要控制中，对挠度和转角都要控制。挠度控制在：挠度控制在：内内 500010000ll转角控制在：转角控制在：内内 0.005 0.001radrad五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析A：结构形式，减小弯矩：结构形式，减小弯矩u提高梁刚度的措施提高梁刚度的措施五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析u提高梁刚度的措施提高梁刚度的措施五、弯曲变形分析五、弯曲变形分析u提高梁刚度的措施提高梁刚度的措施B：C：
