1、理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室 “自从牛顿奠定理论物理学基础以自从牛顿奠定理论物理学基础以来，物理学的公理基础来，物理学的公理基础换句话说，换句话说，就是我们关于实在结构的概念就是我们关于实在结构的概念最伟最伟大的变革，是由法拉第和麦克斯韦在电大的变革，是由法拉第和麦克斯韦在电磁学方面的工作所引起的。磁学方面的工作所引起的。”爱因斯坦爱因斯坦 理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室电磁学（上册）（上册）第一章 静电场理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室第一章第一章静电场静电场静电场静电场(electrostaticfield)：相对于观察者：相对于观察者静止的电荷所产生的电场静
2、止的电荷所产生的电场基本内容：基本内容：1）描述静电场的两个基本量：电场强度，电势）描述静电场的两个基本量：电场强度，电势2）描述静电场性质的两个基本定理：高斯定理，）描述静电场性质的两个基本定理：高斯定理，环路定理环路定理3）两个基本量的计算方法）两个基本量的计算方法教材：电磁学 赵凯华、陈熙谋参考书:电磁学 梁灿彬，高等教育出版社电磁学（第二版）徐游编著，科学出版社 电磁学千题解 张之翔 编著 科学出版社理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室1 1 静电的基本现象和基本规律静电的基本现象和基本规律1 1、电荷、电荷(electric charge)(electric charge)174
3、7年富兰克林发现了电。物体所带的电荷有年富兰克林发现了电。物体所带的电荷有两种，分别称为正电荷两种，分别称为正电荷(positive charge)、负电荷负电荷(negative charge)。同号电荷相斥同号电荷相斥(repel)，异号异号电荷相吸电荷相吸(attract)。电荷可以由摩擦起电、静电感电荷可以由摩擦起电、静电感应应(electrostatic induction)产生。产生。历史上约定：用丝绸摩擦的玻璃棒带正电，用毛历史上约定：用丝绸摩擦的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦的胶木棒带负电。皮摩擦的胶木棒带负电。电量电量q q：物体带电多少的量度。单位：物体带电多少的量度。单位：C
4、C理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室2 2、电荷的量子化电荷的量子化(chargequantization)19061917年，密立根（年，密立根（R.A.millikan)用液滴法测定用液滴法测定了电子电荷，证明：微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能了电子电荷，证明：微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是基元电荷是基元电荷(elementary charge)e的整数倍的整数倍(integral multiple),即粒子的电荷是量子化的。即粒子的电荷是量子化的。电荷量子化是个实验规律电荷量子化是个实验规律。3 3、电荷守恒定律（、电荷守恒定律（law of conservatio
5、n of law of conservation of charge)charge)表述表述：在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。（电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转（电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，也移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，也就是说，在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的）就是说，在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的）理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室4.4.库仑定律库
6、仑定律（1 1）、点电荷）、点电荷(point charge)(point charge)：形状和大小可忽略形状和大小可忽略的带电体的带电体 （理想模型）理想模型）(2)(2)、库仑定律库仑定律(Coulombs law)(Coulombs law)（17851785年）年）表表述述：在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比比。作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比当带电体的形状和大小与它们之
7、间的距离相比充充分小分小而允许忽略时，可以将带电体看作而允许忽略时，可以将带电体看作点电荷。点电荷。122122101241rrqqF理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室1q2q12r12 r真空介电常数。真空介电常数。12 r单位矢量，由施力物体指向受力物体。单位矢量，由施力物体指向受力物体。电荷电荷q q1 1作用于电荷作用于电荷q q2 2的力。的力。12F2290212120109411085.8CNmkmNC122122101241rrqqF理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室讨论讨论122122101241rrqqF库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。库仑定律包含同性相
8、斥，异性相吸这一结果。(a)q1和和q2同性，则同性，则q1 q20,和和 同向，说明同向，说明1排斥排斥212F12 r(b)q1和和q2异性，则异性，则q1 q2l，电偶极矩电偶极矩lqp 求：求：A A点及点及B B点的场强点的场强i)lr(qE2024 i)lr(qE2024 解：解：A A点：设点：设+q q和和-q q 的场强的场强 分别为分别为 和和 E E lyxl A Br E E理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室irlrlrqrlilrqlrqEA2240220)21()21(42)2()2(41 3030241241rpirqlEA i)lr(qE2024 i)lr
9、(qE2024 lyxl A E EAE理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室)4(41220lrqEE xxxxEEEE 24222lrl cos cos2E0 yyyEEE对对B B点点：23220)4(41cos2lrqlEEB3041rp3041rpEB lyxl Br E EBE理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室30241rpEA 结论结论31rE 3041rpEB lryx BAlr E E E EBEAEpE理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室结论：结论：1.1.电偶极子电偶极子延长线延长线上一点的场强与上一点的场强与电偶极子电矩的二倍成正比，与该点离电偶极子电矩的二
10、倍成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相同。矩方向相同。2.2.电偶极子电偶极子中垂线上中垂线上距离中心较远处距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成正比，一点的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。向与电矩方向相反。理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室4.4.电荷的连续分布电荷的连续分布带电体整体不能视为点电荷！带电体整体不能视为点电荷！基本步骤：基本步骤：1 1）将带电体分成许多元电荷将带电体分成许多元电荷 dq,dq,先求出各个先求出各个dqdq
11、在任意场点在任意场点p p的场强；的场强；EddqrrrdqEd4120 2 2）在固定场点）在固定场点P P，将各个源点将各个源点 的元电荷的元电荷dqdq场强叠加；场强叠加；rrdqEdE4120理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室3 3）确定）确定dqdq，选出合适的坐标，给出具体的表达式选出合适的坐标，给出具体的表达式 连续带电体可以是一维的、二维的和三维的，连续带电体可以是一维的、二维的和三维的，其电荷分布分别是线分布、面分布和体分布，电荷其电荷分布分别是线分布、面分布和体分布，电荷的线密度、面密度、体密度分别为：的线密度、面密度、体密度分别为：dVdqVqVelim0电荷的体密
12、度电荷的体密度若均匀分布若均匀分布：VQdSdqSqSelim0电荷的面密度电荷的面密度dldqlqlelim0电荷的线密度电荷的线密度理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室体电荷分布的带电体的场强体电荷分布的带电体的场强rrdVEVe420面电荷分布的带电体的场强面电荷分布的带电体的场强rrdSESe420线电荷分布的带电体的场强线电荷分布的带电体的场强rrdlEle420注：注：因为是积分矢量不能直接积分，须先求出场强因为是积分矢量不能直接积分，须先求出场强分量，对分量积分后再迭加（关键点）分量，对分量积分后再迭加（关键点）4 4）积分计算）积分计算理学院大学物理教研室理学院大学物理教研
13、室求均匀带电棒中垂面上的求均匀带电棒中垂面上的场强分布，设棒长为场强分布，设棒长为2l，带电总量为带电总量为q。微元法步骤微元法步骤:取微元取微元对称性分析对称性分析积分积分 讨论讨论 例题例题3:3:理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室1.1.取微元取微元22041zrdzEd方向如图方向如图22coszrr2.2.对称性分析对称性分析23220)(412cos2,0zrdzrdEdEErzlq2其中其中理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室3.3.积分积分 rrdEEEdElrrzrdzrdEE023220)(4122202204121lrrqlrrl理学院大学物理教研室理学院大学物
14、理教研室4.4.讨论讨论 lrlrrlrlrlEl022022202112)1(21 即为与无限长均匀带电棒相距即为与无限长均匀带电棒相距r处的场强处的场强 具有轴对称性，相同的具有轴对称性，相同的r处，处，E相同相同 思考：思考：若上题中求的不是中垂面上的场强若上题中求的不是中垂面上的场强 Ez=0?理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室例例4.4.均匀带电圆环轴线上的电场均匀带电圆环轴线上的电场rxEdREdEdEdxxxEdEdEdE30204cos4rqxErdldEx204xqERx点电荷近似!对轴rxcos理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室2/3220)(41RxqxE即均
15、匀带电圆环轴线上一点的场强即均匀带电圆环轴线上一点的场强rxEdR方向沿轴线方向方向沿轴线方向，2041xqE2 2）当当xRxR时，时，与点电荷的场分布相与点电荷的场分布相同同讨论讨论:1 1）当当x=0 x=0 时，时，E=0E=0，即环心处的场强为，即环心处的场强为0 0。时，场强取得极大值RxdxdE2203 3）由由理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室本节主要内容本节主要内容:一、一、电场线及其数密度电场线及其数密度二、电通量二、电通量3.3.高斯定理高斯定理三、高斯定理及应用三、高斯定理及应用理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室3 3.1.1电场线及其数密度电场线及其数密度
16、1 1、电场线、电场线（电力线）电力线）electric line of forceelectric line of force 在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。电场线。电电场场线上各点的切线方向表示电场中该点场强线上各点的切线方向表示电场中该点场强的方向，在垂直于电的方向，在垂直于电场场线的单位面积上的电线的单位面积上的电场场线的线的条数（数密度条数（数密度)等于该点的场强的大小等于该点的场强的大小。定义定义：dsdNE 理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室
17、2 2 静电场电场线的性质静电场电场线的性质：c.c.电场线不形成闭合曲线。这对应静电电场线不形成闭合曲线。这对应静电场的保守性。场的保守性。EqEqqa.a.电场线起始电场线起始(originate)于正电荷于正电荷(或无或无限远限远infinityinfinity处）、终止处）、终止(terminate)于负于负电荷电荷(或无限远处）。在无电荷处电场线或无限远处）。在无电荷处电场线不会中断。不会中断。b.b.任何两条电场线不会相交任何两条电场线不会相交(intersect)。这对应电场强度的唯一性，方向、大小都这对应电场强度的唯一性，方向、大小都是唯一的。是唯一的。理学院大学物理教研室理学
18、院大学物理教研室电电场场线线 图图4949页页至至5151页页理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室3 3.电场强度通量电场强度通量(electric field strength flux)定义：通过任一曲面的电场线的数目称为通过这定义：通过任一曲面的电场线的数目称为通过这一曲面的电通量。一曲面的电通量。1）均匀电场，）均匀电场，S为平面为平面若若平面与场强方向垂直平面与场强方向垂直ESe若若平面与场强方向不垂直平面与场强方向不垂直nSS引入面积矢量引入面积矢量SEe则SEcosESe面积大小等于面元的面积，方向取其正法线方向面积大小等于面元的面积，方向取其正法线方向理学院大学物理教研室理
19、学院大学物理教研室dSdS面元面元 在垂直于场强方向的投影是在垂直于场强方向的投影是 ，dS所以通过所以通过dSdS的电通量等于面元的电通量等于面元 的电通量的电通量,又因为又因为cos),cos(dSnEdSdScosEdSEdSdendSSd 2 2）若电场为非匀强场，）若电场为非匀强场，S S任意曲面，任意曲面，将曲面分割成无限多面积元将曲面分割成无限多面积元dSdS，通过，通过dSdS的电通量为的电通量为eddSdSnE因此通过因此通过dSdS电通量：电通量：SdEde理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室通过任一曲面通过任一曲面S S的电通量的电通量：SSeeSdEd方向的规定方向
20、的规定：n当当S S是闭合曲面时，是闭合曲面时，的方向为的方向为外法线方向外法线方向(自内向外自内向外）n通过任一闭合曲面通过任一闭合曲面S S的电通量的电通量SeeSdEdESdES理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室通过任一闭合曲面通过任一闭合曲面S S的电通量：的电通量：SeeSdEdESdES 如果电场线从曲面之如果电场线从曲面之内向外穿出，则电通量为内向外穿出，则电通量为正正(e 0)，反之，如果反之，如果电场线从外部穿入曲面，电场线从外部穿入曲面，则电通量为负则电通量为负(e 00，场具有球对称性，场具有球对称性020204141qdSrqdSrqEdSSdESSSSE24 r
21、 一个点电荷所产生的电场，在以点电荷为中心的一个点电荷所产生的电场，在以点电荷为中心的任意球面的电通量等于任意球面的电通量等于 0q 此结果与球面的半径无关。换句话说，通过各球面的电场此结果与球面的半径无关。换句话说，通过各球面的电场线总条数相等。从线总条数相等。从q q发出的电场线连续的延伸到无穷远发出的电场线连续的延伸到无穷远。2041rqE理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室(2).(2).点电荷点电荷q q被被任意任意曲面曲面包围包围 dqrdSqrdqSdEdE02020444Sr对整个闭合面对整个闭合面S S有有 00044qdqdqdSSSEE 4包围一个点电荷的任意曲面上的
22、电通量等于包围一个点电荷的任意曲面上的电通量等于0q理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室(3).(3).闭合曲面不包围点电荷闭合曲面不包围点电荷 闭合曲面不包围点电荷闭合曲面不包围点电荷 ，dSdS 与与dSdS所对的立体角所对的立体角 dd 则电通量也有则电通量也有 EE 对于闭合面对于闭合面S+SS+S，总通量为总通量为0En结论：通过不包围点电荷的闭合曲面的结论：通过不包围点电荷的闭合曲面的电通量电通量 为零为零 由电场线的连续性可知，穿入与穿出任一闭合曲由电场线的连续性可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等，但符号相反。所以当闭合曲面面的电通量应该相等，但符号相反。所以当闭合
23、曲面内无净电荷时，电通量为零。内无净电荷时，电通量为零。理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室(4).(4).多个点电荷被任意闭合曲面包围多个点电荷被任意闭合曲面包围n 设带电体系由设带电体系由n n个点电荷组成个点电荷组成 ，其，其中中 k k个在个在闭合闭合面内面内，n-kn-k个在个在闭合闭合面外面外n 由场强叠加原理，通过闭合面的总由场强叠加原理，通过闭合面的总通量为通量为 内SiSnSkSkSSEqSdESdESdESdESdE0111=0=0理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室讨论：讨论：Gauss Gauss 定理定理a.闭合面内的电荷决定通过闭合面的电通量闭合面内的电荷决
24、定通过闭合面的电通量,只要只要 S S内内电电荷不为零荷不为零，则通量不为零。则通量不为零。b.b.闭合闭合面外的电荷面外的电荷虽然对通量没有贡献，但并不意味着不影响虽然对通量没有贡献，但并不意味着不影响闭合面上的电场，高斯面上的场强是空间所有带电体所产生的。闭合面上的电场，高斯面上的场强是空间所有带电体所产生的。c.c.高斯定理是静电场的一条重要的定理，有其重要的理论地位，高斯定理是静电场的一条重要的定理，有其重要的理论地位，是静电场基本方程之一是静电场基本方程之一 ，它是由库仑定律导出的，它是由库仑定律导出的，反映了电力反映了电力平方反比律平方反比律 ，如果电力平方反比律不满足，则高斯定理
25、也不成，如果电力平方反比律不满足，则高斯定理也不成立。立。q0q0，则则 ，说明电场线从，说明电场线从+q+q发出，穿出闭合曲面发散，故发出，穿出闭合曲面发散，故+q+q为静电场的为静电场的源头源头。q0qR rR 时，高斯面内电荷为时，高斯面内电荷为q q，所以所以024QrESdESerrQE420Rr 当当rRrR时，高斯面内电荷正比于高斯面半径时，高斯面内电荷正比于高斯面半径r r（即场点即场点离源点距离）的三次方离源点距离）的三次方 所以所以)34(3rq3033302343414RQrRQrrESdES理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室3033302343414RQrRQrr
26、ESdESrRQrRQrE303044)(Rr 结论：结论：均匀带电球体外均匀带电球体外的场强分布正象球体上的的场强分布正象球体上的电荷电荷都集中在球心时都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布。所形成的点电荷在该区的场强分布。在在球体内的场强与场点离源点的距离成正比。球体内的场强与场点离源点的距离成正比。在在R R处，处，场强连续场强连续。例例3 3、求无限长均匀带电直线的场强分布。、求无限长均匀带电直线的场强分布。设线电荷密度为设线电荷密度为e理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室ElS eOrp该电场分布具有轴对称性。该电场分布具有轴对称性。距离导线距离导线 r r 处一点处一点
27、p p 点的场强方点的场强方向一定垂直于带电直导线沿径向，并且向一定垂直于带电直导线沿径向，并且和和 P P点在同一圆柱面（以带电直导线为点在同一圆柱面（以带电直导线为轴）上的各点场强大小也都相等，都沿轴）上的各点场强大小也都相等，都沿径向。径向。以带电直导线为轴，作一个通过以带电直导线为轴，作一个通过P P点，点，高为高为 的圆筒形封闭面为高斯面的圆筒形封闭面为高斯面 S S，通过通过S S面的电通量为圆柱侧面和上下面的电通量为圆柱侧面和上下底面三部分的通量。底面三部分的通量。lSfacesideeSdESdEbottomtopSdESdE理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室Sfaces
28、ideeSdESdEbottomtopSdESdE因上、下底面的场强方向与面平行，其电通量为零。因上、下底面的场强方向与面平行，其电通量为零。即式中后两项为零。即式中后两项为零。此闭合面包含的电荷总量此闭合面包含的电荷总量insideeilqlrlEdSESdEefacesidefacesidee012rEe02其方向沿求场点到直导线的垂线方其方向沿求场点到直导线的垂线方向。指向由电荷的符号决定。向。指向由电荷的符号决定。例例4、求无限大均匀带电平面的场强分布。、求无限大均匀带电平面的场强分布。设面电荷密度为设面电荷密度为e理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室opeES解：解：由于电荷分布
29、对于场点由于电荷分布对于场点 p p到平到平面的垂线面的垂线 op op 是对称的，所以是对称的，所以 p p 点的场强必然垂直于该平面。点的场强必然垂直于该平面。0e0e又因电荷均匀分布在无限大的平面上，又因电荷均匀分布在无限大的平面上，所以电场分布对该平面对称。即离平所以电场分布对该平面对称。即离平面等远处的场强大小都相等、方向都面等远处的场强大小都相等、方向都垂直于平面，当垂直于平面，当 场强指离平面。场强指离平面。当当 场强方向指向平面。场强方向指向平面。选一其轴垂直于带电平面的圆筒式封闭面作为高斯面选一其轴垂直于带电平面的圆筒式封闭面作为高斯面 S S，带电平面平分此圆筒，场点带电平
30、面平分此圆筒，场点 p p位于它的一个底面上位于它的一个底面上。由于圆筒侧面上各点的场强方向垂直于侧面的法线。由于圆筒侧面上各点的场强方向垂直于侧面的法线方向，所以电通量为零；又两个底面上场强相等、电方向，所以电通量为零；又两个底面上场强相等、电通量相等通量相等，理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室SESdESdESdEfacerightSfacelefte202SSEe场强方向指离平面场强方向指离平面;0e场强方向指向平面。场强方向指向平面。0e均匀场均匀场(能否选取底面为方型的封闭柱面为高斯面？能否选取底面为方型的封闭柱面为高斯面？)02eE 理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室用
31、高斯定理求电场强度的一般方法：用高斯定理求电场强度的一般方法：（1 1）首先要做）首先要做对称性分析对称性分析，由电荷分布的对称性，分，由电荷分布的对称性，分析判断电场强度大小和方向的对称性，以判断能否用析判断电场强度大小和方向的对称性，以判断能否用高斯定理求解；高斯定理求解；（2 2）根据电场分布的对称性，选取）根据电场分布的对称性，选取适当的高斯面。适当的高斯面。原原则是：使高斯面上各点电场强度的方向处处与高斯面垂则是：使高斯面上各点电场强度的方向处处与高斯面垂直；电场强度的大小处处相等，都等于所求场点的电场直；电场强度的大小处处相等，都等于所求场点的电场强度；或者使一部分高斯面满足上述条
32、件，其余部分电强度；或者使一部分高斯面满足上述条件，其余部分电场强度方向与高斯面平行。如果场强度方向与高斯面平行。如果不能按上述原则选取高不能按上述原则选取高斯面，则不能用高斯定理求出电场强度。但高斯定理是斯面，则不能用高斯定理求出电场强度。但高斯定理是适用于任意的带电体的。适用于任意的带电体的。（3 3）先由定义求出）先由定义求出电通量电通量，再由高斯定理求出电通，再由高斯定理求出电通量，然后求出电场强度量，然后求出电场强度。理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室(1)(1)球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等（2 2）轴
33、对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱）轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。壳等。（3 3）无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。）无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。PSr理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室课堂讨论课堂讨论1立方体边长立方体边长 a，求，求q位于中位于中 心心q过每一面的通量过每一面的通量06 qe 位于一位于一顶点顶点q0240qe2如图讨论如图讨论1q 2q 移动两电荷对场强及通量的影响移动两电荷对场强及通量的影响理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室4 4 电位及梯度电位及梯度4.1 4.1 静电场力做功与
34、路径无关静电场力做功与路径无关(1)(1)、点电荷、点电荷q q的电场中移动点电荷的电场中移动点电荷q q0 0，从从 r r处移动处移动d dl l，电场做的功电场做的功QP Pp pr rQ Qr rrdrr cl dc E qdrdlEql dEql dFdA cos00 drdl cos其中其中EdrqdA0 则则Q QP P0 0E Ed dr rq qA AQprrQporrqqdrrqq)11(440020理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室 电场力对点电荷电场力对点电荷q q0 0所做的功与点电荷所做的功与点电荷q q0 0移动的路径无关，而只与路径的起点和终移动的路径无关
35、，而只与路径的起点和终点位置有关点位置有关。(2)(2)、对于、对于点电荷系或静止的连续带电体点电荷系或静止的连续带电体的电场，移的电场，移动点电荷动点电荷q q0 0从从P P到到Q Q点，由场强叠加原理可得电场所做点，由场强叠加原理可得电场所做的功为的功为 QPn210QP0ld)EEE(qldEqWQPnQPQPl dEl dEl dEq)(210)11(4001QiiPinirrqq每项均与路径无关，只与位置有关每项均与路径无关，只与位置有关 理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室n结论结论：在任何电场中移动试探电荷时，电在任何电场中移动试探电荷时，电场力所做的功除了与电场本身有关外
36、，只场力所做的功除了与电场本身有关外，只与试探电荷的大小及其起点、终点有关，与试探电荷的大小及其起点、终点有关，与移动电荷所走过的路径无关与移动电荷所走过的路径无关 静电场的环路定理静电场的环路定理 静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关等价于等价于静电场力沿任静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零意闭合回路做功恒等于零 PLQQLPLldEqldEqldEqA)(0)(00210)(0)(021QLpQLpldEqldEq0l dE(Circuital theorem of electrostatic field)理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积
37、在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（电场分（电场E E的环流）等于零的环流）等于零。意义：意义：静电力是保守力，静电场为保守场。（静电场静电力是保守力，静电场为保守场。（静电场 的电力线不闭合）的电力线不闭合）运动电荷的场不是保守场，而是非保守场运动电荷的场不是保守场，而是非保守场0l dE 静电场与重力场相似，都是保守力场，对这静电场与重力场相似，都是保守力场，对这类力场都可以引进势能的概念类力场都可以引进势能的概念4.2 4.2 电位差与电位电位差与电位(电势电势)(1)(1)电势能电势能(electric potential energy)(electric potential en
38、ergy)理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室 可以与重力做功类比可以与重力做功类比 电场力做正功，电势能将减少电场力做正功，电势能将减少 电场力做负功，电势能将增加电场力做负功，电势能将增加 电荷电荷q q0 0在电场中一定的位置处，具有一定的电在电场中一定的位置处，具有一定的电势能。根据功能原理，当电场力对电荷势能。根据功能原理，当电场力对电荷q q0 0做正功做正功时，电势能减少时，电势能减少(decrease)decrease)；当电场力对电荷当电场力对电荷q q0 0做负功时，电势能增加做负功时，电势能增加(increase)(increase)。静电力对静电力对q q0 0做的
39、功等于电势能的负增量。做的功等于电势能的负增量。)(0PQQPPQQPPQWWWWWl dEqA电场力电场力的功的功电势能的改电势能的改变量变量q q0 0在在 P P点的点的电势能电势能q q0 0在在 Q Q点的点的电势能电势能 电势能增量电势能增量理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室(2)(2)电势与电势差电势与电势差QPpQQPpQpQUlEqWqWqAqWd0000 P P、Q Q两点之间的电势差定义为两点之间的电势差定义为u从从P P点到点到Q Q点移动单位正电荷时电场力所作的功点移动单位正电荷时电场力所作的功u单位正电荷的电势能差单位正电荷的电势能差即即单位正电荷处在两位置上
40、的电势能之差与电荷单位正电荷处在两位置上的电势能之差与电荷q q0 0无关，无关，完全由场强在两点间的线积分决定。另静电场力做功完全由场强在两点间的线积分决定。另静电场力做功与路径无关，这表明与路径无关，这表明W/qW/q0 0 是由场点位置决定是由场点位置决定的标量函的标量函数。数。定义：定义：电场在该场点的电势电场在该场点的电势0qWU QPQPPQl dEUUU理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室若定义若定义Q Q为电势零点，则为电势零点，则P P点的电势为点的电势为QPPl dEU1 1）电势意义）电势意义:将单位正电荷从将单位正电荷从P P点沿任意路径移到电点沿任意路径移到电势为
41、零的点时，静电力所做的功。势为零的点时，静电力所做的功。)()(QUPUl dEl dEl dEUQPQPPQn两点之间电势差可表为两点电势值之差两点之间电势差可表为两点电势值之差2 2）电势零点通常选在无穷远处）电势零点通常选在无穷远处(当电荷只分布在有限当电荷只分布在有限区域时区域时)；也常常选地球的电势为零电势。；也常常选地球的电势为零电势。3 3）电势差与电势的零点选取无关）电势差与电势的零点选取无关,电势却具有相对性电势却具有相对性理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室4 4）电势差和电势的单位相同，在国际单位制中，）电势差和电势的单位相同，在国际单位制中，电势的单位为：伏特（电势
42、的单位为：伏特（V V）=焦耳焦耳/库仑（库仑（J/CJ/C）。）。5 5）当已知电势分布时，点电荷在电场中移动时电场）当已知电势分布时，点电荷在电场中移动时电场力所做的功：力所做的功：QPQPPQUUql dEqW)(计算计算:例例1 1、点电荷产生的电场中的电势分布、点电荷产生的电场中的电势分布pEqrl d用场强分布和电势的定义直接积分用场强分布和电势的定义直接积分 drrql dEUrpp204理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室 的增大而增大的增大而增大并随并随为负值，为负值，时，电场中各点的电势时，电场中各点的电势的增大而减小的增大而减小并随并随为正值，为正值，时，电场中各点的
43、电势时，电场中各点的电势r 0qr 0qr14q0drrql dEUrpp204pEqrl d点电荷产点电荷产生的电场生的电场中的电势中的电势:rqUp04理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室4.34.3电势叠加原理电势叠加原理 点电荷组有点电荷组有 ipiPkPPPkPPPPUUUUl dEl dEl dEl dEU2121n连续带电体有连续带电体有dUl dEUPPPPPrdqrdqrdqdU002041(4141 理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室讨论讨论 n电势与场强一样是一个描述场本身性质的物理量，电势与场强一样是一个描述场本身性质的物理量，与试探电荷无关，是与试探电荷无关
44、，是标量。电势叠加是标量叠加。标量。电势叠加是标量叠加。n电势电势U UP P：P P与无穷处电势差与无穷处电势差 电势零点电势零点 选取可以任意选取选取可以任意选取例例2 2、求、求均匀带电球面（均匀带电球面（R,Q)R,Q)的电场中的电势分的电场中的电势分布布)(0RrE为均匀带电球面电场分布)(420RrrQE理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室rQdrrQl dErURrrP02044)(RQdrrQdrrURrRrR00440)(1)1)带电球面是个等势体带电球面是个等势体,球外电势等于电荷全部集中在球外电势等于电荷全部集中在球心的电荷的电势球心的电荷的电势2)2)在球面处场强不
45、连续，在球面处场强不连续，而电势是连续的。而电势是连续的。RV例例2 2、求、求均匀带电球面（均匀带电球面（R,Q)R,Q)的电场中的电场中的电势分布。的电势分布。理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室例题例题3,3,一示波器中阳极一示波器中阳极A A和阴极和阴极K K之间的电压之间的电压是是3000V,3000V,试求阴极发射的电子到达阳极时试求阴极发射的电子到达阳极时的速度，设电子从阴极出发时初速为零。的速度，设电子从阴极出发时初速为零。解解 电子带负电，它沿电势升高的方向加速运动，电子带负电，它沿电势升高的方向加速运动，即从阴极即从阴极K K出发到达阳极出发到达阳极A.A.静电场力是保
46、守力，按静电场力是保守力，按能量守恒能量守恒J.Ueme1619KA210804J)0003()1060.1(21电子到达阳极时获得的动能电子到达阳极时获得的动能m/s1025.3m/s1011.91080.42271 316eKAmUe理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室电子伏特电子伏特 电子伏特：能量单位电子伏特：能量单位带有电量带有电量+e e或或-e e的粒子飞跃一个电势差为的粒子飞跃一个电势差为1V1V的区间，电场力对它作的功的区间，电场力对它作的功(从而粒子本身获从而粒子本身获得这么多能量（动能）得这么多能量（动能）1 1eVeV兆兆千千eVMeVeVkeV63101101JV
47、CeV19191060.111060.11 太太吉吉eVTeVeVGeV129101101理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室例例4:计算电偶极子电场中任一点计算电偶极子电场中任一点P的电势的电势rqrqpUUiip0044)(lr 当当 可做如下近似：可做如下近似：cos2lrrcos2lrr20222004)cos4(cos4)(4rePlrlqrrrrqUrepcosqlel qePrre其中为单位矢量为单位矢量re理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室补充题补充题:两个均匀带电的同心球面，半两个均匀带电的同心球面，半径分别为径分别为R Ra a和和R Rb b，带电总量分别为带电
48、总量分别为Q Qa a和和Q Qb b,求图中求图中、区内的电势分布区内的电势分布方法一：已知场强求电势方法一：已知场强求电势bbabaaaRrrQQERrRrQERrE2032021414100理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室方法二：电势叠加方法二：电势叠加rQURrRQURraaaaa0044外内内内壳壳单单独独存存在在rQURrRQURrbbbbb0044外内外外壳壳单单独独存存在在补充题补充题:两个均匀带电的同心球面，半两个均匀带电的同心球面，半径分别为径分别为R Ra a和和R Rb b，带电总量分别为带电总量分别为Q Qa a和和Q Qb b,求图中求图中、区内的电势分布区
49、内的电势分布理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室 各区域的电势分布是内外球壳单独存在时的各区域的电势分布是内外球壳单独存在时的 电势的叠加电势的叠加：外外21UU内内21UU内外21UUrQURrRQURraaaaa0044外内内壳单独存在内壳单独存在rQURrRQURrbbbbb0044外内外壳单独存在外壳单独存在理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室小结：小结：用电势定义求：用电势定义求：用电势叠加原理求用电势叠加原理求 PPl dEU dUUP 求一点电势要已知这点到无穷远的场强分布；求一点电势要已知这点到无穷远的场强分布；电势叠加要先求各带电体单独存在时的电势，电势叠加要先求各带
50、电体单独存在时的电势，然后再叠加；然后再叠加；电势是标量，叠加是标量叠加，比场强叠加电势是标量，叠加是标量叠加，比场强叠加容易容易 理学院大学物理教研室理学院大学物理教研室4.4 4.4 等势面等势面 (equipotentialequipotential surface)surface)等势面：电场中电势相等的点连接起来组成的曲面等势面：电场中电势相等的点连接起来组成的曲面n等势面与电力线处处正交等势面与电力线处处正交 n证明：设一试探电荷证明：设一试探电荷q q0 0沿任意一个等势面作一沿任意一个等势面作一任意元位移任意元位移dl dl 电场力所做的元功电场力所做的元功 等势面的性质：等势
