1、第三节运动图象追及、相第三节运动图象追及、相遇问题遇问题基础梳理自学导引基础梳理自学导引一、直线运动的一、直线运动的st图象图象1物理意义：反映了做直线运动的物理意义：反映了做直线运动的物体物体_随时间变化的规律随时间变化的规律位移位移2图线斜率的意义图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的体速度的_(2)图线上某点切线的斜率正负表示物图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的体速度的_大小大小方向方向3两种特殊的两种特殊的st图象图象(1)若若st图象是一条倾斜的直线，说图象是一条倾斜的直线，说明物体在做明物体在做_直线运动直线运动(2)若若st图
2、象是一条平行于时间轴的图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于直线，说明物体处于_状态状态匀速匀速静止静止二、直线运动的二、直线运动的vt图象图象1物理意义：反映了做直线运动的物理意义：反映了做直线运动的物体物体_随时间变化的规律随时间变化的规律2图线斜率的意义图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的物体加速度的_速度速度大小大小(2)图线上某点切线的斜率正负表示图线上某点切线的斜率正负表示加速度的加速度的_3截距的意义截距的意义(1)纵坐标截距表示纵坐标截距表示t0时刻的时刻的_(2)横坐标截距表示速度为零的横坐标截距表示速度为零的_方向方向
3、速度速度时刻时刻4图象与坐标轴围成的图象与坐标轴围成的“面积面积”的意义的意义(1)图象与坐标轴围成的面积表示物图象与坐标轴围成的面积表示物体的体的_位移位移(2)若此面积在时间轴的上方，表示这若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为段时间内的位移方向为_；若此面积在时间轴的下方，表示这段若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为时间内的位移方向为_正方向正方向负方向负方向5两种特殊的两种特殊的vt图象图象(1)若若vt图象是与横轴平行的直线，图象是与横轴平行的直线，说明物体做说明物体做_(2)若若vt图象是一条倾斜的直线图象是一条倾斜的直线,说说明物体做明物体做_匀速直线运
4、动匀速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动思想感悟思想感悟 vt图线和图线和st图线是物体运动的图线是物体运动的轨迹吗？轨迹吗？提示：提示：不是物体的运动轨迹不是物体的运动轨迹三、追及和相遇问题三、追及和相遇问题1追及问题的两类情况追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者若后者能追上前者，追上时，两者处于处于_，且后者速度一，且后者速度一定不小于前者速度定不小于前者速度同一位置同一位置(2)若追不上前者，则当后者速度与若追不上前者，则当后者速度与前者前者_时，两者相距最近时，两者相距最近2相遇问题的两类情况相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇同向运动的两物体追及即相
5、遇(2)相向运动的物体，当各自发生的相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇的距离时即相遇相等相等要点透析直击高考要点透析直击高考一、位移图象与速度图象的比较一、位移图象与速度图象的比较比较比较问题问题st图象图象vt图象图象图象图象其中其中为抛物线为抛物线其中其中为抛物线为抛物线比较比较问题问题st图象图象vt图象图象物理物理意义意义反映的是位移随时反映的是位移随时间的变化规律间的变化规律反映的是速度随时反映的是速度随时间的变化规律间的变化规律物物体体的的运运动动性性质质表示从正位移处开表示从正位移处开始一直做匀速直线始一直做匀速
6、直线运动并越过零位移运动并越过零位移处处表示先做正向匀减表示先做正向匀减速运动，再做反向速运动，再做反向匀加速运动匀加速运动 表示物体静止不动表示物体静止不动表示物体做正向匀表示物体做正向匀速直线运动速直线运动比较比较问题问题st图象图象vt图象图象物物体体的的运运动动性性质质表示物体从零表示物体从零位移开始做正位移开始做正向匀速运动向匀速运动表示物体从静止做表示物体从静止做正向匀加速直线运正向匀加速直线运动动表示物体做匀表示物体做匀加速直线运动加速直线运动表示物体做加速度表示物体做加速度增大的加速运动增大的加速运动比较问题比较问题st图象图象vt图象图象斜率的意斜率的意义义斜率的大小表斜率的
7、大小表示速度的大小示速度的大小斜率的正负表斜率的正负表示速度的方向示速度的方向斜率的大小表斜率的大小表示加速度的大示加速度的大小斜率的正负小斜率的正负表示加速度的表示加速度的方向方向图象与坐图象与坐标轴围成标轴围成“面积面积”的意义的意义无实际意义无实际意义表示相应时间表示相应时间内的位移内的位移即时应用即时应用1(2011高考海南卷高考海南卷)一物体自一物体自t0时开时开 始始 做做 直直 线线 运动运动 其其 速速 度度 图图 线线 如图如图231 所示所示.下下 列选列选 项项 正正 确确 的是的是()图图231A在在06 s内内,物体离出发点最远为物体离出发点最远为30 mB在在06
8、s内内,物体经过的路程为物体经过的路程为40 mC在在04 s内内,物体的平均速率为物体的平均速率为7.5 m/sD在在56 s内内,物体所受的合外力做负功物体所受的合外力做负功解析：选解析：选BC.在速度图象中，纵坐标在速度图象中，纵坐标的正负表示物体运动的方向，由图知的正负表示物体运动的方向，由图知在在t5 s时物体开始反向加速，物体时物体开始反向加速，物体离出发点的距离开始减小，即在离出发点的距离开始减小，即在t5 s时物体离出发点最远，而速度图线与时物体离出发点最远，而速度图线与时时间轴所围的面积表示物体的位移间轴所围的面积表示物体的位移,故可故可求出最远距离为求出最远距离为35 m,
9、路程为路程为40 m,A错误、错误、B正确由图知正确由图知04 s内物体内物体通过的位移为通过的位移为30 m，故此时间段内，故此时间段内二、追及、相遇问题分析二、追及、相遇问题分析1讨论追及、相遇的问题，其实质就讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到是分析讨论两物体在同一时刻能否到达同一位置达同一位置(1)两个关系：即时间关系和位移关系两个关系：即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到这两个关系可通过画草图得到(2)一个条件：即两者速度相等一个条件：即两者速度相等,它往往它往往是物体间能否追上、追不上或是物体间能否追上、追不上或(两者两者)距离最大、最小的临界
10、条件距离最大、最小的临界条件,也是分析也是分析判断的切入点判断的切入点2常见的情况常见的情况(1)物体物体A追上物体追上物体B：开始时，两个物：开始时，两个物体相距体相距s0，则，则A追上追上B时，必有时，必有sAsBs0，且，且vA vB.(2)物体物体A追赶物体追赶物体B：开始时，两个物：开始时，两个物体相距体相距s0，要使两物体恰好不相撞，要使两物体恰好不相撞，必有必有sAsBs0，且，且vA vB.由位移关系列方程由位移关系列方程,方程有解说明有方程有解说明有相遇的时刻相遇的时刻,说明可以相遇说明可以相遇(或追或追上上)注意方程的解是否有实际意注意方程的解是否有实际意义义(1)0，有一
11、，有一 解解 只只 能能 相相 遇遇(或追上或追上)一次；一次；(2)0，有两解，两次相遇，有两解，两次相遇(或追上或追上)；(3)0，无解，没有相遇，无解，没有相遇(或追不上或追不上)特别提醒：特别提醒：(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式一图三式”，即：过程示意图，时间，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析另外还要注意最后对解的讨论分析.(2)分析追及、相遇类问题时分析追及、相遇类问题时,要注意抓要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐
12、含条件，如中的隐含条件，如“刚好刚好”、“恰好恰好”、“最多最多”、“至少至少”等，往往对应一个临等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件界状态，满足相应的临界条件.即时应用即时应用2(2012黑龙江哈尔滨第三中学月考黑龙江哈尔滨第三中学月考)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为行驶的速度均为v016 m/s.已知甲车已知甲车紧急刹车时加速度的大小为紧急刹车时加速度的大小为a13 m/s2,乙车紧急刹车时加速度的大小为乙车紧急刹车时加速度的大小为a24 m/s2，乙车司机的反应时间为，
13、乙车司机的反应时间为t0.5 s(即乙车司机看到甲车开始刹即乙车司机看到甲车开始刹车后车后0.5 s才开始刹车才开始刹车)，求为保证两车，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？车行驶过程中至少应保持多大距离？答案：答案：1.5 m题型探究讲练互动题型探究讲练互动(创新题创新题)2011年年11月月1日，总质日，总质量为量为8130 kg的的“神州八号神州八号”飞船在恒飞船在恒定动力作用下发射升空定动力作用下发射升空,如图如图232甲甲,其发射时的其发射时的vt图象如图乙所示，图象如图乙所示，对运动图象的理解对运动图象的理解例
14、例1甲甲 乙乙 图图232 其发射时的其发射时的vt图象如图乙所示图象如图乙所示,其中其中t1120 s，t2136 s，t3159 s，t4200 s和和t5659 s分别对应图线上分别对应图线上的的A、B、C、D和和E五个点若不考虑五个点若不考虑其他阻力的影响，试判断飞船在其他阻力的影响，试判断飞船在E点点的运动情况并求出飞船在的运动情况并求出飞船在CD段的加速段的加速度度和和BC段内上升的高度？段内上升的高度？【答案】见解析【答案】见解析【名师点评名师点评】本题以本题以“神舟八号神舟八号”为背景立意命题物理图象的信息涵为背景立意命题物理图象的信息涵盖量大，盖量大，vt图反映的是物体运动的
15、速图反映的是物体运动的速度随时间的变化规律，图线中的点、度随时间的变化规律，图线中的点、线、斜率以及曲线与坐标轴所围的面线、斜率以及曲线与坐标轴所围的面积反映了物体的运动特征解题时要积反映了物体的运动特征解题时要灵活运用图像和相应的物理规律灵活运用图像和相应的物理规律(2012天津高三统考天津高三统考)汽车前方汽车前方120 m有一自行车正以有一自行车正以6 m/s的速度匀的速度匀速前进，汽车以速前进，汽车以18 m/s的速度追赶自的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，上做同方向的直线运动，追及、相遇问题的分析追及、相遇问题的分析例例
16、2 求：求：(1)经多长时间，两车第一次相遇？经多长时间，两车第一次相遇？(2)若汽车追上自行车后立即刹车若汽车追上自行车后立即刹车,汽汽车刹车过程中的加速度大小为车刹车过程中的加速度大小为2 m/s2,则再经多长时间两车第二次相遇？则再经多长时间两车第二次相遇？【思路点拨思路点拨】分析运动过程分析运动过程,运用位移关系和时间关运用位移关系和时间关系列方程系列方程,并结合运动学公式求解分并结合运动学公式求解分析时要注意第二次相遇时，汽车是否析时要注意第二次相遇时，汽车是否静止静止【解析解析】(1)设经设经t1秒，汽车追上秒，汽车追上自行车，由题意得：自行车，由题意得：v汽汽t1v自自t1s，解
17、得：，解得：t110 s.(2)汽车的加速度大小为汽车的加速度大小为a2 m/s2，设第二次追上所用的时间为设第二次追上所用的时间为t2，【答案】【答案】(1)10 s(2)13.5 s【规律总结规律总结】在用匀变速直线运动规律解答有关追在用匀变速直线运动规律解答有关追及、相遇问题时及、相遇问题时,一般应根据追及的两一般应根据追及的两个物体的运动性质个物体的运动性质,结合运动学公式列结合运动学公式列出两个物体的位移方程同时要紧紧出两个物体的位移方程同时要紧紧抓住追及、相遇的一些临界条件抓住追及、相遇的一些临界条件,如如:(1)当速度较小的物体匀加速追速度较当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体
18、时，在两物体速度相等时两大的物体时，在两物体速度相等时两物体间的距离最大；物体间的距离最大；(2)当速度较大的物体匀减速追速度较当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体时，在两物体速度相等时两小的物体时，在两物体速度相等时两物体间的距离最小物体间的距离最小变式训练变式训练A、B两车在同一直线上相向运动，它两车在同一直线上相向运动，它们的速率都为们的速率都为v04 m/s，当两车相距，当两车相距x65 m时时A做减速运动，加速度大小做减速运动，加速度大小为为a10.2 m/s2，B也做减速运动，加也做减速运动，加速度大小为速度大小为a20.1 m/s2.求：求：(1)两车经过多长时间相遇，相遇时两
19、车经过多长时间相遇，相遇时的速度各为多大的速度各为多大(2)要使两车不相撞应该在相距多远要使两车不相撞应该在相距多远时就开始减速时就开始减速答案：见解析答案：见解析 (满分样板满分样板16分分)在水平轨道在水平轨道上有两列火车上有两列火车A和和B相距相距s，A车在后车在后面做初速度为面做初速度为v0、加速度大小为、加速度大小为2a的的匀减速直线运动，而匀减速直线运动，而B车同时做初速车同时做初速度度图象法解决追及、相遇图象法解决追及、相遇问题问题例例3为零、加速度为为零、加速度为a的匀加速直线运动的匀加速直线运动,两车运动方向相同两车运动方向相同.要使两车不相撞要使两车不相撞,求求A车的初速度
20、车的初速度v0满足的条件满足的条件【思路点拨思路点拨】本题属于追及、相遇本题属于追及、相遇问题，可以用解析法求解，也可以用问题，可以用解析法求解，也可以用图象法求解，相比来说，图象法更简图象法求解，相比来说，图象法更简便一些，因为在便一些，因为在vt图象中，自行车图象中，自行车与汽车的速度、位移以及它们之间的与汽车的速度、位移以及它们之间的距离都可以直观地表示出来距离都可以直观地表示出来解题样板规范步骤，该得的分一分解题样板规范步骤，该得的分一分不丢！不丢！利用速度时间图象求解，先作利用速度时间图象求解，先作A、B两车的速度时间图象，其图象如图两车的速度时间图象，其图象如图233所示所示(4分分)图图233【名师点评名师点评】在利用图象法解决追在利用图象法解决追及、相遇问题时，要先将两者的及、相遇问题时，要先将两者的vt图象在同一个坐标系中画出，然后利图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解用图象求解 知能演练强化闯关知能演练强化闯关本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
