1、单方程计量经济学模型单方程计量经济学模型理论与方法理论与方法Theory and Methodology of SingleEquation Econometric Model 第二章第二章 经典单方程计量经济学模型经典单方程计量经济学模型一元线性回归模型一元线性回归模型 回归分析概述回归分析概述 一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型检验一元线性回归模型检验 一元线性回归模型预测一元线性回归模型预测 实例实例2.1 2.1 回归分析概述回归分析概述一、变量间的关系及回归分析的基本概念一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数二、总体回归函数三、随机
2、扰动项三、随机扰动项四、样本回归函数（四、样本回归函数（SRFSRF）2.1 2.1 回归分析概述回归分析概述 （1）确定性关系或函数关系研究的是确定现象非随机变量间的关系。（2）统计依赖或相关关系研究的是非确定现象随机变量间的关系。一、变量间的关系及回归分析的基本概念一、变量间的关系及回归分析的基本概念 1 1、变量间的关系、变量间的关系 经济变量之间的关系，大体可分为两类：对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析或回归分析来完成的分析或回归分析来完成的2,半径半径圆面积f施肥量阳光降雨量气温农作物产量,f例如例如：函数关系：函数关系：统计依赖关系
3、统计依赖关系/统计相关关系：统计相关关系：正相关 线性相关 不相关 相关系数：统计依赖关系 负相关 11XY 有因果关系 回回归归分分析析 正相关 无因果关系 相相关关分分析析 非线性相关 不相关 负相关 不线性相关并不意味着不相关；不线性相关并不意味着不相关；有相关关系并不意味着一定有因果关系；有相关关系并不意味着一定有因果关系；回归分析回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有逻变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有逻辑上的因果关系。辑上的因果关系。相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个相关分析对称地对待任
4、何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）前者是随机变量，后者不是。自变量（解释变量）前者是随机变量，后者不是。注意：注意：回归分析是研究一个变量关于另一个（些）回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的统计依赖关系变量的统计依赖关系(因果关系因果关系X)的计算方法和的计算方法和理论。理论。其用意在于通过后者的已知或设定值，去估其用意在于通过后者的已知或设定值，去估计前者的总体均值。计前者的总体均值。2 2、回归分析的基本
5、概念、回归分析的基本概念 回归分析主要内容包括：回归分析主要内容包括：（1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；回归方程；（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验检验；（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。例例2.1：一个假想的社区由：一个假想的社区由100户家庭组成户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出家庭消费支出Y与每月家庭可支配收家庭可支配收入入X的关系。即如果知道了家庭的月收入，能否预测社区该类家庭的平均平均月消费支出水平？二、总体回归函数二、总体回归函数 为达此目的，将该100户家庭依据每月可支配收入划分为10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。（5）一致性
6、，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；第二章 经典单方程计量经济学模型一元线性回归模型描出散点图发现随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根（正斜率的直）线上。若|t|t/2(n-2)，则拒绝H0；假设5：随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。最大或然法(Maximum Likelihood,简称ML)，也称最大似然法，是不同于最小二乘法的另一种参数估计方法，是从最大或然原理出发发展起来的其它估计方法的基础。可决系数R2，考察被解释变量Y的变化中可由解释变量X的变化“解释”的部分。则在 X0=1000处，0=103.Y的观测值围
7、绕其均值的总离差可分解为两部分：一部分来自回归线(ESS)，另一部分则来自随机势力(RSS)。E(i|Xi)=0 i=1,2,n总体回归函数与样本回归函数线性模型和非线性模型（1）样本容量n越大，预测精度越高，反之预测精度越低；05/2(21)=2.问：能否从该样本估计总体回归函数？统计依赖关系/统计相关关系：二、变量的显著性检验（假设四现在开始起作用！拟合优度回答的是“好到什么样的程度”！表表 2.1.1 某某社社区区家家庭庭每每月月收收入入与与消消费费支支出出统统计计表表 每月家庭可支配收入X（元）800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 35
8、00 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2860 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 1078 1254 1496 1683 1
9、925 2233 2552 1122 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101 1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200 每 月 家 庭 消 费 支 出 Y（元）2002 共计 2420 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285 15510 （1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全
10、相同；（2）但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布是已知的，如P(Y=561|X=800）=1/4。因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件条件均值均值或条件期望条件期望：E(Y|X=Xi)该例中：E(Y|X=800)=561分析：分析：描出散点图发现随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根（正斜率的直）线上。这条（直）线称为总体回归线。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元）概念概念
11、在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线总体回归线，或更一般地称为总体回归总体回归曲线曲线。)()|(iiXfXYE称为（双变量）总体回归函数总体回归函数。相应的函数：回归函数说明被解释变量Y的平均状态随解释变量X变化的规律。含义：含义：函数形式：函数形式：可以是线性或非线性的。例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:iiXXYE10)|(为一线性函数。线性函数。其中，0，1是未知但非随机（why？）参数，称为回归系数回归系数。三、随机扰动项三、随机扰动项 总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭，其消费支
12、出可能与该平均水平有偏差。)|(iiiXYEY 称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差离差，是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项随机干扰项或随随机误差项机误差项。记例2.1中，个别家庭的消费支出为 （*）式称为总体回归函数总体回归函数的随机设定形式。的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响外，还受其他因素的随机性影响。（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性系统性或确定性部分确定性部分。（2）其他随机随机或非确定性部分非确定性部分 i。即，给定收入水平Xi,个别家庭的
13、支出可表示为两部分之和:(*)由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型总体回归模型。t 0.2、回归分析的基本概念最大或然法(Maximum Likelihood,简称ML)，也称最大似然法，是不同于最小二乘法的另一种参数估计方法，是从最大或然原理出发发展起来的其它估计方法的基础。由于随机项i不可观测，只能从i的估计残差ei出发，对总体方差进行估计。高斯马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem)一、中国居民人均消费模型(13.四、最小二乘估计量的性质可以证明，2的最小二乘估计量为可见，0是条件均值E(Y|X=X0)的无偏估计。经典假设的含义、各个假设的作
14、用每月可支配收入X（元）E(i|Xi)=0 i=1,2,n该例中：E(Y|X=800)=561统计依赖关系/统计相关关系：假设6也被称为模型没有设定偏误（specification error）即，给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和:对于Y的总体均值E(Y|X)与个体值的预测区间（置信区间）:3）众多细小影响因素；在最大或然估计法中，随机误差项主要包括下列因素的影响随机误差项主要包括下列因素的影响1）未知的影响因素；2）数据的欠缺；3）众多细小影响因素；4）变量观测值的观测误差的影响；5）模型关系的设定误差的影响；6）其它随机因素的影响。四、样本回归函数四、样本回归函数 问题能
15、从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？问：能否从该样本估计总体回归函数？回答：能 例例2.2：在例2.1的总体中有如下一个样本，表表 2.1.3 家家庭庭消消费费支支出出与与可可支支配配收收入入的的一一个个随随机机样样本本 Y 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 X 594 638 1122 1155 1408 1595 1969 2078 2585 2530 总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本一个样本。核样本的散点图 样本散点图近似于一条（直）线，画一条（
16、直）线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可用该线近似地代表总体回归线。该线称为样本回归线样本回归线。记样本回归线的函数形式为：iiiXXfY10)(称为样本回归函数样本回归函数。这里将样本回归线样本回归线看成总体回归线总体回归线的近似替代则 注意：注意：样本回归函数的随机形式样本回归函数的随机形式/样本回归模型样本回归模型：同样地，样本回归函数也有如下的随机形式：iiiiieXYY10 由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型样本回归模型。式中，ie称为（样本）残差（样本）残差（或剩余剩余）项，项，代表了其他影响iY的随机因素的集合，可看成是i的估计量i。回归分析
17、的主要目的根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。注意：注意：这里PRF永远无法知道（why？）。即，根据 iiiiieXeYY10估计iiiiiXXYEY10)|(2.2 2.2 一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计 一、参数的普通最小二乘估计（一、参数的普通最小二乘估计（OLSOLS）二、一元线性回归模型的基本假设二、一元线性回归模型的基本假设 三、参数估计的最大或然法三、参数估计的最大或然法(ML)(ML)四、最小二乘估计量的性质四、最小二乘估计量的性质 五、参数估计量的概率分布及随机干五、参数估计量的概率分布及随机干 扰项方差的估计扰项方差的估计 单方程计量经济
18、学模型分为两大类：线性模型和非线性模型线性模型中，变量之间的关系呈线性关系非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系 一元线性回归模型一元线性回归模型：只有一个解释变量 iiiXY10i=1,2,nY为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估待估参数参数，为随机干扰项随机干扰项 估计方法估计方法有多种，其种最广泛使用的是普通普通最小二乘法最小二乘法（ordinary least squares,OLS）。一、参数的普通最小二乘估计（一、参数的普通最小二乘估计（OLSOLS）给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.普通最小二乘法给出的判断标准是二者之差
19、的平方和niiiniXYYYQ121021)()(最小。该方程组称为正规方程组正规方程组。记22221)(iiiiXnXXXxiiiiiiiiYXnYXYYXXyx1)(上述参数估计量可以写成：XYxyxiii1021称为OLS估计量的离差形式离差形式。由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通普通最小二乘估计量最小二乘估计量。顺便指出，记YYyii则有 iniiieXXeXXy111010)()()(可得 iixy1（*）式也称为样本回归函数样本回归函数的离差形式离差形式。（*）注意：注意：在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。拟合优度：回归平方和ESS/Y的总离差TSS
20、严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。一、变量间的关系及回归分析的基本概念或 （533.在上述收入-消费支出例中，得到的样本回归函数为一、拟合优度检验i|XiN(0,2)i=1,2,n随机误差项主要包括下列因素的影响尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。人均GDP的样本均值与样本方差：线性模型和非线性模型如果存在这样一个区间，称之为置信区间；1-称为置信系数（置信度），称为显著性水平；Y为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估参数，为随机干扰项五、参数估计量的概率分布及随机干
21、回归分析主要内容包括：（1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；由于随机项i不可观测，只能从i的估计残差ei出发，对总体方差进行估计。H0：1=0，H1：10这可以通过变量的显著性检验来实现。对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析或回归分析来完成的假设4、服从零均值、同方差、零协方差的正态分布样本回归线的性质样本回归线的性质最小二乘估计量的评价最小二乘估计量的评价 当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性：（1）线性性）线性性，即它是否是另一随机变量
22、的线性函数；（2）无偏性）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；（3）有效性）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。（4）渐近无偏性）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；（5）一致性）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；（6）渐近有效性）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。这三个准则也称作估计量的小样本性质。小样本性质。拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计最佳线性无偏估计量量。当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的大样本大样本或或渐近性质渐近性质：为了得到良好的
23、估计量需要哪些条件？为了得到良好的估计量需要哪些条件？2 2、无无偏偏性性，即估计量0、1的均值（期望）等于总体回归参数真值0与1 证：证：iiiiiiiiiikXkkXkYk10101)(易知02iiixxk1iiXk故iik111111)()()(iiiiEkkEE同样地，容易得出 0000)()()()(iiiiEwEwEE?3 3、有有效效性性（最最小小方方差差性性），即在所有线性无偏估计量中，最小二乘估计量0、1具有最小方差。(1)先求0与1的方差)var()var()var()var(21021iiiiiiikXkYk22222iiixxx221020)/1()var()var()
24、var(iiiiiikXnXwYw2222222221121iiiiixxXkXnnkXkXnn22222222221iiiiixnXxnXnxxXn?（2）证明最小方差性假设*1是其他估计方法得到的关于1的线性无偏估计量：iiYc*1其中，ci=ki+di，di为不全为零的常数则容易证明)var()var(1*1同理，可证明0的最小二乘估计量0具有最的小方差 普通最小二乘估计量普通最小二乘估计量称为最佳线性无偏估计最佳线性无偏估计量。量。由于最小二乘估计量拥有一个由于最小二乘估计量拥有一个“好好”的估计量的估计量所应具备的小样本特性，它自然也拥有大样本特性所应具备的小样本特性，它自然也拥有大
25、样本特性。)/lim()/lim()lim()lim()lim()lim(212111nxPnxPxxPPkPPiiiiiiii1110),(QQXCov 例例2.2.1：在上述家庭可支配收入可支配收入-消费支出消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。表表 2.2.1 参参数数估估计计的的计计算算表表 iX iY ix iy iiyx 2ix 2iy 2iX 2iY 1 800 594-1350-973 1314090 1822500 947508 640000 352836 2 1100 638-1050-929 975870 1102500 863
26、784 1210000 407044 3 1400 1122-750-445 334050 562500 198381 1960000 1258884 4 1700 1155-450-412 185580 202500 170074 2890000 1334025 5 2000 1408-150-159 23910 22500 25408 4000000 1982464 6 2300 1595 150 28 4140 22500 762 5290000 2544025 7 2600 1969 450 402 180720 202500 161283 6760000 3876961 8 2900
27、 2078 750 511 382950 562500 260712 8410000 4318084 9 3200 2585 1050 1018 1068480 1102500 1035510 10240000 6682225 10 3500 2530 1350 963 1299510 1822500 926599 12250000 6400900 求和 21500 15674 5769300 7425000 4590020 53650000 29157448 平均 2150 1567 777.07425000576930021iiixyx172.1032150777.0156700XY因此，
28、由该样本估计的回归方程为：iiXY777.0172.103 二、线性回归模型的基本假设二、线性回归模型的基本假设 假设1、解释变量X是确定性变量，不是随机变量；假设2、随机误差项具有零均值、同方差和不序列相关性：E(i|Xi)=0 i=1,2,n Var(i|Xi)=2 i=1,2,n Cov(i,j|Xi,Xj)=0 ij i,j=1,2,n 假设3、随机误差项与解释变量X之间不相关：Cov(Xi,i)=0 i=1,2,n 假设假设4、服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 i|XiN(0,2)i=1,2,n是为了进行检验的要求2、回归分析的基本概念一、0是条件均值E(Y|X=X0)或个别Y
29、0的一个无偏估计因此，2的最大或然估计量不具无偏性，但却具有一致性。由 Y0=0+1X0+知:（3）给定显著性水平，查t分布表，得临界值t/2(n-2)这三个准则也称作估计量的小样本性质。一、参数的普通最小二乘估计（OLS）四、最小二乘估计量的性质因为Yi是相互独立的，所以的所有样本观测值的联合概率，也即或然函数(likelihood function)为：这种方法就是参数检验的置信区间估计。05Yx=1000 t/2(n-2)，则拒绝H0；若|t|t/2(n-2)，则不拒绝H0 对于一元线性回归方程中的0，可构造如下t统计量进行显著性检验：)2(0022200ntSxnXtii在上述收入-消
30、费支出例中，首先计算2的估计值 134022107425000777.04590020222221222nxyneiii0425.00018.07425000/13402221ixS41.98742500010/53650000134022220iixnXSt统计量的计算结果分别为：29.180425.0777.0111St048.141.9817.103000St 给定显著性水平=0.05，查t分布表得临界值 t 0.05/2(8)=2.306|t1|2.306，说明家庭可支配收入在家庭可支配收入在95%95%的置信的置信度下显著，即是消费支出的主要解释变量；度下显著，即是消费支出的主要解释
31、变量；|t2|2.306,表明在95%的置信度下，无法拒绝截距项为零的假设。要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近似”地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计值为中心的“区间”，来考察它以多大的可能性（概率）包含着真实的参数值。这种方法就是参数检验的置信区间估计置信区间估计。三、参数的置信区间三、参数的置信区间 1)(P 如果存在这样一个区间，称之为置信区间置信区间；1-称为置信系数置信系数（置信度置信度），称为显著性水平显著性水平；置信区间的端点称为置信限置信限或临界值临界值。一元线性模型中一元线性模型中，i(i=1，2）的置信区间的置信区间:在变量的显著性检验中已经知
32、道：)2(ntstiii 意味着，如果给定置信度（1-），从分布表中查得自由度为(n-2)的临界值，那么t值处在(-t/2,t/2)的概率是(1-)。表示为：Pttt()221即Ptstiii()221Ptstsiiiii()221于是得到:(1-)的置信度下,i的置信区间是(,)iitstsii22 在上述收入收入-消费支出消费支出例中，如果给定=0.01，查表得：355.3)8()2(005.02tnt由于042.01S41.980S于是，1、0的置信区间分别为：（0.6345,0.9195)（-433.32,226.98）由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计值与总体参数真值的“接近”
33、程度，因此置信区间越小越好。要缩小置信区间，需 （1 1）增大样本容量增大样本容量n n，因为在同样的置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小；同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；（2 2）提高模型的拟合优度）提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型拟合优度越高，残差平方和应越小。?2.4 一元线性回归分析的应用预测一元线性回归分析的应用预测问题问题 一、一、0 0是条件均值是条件均值E(Y|X=X0)或个值或个值Y0的的一个无偏估计一个无偏估计二、总体条件均值与个值预测值的置信区二、总体条件均值与个值预测值的置信区间间 对于一元线性回归模型
34、iiXY10给定样本以外的解释变量的观测值X0，可以得到被解释变量的预测值0 0，可以此作为其条件均条件均值值E(Y|X=X0)或个别个别Y Y0的一个近似估计，不是Y0 的预测值。注意：注意：严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。原因:（1）参数估计量不确定；（2）随机项的影响 一、一、0 0是条件均值是条件均值E(Y|X=X0)或个别或个别Y0的一个无偏估计的一个无偏估计证：对总体回归函数总体回归函数E(Y|X=X0)=0+1X，X=X0时 E(Y|X=X0)=0+1X00100XY于是0101000100)()()()(XEXEXEYE可见，可见，0是条件均值是条件均
35、值E(Y|X=X0)的无偏估计。的无偏估计。对总体回归模型总体回归模型Y=0+1X+，当X=X0时0100XY于是0100100100)()()(XEXXEYE0101000100)()()()(XEXEXEYE 二、总体条件均值与个值预测值的置信二、总体条件均值与个值预测值的置信区间区间 1、总体均值预测值的置信区间、总体均值预测值的置信区间 由于 0100XY),(2211ixN),(22200iixnXN于是0101000)()()(XEXEYE)(),(2)()(12010000VarXCovXVarYVar可以证明 2210/),(ixXCov因此 222022022202)(iii
36、ixXxXXxnXYVar200222222XXXXnXnXxii)(20222XXnxxii)(1(2202ixXXn故)(1(,(22020100ixXXnXNY)2()(00100ntSXYtY)(1(22020iYxXXnS其中于是，在1-的置信度下，总体均值总体均值E(Y|X0)的置信区间为的置信区间为 0202000)|(YYStYXYEStY2、总体个值预测值的预测区间、总体个值预测值的预测区间 由 Y0=0+1X0+知:),(20100XNY于是)(11(,0(220200ixXXnNYY)2(0000ntSYYtYY式中:)(11(220200iYYxXXnS从而在1-的置信
37、度下，Y0的置信区间的置信区间为 002020000YYYYStYYStY在上述收入收入-消费支出消费支出例中，得到的样本回归函数为 iiXY777.0172.103 则在 X0=1000处，0=103.172+0.7771000=673.84 29.37277425000)21501000(10113402)(20YVar而05.61)(0YS 因此，总体均值总体均值E(Y|X=1000)的95%的置信区间为：673.84-2.30661.05 E(Y|X=1000)673.84+2.30661.05或 （533.05,814.62）同样地，对于Y在X=1000的个体值个体值，其95%的置信
38、区间为：673.84-2.30661.05Yx=1000 673.84+2.30661.05或 (372.03,975.65)总体回归函数的置信带（域）置信带（域）（confidence band）个体的置信带（域）置信带（域）对于Y的总体均值E(Y|X)与个体值的预测区间（置信区间）:（1）样本容量n越大，预测精度越高，反之预测精度越低；（2）样本容量一定时，置信带的宽度当在X均值处最小，其附近进行预测（插值预测）精度越大；X越远离其均值，置信带越宽，预测可信度下降。2.5 实例时间序列问题实例时间序列问题 一、中国居民人均消费模型一、中国居民人均消费模型 二、时间序列问题二、时间序列问题
39、一、中国居民人均消费模型一、中国居民人均消费模型 例例2.5.1 考察中国居民收入与消费支出的关系。表表 2.5.1 中中国国居居民民人人均均消消费费支支出出与与人人均均 GDP（元元/人人）年份 人均居民消费 CONSP 人均GDP GDPP 年份 人均居民消费 CONSP 人均GDP GDPP 1978 395.8 675.1 1990 797.1 1602.3 1979 437.0 716.9 1991 861.4 1727.2 1980 464.1 763.7 1992 966.6 1949.8 1981 501.9 792.4 1993 1048.6 2187.9 1982 533.
40、5 851.1 1994 1108.7 2436.1 1983 572.8 931.4 1995 1213.1 2663.7 1984 635.6 1059.2 1996 1322.8 2889.1 1985 716.0 1185.2 1997 1380.9 3111.9 1986 746.5 1269.6 1998 1460.6 3323.1 1987 788.3 1393.6 1999 1564.4 3529.3 1988 836.4 1527.0 2000 1690.8 3789.7 1989 779.7 1565.9 GDPP：人均国内生产总值人均国内生产总值（1990年不变价）CON
41、SP：人均居民消费人均居民消费（以居民消费价格指数（1990=100）缩减）。该两组数据是19782000年的时间序列数据时间序列数据；1、建立模型、建立模型 拟建立如下一元回归模型 GDPPCCONSP采用Eviews软件软件进行回归分析的结果见下表 前述收入收入-消费支出例消费支出例中的数据是截面数据截面数据。表表 2.5.2 中中国国居居民民人人均均消消费费支支出出对对人人均均 GDP的的回回归归（19782000）LS/Dependent Variable is CONSP Sample:1978 2000 Included observations:23 Variable Coeff
42、icient Std.Error t-Statistic Prob.C 201.1071 14.88514 13.51060 0.0000 GDPP1 0.386187 0.007222 53.47182 0.0000 R-squared 0.992709 Mean dependent var 905.3331 Adjusted R-squared 0.992362 S.D.dependent var 380.6428 S.E.of regression 33.26711 Akaike info criterion 7.092079 Sum squared resid 23240.71 Sch
43、warz criterion 7.190818 Log likelihood -112.1945 F-statistic 2859.235 Durbin-Watson stat 0.550288 Prob(F-statistic)0.000000 一般可写出如下回归分析结果：(13.51)(53.47)R2=0.9927 F=2859.23 DW=0.5503 2、模型检验、模型检验 R2=0.9927T值：C：13.51，GDPP：53.47 临界值:t0.05/2(21)=2.08斜率项：00.38621，符合绝对收入假说3、预测、预测 2001年：GDPP=4033.1（元）（90年不变
44、价）点估计：CONSP2001=201.107+0.38624033.1=1758.7（元）2001年实测实测的CONSP（1990年价）:1782.2元，相对误差相对误差:-1.32%。2001年人均居民消费的预测区间预测区间 人均GDP的样本均值样本均值与样本方差样本方差：E(GDPP)=1823.5 Var(GDPP)=982.042=964410.4 在95%的置信度下，E(CONSP2001)的预测区间的预测区间为：)4.964410)123()5.18231.4033(231(22371.23240306.27.17582 =1758.740.13或：（1718.6,1798.8）
45、同样地，在95%的置信度下，CONSP2001的预测区间的预测区间为：)4.964410)123()5.18231.4033(2311(22371.23240306.27.17582 =1758.786.57或 （1672.1,1845.3）二、时间序列问题二、时间序列问题 上述实例表明，时间序列完全可以进行类似于截面数据的回归分析。然而，在时间序列回归分析中，有两个需注意的问题 第一，关于抽样分布的理解问题。能把表2.5.1中的数据理解为是从某个总体中抽出的一个样本吗？可决系数R2，考察被解释变量Y的变化中可由解释变量X的变化“解释解释”的部分。这里“解释解释”能否换为“引起引起”?第二，关
46、于第二，关于“伪回归问题伪回归问题”（spurious spurious regression problemregression problem）。）。在现实经济问题中，对时间序列数据作回归，即使两个变量间没有任何的实际联系，也往往会得到较高的可决系数，尤其对于具有相同变化趋具有相同变化趋势（同时上升或下降）的变量势（同时上升或下降）的变量，更是如此。这种现象被称为“伪回归伪回归”或“虚假回归虚假回归”。本章小结 总体回归函数与样本回归函数 随机干扰项的意义、随机干扰项与残差 线性回归模型的含义 最小二乘法的思想、估计以及估计量的性质 经典假设的含义、各个假设的作用 可决系数的含义、系数显著性检验
