1、 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 w教学重点 理解改进的遗传算法 掌握遗传算法解决简单优化问题 掌握遗传算解决简单的STP问题w教学难点 遗传算解决简单的STP问题 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年改进的途径改进的途径改变遗传算法的组成成分；改变遗传算法的组成成分；采用混合遗传算法；采用混合遗传算法；采用动态自适应技术；采用动态自适应技术；采用非标准的遗传操作
2、算子；采用非标准的遗传操作算子；采用并行遗传算法等。采用并行遗传算法等。数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年改进思路改进思路1991年年Eshelman提出的一种改进遗传算法；提出的一种改进遗传算法；C：跨世代精英选择（：跨世代精英选择（Cross generational elitist selection）策略；）策略；H：异物种重组（：异物种重组（Heterogeneous recombination）；）；C：大变异（：大变异（Cataclysmic mutation）。）。数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年
3、选择选择上一代种群与通过新的交叉方法产生的个体群混合起上一代种群与通过新的交叉方法产生的个体群混合起来，从中按一定概率选择较优的个体；来，从中按一定概率选择较优的个体；即使交叉操作产生较劣个体偏多，由于原种群大多数即使交叉操作产生较劣个体偏多，由于原种群大多数个体残留，不会引起个体的评价值降低；个体残留，不会引起个体的评价值降低；可以更好地保持遗传多样性；可以更好地保持遗传多样性；排序方法，克服比例适应度计算的尺度问题。排序方法，克服比例适应度计算的尺度问题。数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 交叉交叉均匀交叉的改进：当两个父个体位值相异的位数为均匀交叉
4、的改进：当两个父个体位值相异的位数为m时，从中随机选取时，从中随机选取m/2个位置，实行父个体位值的个位置，实行父个体位值的交换；交换；确定一阈值，当个体间距离低于该阈值时，不进行交确定一阈值，当个体间距离低于该阈值时，不进行交叉操作。进化收敛的同时，逐渐地减小该阈值。叉操作。进化收敛的同时，逐渐地减小该阈值。数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 变异变异在进化前期不采取变异操作，当种群进化到一定收敛在进化前期不采取变异操作，当种群进化到一定收敛时期，从最优个体中选择一部分个体进行初始化；时期，从最优个体中选择一部分个体进行初始化；初始化：选择一定比例（扩
5、散率，一般初始化：选择一定比例（扩散率，一般0.35）的基因）的基因座，随机地决定它们的位值。座，随机地决定它们的位值。数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 参数分析参数分析交叉概率交叉概率Pc和变异概率和变异概率Pm的选择是影响遗传算法行为的选择是影响遗传算法行为和性能的关键，直接影响算法的收敛性；和性能的关键，直接影响算法的收敛性；Pc越大，新个体产生的速度就越快，但过大会使优秀越大，新个体产生的速度就越快，但过大会使优秀个体的结构很快被破坏；个体的结构很快被破坏；Pc过小，搜索过程缓慢，过小，搜索过程缓慢，以至停止不前；以至停止不前；Pm过小，不易产
6、生新个体结构，过小，不易产生新个体结构，Pm过大，变成纯粹过大，变成纯粹的随机搜索；的随机搜索；数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年自适应策略自适应策略Srinvivas等提出一种自适应遗传算法，等提出一种自适应遗传算法，Pc和和Pm能够随能够随适应度自动改变：适应度自动改变：当种群各个体适应度趋于一致或趋于局部最优时，使当种群各个体适应度趋于一致或趋于局部最优时，使Pc和和Pm增加；而当群体适应度比较分散时，使增加；而当群体适应度比较分散时，使Pc和和Pm减少；减少；对于适应度较高的个体，对应于较低的对于适应度较高的个体，对应于较低的Pc和和Pm；而较；
7、而较低适应度的个体，对应于较高的低适应度的个体，对应于较高的Pc和和Pm。数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 自适应方法自适应方法 fmax群体中最大的适应度值；群体中最大的适应度值；favg每代群体的平均适应度值；每代群体的平均适应度值；f要交叉的两个个体中较大的适应度值；要交叉的两个个体中较大的适应度值；f要交叉或变异的个体适应度值；要交叉或变异的个体适应度值；avgavgavgmavgavgavgcffkffffffkPffkffffffkP ,)(,)(4maxmax32maxmax1k1、k2、k3、k4取取(0,1)的值的值 数学与统计学院数
8、学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年自适应方法进一步改进自适应方法进一步改进适用于进化后期，不适于进化前期，因为前期的优秀适用于进化后期，不适于进化前期，因为前期的优秀个体有可能是局部最优点；个体有可能是局部最优点；使最大适应度个体的交叉概率和变异概率由使最大适应度个体的交叉概率和变异概率由0提高到提高到Pc2和和Pm2；采用精英选择策略；采用精英选择策略；数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 自适应方法进一步改进自适应方法进一步改进 001.0 ,1.0 ,6.0 ,9.0 ,)()(,)(21211maxmax32111max21
9、1mmccavgmavgavgmmmmavgcavgavgavgccccPPPPffPffffffkPPPPffPffffffPPPP 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 小生境概念小生境概念小生境（小生境（niche）：生物学中，特定环境中的一种组织）：生物学中，特定环境中的一种组织功能；功能；在在SGA中，容易中，容易“近亲繁殖近亲繁殖”；NGA（Niche Generic Algorithm），将每一代个体划），将每一代个体划分为若干类，每类选出优秀个体组成一个种群；分为若干类，每类选出优秀个体组成一个种群；优势：保持解的多样性，提高全局搜索能力，
10、适合复优势：保持解的多样性，提高全局搜索能力，适合复杂多峰函数的优化。杂多峰函数的优化。数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年选择策略选择策略预选择机制、排挤机制、分享机制；预选择机制、排挤机制、分享机制；预选择（预选择（preselection,1970）机制）机制当子个体的适应度超过其父个体适应度时，子个体才当子个体的适应度超过其父个体适应度时，子个体才可以替代父个体，否则父个体仍保留；可以替代父个体，否则父个体仍保留；有效维持种群多样性，造就小生境进化环境。有效维持种群多样性，造就小生境进化环境。数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320
11、132013年年年排挤（排挤（crowding,1975）机制）机制设置排挤因子设置排挤因子CF（CF=2或或3），随机选取），随机选取1/CF个个体个个体组成排挤成员，排挤与其相似（用距离来度量）的组成排挤成员，排挤与其相似（用距离来度量）的个体；个体；个体之间的相似性可用个体编码串之间的海明距离来个体之间的相似性可用个体编码串之间的海明距离来度量。度量。数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年共享（共享（sharing,1987）机制）机制通过个体之间的相似性程度的共享函数来调整各个体通过个体之间的相似性程度的共享函数来调整各个体的适应度；的适应度；共享函
12、数的目的：将搜索空间的多个峰值在地理上区共享函数的目的：将搜索空间的多个峰值在地理上区分开来，每一个峰值处接受一定比例数目的个体，分开来，每一个峰值处接受一定比例数目的个体，比例数目与峰值高度有关；比例数目与峰值高度有关；数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年共享（共享（sharing,1987）机制）机制共享函数的值越大，表明个体之间越相似，记为共享函数的值越大，表明个体之间越相似，记为Sh(dij)，dij为两个个体为两个个体i和和j之间的距离；之间的距离；share是是niche的半径，由使用者给定。的半径，由使用者给定。shareshareshare
13、ddddSh ,0 ,1)(数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年共享（共享（sharing,1987）机制）机制共享法将个体的适应度降低，即适应度值共享法将个体的适应度降低，即适应度值fi除以一个除以一个niche计数计数mi：在距离为在距离为share的范围内的个体彼此削减适应度，这些的范围内的个体彼此削减适应度，这些个体将收敛在一个个体将收敛在一个niche内，避免了整个种群的收内，避免了整个种群的收敛。敛。PopjijidShm)(数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年约束最优化约束最优化问题（问题（Constra
14、ined Optimization Problems）的表述）的表述 ,1 ,0)(,1 ,0)()(iiijiuxlnjxhmixgxfMinimize 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 解决途径解决途径将有约束问题转化为无约束问题（罚函数法，将有约束问题转化为无约束问题（罚函数法，penalty function method），历史较长；），历史较长；改进无约束问题的方法，使之能用于有约束的情况改进无约束问题的方法，使之能用于有约束的情况（梯度投影算法），发展较晚。（梯度投影算法），发展较晚。遗传算法解决有约束问题的关键是对约束条件的处理遗传算法
15、解决有约束问题的关键是对约束条件的处理（直接按无约束问题处理是（直接按无约束问题处理是行不通行不通的：随机生成的的：随机生成的初始点中可能有大量不可行解；遗传算子作用于可初始点中可能有大量不可行解；遗传算子作用于可行解后可能产生不可行解）。行解后可能产生不可行解）。数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 一般方法一般方法罚函数法罚函数法 将罚函数包含到适应度评价中：将罚函数包含到适应度评价中：关键是如何设计罚函数，需要谨慎地在过轻或过重关键是如何设计罚函数，需要谨慎地在过轻或过重惩罚之间找到平衡，针对不同问题设计罚函数。惩罚之间找到平衡，针对不同问题设计罚函
16、数。为罚函数尺度系数。，满足罚函数0 ,0 ,0)()()()(rXxXxxPxPxrPxf 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年一般方法一般方法协同进化遗传算法（协同进化遗传算法（Coevolutionary Genetic Algorithm,1997）以食物链关系、共生关系等为基础的生物进化现象以食物链关系、共生关系等为基础的生物进化现象称为协同进化；称为协同进化；一个种群由问题的解组成，另一个种群由约束组成，一个种群由问题的解组成，另一个种群由约束组成，两个种群协同进化，较好的解应满足更好的约束，两个种群协同进化，较好的解应满足更好的约束，较优的约
17、束则被更多的解所违背。较优的约束则被更多的解所违背。罚函数法罚函数法评价函数的构造：评价函数的构造：加法加法 乘法乘法 XxXxxPxrPxf ,0 ,0)()()(数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 XxXxxPxPxf ,1 ,1)()()(罚函数法罚函数法罚函数分类：罚函数分类：定量惩罚定量惩罚简单约束问题简单约束问题 变量惩罚变量惩罚复杂约束问题，包含两个部分：复杂约束问题，包含两个部分：可变可变惩罚率惩罚率和违反约束的惩罚量。和违反约束的惩罚量。数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 违反约束程度违反约束程度
18、随违反约束程度变得严重而增随违反约束程度变得严重而增加惩罚压力，静态惩罚；加惩罚压力，静态惩罚；进化迭代次数进化迭代次数随着进化过程的进展而增加惩随着进化过程的进展而增加惩罚压力，动态惩罚。罚压力，动态惩罚。罚函数法罚函数法交叉运算：设父个体为交叉运算：设父个体为x=x1,x2,xn和和y=y1,y2,yn 简单交叉简单交叉 单点算术交叉单点算术交叉 整体算术交叉整体算术交叉 基于方向的交叉：基于方向的交叉：x=r(x-y)+x，r为为(0,1)之间的随机之间的随机数，并假设数，并假设f(x)f(y)。华东理工大学自动化系华东理工大学自动化系华东理工大学自动化系 200720072007年年年
19、 罚函数法罚函数法变异运算：设父个体为变异运算：设父个体为x=x1,x2,xn 均匀变异均匀变异 非均匀变异（动态变异）非均匀变异（动态变异）边界变异：边界变异：x=x1,x2,xk,xn，xk等概率地取等概率地取用变异量的上界或下界，当最优解在可行域边界上用变异量的上界或下界，当最优解在可行域边界上或附近时，边界变异算子较为有效；或附近时，边界变异算子较为有效；基于方向的变异：基于方向的变异：x=x+rd，d为目标函数的近似为目标函数的近似梯度。梯度。数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 20132013201
20、3年年年 求解线性约束优化问题的遗传算法求解线性约束优化问题的遗传算法 线性约束优化问题一般形式为：线性约束优化问题一般形式为：niuxldxcxcdxcxcbxaxabxaxatosubjectxxfMinimizeiiilnlnlnnmnmnmnnn,1 ,),(111111111111111uxldCxbxx )(tosubjectfMinimize 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年求解线性约束优化问题的遗传算法求解线性约束优化问题的遗传算法 线性约束优化问题：线性约束优化问题：目标函数可以是线性函数或非线性函数；目标函数可以是线性函数或非线性函
21、数；思路思路消除可能的变量，消除等式约束消除可能的变量，消除等式约束 设计罚函数设计罚函数 设计特别的遗传操作设计特别的遗传操作 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年求解线性约束优化问题的遗传算法求解线性约束优化问题的遗传算法 例：例：77运输规划问题运输规划问题 将物品由将物品由7个起运站运到个起运站运到7个目的地；个目的地；已知由已知由 i 站运到站运到 j 地的单位运费是地的单位运费是Cij，ai表示表示 i 站的供应量，站的供应量，bj表示表示 j 地的需求量，地的需求量，xij表示从表示从 i 站到站到 j 地的运量。地的运量。（i,j=1,2,
22、7）数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 求解线性约束优化问题的遗传算法求解线性约束优化问题的遗传算法 例：例：77运输规划问题运输规划问题 20202020252827 )(77767574737271676665646362615756555453525147464544434241373635343332312726252423222117161514131211xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtosubjectxfMinimizeij7,2,1 ,7,2,1 ,02625262320
23、202077675747372717766656463626167565554535251574645444342414736353433323137262524232221271615141312111jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxij 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年求解线性约束优化问题的遗传算法求解线性约束优化问题的遗传算法 例：例：77运输规划问题运输规划问题 对于非线性目标函数的构造，可以选用以下几种测对于非线性目标函数的构造，可以选用以下几种测试函数：试函数：（1）函
24、数）函数A ijijijijijijijijijijijijxSSxSSxSSxSSxSSxcccccxA554433220 54320)(数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 求解线性约束优化问题的遗传算法求解线性约束优化问题的遗传算法 例：例：77运输规划问题运输规划问题 （2）函数）函数B ijijijijijijijijijxSSxSSxSSxccSxcxB220 )21()(数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 求解线性约束优化问题的遗传算法求解线性约束优化问题的遗传算法 例：例：77运输规划问题运输规划问题
25、 （3）函数）函数C 2)(ijijijxcxC 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 求解线性约束优化问题的遗传算法求解线性约束优化问题的遗传算法 例：例：77运输规划问题运输规划问题 （4）函数）函数D ijijijxcxD)(数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 求解线性约束优化问题的遗传算法求解线性约束优化问题的遗传算法 例：例：77运输规划问题运输规划问题 （5）函数）函数E 222)47(11)49(11)2(11)(SxSxSxcxEijijijijij 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201
26、320132013年年年求解线性约束优化问题的遗传算法求解线性约束优化问题的遗传算法 例：例：77运输规划问题运输规划问题 （6）函数）函数F )1)45(sin()(SxxcxFijijijij求解线性约束优化问题的遗传算法求解线性约束优化问题的遗传算法 例：例：77运输规划问题运输规划问题 目标函数为目标函数为 罚函数为罚函数为 其中，其中，k=1，P=1/14，f为第为第t代群体的平均适应度，代群体的平均适应度，T为最大运行代数，为最大运行代数，dij为约束的违反度。为约束的违反度。Pxfjiij,)(数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 7171i
27、jijPdfTtkP求解线性约束优化问题的遗传算法求解线性约束优化问题的遗传算法 例：例：77运输规划问题运输规划问题 对于约束对于约束 ，个体染色体表示，个体染色体表示 为（为（v11,v77），其约束违反度定义为：），其约束违反度定义为：7,2,1 ,WvalxijWjiij数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 ijWjiijijvalvd,求解线性约束优化问题的遗传算法求解线性约束优化问题的遗传算法 例：例：77运输规划问题运输规划问题 费用参数表费用参数表对于函数对于函数A，取，取S2，对于函数，对于函数B、E和和F，取，取S5。数学与统计学院数学
28、与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 cij27282520202020200215062937710002021017546710004820501706098672523625460027100038269367982704742257710006710004703526100048253842350求解线性约束优化问题的遗传算法求解线性约束优化问题的遗传算法 例：例：77运输规划问题运输规划问题 消除多余变量：消除多余变量：可以消除可以消除13个变量，个变量，x11,x12,x17,x21,x31,x41,x51,x61,x71，其余，其余36个变量设定为个变量设定为
29、y1,y2,y36 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 求解线性约束优化问题的遗传算法求解线性约束优化问题的遗传算法 例：例：77运输规划问题运输规划问题 将原规划问题转化为：将原规划问题转化为：数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 25191373631125191373631302311313021204011393200yyyyyyyyyyyyyyyyyiiiiiiii求解线性约束优化问题的遗传算法求解线性约束优化问题的遗传算法 例：例：77运输规划问题运输规划问题 采用的参数：种群大小采用的参数：种群大小40
30、，均匀变异概率，均匀变异概率0.08，边，边界变异概率界变异概率0.03，非均匀变异概率，非均匀变异概率0.07，简单交叉，简单交叉概率概率0.10，单一算术概率，单一算术概率0.10，整体算术概率，整体算术概率0.10，运行代数运行代数8000。数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 求解线性约束优化问题的遗传算法求解线性约束优化问题的遗传算法 例：例：77运输规划问题运输规划问题 结果比较：结果比较：GENOCOP（约束优化的遗传算法）（约束优化的遗传算法）GAMS（拟牛顿法非线性最优化算法）（拟牛顿法非线性最优化算法）数学与统计学院数学与统计学院数学与
31、统计学院 201320132013年年年 函数函数ABCDEFGAMS96.001141.602535.29565.15208.2543527.54GENOCOP24.15205.602571.04480.16204.82119.61误差误差%297.52455.25-1.4117.701.6736291.22 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年多目标优化问题多目标优化问题 解的存在性解的存在性怎样求解怎样求解 ,1 ,0)(,1 ,0)()(,),(),(21iiijikuxlnjxhmixgxfxfxfMinimize 数学与统计学院数学与统计学院数
32、学与统计学院 201320132013年年年Pareto最优性最优性理论理论 在一个有在一个有k个目标函数最小化的问题中，称决策向个目标函数最小化的问题中，称决策向量量x*F是是Pareto最优的，当不存在另外一个决策最优的，当不存在另外一个决策向量向量xF同时满足同时满足 ,2,1),()(,2,1),()(*kjxfxfkixfxfjjii 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年Pareto最优性最优性理论理论 多目标优化问题的解通常是多个满意解的集合，称多目标优化问题的解通常是多个满意解的集合，称为为Pareto最优集，解集中的决策向量称为非劣的。最优
33、集，解集中的决策向量称为非劣的。数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 传统方法传统方法 多目标加权法多目标加权法 层次优化法层次优化法 目标规划法等目标规划法等 特点：将多目标函数转化为单目标函数处理，只能特点：将多目标函数转化为单目标函数处理，只能得到特定条件下的某一得到特定条件下的某一Pareto解。解。数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年多目标优化的遗传算法多目标优化的遗传算法 优势：优势：并行地处理一组可能的解；并行地处理一组可能的解；不局限于不局限于Pareto前沿的形状和连续性，易于处理不前沿的形状和连续性
34、，易于处理不连续的、凹形的连续的、凹形的Pareto前沿。前沿。目前基于目前基于Pareto的遗传算法占据主要地位。的遗传算法占据主要地位。数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年多目标优化的遗传算法多目标优化的遗传算法 聚合函数法聚合函数法：把多个目标函数表示成一个目标函数作为遗传算法把多个目标函数表示成一个目标函数作为遗传算法的适应函数（聚合）；的适应函数（聚合）；无需改动遗传算法，但权值难以确定；无需改动遗传算法，但权值难以确定；改进：自适应权值。改进：自适应权值。kiiixfwMinimize1)(数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 20132
35、0132013年年年 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 多目标优化的遗传算法多目标优化的遗传算法 向量评价遗传算法（非向量评价遗传算法（非Pareto法）法）：子种群的产生根据每一个目标函数分别进行选择。子种群的产生根据每一个目标函数分别进行选择。数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 多目标优化的遗传算法多目标优化的遗传算法 基于排序的多目标遗传算法基于排序的多目标遗传算法：根据根据“Pareto最优个体最优个体”的概念对所有个体进行排的概念对所有个体进行排 序，依据这个排列次序来进行进化过程中的选择运序，依据这个
36、排列次序来进行进化过程中的选择运 算，从而使得排在前面的算，从而使得排在前面的Pareto最优个体将有更多最优个体将有更多 的机会遗传到下一代群体。的机会遗传到下一代群体。数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 多目标优化的遗传算法多目标优化的遗传算法 小生境小生境Pareto遗传算法遗传算法：为了保证寻优过程不收敛于可行域的某一局部，为了保证寻优过程不收敛于可行域的某一局部，使种群向均匀分布于使种群向均匀分布于Pareto前沿面的方向进化，前沿面的方向进化，通过共享函数定义一小生境加以实现。通过共享函数定义一小生境加以实现。数学与统计学院数学与统计学院数学
37、与统计学院 201320132013年年年 TSP Benchmark 问题问题 41 94;37 84;54 67;25 62;7 64;2 99;68 58;71 44;54 62;83 69;64 60;18 54;22 60;83 46;91 38;25 38;24 42;58 69;71 71;74 78;87 76;18 40;13 40;82 7;62 32;58 35;45 21;41 26;44 35;4 50 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 TSP Benchmark 问题问题 编码：直接采用解的表示形式，编码：直接采用解的表示形
38、式，30位（位（30个城市）个城市）长，每位代表所经过的城市序号（无重复）；长，每位代表所经过的城市序号（无重复）；适应度函数：个体所代表的路径距离的倒数；适应度函数：个体所代表的路径距离的倒数；选择：轮盘赌方法选择：轮盘赌方法 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 TSP Benchmark 问题问题 交叉：有序交叉法交叉：有序交叉法 1）随机选取两个交叉点；）随机选取两个交叉点；2）两个父个体交换中间部分；）两个父个体交换中间部分；3）替换交换后重复的城市序号。）替换交换后重复的城市序号。X1:9 8|4 5 6 7 1|3 2 0X2:8 7|1 4
39、 0 3 2|9 6 5X1:9 8|1 4 0 3 2|3 2 0X2:8 7|4 5 6 7 1|9 6 5X1:9 8|1 4 0 3 2|7 5 6X2:8 3|4 5 6 7 1|9 0 2 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 TSP Benchmark 问题问题 变异：随机选择同一个个体的两个点进行交换；变异：随机选择同一个个体的两个点进行交换；初始参数：初始参数：种群规模种群规模 100 交叉概率交叉概率 0.8 变异概率变异概率 0.8 终止代数终止代数 2000 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年
40、TSP Benchmark 问题问题 运行结果：运行结果：数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 TSP Benchmark 问题问题 运行结果：运行结果：数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年TSP Benchmark 问题问题 运行结果：运行结果：数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 TSP Benchmark 问题问题 运行结果：运行结果：数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年TSP Benchmark 问题问题 运行结果：运行结果：数学与统计
41、学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年TSP Benchmark 问题问题 运行结果：运行结果：数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 TSP Benchmark 问题问题 运行结果：运行结果：数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 优化神经网络的权值优化神经网络的权值 神经网络建模：神经网络建模：x1输出层输出层隐藏层隐藏层输入层输入层x2yxn 数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年优化神经网络的权值优化神经网络的权值 例：聚丙烯生产过程熔融指数的软测量模型
42、例：聚丙烯生产过程熔融指数的软测量模型 输入变量：加氢量、釜压、升温时间、反应时间、输入变量：加氢量、釜压、升温时间、反应时间、搅拌电流；搅拌电流；输出变量：熔融指数；输出变量：熔融指数；样本数据：样本数据：240组现场数据；组现场数据；数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年优化神经网络的权值优化神经网络的权值 个体的表示：个体的表示：w11 w12 w1n wnm w1 wm b1 bm b 适应度的设计：样本数据与神经网络预测数据的误适应度的设计：样本数据与神经网络预测数据的误差和的倒数；差和的倒数；数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 20132
43、0132013年年年 优化神经网络的权值优化神经网络的权值 适应度函数的计算：适应度函数的计算：load datat.txt;对样本数据归一化；对样本数据归一化；S1=6;for i=1:S1 for j=1:5 w1(i,j)=sol(i-1)*5+j);end w2(i)=sol(5*S1+i);b1(i)=sol(6*S1+i);end b1=b1;b2=sol(7*S1+1);A=simuff(P,w1,b1,logsig,w2,b2,logsig);mse1=sumsqr(A-T)/s;eval=1/(1+mse1/0.0001);数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 2013
44、20132013年年年 优化神经网络的权值优化神经网络的权值 遗传算子：可采用各种方法；遗传算子：可采用各种方法；bounds=ones(43,1)*-1 1;x endPop bpop trace=ga(bounds,jbx,1e-8 1 1,maxGenTerm,1000,normGeomSelect,0.08,simpleXover,0.6,binaryMutation,0.05);数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年优化神经网络的权值优化神经网络的权值 优化结果：优化结果：数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年
45、用遗传算法进行特征提取用遗传算法进行特征提取 目的：从可能的目的：从可能的m个特征中依据某个评价标准选出个特征中依据某个评价标准选出d个特征（个特征（md）；）；数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 用遗传算法进行特征提取用遗传算法进行特征提取 个体的表示方法：一个长度为个体的表示方法：一个长度为L的个体对应于一个的个体对应于一个L维的二进制特征矢量，它的每一位就表示包括或维的二进制特征矢量，它的每一位就表示包括或排除一个相应的特征。一个个体即是一个可能的最排除一个相应的特征。一个个体即是一个可能的最优特征子集；优特征子集；适应度函数的设计：个体所代表的特
46、征子集进行分适应度函数的设计：个体所代表的特征子集进行分类时的识别率；类时的识别率；遗传算子：可采用各种方法；遗传算子：可采用各种方法；数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年用遗传算法进行特征提取用遗传算法进行特征提取 例：作品鉴别例：作品鉴别 将图像分为将图像分为mn格，对每一个格格，对每一个格 进行数据分析，得到进行数据分析，得到L个特征，个特征，从从L中选出中选出l个（个（Ll）特征送入）特征送入 分类器进行识别。分类器进行识别。数学与统计学院数学与统计学院数学与统计学院 201320132013年年年 用遗传算法进行特征提取用遗传算法进行特征提取 例：作品鉴别例：作品鉴别 个体的表示：个体的表示：l位长，每位代表一个特征的序号，位长，每位代表一个特征的序号，不可重复；不可重复；适应度函数的设计：识别率的函数；适应度函数的设计：识别率的函数；遗传算子：符合个体编码要求的算子。遗传算子：符合个体编码要求的算子。遗传算法解决下面函数的极小值问题：遗传算法解决下面函数的极小值问题：32|,20)/)2cos(exp()/2.0exp(20)(5015012iiiiixenxnxXf
