1、集合论创史人，数学家康托尔简介康托尔（18451918），生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的家庭，10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已成为全部数学的基础。在18741876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”。康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至辱骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔
2、的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。“物以类聚，人以群分物以类聚，人以群分”v我校高一年级的全体学生；我校高一年级的全体学生；v这间教室里所有的课桌；这间教室里所有的课桌；v所有的正有理数；所有的正有理数；v一集
3、合的概念一集合的概念、定义：、定义：集合中的各个对象叫做这个集合的集合中的各个对象叫做这个集合的元素元素。把能够确切指定的一些对象组成的整体把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做叫做集合，集合，简称简称集集。集合中元素具有的三个特征集合中元素具有的三个特征确定性确定性不能含糊不清、模棱两可。互异性互异性即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的。无序性无序性即集合中的元素没有次序之分。元素与集合之间的关系我们通常用大写英文字母，表示集合，用小写英文字母a，b，c，表示集合中的元素aaAa如果是集合A中的元素，就说属于集合A，记作；a
4、aaA如果不是集合A中的元素，就说不属于集合A，记作；4.常用的数集及其记法v全体整数组成的集合称为整数集，记为v全体有理数组成的集合称为有理数集，记为v全体实数组成的集合称为实数集，记为v全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为*Nv所有正整数组成的集合称为正整数集，记为集合的分类：从集合中的元素的个数是有限个还是无限个把集合分为有限集和无限集。请思考：沪东中学身高在米以上的学生，能否组成一个集合？为什么？不含元素的集合为空集，记作二集合的几种表示方法二集合的几种表示方法(1)列举法列举法将所给集合中的元素一一列将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间举出来，写在大括号里
5、，元素与元素之间用逗号分开用逗号分开例例1、用列举法表示下列集合：、用列举法表示下列集合：(1)小于小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；()方程组的解组成方程组的解组成的集合的集合51xyxy(2)描述法描述法用集合所含元素的共同特征用集合所含元素的共同特征表示集合的方法表示集合的方法.具体方法具体方法:在大括号内先写上表示这个集合在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号元素的一般符号,再画一条竖线再画一条竖线,在竖线后写在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征出这个集合中元素所具有的共同特征.:|形式如例例2、试用描述法表示下列集合试用描述法表示下列集合:（）由不等式
6、的解的全体组成的集合320 x(2)由函数图象上所有的点组成的集合.2yx(3)图示法图示法-画一条封闭曲线画一条封闭曲线,用它的内部用它的内部来表示一个集合来表示一个集合.常用于表示不需给出具体元常用于表示不需给出具体元素的抽象集合素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示当然可以用图示法来表示.如:集合1,2,3,4,5用图示法表示为:1 2 3 4 5例例3用适当的方法表示下列集合用适当的方法表示下列集合（）大于且不超过的全体偶数组成的（）大于且不超过的全体偶数组成的集合集合A（）被除余的自然数组成的集合（）被除余的自然数组成的集合B（）直角
7、坐标平面上第二象限的点（）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合组成的集合C思考思考:222(,)Ay yxBx yxCx y yx请分析这三个集合请分析这三个集合例例4、用列举法表示下列集合：、用列举法表示下列集合：(1),|5,x yxyxyNN2(2)230,x xxxR2(3)230,x xxxR12(4),5xxxNZ例例5、用适当的符号填空、用适当的符号填空(1)2 3_11x x 2*(2)3_1,x xnnN2(3)1,1 _ y yx2(4)1,1 _,x yyx例例6求数集中的取值范围求数集中的取值范围22,a aaa课堂练习课堂练习1 1、判断下列各组对象能否组成集合：、判
8、断下列各组对象能否组成集合：（1 1）不等式）不等式3x+20的解；的解；（2 2）我班中成绩较好的同学；）我班中成绩较好的同学；（3 3）直线）直线y=2x-1上所有的点；上所有的点；（4 4）不大于）不大于1010 且不小于且不小于1 1 的奇数。的奇数。2 2、用符号用符号或或填空：填空：（1 1）2 2 _N （2 2）2_ Q （3 3）0 0 _ （4 4）0 0 _00 （5 5）b_ _ a,b,c （6 6）0 0 _*N 3 3、用列举法用列举法表示表示下列下列各各集合集合：(1 1)由由英文元音字英文元音字组成的组成的集合集合 (2 2)既是既是质质数又是偶数的整数又是偶
9、数的整 数组成的数组成的集合集合 (3 3)大于大于 1010 而小于而小于2020 的的合数合数组成的集合组成的集合 4请讲出之间的相同和不同之处 0,补充习题用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合（）数轴上到的距离小于的点的全体（）数轴上到的距离小于的点的全体（）方程（）方程x+3y=41的正整数解的全体的正整数解的全体用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合（）方程的解集（）方程的解集（）（）（）的解集（）的解集220360 xx(,)2,2,x y yx xxZ2303213xyxy18(4),xN xZx设集合设集合-2,-1,0,1,2，时代时代数式的值数式的值则中的元素是则中的元素是Ax12x2(5),3,y yxxxZ*(6),1,51nx xnmmNmm且由实数所由实数所组成的集合最多含有个元素组成的集合最多含有个元素323,xx xxx5如果如果集合集合则则1,32352xy2,Mm mabaQ bQ_,_xM yM
