1、1第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础 任务：任务：本章将讨论作用在流体上的力和流体的运动之间的关本章将讨论作用在流体上的力和流体的运动之间的关系。系。内容：内容：理想流体和粘性流体的运动微分方程理想流体和粘性流体的运动微分方程能量方程能量方程动量方程动量方程动量矩方程动量矩方程方法：方法：流体动力学的研究方法是先从理想流体出发，再根据流体动力学的研究方法是先从理想流体出发，再根据粘性流体的特性对推得的基本理论进行补充和修正。粘性流体的特性对推得的基本理论进行补充和修正。基础：基础：力学的基本原理：牛顿第二运动定律、能量守恒与转力学的基本原理：牛顿第二运动定律、能量守恒与转化定律、动量及
2、动量矩定律。化定律、动量及动量矩定律。2第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础第一节理想流体运动微分方程第一节理想流体运动微分方程第二节粘性流体运动微分方程第二节粘性流体运动微分方程第三节理想流体的伯努里方程第三节理想流体的伯努里方程第四节伯努里方程的能量意义和几何意义第四节伯努里方程的能量意义和几何意义第六节总流伯努里方程第六节总流伯努里方程第七节伯努里方程的应用第七节伯努里方程的应用第八节动量方程第八节动量方程3第一节第一节 理想流体的运动方程式理想流体的运动方程式 zyxXFmxdddzyxxppzyxxppFnxdd2ddd2d-研究对象：理想流体的六研究对象：理想流体的六面体，边
3、长为面体，边长为dx、dy、dz。原理：原理：dtudmFFFnmdtdumFFFxxnxmx0 xF4第一节第一节 理想流体的运动方程式理想流体的运动方程式 zuuyuuxuutuxpXxzxyxxx1zuuyuuxuutuypYyzyyyxy1zuuyuuxuutuzpZzzzyzxz1表面力表面力质量力质量力位变加速度位变加速度时变加速度时变加速度5第二节第二节 粘性流体的运动方程式粘性流体的运动方程式理想流体理想流体+粘性粘性流体粘性粘性流体研究对象：理想流体的六研究对象：理想流体的六面体，边长为面体，边长为dx、dy、dz。原理：原理：dtudmFFFnm。，粘性流体理想流体00FF
4、zuyuxuuzyx6第二节第二节 粘性流体的运动方程式粘性流体的运动方程式0 u对于不可压缩流体，应用连续方程对于不可压缩流体，应用连续方程7第三节第三节 理想流体的伯诺里方程理想流体的伯诺里方程xpXtux1ddypYtuy1ddzpZtuz1dd 运用上面得到的运动微分方程求解各种流动问题时，需要对运用上面得到的运动微分方程求解各种流动问题时，需要对运动方程进行积分，但由于数学上的困难，目前还无法在一般运动方程进行积分，但由于数学上的困难，目前还无法在一般情况下进行。下面先讨论在恒定条件下理想流体运动方程沿流情况下进行。下面先讨论在恒定条件下理想流体运动方程沿流线的积分。线的积分。理想流
5、体恒定流动ztuzdd ytuydd xtuxdd +（dx,dy,dz)是流线上沿流动方向一段弧长，定常流动时是流线上沿流动方向一段弧长，定常流动时流线与迹线重合。流线与迹线重合。8第三节第三节 理想流体的伯诺里方程理想流体的伯诺里方程2d2d2ddddddddddddd222zyxzzyyxxzzyyxxuuuuuuuuututututututu上式左边可改写为：上式左边可改写为：zzpyypxxpzZyYxXtutututututuzzyyxxddd1dddddddddddd2d2d2222uuuuzyx右边后三项为右边后三项为不可压缩流体，密度为常数不可压缩流体，密度为常数9第三节第三
6、节 理想流体的伯诺里方程理想流体的伯诺里方程最终原等式可写成最终原等式可写成2d02pugz在重力场中lCupgz22lCgupz22伯努利积分伯努利积分或或10第三节第三节 理想流体的伯诺里方程理想流体的伯诺里方程这是流体力学中普遍使用的方程。这是流体力学中普遍使用的方程。lCupgz22lCgupz22gupzgupz2222222111伯努利积分可写为伯努利积分可写为或或对同一流线上任意两点对同一流线上任意两点 1 和和 2 利用利用伯努利积分，即有伯努利积分，即有伯努利方程伯努利方程12zuoo流线流线11第三节第三节 理想流体的伯诺里方程理想流体的伯诺里方程伯诺里方程是流体力学中最常
7、用的公式之一，但在使用时，伯诺里方程是流体力学中最常用的公式之一，但在使用时，应注意其限制条件：应注意其限制条件：理想不可压缩流体；理想不可压缩流体；作定常流动；作定常流动；作用于流体上的质量力只有重力；作用于流体上的质量力只有重力；沿同一条流线沿同一条流线(或微小流束或微小流束)。p1、p2是绝对压强，但在许多工程问题中也可用相对压强。是绝对压强，但在许多工程问题中也可用相对压强。cgupz22gupzgupz222222211112单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的位置位置势能势能（简称单位位置势能）（简称单位位置势能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的压强压强势能势能（简称单
8、位压强势能）（简称单位压强势能）单位重量流体所具单位重量流体所具有的有的总势能总势能（简称（简称单位总势能）单位总势能）zppz*lCgupz22 欧拉方程各项的量纲是单欧拉方程各项的量纲是单位质量流体受力，伯努利积位质量流体受力，伯努利积分是欧拉方程的各项取了势分是欧拉方程的各项取了势函数而得来的，即力对位移函数而得来的，即力对位移作积分，力势函数是能量量作积分，力势函数是能量量纲，所以伯努利方程表示能纲，所以伯努利方程表示能量的平衡关系。量的平衡关系。伯努利方程伯努利方程的物理意义的物理意义*第四节第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义伯诺里方程的能量意义和几何意义 伯努利方程伯努利方程1
9、3lCgupz22gu22单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的动能动能（简称单位动能）（简称单位动能）单位重量流体所具单位重量流体所具有的有的总机械能总机械能（简（简称单位总机械能）称单位总机械能）*gupz22第四节第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义伯诺里方程的能量意义和几何意义 伯努利方程伯努利方程14第四节第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义伯诺里方程的能量意义和几何意义gupzgupz222222211102p01p202ppv全压静压动压15位置水头位置水头z压强水头压强水头p测压管水头测压管水头pz gu22速度水头速度水头总水头总水头gupzH22lCgupz22 伯努
10、利方程的几何意义伯努利方程的几何意义 伯努利积分伯努利积分各项都具有长各项都具有长度量纲，几何度量纲，几何上可用某个高上可用某个高度来表示，常度来表示，常称作称作水头水头。*伯伯努努利利方方程程第四节第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义伯诺里方程的能量意义和几何意义 16 将各项水头沿程变化的情况用几何的方法表示出将各项水头沿程变化的情况用几何的方法表示出来。来。水头线水头线测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线位置水头线位置水头线zpgu22oo水平基准线水平基准线H理想流理想流体恒定体恒定元流的元流的总水头总水头线是水线是水平的。平的。第四节第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义伯诺里
11、方程的能量意义和几何意义 17毕毕托托管管测测速速 元流能量方程的应用举例元流能量方程的应用举例管管AhB管管uApBp022BApgupghppguAB2)(20BAuuuBAzz 代代 入入伯努利方程伯努利方程 假假 设设、管的存管的存在不扰在不扰动原流动原流场。场。第四节第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义伯诺里方程的能量意义和几何意义 18 毕托管利用两管测得总水头和毕托管利用两管测得总水头和测压管水头之差测压管水头之差速度水头，速度水头，来测定流场中某来测定流场中某点流速点流速。*ucgh2 实际使用中，在测得实际使用中，在测得 h，计算流速，计算流速 u 时，还时，还要加上毕托管
12、修正系数要加上毕托管修正系数c，即，即 实用的毕托管常将测压实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起。管和总压管结合在一起。管管 测压管，开口方向与流速垂直。测压管，开口方向与流速垂直。管管 总压管，开口方向迎着流速。总压管，开口方向迎着流速。管管管管管测压孔管测压孔管测压孔管测压孔第四节第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义伯诺里方程的能量意义和几何意义 19第四节第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义伯诺里方程的能量意义和几何意义补充例题一补充例题一测量流速的皮托管如图所示，设被测流测量流速的皮托管如图所示，设被测流体密度为体密度为，测压管内液体密度为，测压管内液体密度为1，测压管中液面高
13、，测压管中液面高差为差为h。试证明所测流速。试证明所测流速/21ghv证明证明:p1z2z1p2p11gzppghhzgpp122)(gvgpzgvgpz222222211120第六节第六节 总流伯诺里方程总流伯诺里方程 思路：从理想流体过渡到粘性流体，从微小流思路：从理想流体过渡到粘性流体，从微小流束扩大到总流。束扩大到总流。21whgQdt1dmhgupzdmgupzw2222211122在定常流动时在定常流动时,dm=dm1=dm2=gdQdtgQdt121二、二、沿流线法线方向压力和速度的变化沿流线法线方向压力和速度的变化当流线的曲率半径很大或流体之间的夹角很小时，当流线的曲率半径很大
14、或流体之间的夹角很小时，流线近似为平行直线，这样的流动称为流线近似为平行直线，这样的流动称为缓变流缓变流，否则，否则称为急变流。称为急变流。缓变流任意过流截面上流体静压力的分布规律与缓变流任意过流截面上流体静压力的分布规律与平衡流体中的相同，平衡流体中的相同，z+p/g常数。常数。1c2c22三、三、总流伯诺里方程总流伯诺里方程 设截面设截面1、2在缓变流区，在缓变流区，=C，则，则 QQpzQQpzQpzQd1d1QgvQgvQQguQ221d21222QwwhQhQd1gQdt1gQdt1因为流动定常，上式中的因为流动定常，上式中的dt可约去。可约去。23三、三、总流伯诺里方程总流伯诺里方
15、程 设截面设截面1、2在缓变流区，在缓变流区，=C，则，则 QwQQQQQhQQguQQpzQQguQQpzQd1d21d1d21d122222111pzQpzQQd1QwwhQhQd1whgvpzgvpz222222221111whgvpzgvpz222222211112QQQ根据连续方程24三、三、总流伯诺里方程总流伯诺里方程设设t时刻单位重量的流体在时刻单位重量的流体在1-1截面的总机械能是截面的总机械能是E1,t；在在t+t时刻它运动到时刻它运动到2-2截面，截面，总机械能是总机械能是E2,t+t；设流体是理想的，则设流体是理想的，则 E1,t E2,t+t若流动定常，则若流动定常，则
16、 E2,t E2,t+t所以所以 E1,t E2,tgvpzgvpz222222221111设流体是粘性的，则设流体是粘性的，则whgvpzgvpz22222222111125三、三、总流伯诺里方程总流伯诺里方程应用条件：应用条件：不可压缩流体；不可压缩流体；作定常流动；作定常流动；重力场中；重力场中；缓变流截面。缓变流截面。中途无流量出、入，中途无流量出、入，如有方程式仍近似成立。如有方程式仍近似成立。中途无能量出、入。中途无能量出、入。whgvpzHgvpz222222211126三、三、总流伯诺里方程总流伯诺里方程注意事项：注意事项：zi、pi是成对参数。是成对参数。是运动流体的重度。是
17、运动流体的重度。H与上游参数结合；与上游参数结合；hw与下游参数结合。与下游参数结合。z1、z2基准相同、且是基准相同、且是水平面。水平面。p1、p2为绝对压强为绝对压强,但在但在许多情况下也可用相对压许多情况下也可用相对压强。强。27三、三、总流伯诺里方程总流伯诺里方程1122z1z21ap2apwjjhgvpzgvpz22222221112221111221ppppppzzgppajajaaa28三、三、总流伯诺里方程总流伯诺里方程1122z1z21ap2apwjjhgvpzgvpz22222221112221111221ppppppzzgppajajaaa waghvpgzzvp2222
18、122111222211122222wpvpvp则 210,azzg设 29三、三、总流伯诺里方程总流伯诺里方程应用步骤：应用步骤：取缓变流截面。（取研究对象）要求己知参数要多，取缓变流截面。（取研究对象）要求己知参数要多，并包括要求解的问题。并包括要求解的问题。取基准面。（水平面）取低一些，使取基准面。（水平面）取低一些，使z为正。为正。确定确定p的基准（相对或绝对）。的基准（相对或绝对）。列方程。列方程。解方程。解方程。30第六节第六节 总流伯诺里方程总流伯诺里方程补充例题二补充例题二设水箱中的水通过图示的等径管路出流，设水箱中的水通过图示的等径管路出流，设设H=4m，d=25mm，求管路
19、未端的流速和出流的流量。，求管路未端的流速和出流的流量。(不计损失不计损失)解：解：取缓变流截面，取缓变流截面，1-1，2-2。取基准面，取基准面，0-0。确定确定p的基准，相对的基准，相对或绝对。或绝对。列方程。列方程。解方程。解方程。H112200gvpzgvpz222222221111gvgH21002002231第六节第六节 总流伯诺里方程总流伯诺里方程补充例题三补充例题三20的水通过虹吸管从水箱吸至的水通过虹吸管从水箱吸至B点。虹点。虹吸管直径吸管直径d1=60mm，出口，出口 B处喷嘴直径处喷嘴直径 d230 mm。当当 hi=2 m、h2=4 m时，在不计水头损失条件下，试求时，
20、在不计水头损失条件下，试求流量流量和和C点的压强。点的压强。解：解：取缓变流截面，取缓变流截面，1-1，2-2。取基准面，取基准面，2-2。确定确定p的基准，相对或绝对。的基准，相对或绝对。列方程。列方程。gvpzgvpz222222221111gvgh2100200222smQ/00626.0332第六节第六节 总流伯诺里方程总流伯诺里方程补充例题三补充例题三20的水通过虹吸管从水箱吸至的水通过虹吸管从水箱吸至B点。虹点。虹吸管直径吸管直径d1=60mm，出口，出口 B处喷嘴直径处喷嘴直径 d230 mm。当当 hi=2 m、h2=4 m时，在不计水头损失条件下，试求时，在不计水头损失条件下
21、，试求流量和流量和C点的压强点的压强。解：解：取缓变流截面，取缓变流截面，2-2，3-3。取基准面，取基准面，2-2。确定确定p的基准，相对或绝对。的基准，相对或绝对。列方程。列方程。gvpzgvpz2222222233332233vAvA33第六节第六节 总流伯诺里方程总流伯诺里方程补充例题三补充例题三20的水通过虹吸管从水箱吸至的水通过虹吸管从水箱吸至B点。虹点。虹吸管直径吸管直径d1=60mm，出口，出口 B处喷嘴直径处喷嘴直径 d230 mm。当当 hi=2 m、h2=4 m时，在不计水头损失条件下，试求时，在不计水头损失条件下，试求流量和流量和C点的压强点的压强。解：解：列方程。列方
22、程。gvpzgvpz2222222233332233vAvAggvpc285.80024222385.803.0406.04232vKPapc22342222205.0200vvgh气气水第六节第六节 总流伯诺里方程总流伯诺里方程补充例题四补充例题四轴流风机的直径轴流风机的直径 d=2m，在流线型钟形进，在流线型钟形进口断面上装有水测压计，读数口断面上装有水测压计，读数h20mm，钟形进口，钟形进口的局部损失的局部损失0.05v2/2g，设空气密度为，设空气密度为1.2kg/m3，求气流，求气流流速。流速。解：解：取缓变流截面取缓变流截面1-1，2-2。取基准面取基准面0-0。确定确定p的基准
23、，相的基准，相对或绝对。对或绝对。列方程。列方程。h112200wghvpvp2222211122hgp2smv/35.18235第六节第六节 总流伯诺里方程总流伯诺里方程补充例题五补充例题五用文丘里流量计测量水的流量，已知用文丘里流量计测量水的流量，已知D=0.2m，d75mm，l=0.5m，并与水平面成，并与水平面成300角放置。压差计读数角放置。压差计读数 h0.6m,不计任何损失不计任何损失,求流量求流量qv。1=1000kg/m3，2=13600kg/m3。解：解：AI-II-I截面是缓变流截面，所截面是缓变流截面，所以有以有且且A A点既可看成在管路中，点既可看成在管路中，又可看成
24、在测压管中，所又可看成在测压管中，所在在图示路径上静力学基在在图示路径上静力学基本方程仍然适用。本方程仍然适用。CgpzAA11p111ppgz同理同理2pghhzgpp2212)(2 hgpzgpz112122111p36第六节第六节 总流伯诺里方程总流伯诺里方程补充例题五补充例题五用文丘里流量计测量水的流量，已知用文丘里流量计测量水的流量，已知D=0.2m，d75mm，l=0.5m，并与水平面成，并与水平面成300角放置。压差计读数角放置。压差计读数 h0.6m,不计任何损失不计任何损失,求流量求流量qv。1=1000kg/m3，2=13600kg/m3。解：解：2hgpzgpz11212
25、2111根据连续方程根据连续方程221244vdvDgvgpzgvgpz222212221111根据能量方程根据能量方程37第六节第六节 总流伯诺里方程总流伯诺里方程补充例题五补充例题五用文丘里流量计测量水的流量，已知用文丘里流量计测量水的流量，已知D=0.2m，d75mm，l=0.5m，并与水平面成，并与水平面成300角放置。压差计读数角放置。压差计读数 h0.6m,不计任何损失不计任何损失,求流量求流量qv。1=1000kg/m3，2=13600kg/m3。解：解：21124121dDghv11244412212dDghDvDQhKQ 11244122dDgDK38第六节第六节 总流伯诺里
26、方程总流伯诺里方程补充例题六补充例题六气体由压强气体由压强 p=12mm水柱的静压箱沿直径水柱的静压箱沿直径d=100mm,长度长度 L100m的管路输出，已知高差的管路输出，已知高差H=40m,压力损失压力损失p9v2/2g，求流速。（，求流速。（1）气体容重与外界）气体容重与外界大气相同大气相同,=a11.8N/m3时时;(2)气体容重气体容重=7.8N/m3时。时。解解:（1 1）气体容重气体容重与外界大气相同与外界大气相同39第六节第六节 总流伯诺里方程总流伯诺里方程补充例题六补充例题六气体由压强气体由压强 p=12mm水柱的静压箱沿直径水柱的静压箱沿直径d=100mm,长度长度 L1
27、00m的管路输出，已知高差的管路输出，已知高差H=40m,压力损失压力损失p9v2/2g，求流速。（，求流速。（1）气体容重与外界）气体容重与外界大气相同大气相同,=a11.8N/m3时时;(2)气体容重气体容重=7.8N/m3时。时。解解:（2 2）气体容重）气体容重=7.8N/m3时时40例例 4-1wdshdQgHHH4221421H1.02.0114.3360020048.92130042 某矿井输水高度某矿井输水高度Hs+Hd=300m，排水管直径，排水管直径d2=0.2m,流量流量Q=200m3/h，总水头损失，总水头损失hw=0.1H，试求水泵扬程，试求水泵扬程H应为多少应为多少
28、?(扬程是单位重量流体流经泵时获得的能量扬程是单位重量流体流经泵时获得的能量)解：解：1.1.取研究截面取研究截面1-11-1、2-22-22.2.取基准面取基准面1-11-13.3.取相对压强。取相对压强。4.4.列方程列方程H=337m矿水矿水2224dQvwhgvpzHgvpz222222211141例例4-2图示为一轴流风机，已测得进口相对压力图示为一轴流风机，已测得进口相对压力p1=-103 Pa，出口相对压力，出口相对压力p2=150 Pa。设截面。设截面1-2间压力损失间压力损失 100Pa，求风机的全压，求风机的全压P(P为风机输送给单位体积气体为风机输送给单位体积气体的能量的
29、能量)。解：解：waghvppgzzvp222212211122PaP125010015001000p42HddH10第七节孔口及管嘴出流第七节孔口及管嘴出流 一、一、孔口出流的分类孔口出流的分类小孔口出流小孔口出流大孔口出流大孔口出流定常出流定常出流非定常出流非定常出流43第七节第七节 孔口及管嘴出流孔口及管嘴出流 一、一、孔口出流的分类孔口出流的分类Hdd)43(有限空间出流无限空间出流有限空间出流无限空间出流薄壁孔口出流薄壁孔口出流管嘴出流管嘴出流自由出流自由出流淹没出流淹没出流44二、定常薄壁小孔口自二、定常薄壁小孔口自由无限空间出流由无限空间出流第七节第七节 孔口及管嘴出流孔口及管嘴
30、出流 出流特点：自由出流、出出流特点：自由出流、出口收缩。口收缩。Ca=A1/A 0.620.64A:孔口面积孔口面积作用水头作用水头流速系数流速系数Cv0.960.99理论流速理论流速实际流速实际流速45二、定常薄壁小孔口自二、定常薄壁小孔口自由无限空间出流由无限空间出流第七节第七节 孔口及管嘴出流孔口及管嘴出流 出流特点：自由出流、出出流特点：自由出流、出口收缩。口收缩。Ca=A1/A 0.620.64A:孔口面积孔口面积实际流量实际流量流量系数流量系数Cq=0.600.62理论流量理论流量46第七节第七节 孔口及管嘴出流孔口及管嘴出流Cd(34)dvCvc三三.圆柱形外伸管嘴出流圆柱形外
31、伸管嘴出流出流特点：管内收缩出流特点：管内收缩,自由满管出流，出口自由满管出流，出口无收缩。无收缩。Ca=A1/A=1，但，但Ac/A10011H47第七节第七节 孔口及管嘴出流孔口及管嘴出流Cd(34)dvCvc三三.圆柱形外伸管嘴出流圆柱形外伸管嘴出流出流特点：管内收出流特点：管内收缩、自由满管出流、缩、自由满管出流、出口无收缩。出口无收缩。Ca=10011H 由于收缩断面在管嘴由于收缩断面在管嘴内，压强要比孔口出流内，压强要比孔口出流时的零压低，必然会提时的零压低，必然会提高吸出流量的能力。高吸出流量的能力。48第八节第八节 动动 量量 方方 程程 原理：动量定律（拉）原理：动量定律（拉
32、）dtvmdF1F3F2F321FFFFtvmvmdtvmdtttt0lim任务：将上式转换到欧拉方法体系中。任务：将上式转换到欧拉方法体系中。49第八节第八节 动动 量量 方方 程程 t时刻系统及控制体t+t时刻系统iotttMMMMt时间内流入控制时间内流入控制体流体的动量体流体的动量iMt时间内流出控制时间内流出控制体流体的动量体流体的动量oMwMt时刻系统的动量是iwttMMMitwtMM定常流动定常流动t+t时刻系统的动量是otwtttMMM50第八节第八节 动动 量量 方方 程程 t时间内流入控制时间内流入控制体流体的动量体流体的动量iMt时间内流出控制时间内流出控制体流体的动量体
33、流体的动量oMxy1vxv1yv12vxv2yv2tQvMtQvMtQvMyiyxixi111111111111tQvMtQvMtQvMyoyxoxo22222222222251第八节第八节 动动 量量 方方 程程 t时间内流入控制时间内流入控制体流体的动量体流体的动量iMt时间内流出控制时间内流出控制体流体的动量体流体的动量oMxy1vxv1yv12vxv2yv2tQvMtQvMtQvMyiyxixi111111111111tQvMtQvMtQvMyoyxoxo222222222222设流动为定常不可压，则设流动为定常不可压，则2121QQ，tvvQMMtvvQMMtvvQMMyyiyoyx
34、xixoxio11221122112252第八节第八节 动动 量量 方方 程程 t时间内流入控制时间内流入控制体流体的动量体流体的动量iMt时间内流出控制时间内流出控制体流体的动量体流体的动量oMxy1vxv1yv12vxv2yv2tMMtvmvmdtvmdFiottttt00limlimtvvQMMtvvQMMtvvQMMyyiyoyxxixoxio112211221122yyyxxxvvQFvvQFvvQF11221122112253第八节第八节 动动 量量 方方 程程 xy1vxv1yv12vxv2yv2yyyxxxvvQFvvQFvvQF112211221122xy11Ap22Apyy
35、yyxxxxTApApFTApApFTApApF221122112211TT管壁对流体管壁对流体的作用力的作用力流体对管壁流体对管壁的作用力的作用力0mF54第八节第八节 动动 量量 方方 程程应用条件：应用条件：流动定常。流动定常。流体不可压。流体不可压。应用步骤：应用步骤：取研究对象。取研究对象。建立坐标系。建立坐标系。分析速度。分析速度。分分析受力。析受力。列方程。列方程。解方程。解方程。注意事项：注意事项：用相对压强。用相对压强。在固结在地面的惯性坐标系中。在固结在地面的惯性坐标系中。用绝对速度。用绝对速度。55第八节第八节 动动 量量 方方 程程水流经一弯管流入大气，已知：水流经一弯
36、管流入大气，已知：d1=100 mm，d2=75 mm，v2=23 m/s，水的重度为，水的重度为104 N/m3，求弯管上受到的力，求弯管上受到的力(不不计损失，不计重力计损失，不计重力)。1v2v03011Ap022ApTyTxT解：解：xysmvddv/9.122310075222121 56第八节第八节 动动 量量 方方 程程水流经一水平放置的弯管流入大气，已知：水流经一水平放置的弯管流入大气，已知：d1=100 mm，d2=75 mm，v2=23 m/s，水的重度为，水的重度为104 N/m3，求弯管上受到，求弯管上受到的力的力(不计损失，不计重力不计损失，不计重力)。1v2v030
37、11Ap022ApTyTxT解：解：xywhgvpzgvpz2222222111smvddv/9.122310075222121 21zz 0wh57第八节第八节 动动 量量 方方 程程水流经一水平放置的弯管流入大气，已知：水流经一水平放置的弯管流入大气，已知：d1=100 mm，d2=75 mm，v2=23 m/s，水的重度为，水的重度为104 N/m3，求弯管上受到，求弯管上受到的力的力(不计损失，不计重力不计损失，不计重力)。1v2v03011Ap022ApTyTxT解：解：xykNApx 453.11.04185211011yApxxxxvvQTF121453yyyyvvQTF12忽略
38、质量力忽略质量力02222yxApAp58第八节第八节 动动 量量 方方 程程水流经一水平放置的弯管流入大气，已知：水流经一水平放置的弯管流入大气，已知：d1=100 mm，d2=75 mm，v2=23 m/s，水的重度为，水的重度为104 N/m3，求弯管上受到，求弯管上受到的力的力(不计损失，不计重力不计损失，不计重力)。1v2v03011Ap022ApTyTxT解：解：xyxxxxvvQTF121453yyyyvvQTF129.129.1923075.048.91000014532xT05.1123075.048.9100002yTNTx727NTy119259第八节第八节 动动 量量
39、方方 程程水流经一水平放置的弯管流入大气，已知：水流经一水平放置的弯管流入大气，已知：d1=100 mm，d2=75 mm，v2=23 m/s，水的重度为，水的重度为104 N/m3，求弯管上受到，求弯管上受到的力的力(不计损失，不计重力不计损失，不计重力)。TyTxT解：解：xyNTTxx727NTTyy1192xTyTT7271192tanxyTT06.5860第四章 小 结理想理想流体流体的运的运动方动方程程tuzpZtuypYtuxpXzyxdd1dd1dd1粘性流体的运动方程式为：粘性流体的运动方程式为：tuzuzpZtuyuypYtuxuxpXzzyyxxdd1dd1dd1222u
40、uu61管管管管管测压孔管测压孔管测压孔管测压孔第四章 小 结cgupz22gupzgupz2222222111理想流体沿微小流束的伯诺里方程可表示成理想流体沿微小流束的伯诺里方程可表示成或或 限制条件：限制条件：理想不可压缩流体；理想不可压缩流体；作定常作定常流动；流动；作用于流体上的质量力只有重力；作用于流体上的质量力只有重力；沿同沿同一条流线一条流线(或微小流束或微小流束)。62第四章 小 结伯诺里方程具有以下物理意义及几何意义：伯诺里方程具有以下物理意义及几何意义：物理意义物理意义在符合限定条件下，单位重量流体的机在符合限定条件下，单位重量流体的机械能械能(位能、压力能和动能位能、压力
41、能和动能)可以互相转化，但总和不变。可以互相转化，但总和不变。几何意义几何意义在符合限定条件下，沿同一流线的总水在符合限定条件下，沿同一流线的总水头是个常数。头是个常数。63第四章 小 结whgupzgupz2222222111whgvpzgvpz2222222111粘性流体微小流束的伯诺里方程粘性流体微小流束的伯诺里方程粘性流体总流的伯诺里方程粘性流体总流的伯诺里方程whgvpzHgvpz2222222111 waghvpgzzvp222212211122wpvpvp222221112264第四章 小 结65第四章 小 结66第四章 小 结VAnAuvtFdduu12vvFQzzzyyyxx
42、xvvQFvvQFvvQF121212动量方程的一般表达式动量方程的一般表达式 当流体作定常不可压流动时当流体作定常不可压流动时67第八节第八节 动动 量量 方方 程程 t时刻系统t时刻控制体t+t时刻系统t+t时刻控制体iMt时间内流入控制体的动量oMt时间内流出控制体的动量t时刻系统的动量是tMt时刻控制体动量是tMt+t时刻系统的动量ttMt+t时刻控制体动量ttMiotttMMMMMMttt68第八节第八节 动动 量量 方方 程程 t时刻系统t时刻控制体t+t时刻系统t+t时刻控制体iMt时间内流入控制体的动量oMt时间内流出控制体的动量iotttMMMMMMttttMMtMMtMMi
43、ottttttttt000limlimlimtMMFtttt0lim69第八节第八节 动动 量量 方方 程程 t时刻系统t时刻控制体t+t时刻系统t+t时刻控制体iMt时间内流入控制体的动量oMt时间内流出控制体的动量tMMtMMtMMiottttttttt000limlimlimtMMdVutttttCV0lim70第八节第八节 动动 量量 方方 程程 t时刻系统t时刻控制体t+t时刻系统t+t时刻控制体iMt时间内流入控制体的动量oMt时间内流出控制体的动量tMMtMMtMMiottttttttt000limlimlimtAduutAduutAduuCSCStCS120lim71第八节第八
44、节 动动 量量 方方 程程 t时刻系统t时刻控制体t+t时刻系统t+t时刻控制体iMt时间内流入控制体的动量oMt时间内流出控制体的动量CSCVAduudVutF在定常流时在定常流时CSnCSdAuuAduuF72第八节第八节 动动 量量 方方 程程对一元不可压定常流动来说，对一元不可压定常流动来说，QQdQudQuF12321AnAnAnCSndAuudAuudAuudAuuF73第八节第八节 动动 量量 方方 程程对一元不可压定常流动来说，对一元不可压定常流动来说，12312111222333111222QQAnAAdQdQdAudAudAuuuuuuF321AnAnAnAndAudAud
45、AudAuuuuuF1011120222vvFQQ根据连续性方程有2Q2=1Q1=Q，并取0=1，则上式可写 F=Q(v2-v1)zzzyyyxxxvvQFvvQFvvQF12121274二、皮托管二、皮托管 p0u=0pu0202pzgupzghppu220作用：测量一维流场中某点处的速度。作用：测量一维流场中某点处的速度。原理：元流伯诺里方程。原理：元流伯诺里方程。75三、三、文德里流量计文德里流量计 gvpzgvpz2222222111hhhzpphzppg12231113原理：当流体流经变截面通原理：当流体流经变截面通道时，发生了动能和压力能道时，发生了动能和压力能的转换，通过测量压差
46、求得的转换，通过测量压差求得流量。流量。2211vAvA21221)(2AAhgvghgAACAQg)(21212276三、三、文德里流量计文德里流量计 21221)(2AAhgvghgAAAQg)(212122C当流动介质是水，差压计工当流动介质是水，差压计工作介质是汞时，有作介质是汞时，有77四、四、虹吸管虹吸管 o分析管中的流速、流量及分析管中的流速、流量及33截面的真空度。截面的真空度。解：列解：列1-1和和2-2的能量方程的能量方程列列1-1和和3-3的能量方程的能量方程 21222waahgvppH2122whHgv2122whHgAQ312233wahgvphp312233wahgvhpp2331213wwwavhHhhhHhppp78五、五、集流器集流器 例例4-5 已知集流器直径已知集流器直径D=200mm，h=250mm。设。设U形管中的工作液体为水，形管中的工作液体为水，密度密度=1000kg/m3，空气的密度，空气的密度=1.29kg/m3，试求吸风量。，试求吸风量。解：对断面解：对断面11和和22列伯诺里方程列伯诺里方程因因A1，所以，所以v10，gvgpgvgpa2222221ghppga2ghvg226.6129.125.08.91000293.142.014.36.614222DvQQQm/sm3/s
