1、第二章第二章 经典单方程计量经济学模型：经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型一元线性回归模型 2.1 回归分析概述回归分析概述一、变量间的关系及回归分析的基本概念一、变量间的关系及回归分析的基本概念n1、变量间的关系、变量间的关系n（1）确定性关系确定性关系或或函数关系函数关系：研究的是确：研究的是确定现象非随机变量间的关系。定现象非随机变量间的关系。（2）统计依赖统计依赖或或相关关系相关关系：研究的是非确定现：研究的是非确定现象随机变量间的关系。象随机变量间的关系。n对变量间对变量间统计依赖关系统计依赖关系的考察主要是通过的考察主要是通过相关相关分析分析(correlation ana
2、lysis)或或回归分析回归分析(regression analysis)来完成的来完成的 正相关 线性相关 不相关 相关系数：统计依赖关系 负相关 11XY 有因果关系 回回归归分分析析 正相关 无因果关系 相相关关分分析析 非线性相关 不相关 负相关n注意注意不线性相关并不意味着不相关。不线性相关并不意味着不相关。有相关关系并不意味着一定有因果关系。有相关关系并不意味着一定有因果关系。回归分析回归分析/相关分析相关分析研究一个变量对另一个研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。味着一定有因果关系。相关分析相关分析对
3、称地对待任何（两个）变量，两对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。个变量都被看作是随机的。回归分析回归分析对变量对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。者是随机变量，后者不是。2、回归分析的基本概念、回归分析的基本概念n回归分析回归分析(regression analysis)(regression analysis)是研究一是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。关系的计算方法和
4、理论。n其目的其目的在于通过后者的已知或设定值，去在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。估计和（或）预测前者的（总体）均值。n被解释变量被解释变量（Explained VariableExplained Variable）或）或应应变量变量（Dependent VariableDependent Variable）。）。n解释变量解释变量（Explanatory VariableExplanatory Variable）或）或自自变量变量（Independent VariableIndependent Variable）。）。回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主
5、要回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：内容包括：（1）根据样本观察值对经济计量模型参数进）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；行估计，求得回归方程；（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检）对回归方程、参数估计值进行显著性检验；验；（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。）利用回归方程进行分析、评价及预测。二、总体回归函数二、总体回归函数n回归分析回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。n
6、例例2.1：一个假想的社区有一个假想的社区有100户家庭组成，要户家庭组成，要研究该社区每月研究该社区每月家庭消费支出家庭消费支出Y与每月与每月家庭可支家庭可支配收入配收入X的关系。的关系。即如果知道了家庭的月收入，即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。表表 2.1.1 某某社社区区家家庭庭每每月月收收入入与与消消费费支支出出统统计计表表 每月家庭可支配收入X（元）800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1
7、969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2860 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1122 1298 1496 1716 19
8、69 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101 1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200 每 月 家 庭 消 费 支 出 Y（元）2002 共计 2420 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285 15510 n由于不确定因素的影响，对同一收入水平由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不，不同家庭的消费支出不完全相同；同家庭的消费支出不完全相同；n
9、但由于调查的完备性，给定收入水平但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支的消费支出出Y的分布是确定的，即以的分布是确定的，即以X的给定值为条件的的给定值为条件的Y的的条件分布条件分布（Conditional distribution）是）是已知的，例如：已知的，例如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，。因此，给定收入给定收入X的值的值Xi，可得消费支出，可得消费支出Y的的条件均值条件均值（conditional mean）或）或条件期望条件期望（conditional expectation）：）：E(Y|X=Xi)画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该直线近似地
10、代表总体回归线。可决系数R2，考察被解释变量Y的变化中可由解释变量X的变化“解释”的部分。一、拟合优度检验05/2(21)=2.当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的大样本或渐近性质：该两组数据是19782000年的时间序列数据（time series data）；这就需要进行变量的显著性检验。在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。第一，关于抽样分布的理解问题。2、在打开对话框中确定开始日期和结束日期；在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。在上述收入-消费支出例中，如果给定=0.（2）其他随机或非确定性（nonsystematic)部分i。Undate-非时间序列工作文
11、件中已经存在这些序列即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。GDPP：人均国内生产总值（1990年不变价）判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一原理的05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元）描出散点图发现：随着收入的增加，消费描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均平均地地说说”也在增加，且也在增加，且Y的条件均值均落在一根正的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为斜率的直线上。这条直线称为总体回归线总体回归线。n在给定解释变量
12、在给定解释变量Xi条件下被解释变量条件下被解释变量Yi的期望的期望轨迹称为轨迹称为总体回归线总体回归线（population regression line），或更一般地称为），或更一般地称为总体回总体回归曲线归曲线（population regression curve）。）。)()|(iiXfXYE称为（双变量）称为（双变量）总体回归函数总体回归函数（population regression function,PRF）。）。相应的函数：相应的函数：n含义：含义：回归函数（回归函数（PRF）说明被解释变量）说明被解释变量Y的的平均状态（总体条件期望）随解释变量平均状态（总体条件期望）随解释
13、变量X变化变化的规律。的规律。函数形式：函数形式：可以是线性或非线性的。可以是线性或非线性的。例例2.1中，中，将居民消费支出看成是其可支配收将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时入的线性函数时:iiXXYE10)|(为一为一线性函数。线性函数。其中，其中，0 0，1 1是未知参数，称为是未知参数，称为回归系数回归系数（regression coefficients）。）。三、随机扰动项三、随机扰动项n总体回归函数说明在给定的收入水平总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区下，该社区家庭平均的消费支出水平。家庭平均的消费支出水平。n但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水但对某
14、一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。平有偏差。n称为观察值围绕它的期望值的称为观察值围绕它的期望值的离差离差（deviation），），是一个不可观测的随机变量，又称为是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项随机干扰项（stochastic disturbance）或）或随机误差项随机误差项（stochastic error）。）。)|(iiiXYEY n例例2.1中，给定收入水平中，给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示个别家庭的支出可表示为两部分之和：（为两部分之和：（1）该收入水平下所有家庭的平）该收入水平下所有家庭的平均消费支出均消费支出E(Y|Xi)，称为，称为系统性（
15、系统性（systematic）或或确定性（确定性（deterministic)部分部分；（；（2）其他）其他随机随机或或非确定性（非确定性（nonsystematic)部分部分 i。n称为称为总体回归函数（总体回归函数（PRF）的随机设定形的随机设定形式。由于方程中引入了随机项，成为计量式。由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为经济学模型，因此也称为总体回归模型总体回归模型。n随机误差项主要包括下列因素：随机误差项主要包括下列因素：q在解释变量中被忽略的因素的影响；在解释变量中被忽略的因素的影响；q变量观测值的观测误差的影响；变量观测值的观测误差的影响；q模型关系的设定误差的影
16、响；模型关系的设定误差的影响；q其它随机因素的影响。其它随机因素的影响。n产生并设计随机误差项的主要原因：产生并设计随机误差项的主要原因：q理论的含糊性；理论的含糊性；q数据的欠缺；数据的欠缺；q节省原则。节省原则。四、样本回归函数（四、样本回归函数（SRFSRF）n问题：问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？近似信息？n例例2.2：在在例例2.1的总体中有如下一个样本，能否的总体中有如下一个样本，能否从该样本估计总体回归函数从该样本估计总体回归函数PRF？回答：能回答：能表表
17、 2.1.3 家庭消费支出与可支配收入的一个随机样本家庭消费支出与可支配收入的一个随机样本 Y 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 X 594 638 1122 1155 1408 1595 1969 2078 2585 2530 STORE EViews常用命令简介总体平方和（Total Sum of Squares）含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。这就需要进行变量的显著性检验。（1）确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。普通最小二乘估计量（ordina
18、ry least Squares Estimators）称为最佳线性无偏估计量（best linear unbiased estimator,BLUE）第一，关于抽样分布的理解问题。（2）随机项的影响依据已有序列生成新的序列为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。如果存在这样一个区间，称之为置信区间（confidence interval）；注意：这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代51)(53.因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值（conditional mean）或条件期望（conditional expectation）：E(Y|X=Xi)DATA
19、序列名1 序列名n(13.基本原理：拟合优度：回归平方和ESS/Y的总离差TSSYi=0+1 Xi 该样本的该样本的散点图散点图（scatter diagram)：n 画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该直线近似地代表总体回归线。该自总体，可以该直线近似地代表总体回归线。该直线称为直线称为样本回归线样本回归线（sample regression lines）。）。记样本回归线的函数形式为：记样本回归线的函数形式为：iiiXXfY10)(称为称为样本回归函数样本回归函数（sample regression function，SRF）注
20、意：这里将样本注意：这里将样本回归线看成总体回回归线看成总体回归线的近似替代归线的近似替代则则 回归分析的主要目的回归分析的主要目的：根据样本回归函数：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数，估计总体回归函数PRF。即，根据即，根据 iiiiieXeYY10估计估计iiiiiXXYEY10)|(2.2 2.2 一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计 单方程计量经济学模型分为两大类：单方程计量经济学模型分为两大类：线性模型线性模型和和非线性模型非线性模型一元线性回归模型一元线性回归模型：只有一个解释变量：只有一个解释变量iiiXY10i=1,2,nY为为被解释变量被解释变量，X为
21、为解释变量解释变量，0与与 1为为待估待估参数参数，为为随机干扰项随机干扰项单方程单方程多元线性回归模型多元线性回归模型的一般形式：的一般形式：ikik2i21i10ixxxyn回归分析的主要目的回归分析的主要目的是要通过样本回归函数是要通过样本回归函数（模型）（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数尽可能准确地估计总体回归函数（模型）（模型）PRF。n估计方法估计方法有多种，其中最广泛使用的是有多种，其中最广泛使用的是普通最普通最小二乘法小二乘法（ordinary least squares,OLS）。）。n为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型
22、提出若干基本假设。型提出若干基本假设。n实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。一、线性回归模型的基本假设一、线性回归模型的基本假设 假设假设1、解释变量、解释变量X是确定性变量，不是随机变是确定性变量，不是随机变量；量；假设假设2、随机误差项、随机误差项 具有零均值、同方差和不具有零均值、同方差和不序列相关性：序列相关性：E(i)=0 i=1,2,n Var(i)=2 i=1,2,n Cov(i,j)=0 ij i,j=1,2,n 假设假设3、随机误差项、随机误差项 与解释变量与解释变量X之间不相关：之间不相关：Cov(Xi,i)=0 i=1,2,n
23、假设假设4、服从零均值、同方差、零协方差的正态分布服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 iN(0,2)i=1,2,n注意：注意：如果假设如果假设1、2满足，则假设满足，则假设3也满足也满足;如果假设如果假设4满足，则假设满足，则假设2也满足。也满足。以上假设也称为线性回归模型的以上假设也称为线性回归模型的经典假设经典假设或或高斯高斯（Gauss）假设）假设，满足该假设的线性回归模型，也称为，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型经典线性回归模型（Classical Linear Regression Model,CLRM）。）。二、参数的普通最小二乘估计（二、参数的普通最小二乘估计
24、（OLSOLS）Yi=0+1 XiYiYiXiYXoYi -Yi最小二乘原理（最小二乘原理（least squares principle）选择回归模型中参数的估计量，使得所选择回归模型中参数的估计量，使得所有有Y Y的估计值与真实值差的平方和最小的估计值与真实值差的平方和最小 即：即：niiiniXYYYQ121021)()(记记 称为称为残差残差 即选择参数即选择参数 ，使得全部观察值，使得全部观察值的的残差平方和残差平方和（RSS，residual sum of squares）最小）最小 YYeiii10,方程组（方程组（*）称为）称为正规方程组正规方程组（normal equatio
25、ns）。记记22221)(iiiiXnXXXx iiiiiiiiYXnYXYYXXyx1)(上述参数估计量可以写成：上述参数估计量可以写成：XYxyxiii1021 称为称为OLSOLS估计量的估计量的离差形式离差形式（deviation form）。）。由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到 的，故称为的，故称为普通普通最小二乘估计量最小二乘估计量（ordinary least squares estimators）。XYxyxiii1021注意：注意：在计量经济学中，往往以小写字母表示对均在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。值的离差。三、参
26、数估计的最大或然法三、参数估计的最大或然法(ML)最大或然法最大或然法(Maximum Likelihood,简称简称ML)，也称也称最大似然法最大似然法，是不同于最小二乘法的另一种参，是不同于最小二乘法的另一种参数估计方法，是从最大或然原理出发发展起来的其数估计方法，是从最大或然原理出发发展起来的其它估计方法的基础。它估计方法的基础。基本原理基本原理：对于对于最大或然法最大或然法，当从模型总体随机抽取，当从模型总体随机抽取n组样组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该中抽取该n组样本观测值的概率最大。组样本观测值的概率最大。例例2.
27、2.1：在上述家庭可支配收入：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表下面的表2.2.1进行。进行。表表 2.2.1 参参数数估估计计的的计计算算表表 iX iY ix iy iiyx 2ix 2iy 2iX 2iY 1 800 594-1350-973 1314090 1822500 947508 640000 352836 2 1100 638-1050-929 975870 1102500 863784 1210000 407044 3 1400 1122-750-445 33405
28、0 562500 198381 1960000 1258884 4 1700 1155-450-412 185580 202500 170074 2890000 1334025 5 2000 1408-150-159 23910 22500 25408 4000000 1982464 6 2300 1595 150 28 4140 22500 762 5290000 2544025 7 2600 1969 450 402 180720 202500 161283 6760000 3876961 8 2900 2078 750 511 382950 562500 260712 8410000 4
29、318084 9 3200 2585 1050 1018 1068480 1102500 1035510 10240000 6682225 10 3500 2530 1350 963 1299510 1822500 926599 12250000 6400900 求和 21500 15674 5769300 7425000 4590020 53650000 29157448 平均 2150 1567 因此，由该样本估计的回归方程为：于是，在1-的置信度下，总体均值E(Y|X0)的置信区间为1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。相关分析
30、对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。相对误差:-1.计量经计学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。2、模型检验描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。该两组数据是19782000年的时间序列数据（time series data）；1中，给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和：（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分；这就需要进行变量的显著性检验。不线性相关并不意味着不相关。进入后不使用CREAT
31、E就必须使用LOAD方能开始工作（2）提高模型的拟合优度。严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。该样本的散点图（scatter diagram)：Undate-非时间序列产生并设计随机误差项的主要原因：回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。选择回归模型中参数的估计量，使得所有Y的估计值与真实值差的平方和最小采用Eviews软件进行回归分析的结果见下表777.07425000576930021iiixyx172.1032150777.0156700XY因此，由该样本估计的回归方程为：因此，由该样本估
32、计的回归方程为：iiXY777.0172.103 四、最小二乘估计量的性质四、最小二乘估计量的性质 一个用于考察总体的估计量，可从如下几个一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性：方面考察其优劣性：（1）线性性）线性性，即它是否是另一随机变量的线性，即它是否是另一随机变量的线性函数；函数；（2）无偏性）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；体的真实值；（3）有效性）有效性，即它是否在所有线性无偏估计，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。量中具有最小方差。这三个准则也称作估计量的这三个准则也称作估计量的小样本性质。小样本性质。拥有这类
33、性质的估计量称为拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估最佳线性无偏估计量计量（best liner unbiased estimator,BLUE）（4）渐近无偏性）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；是否它的均值序列趋于总体真值；（5）一致性）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；否依概率收敛于总体的真值；（6）渐近有效性）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。差。当不满足小样
34、本性质时，需进一步考察估计当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的量的大样本大样本或或渐近性质渐近性质：普通最小二乘估计量普通最小二乘估计量（ordinary least Squares Estimators）称为）称为最佳线性无偏估计量最佳线性无偏估计量（best linear unbiased estimator,BLUE）由于最小二乘估计量拥有一个由于最小二乘估计量拥有一个“好好”的估计量的估计量所应具备的小样本特性，它自然也拥有大样本特性所应具备的小样本特性，它自然也拥有大样本特性。2.3 2.3 一元线性回归模型的统计检验一元线性回归模型的统计检验 回归分析回归分析是要通过样本所估
35、计的参数来代替总体的真是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。尽管从尽管从统计性质统计性质上已知，如果有足够多的重复上已知，如果有足够多的重复 抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的真值。那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检统计检验
36、验。主要包括主要包括拟合优度检验拟合优度检验、变量的、变量的显著性检验显著性检验及参数的及参数的区间估计区间估计。一、拟合优度检验一、拟合优度检验 拟合优度检验拟合优度检验对样本回归直线与样本观测值之对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。间拟合程度的检验。度量拟合优度的指标：度量拟合优度的指标：判定系数判定系数（可决系数可决系数）R2 2 问题：问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？检验拟合程度？1 1、总离差平方和的分解、总离差平方和的分解 已知由一组样本
37、观测值（已知由一组样本观测值（Xi,Yi），），i i=1,2,n得到如下样本回归直线得到如下样本回归直线 iiXY10iiiiiiiyeYYYYYYy)()(如果如果Yi=i 即实际观测值落在样本回归即实际观测值落在样本回归“线线”上，则上，则拟合最好拟合最好。可认为，可认为，“离差离差”全部来自回归线，而与全部来自回归线，而与“残残差差”无关。无关。对于所有样本点，对于所有样本点，则需考虑这些点与样则需考虑这些点与样本均值离差的平方和本均值离差的平方和,可以证明可以证明：记记22)(YYyTSSii22)(YYyESSii22)(iiiYYeRSS总体平方和总体平方和（Total Sum
38、of Squares）回归平方和回归平方和（Explained Sum of Squares）残差平方和残差平方和（Residual Sum of Squares）TSS=ESS+RSSTSS=ESS+RSS Y的观测值围绕其均值的的观测值围绕其均值的总离差总离差(total variation)可分解为两部分：一部分来自可分解为两部分：一部分来自回归回归线线(ESS)，另一部分则来自，另一部分则来自随机随机势力势力(RSS)。n在给定样本中，在给定样本中，TSS不变，不变，n如果实际观测点离样本回归线越近，则如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在在TSS中占的比重越大，因此中占的比重越大
39、，因此n拟合优度拟合优度：回归平方和：回归平方和ESS/Y的总离差的总离差TSS假设2、随机误差项具有零均值、同方差和不序列相关性：51，GDPP：53.若|t|t/2(n-2)，则拒绝H0，接受H1；但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditional distribution）是已知的，例如：P(Y=561|X=800）=1/4。（1）参数估计量不确定；于是，1、0的置信区间分别为：（1）参数估计量不确定；51，GDPP：53.拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（best liner unbiased estima
40、tor,BLUE）由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到 的，故称为普通最小二乘估计量（ordinary least squares estimators）。即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。于是得到:(1-)的置信度下,i的置信区间是如果存在这样一个区间，称之为置信区间（confidence interval）；（4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；2、可决系数R2统计量2001年实测的CONSP（1990年价）:1782.要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近似”地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计
41、值为中心的“区间”，来考察它以多大的可能性（概率）包含着真实的参数值。1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。TSSRSSTSSESSR1记22、可决系数、可决系数R2 2统计量统计量 称称 R2 为为（样本）（样本）可决系数可决系数/判定系数判定系数（coefficient of determination)。可决系数可决系数的的取值范围：取值范围：0，1 R2 2越接近越接近1 1，说明实际观测点离样本线越近，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高拟合优度越高。二、变量的显著性检验二、变量的显著性检验 回归分析回归分析是要判断是要
42、判断解释变量解释变量X是否是是否是被解释被解释变量变量Y的一个的一个显著性显著性的影响因素。的影响因素。在在一元线性模型一元线性模型中，就是要判断中，就是要判断X是否对是否对Y具具有显著的线性性影响。这就需要进行有显著的线性性影响。这就需要进行变量的显著变量的显著性检验性检验。变量的显著性检验所应用的方法是数理统计变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的学中的假设检验假设检验。计量经计学中，主要是针对变量的参数真值计量经计学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。是否为零来进行显著性检验的。1、假设检验、假设检验 n 所谓所谓假设检验假设检验，就是事先对总体参数或总体分布，
43、就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设。而决定是否接受或否定原假设。n假设检验采用的逻辑推理方法是假设检验采用的逻辑推理方法是反证法反证法 先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由此假先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。n判断结果合理与否，是基于判断结果合理与否，是基于“小概率事件不
44、易发生小概率事件不易发生”这一这一原理的原理的 检验步骤：检验步骤：（1）对总体参数提出假设）对总体参数提出假设 H0：1=0，H1：1 0（2）以原假设）以原假设H0构造构造t统计量，统计量，并由样本计算其值并由样本计算其值)2n(t11St（3）给定显著性水平）给定显著性水平，查，查t分布表得临界值分布表得临界值t /2(n-2)2、变量的显著性检验、变量的显著性检验 (4)比较，判断比较，判断 若若|t|t /2(n-2)，则拒绝，则拒绝H0，接受，接受H1；若若|t|t /2(n-2)，则拒绝，则拒绝H1，接受，接受H0；假设检验假设检验可以通过一次抽样的结果检验总体参可以通过一次抽样
45、的结果检验总体参数可能的假设值的范围（如是否为零），但它并没数可能的假设值的范围（如是否为零），但它并没有指出在一次抽样中样本参数值到底离总体参数的有指出在一次抽样中样本参数值到底离总体参数的真值有多真值有多“近近”。三、参数的置信区间三、参数的置信区间 要判断样本参数的估计值在多大程度上可以要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近似近似”地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计值为中心的参数的估计值为中心的“区间区间”，来考察它以多大的可，来考察它以多大的可能性（概率）包含着真实的参数值。这种方法就是参数能性（概率）包含着真
46、实的参数值。这种方法就是参数检验的检验的置信区间估计置信区间估计。1)(P 如果存在这样一个区间，如果存在这样一个区间，称之为称之为置信区间置信区间（confidence interval）；）；1-称为称为置信系数置信系数（置信度置信度）（confidence coefficient），），称为称为显著性水平显著性水平（level of significance）；）；置信区间的端点称为置信区间的端点称为置信限置信限（confidence limit）或）或临界值临界值（critical values）。）。一元线性模型中一元线性模型中，i(i=1，2）的置信区间的置信区间:在变量的显著性检
47、验中已经知道：在变量的显著性检验中已经知道：)2(ntstiii 意味着，如果给定置信度（意味着，如果给定置信度（1-1-），从分布表中，从分布表中查得自由度为查得自由度为(n-2)(n-2)的临界值，那么的临界值，那么t t值处在值处在(-t(-t/2/2,t t/2/2)的概率是的概率是(1-(1-)。表示为：。表示为：P ttt()221即即Ptstiii()221Ptstsiiiii()221于是得到于是得到:(1-:(1-)的置信度下的置信度下,i的置信区间是的置信区间是(,)iitstsii22在上述在上述收入收入-消费支出消费支出例中，如果给定例中，如果给定 =0.01=0.01
48、，查表得：查表得：355.3)8()2(005.02tnt由于由于042.01S41.980S于是，于是，1 1、0 0的置信区间分别为：的置信区间分别为：（0.6345,0.9195)0.6345,0.9195)（-433.32,226.98-433.32,226.98）缩小置信区间缩小置信区间，需要，需要（1 1）增大样本容量）增大样本容量n n。因为在同样的置信水平下，因为在同样的置信水平下，n n越大，越大，t t分布表中的临界值越小；同时，增大样本分布表中的临界值越小；同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；（2）提高模型的拟合优
49、度。）提高模型的拟合优度。因为样本参数估计因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型拟合优度越量的标准差与残差平方和呈正比，模型拟合优度越高，残差平方和应越小。高，残差平方和应越小。由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计值与总体参数真值的值与总体参数真值的“接近接近”程度，因此置信区间程度，因此置信区间越小越好。越小越好。思考：思考：置信区间与置信度之间的关系？置信区间与置信度之间的关系？2.4 2.4 一元线性回归分析的应用：预测问题一元线性回归分析的应用：预测问题 对于一元线性回归模型对于一元线性回归模型 iiXY10给定样本以外的解释变量
50、的观测值给定样本以外的解释变量的观测值X0，可以得，可以得到被解释变量的预测值到被解释变量的预测值0 0 ，可以此作为其，可以此作为其条件条件均值均值E(Y|X=X0)或或个别值个别值Y0的一个近似估计。的一个近似估计。严格地说，这只是被解释变量的预测值的估严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。原因计值，而不是预测值。原因:（1 1）参数估计量不确定；）参数估计量不确定；（2 2）随机项的影响）随机项的影响总体均值预测值的置信区间总体均值预测值的置信区间于是，在于是，在1-的置信度下，的置信度下，总体均值总体均值E(Y|X0)的置的置信区间为信区间为 0202000)|(Y
